Đang tải... (xem toàn văn)
Vật lý 10: Cân bằng của vật rắn không có chuyển động quay quanh 1 trục và có trục quay cố định
VẬT LÝ 10 – BÀI 9 CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN KHÔNG CÓ CHUYỂN ĐỘNG QUAY QUANH 1 TRỤC VÀ CÓ TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH. A. Lý thuyết: I. Cân bằng của chất điểm. F 1 + F 2 + F 3 = O Hay i Σ F i = O II. Cân bằng của vật rắn không có chuyển động quay quanh 1 trục Σ F G = O Σ F G : Tổng các lực ngoài tác dụng vào vật, được tịnh tiến về khối tâm. F 2 F 1 F 3 m III. Các hệ quả 1. Quy tắc hợp lực đồng quy. F 1 F 3 F 2 G Phương pháp: - Trượt các lực tới điểm đồng quy - Xác định hợp lực theo quy tắc cộng Các vectơ lực (Quy tắc hình bình hành) 2. Quy tắc hợp lực song song *Hợp lực của hai lực song song cùng chiều - Phương: song song với 2 lực - Chiều: Cùng chiều với 2 lực - Độ lớn: Bằng tổng độ lớn 2 lực F = F 1 + F 2 - Giá chia trong đoạn thẳng nối 2 giá của lực thành phần theo tỷ số: tỷ lệ nghịch với 2 lực: = - hay = *Hợp lực của 2 lực song song ngược chiều - Phương: Song song với 2 lực - Chiều: Cùng chiều với lực lớn - Độ lớn: Bằng hiệu độ lớn hai lực F = F 1 – F 2 F 2 F 1 F 2 F 1 l 1 l 2 F 2 l 2 l 1 F F 2 F 1 F 1 F l 1 l 2 B O A OA OB - Giá chia ngoài đoạn thẳng, nối 2 giá của 2 lực thành phần theo tỷ số tỷ lệ nghịch với 2 lực: = - hay = F 2 F 1 l 1 l 2 F 2 F 1 OA OB IV. Cân bằng của vật rắn có trục quay cố định 1. Mô men lực: M = F.d M: mômen lực (Nm) F: lực tác dụng (N) d: Tay đòn: Khoảng cách từ giá của lực tới trục quay 2. Quy tắc mômen: Khi vật có thể quay quanh 1 trục giữ chặt nhưng lại đứng yên cân bằng, tổng các mômen lực làm quay theo chiều kim đồng hồ bằng tổng mô men lực làm vật quay theo chiều ngược lại Σ M = Σ M’ Chú ý: Quy tắc mômen cũng được áp dụng cho cả trường hợp vật không có trục quay cố định nhưng có trục quay tạm thời tuỳ theo vị trí của vật và thời điểm khảo sát. 3. Điều kiện cân bằng của vật quay Σ F = O ΣM = Σ M’ v 0 = 0 , w 0 = 0 B. BÀI TẬP DẠNG 1: Xác định hợp lực, xác định vị trí khối tâm. Phương pháp: 1. Hợp lực đồng quy cân bằng Ta khảo sát điều kiện cân bằng của một vật rắn là chất điểm hoặc 1 vật rắn mà các lực tác dụng lên vật có giá đồng quy tại 1 điểm: Trình tự khảo sát như sau: - Xác định vật cân bằng cần khảo sát. Đó là vật chịu tác dụng của tất cả các lực đã cho và cần tìm. - Phân tích các lực tác dụng lên vật. - Viết phương trình cân bằng lực Σ F = O d F trục quay - Giải phương trình vectơ. Có thể sử dụng 1 trong các phương pháp sau: + Phương pháp công vectơ theo quy tắc hình bình hành + Phương pháp đa giác lực khép kín: Khi vẽ các vectơ lực liên tiếp nhau, ngọn của vectơ cuối trùng với gốc vectơ đầu. Các vectơ tạo thành 1 hình đa giác. Trường hợp đơn giản nhất ta có 1 tam giác. + Phương pháp chiếu phương trình vectơ lên các trục toạ độ để đưa về phương trình đại số Σ F x = 0 ; ΣF y = 0 Chú ý: 1 vật rắn cân bằng chịu tác dụng của n lực. Nếu hợp của (n-1) lực đi qua điểm O thì lực còn lại cũng phải có giá đi qua O. 2. Hợp lực song song: - Sử dụng quy tắc hợp lực song song đã học: = F 2 F 1 l 1 l 2 + Nếu F 1 ; F 2 cùng chiều F = F 1 + F 2 l = l 1 + l 2 + Nếu F 1 ; F 2 ngược chiều F = F 1 – F 2 với F 1 > F 2 l = l 1 - l 2 Nếu F 1 < F 2 F = F 2 – F 1 l = l 1 - l 2 l : khoảng cách giữa hai điểm đặt 3. Xác định trọng tâm của vật rắn Đưa về bài toán xác định trọng tâm của 1 hệ thống chất điểm: - Trọng tâm của hệ thống 2 chất điểm được xác định bằng quy tắc hợp lực song song cùng chiều - Trọng tâm của hệ thống nhiều chất điểm được xác định bằng công thức toạ độ trọng tâm. Dạng 1.1: Hợp lực đồng quy cân bằng Bài 1: 3 lực đồng phẳng như hình vẽ: F 1 = F 2 = F 3 = 10N α = 60 0 Tìm hợp lực của chúng Giải: Theo tính chất hình thoi ta thấy: F 1 + F 3 = F 2 Do đó: F = F 1 + F 2 + F 3 = 2F 2 F có: điểm đặt tại O Hướng cùng hướng F 2 Độ lớn F = 2 F 2 = 20N Bài 2: Thanh nhẹ AB nằm ngang được gắn vào tường tại A, đầu B nối với tường bằng dây BC o dãn Vật có khối lượng m = 1,2 kg được treo vào B bằng dây BD (hình vẽ) Biết AB = 20 cm, AC = 48 cm Tính lực căng của dây BC và lực nén lên thanh AB C α B D A O F 3 F 2 F 1 ) 60 0 ) 60 0 F 1 F 2 F 3 ) α ) α m (3) Lực tác dụng lên thanh AB khi thanh cân bằng: Lực căng của dây BD (bằng trọng lực P) lực căng T của dây BC, lực đàn hồi N của tường tại A Điều kiện cân bằng P + T + N = O Vì P và T đồng quy tại B nên N có chiều hướng từ A B Hợp lực F = P + T có cùng giá, ngược chiều, cùng độ lớn với N Đặt α = ACB có cos α = = T = (1) cosα = = = = (2) Thay (2) vào (1) T = = 13N Mặt khác: tg α = = mà tgα = = = F = mg.tgα = 1,2. 10. = 5 (N) Lực nén lên 2 đầu thanh AB là N = F = 5N Bài 3 : Vật có khối lượng m = 1,7 kg được treo tại trung điểm C của dây AB (hình vẽ) Tìm lực căng của dây BC; AC theo α Áp dụng với α = 30 0 , α = 60 0 Trường hợp nào dây dễ đứt hơn Giải: P T mg T mg cos α 48 52 12 13 1,2.10 12/13 F P AB AC 20 48 5 12 5 12 C A D B m α P T α N F m C α B 6A CB CA C A 2 + AB 2 F P A Lực tác dụng lên m (và đoạn dây treo thẳng đứng) Trọng lực P, lực căng T 1 của dây AC lực căng T 2 của dây BC. Các lực này đồng quy ở C Điều kiện cân bằng P + T 1 + T 2 = O (1) Chiếu (1) lên Cx và Cy ta có: - T 1 cos α + T 2 cosα = 0 T 1 = T 2 T 1 sin α + T 2 sinα - P = 0 C x y P T 2 T 1 ) α α ( mg 2sinα T 1 = T 2 = Khi α = 30 0 T 1 = T 2 = = 17N 1,7.10 2.1/2 Khi α = 60 0 T 1 = T 2 = ≈ 10N 1,7.10 2. 3/2 Từ kết quả trên ta thấy khi α càng nhỏ thì T 1 , T 2 càng lớn và dây càng dễ đứt. Dạng 1.2 Hợp lực của hai lực song song. Bài 1: Xác định hợp lực F của 2 lực song song F 1 , F 2 đặt tại B, A biết F 1 = 2N, F 2 = 6N, AB = 4 cm Xét trường hợp hai lực: a. cùng chiều b. ngược chiều Giải: Gọi O là giao điểm của giá hợp lực F với đường AB a. Hai lực F 1 , F 2 song song cùng chiều. Ta có: = = = 3 OA + OB = 4 OA = 3 cm; OB = 1cm Vậy F: Đặt tại O cạnh A: 3 cm, cách B: 1 cm Cùng chiều F 1 , F 2 Độ lớn F = F 1 + F 2 = 2 + 6 = 8 N b. Hai lực F 1 , F 2 song song ngược chiều Điểm đặt O ở ngoài khoảng AB Và gần B (vì F 2 > F 1 ) = = 3 OA = 6cm OA - OB = AB = 4 OB = 2 cm Vậy F: có giá đi qua O cách A: 6 cm Cách B: 2 cm - Cùng chiều với F 2 O F 2 F 1 B A F OA OB F 2 F 1 6 2 OA OB F 2 F 1 F 2 A B F F 1 O - Độ lớn F = F 2 - F 1 = 4N Dạng 2: Áp dụng quy tắc mômen - Khảo sát cân bằng của vật quay quanh trục cố định Phương pháp: I: Quy tắc mômen: Khi áp dụng quy tắc mômen, cần xác định đầy đủ các lực tác dụng lên vật. Quy tắc mômen có thể vận dụng theo 1 trong 2 cách sau: - Tổng các mômen làm vật quay theo 1 chiều bằng tổng mômen làm vật quay theo chiều ngược lại Σ M = Σ M’ - Tổng đại số các mô men lực bằng 0 Σ M = 0 + Nếu lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ quanh trục M = - F.d + Nếu lực làm vật quay quanh trục theo chiều kim đồng hồ M = F.d Bài 1 : Cho hệ thống như hình vẽ: BC = AO = ¼ AC = 2m; AC đồng nhất có trọng lượng 3N. Tìm trọng lượng phải treo tại B để hệ cân bằng Giải. Các lực tác dụng lên thanh AC - Trọng lượng P 1 , P 2 của vật treo tại A và B - Trọng lượng P của thanh tại trung điểm Ι - Lực đàn hồi N của giá đỡ tại O Thanh AC cân bằng đối với trục quay ở O M P1/0 = M P/0 + M P2/0 (vì M N/0 = 0) ⇔ P 1 . OA = P.OΙ + P 2 . OB P 2 = = = 2,5 N Bài 2 : Thanh đồng chất AB = 1,2m; trọng lượng P = 10N. Người ta treo các trọng vật P 1 = 20N, P 2 =3N lần lượt tại A, B và đặt 1 giá đỡ tại O để thanh cân bằng. Tính OA. Giải: Giả sử giá đỡ đặt tại O trong khoảng ΙB , Ι là trung điểm AB. Các lực tác dụng lên AB, các trọng lượng P 1 , P 2 , P đặt tại A, B, Ι, lực đàn hồi N tại O. Khi AB cân bằng N ta áp dụng quy tắc mô men đối với trục quay O (M N/0 = 0) M P1 + M P = M P2 P 1 OA + P.OΙ = P 2 .OB P 1 .OA + P(OA - AΙ) = P 2 (AB - OA) OA = = 0,7m Dạng 3: Cân bằng của vật quay - Trình tự thông thường khi khảo sát điều kiện cân bằng của vật quay quanh 1 trục - Xác định các lực tác dụng lên vật. Trong chương trình ta không chỉ gặp các lực đồng phẳng - Tổng lực Σ F = O BCO Ι P P 1 P 1 P 1 OA – P.OΙ OB P 2 AB – P.AΙ P 1 + P 2 +P B P 1 P 2 P ∆ O Ι A 8.2– 3.2 4 P 2 A ( ( ∆ 8N A ( ( ∆ 8N OBC Suy ra Σ F x = 0 (1) Σ F y = 0 (2) - Tổng mô men Σ M = Σ M’ (3) Hệ thống các phương trình (1,2,3) cho phép ta xác định tối đa 3 ẩn của phương trình Bài 1 : Thanh BC khối lượng m 1 = 2kg gắn với tường bởi bản lề C. Đầu B treo vật nặng có khối lượng m 2 = 2kg và được giữ cân bằng nhờ dây AB A được cột chặt vào tường Biết AB vuông góc với AC; AB = AC. Xác định các lực tác dụng lên thanh BC Giải: - Lực tác dụng lên thanh BC + Trọng lực P 1 của thanh: P 1 = m 1 g = 20N + Lực căng của dây treo m 2 , bằng trọng lực P 2 của m 2 : P 2 = m 2 g = 20N + Lực căng T của dây AB + Lực đàn hồi N của bản lề C Khi thanh BC cân bằng, các lực P 1 P 2 T không đồng quy tại 1 điểm trên thanh nên lực N cũng không nằm dọc theo thanh BC. Ta phân tích N thành 2 thành phần N x và N y để khảo sát. *Áp dụng quy tắc mô men đối với trục C M T = M P1 + M P2 T. CA = P 1 .CH 1 + P 2 . CH 2 T.CA = P 1 . AB/2 + P 2 . AB vì AC = AB; T = P 1 /2 + P 2 = 30N Tổng lực P 1 + P 2 + N + T = O (1) Chiếu (1) lên ox: - T + Nx = 0 N x = T = 30N Chiếu (1) lên oy: - P 1 – P 2 + Ny = 0 Ny = P 1 + P 2 = 40N N = N x 2 + N y 2 = 50N C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Vật có cân bằng không khi chịu tác dụng của 3 lực đồng phẳng, cùng độ lớn và góc tạo bởi 2 lực kế tiếp nhau = 120 0 ? Bài 2: a. Hai lực F 1 , F 2 song song cùng chiều đặt tại hai đầu thanh AB có hợp lực F đặt tại O cách A: 12cm, cách B: 8cm và có độ lớn 10N. Tìm F 1, F 2 C m 2 B A ( O y x H 2 P 2 T N y N N x P 1 H 1 O ( A B m 2 C b. Hai lực F 1 , F 2 song song ngược chiều đặt tại A, B có hợp lực F đặt tại O với OA = 8cm, OB = 2cm, F = 10,5N. Tìm F 1 , F 2 Bài 3: 1 thanh nhẹ gắn vào sàn tại B. Tác dụng lên đầu A lực kéo F = 100N theo phương ngang. Thanh được giữ cân bằng nhờ dây AC. Áp dụng quy tắc mô men tìm lực căng của dây. Biết α = 30 0 Bài 4 : Thanh BC nhẹ, gắn vào tường nhờ bản lề C. Đầu B treo vật nặng có khối lượng m = 4 kg và được giữ cân bằng nhờ dây treo AB. Cho AB = 30cm, AC = 40cm. Xác định các lực tác dụng lên BC B A α ( B C α C F A P . VẬT LÝ 10 – BÀI 9 CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN KHÔNG CÓ CHUYỂN ĐỘNG QUAY QUANH 1 TRỤC VÀ CÓ TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH. A. Lý thuyết: I. Cân bằng của chất. bằng của chất điểm. F 1 + F 2 + F 3 = O Hay i Σ F i = O II. Cân bằng của vật rắn không có chuyển động quay quanh 1 trục Σ F G = O