Tuyển tập đề thi Cao học trường Đại học kinh tế Quốc Dân từ 1998 đến 2013 ĐỀ THI TUYỂ N SINH SAU ĐẠI HỌ C – PHẦN TOÁN KINH TẾ ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng / 2013 – Hà Nội − Câu (1 điểm) Cho hàm cầu doanh nghiệp độc quyền: D = 12M 0,7 p 0,3 , D lượng cầu, M thu nhập, p giá Nếu thu nhập M giá p tăng 1% lượng cầu thay đổi %; tổng doanh thu doanh nghiệp thay đổi %? Câu (1 điểm) Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm chi phí biến đổi bình qn: Q sản lượng doanh nghiệp a) Xác định mức sản lượng Q* để tối đa hoá lợi nhuận doanh nghiệp giá bán hàng ho thị trường p = 90 b) Tại mức sản lượng Q* tìm câu a) tính chi phí cận biên doanh nghiệp Câu (3 điểm) Một doanh nghiệp có hàm sản xuất: Q = 1, 5K 〈 L0,4 Q sản lượng, K l vốn, L lao động, < α < a) Xác định α biết mức K = 2, L = tỉ lệ thay cận biên vốn cho lao động b) Với α = 0,6 doanh nghiệp dự kiến mức sản lượng Q0 = 120, xác định mức sử dụng vốn lao động để cực tiểu hoá chi phí doanh nghiệp, biết giá vốn pK = giá lao động pL = c) Với kết từ câu b), giá pK , pL sản lượng Q0 đồng thời tăng 1,5% chi phí tối thiểu thay đổi nào? Câu (2 điểm) Phòng y tế quận A tiến hành tiêm phòng viêm gan B cho 5000 người qu ận Kiểm tra ngẫu nhiên 1500 người quận A thấy có 800 người tiêm phịng viêm gan B, tro ng có 500 người tiêm phịng phòng y tế quận A a) Với độ tin cậy 95%, ước lượng số người tối thiểu quận A tiêm phòng viêm gan B b) Với mức ý nghĩa 5%, cho 50% số người quận A tiêm phòng viê m gan B hay không? c) Ở quận C, tỉ lệ người tiêm phòng viêm gan B 50% Với xác suất 0,95 kiểm tra ngẫu nhiên 1600 người quận C có tối thiểu người tiêm phòng viêm gan B? Câu (2 điểm) Theo dõi giá (đơn vị: nghìn đồng) hai cổ phiếu A B 121 phiên giao dịch, người ta thu kết sau: Số quan sát Trung bình mẫuPhương sai mẫu Cổ phiếu A 121 130 14,6 Cổ phiếu B 121 109 25,6 Giả thiết giá cổ phiếu A B biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn a) Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy đối xứng cho giá trung bình cổ phiếu A b) Với mức ý nghĩa 5%, giá trung bình hai loại cổ phiếu có khác hay không? c) Với mức ý nghĩa 5%, giá cổ phiếu B có biến động nhiều giá cổ phiếu A hay không? Câu (1 điểm) Cho tổng thể có biến ngẫu nhiên gốc X với cơng thức xác suất: x − P( X = x) = e   ,  > 0, x = 0,1, 2, , x! Từ mẫu kích thước n, tìm ước lượng hợp lý tối đa tham số  Cho giá trị: P(U < 1, 645) = 0,95 ; P(U < 1,96) = 0,975 ; f0,05 (120,120) = 1,35 KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (g õ lại từ thức) ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng / 2012 – Hà Nội Câu (1 điểm) Một hãng sản xuất có đường cầu Q = 1200 − 2P , với P giá bán a) Xác định giá bán P để doanh thu hãng đạt cực đại b) Nếu hãng đặt giá P = 280 doanh thu thay đổi so với doanh thu cực đại Câu (1 điểm) Cho hàm sản xuất doanh nghiệp Q = 30K 0,2L0,9 ; Trong Q sản lượng (số sản phẩm), K vốn (triệu đồng), L lao động (người) a) Doanh nghiệp có hàm sản xuất có hiệu thay đổi theo quy mô? b) Năng suất lao động đo số sản phẩm/1 lao động Tính tốc độ tăng suất lao động t heo vốn mức K0 = 100, L0 = 40 Câu (3 điểm) Cho hàm lợi ích hộ gia đình có dạng U (x1, x2 ) = x1x2 , x1 , x2 số lượng sản phẩm thứ thứ hai tiêu dùng Cho giá đơn vị sản phẩm tương ứng vớ i hai sản phẩm p1 , p2 , lợi ích hộ gia đình u0 ; p1 , p2 , u0 > a) Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm lượng sản phẩm tiêu dùng loại cho lợi í ch u0 với ngân sách chi tiêu cực tiểu b) Với p1 = 8, p2 = 4, u0 = 8, tìm lời giải cụ thể cho câu hỏi a) c) Với kiện câu b) để lợi ích u0 tăng đơn vị ngân sách chi tiêu cực tiểu tăng bao nhiêu? d) Để lợi ích u0 tăng 1% ngân sách chi tiêu cực tiểu tăng %? Câu (2 điểm) Thu hoạch 41 điểm trồng loại đậu A 30 điểm trồng loại đậu B, quan sát suất hai loại đậu người ta thu phương sai mẫu tương ứng 9,53 (tạ/ha)2 8,41 (tạ/ha)2 Giả thiết suất hai loại đậu biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn a) Với độ tin cậy 95% độ phân tán suất loại đậu A tối thiểu bao nhiêu? b) Với mức ý nghĩa 5% cho độ phân tán suất hai loại đậu không ? c) Nếu biết độ phân tán suất loại đậu A đo độ lệch chuẩn (tạ/ha) khả để mẫu gồm 41 điểm trồng loại đậu A có phương sai mẫu lớn 5,9645 bao nhiêu? Câu (2 điểm) Kiểm tra ngẫu nhiên 16 bóng đèn loại A tính tổng tuổi thọ chúng 192 00 (giờ) độ lệch chuẩn mẫu 26,094 (giờ) Giả thiết tuổi thọ bóng đèn loại A loại B bi ến ngẫu nhiên phân phối chuẩn a) Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình bóng đèn loại A với độ tin cậy 95% khoảng tin cậy đối xứng b) Phải chọn kích thước mẫu tối thiểu để với độ tin cậy 95% sai số ước lư A = B =  ợng tuổi  thọ trung bình bóng đèn loại A khơng vượt q (giờ) c) Độ phân tán tuổi thọ bóng đèn loại B đo độ lệch chuẩn 20 (giờ) Với mức ý nghĩa % cho tuổi t Mức chi (nghìn đồng) 80 90 100 110 120 130 họ bóng đèn loại Số nhân viên 13 16 26 17 16 12 B ổn định bó ng đèn loại A hay không? Câu (1 điểm) Cho biến ngẫu nhiên gốc X phân phối chuẩn mẫu ngẫu nhiên kích thước n lập từ X Chứng minh trung bình mẫu ước lượng hợp lý tối đa E(X) Cho: P ( ) = 0,95 ; P ( ) = 0, 05 ; P ( ) = 0, 05 P (T (15) < 2,13) = 0,975 ; f0,025 (40, 29) = 2,028; f0,975 (40, 29) = 0,512 KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (gõ lại từ thức) ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng / 2011 – Các Địa phương Câu (1 điểm) Doanh nghiệp có hàm chi phí cận biên MC(Q) = 4Q2 – 7Q + Tìm hàm tổng chi phí doanh nghiệp, biết chi phí cố định FC = 18 Câu (2 điểm) Cho ma trận hệ số kỹ thuật A ma trận cầu cuối B kinh tế có hai ngành sản xuất sau:  0, 0,3 10    0, 0,1  20  a) Giải thích ý nghĩa số 0,3 ma trận A b) Tính sản lượng (tổng cầu) ngành 2 ngành thứ c) Nếu muốn tăng cầu   (40) > 26,509 cuối của(40) > 55, 7584 thêm đơn vị>thì sản lượng ngành thứ hai (15) 24,99 phải thay đổi bao nhiêu? Câu (2 điểm) Cho hàm sản lượng doanh nghiệp sau: Q = 15K 0,4L0,4 , Q sản lượng, K v ốn, L lao động a) Phải trình sản xuất doanh nghiệp có hiệu giảm theo quy mơ? Giải thích b) Viết hàm lợi nhuận Tìm giá trị K L thoả mãn điều kiện cần để cực đại hàm lợi nhuận, biết giá vốn pK = 2, giá lao động pL = 4, giá bán sản phẩm p = Câu (3 điểm) Công ty A hỗ trợ nhân viên 100 nghìn đồng/tháng để đào tạo tiếng Anh Phỏng vấn ngẫu nhiên mức chi thực tế cho học tiếng Anh tháng t số nhân viên kết sau: a) Hãy ước lượng mức chi học tiếng Anh trung bình tháng t nhân viên công ty A khoản g tin Thu nhập (tri cậy Số công nhân 20 40 25 15 đối xứng với độ tin cậy 95% b) Phải mức chi cho học tiếng Anh trung bình tháng t nhân viên cơng ty A khác với m ức hỗ trợ côngTrọng lượng ý nghĩa 5%? 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23 23-25 ty, với mức (gam)11-13 c) Cơng ty A có 1500 nhân viên, ước lượng tối đa số nhân viên có mức chi cao mức hỗ trợ Số sản phẩm 14 20 30 15 10 công ty, với độ tin cậy 95% Giả thiết mức chi học tiếng Anh tháng t nhân viên công ty A biến ngẫu nhiên phân phối ch uẩn Câu (1 điểm) Cho mẫu ngẫu nhiên W = ( X1, X , X3, X , X5 ) lập từ biến ngẫu nhiên X phân phối chuẩn N (∝; ⌠ ) Lập thống kê : G = a( X1 + X ) + b( X3 + X + X5 ) Tìm giá trị a, b để G ước lượng không chệch tốt ∝ Câu (1 điểm) Tìm ước lượng hợp lý tối đa cho tham số p biến ngẫu nhiên X có phân phối A(p) Cho: P(U > 1,96) = 0,025; P(U > 1,645) = 0,05 KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TỐN KINH TẾ (gõ lại từ thức) ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng / 2011 – Hà Nội Câu (1 điểm): Cho mô hình cân kinh tế: Y = C + I0 + G0 ; C = C0 + b(Y − T ) T = T0 + tY ; Cho C0 = 80; I0 = 90; G0 = 81; T0 = 20; b = 0,9; t = 0,1 a- Xác định mức cân Y b- Khi C0 tăng 1% mức cân Y tăng %? Câu (2 điểm): Cho mẫu ngẫu nhiên W = ( X1, X , X 3, X , X ) từ tổng thể có phân phối chuẩ n N (µ,⌠ ) G1 Lập thống kê: = i=1 15 i=1 a- Nêu quy luật phân phối xác suất, tính kỳ vọng phương sai G1 b- Nếu dùng hai thống kê để ước lượng cho µ thống kê tốt hơn? Tại sao? Câu (3 điểm): Một hộ gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng với loại hàng hoá là: U (x1, x2 ) = 20x0,45 x0,5 (x1 > 0, x2 > 0) 5, Trong x1, x2 tương ứng số đơn vị loại hàng hoá, với giá p1 = 6, p2 = 11 Ngân sách ti X ; G2 = ∑ iX i i ∑ dùng B = 600 a- Lập hàm Lagrange để tìm cực trị hàm lợi ích với ràng buộc ngân sách tiêu dùng b- Tìm gói hàng cực đại hàm lợi ích c- Khi ngân sách tiêu dùng tăng đơn vị giá trị cực đại lợi ích tăng đơn vị? Câu (1 điểm): Thu nhập/quý công nhân xí nghiệp A biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Quan sát triệu hay không? ngẫu nhiên điểm): Khảo sát trọng lượng X củađược số liệusản phẩm, quan sát số sản phẩm đư Câu (2 thu nhập 100 cơng nhân xí nghiệp A loại sau: ợc chọn Với mức ý nghĩa 5%, cho độ phân tán thu nhập (tính độ lệch chuẩn) nhỏ 1,2 a- Ước lượng trọng lượng trung bình loại sản phẩm với mức tin cậy 95% ngẫu nhiên số liệu sau: b- Nếu muốn độ dài khoảng tin cậu câu a không vượt q 0,9 gam cần phải quan sát thêm sản phẩm? GiảVới mức ý nghĩa 5%, phẩm córằng phối chuẩn c- thiết trọng lượng sản cho phân tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng không 15 gam lớn h ơn 15% hay không? Câu (1 điểm): Doanh nghiệp độc quyền có hàm nhu cầu Q = Q( p) với p > 0, Q '( p) < , tron g Q số sản phẩm p giá đơn vị sản phẩm Chứng tỏ hệ số co giản cầu theo giá: ∑ Qp > −1 (tức hàm cầu co giãn theo giá) doanh thu doanh nghiệp tăng theo giá 2 Cho: P (  (99) > 77, 05) = 0,95; P (  (99) > 123, 23) = 0, 05; u0,025 = 1,96; u0,05 = 1, 645 KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (gõ lại từ thức) ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng / 2010 – Hà Nội Câu (1 điểm): Cho hàm chi phí trung bình doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo: AC(Q) = 12 − 0,5Q + 0, 25Q +10 (Q số đơn vị sản phẩm) Q Tìm hàm chi phí cận biên Với giá bán p = 106, tìm Q* thỏa mãn điều kiện cực đại lợi nhuận Câu (1 điểm): Cho mơ hình kinh tế Y = C + I + G0; C = a + b(Y − T0 ); I = d + iY G0 > 0; a > 0; < b < 1; bT0 < a; d > 0; < i < 1; b + i < Trong Y, C, I thu nhập quốc dân, tiêu dùng dân cư đầu tư; G0, T0 chi tiêu chí nh phủ thuế Tìm thu nhập quốc dân cân Khi i tăng thu nhập quốc dân cân tăng hay giảm, ? Câu (3 điểm): Thu nhập (triệu đồng) 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 Hàm lợi ích hộ g i Số nhân viên a đình có dạng U (x, y) 15 25 30 20 = 10xy − 3x2 − y2 với (x, y) gói hàng hóa (x>0, y>0) D = 0,5 p M a Hàm lợi ích biên quy luật lợi ích cận biên giảm dần khơng? b Hãy viết phương trình đường bàng quan (x = 2; y = 2); tìm độ dốc đường (x = 2; y = 2) giải thích ý nghĩa giá trị tìm Cho S D tương ứng hàm cung hàm cầu loại hàng hóa: S = 50 p2 − 20 −2 Với p giá đơn vị hàng hóa, M thu nhập người tiêu dùng (M > 0) a Tìm điều kiện p cho hàm cung hàm cầu nhận giá trị dương Với điều kiện viết mơ hình cân thị trường, viết hàm dư cung xét tính đơn điệu hàm theo p Câu (2 p;Q làĐiều cân lượng cân Nếunhân nhậpcông ty A thu kết sau: tới b Cho điểm): giá tra ngẫu nhiên thu nhập/tháng 100 thu viên M giảm tác động p;Q ? Ước lượng mức thu nhập/tháng trung bình nhân viên công ty A với mức tin cậy – α Câu (2 điểm): Trường đào tạo lái xe ôtô TX đào tạo 5000 lái xe cho tỉnh A Kiểm t ngẫu nhiên 1500 người tỉnh A thấy 200 người có lái xe ơtơ, có 150 người có d o trường TX cấp Ước lượng số người có lái xe ơtơ tỉnh A tối đa với độ tin cậy 95% Có thể cho 15% số người tỉnh A có lái xe ôtô không? kết luận với mức ý nghĩ a 5% Hãy ước lượng tỷ lệ nhân viên công ty A có thu nhập khơng q 1,6 triệu/tháng với mức tin cậy – α Điều tra 81 nhân viên công ty B thu độ lệch tiêu chuẩn mẫu thu nhập/tháng 0,4 tri ệu đồng Với mức ý nghĩa α, cho thu nhập/tháng nhân viên công ty A ổn định thu nh ập/tháng nhân viên công ty B hay không? Biết thu nhập/tháng nhân viên công ty A, B biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Chọn α = 0,05 Trọng lượng 48,0 – 48,5 48,5 – 49,0 49,0 – 49,5 49,5 – 50,0 50,0 – 50,5 Số bao 20 35 25 13 Câu (1 điểm): Cho mẫu ngẫu nhiên nhiên 100 baonxi măng phân phối A(p) Chứng kết quảtần suất mẫu f kích thước lập từ đóng bao người ta thu minh sau: phân phối chuẩn Kiểm tra ngẫu ước lượng hợp lý tối đa p Cho độ tin cậy 95%,= 1,416 lượng trọng lượng trung bình của= 1,645 măng f0,05(80,99) ước ; u0,025 = 1,96 ; u0,05 bao xi a Với KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TỐN KINH TẾ (gõ lại từ thức) Lập thống kê: G1 = X1 + X2 + X ; G2 = X + X2 + ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng / 2009 – Hà Nội Câu (1 điểm) Cho hàm sản xuất Y = 0,3K 0,5L0,5 Y sản lượng, K L vốn la o động a Tính lượng sản phẩm cận biên vốn lao động K = 4, L = b Chứng minh hàm suất biên vốn hàm bậc Câu (2 điểm) Trọng lượng bao xi măng (đơn vị: kg) đóng bao tự động biến ngẫ u nhiên  Câu (1 điểm) Cho hàm sản xuất Q =   0,5 + L0,6  với Q sản lượng, K L vốn lao động K b Máy đóng bao coi hoạt động ổn định độ phân tán trọng lượng bao xi măng (đo độ lệch tiêu chuẩn) không vượt 0,5 (kg) Với mức ý nghĩa 5% cho máy đóng bao hoạt động ổn định hay không? Câu (1 điểm) Cho mẫu ngẫu nhiên Wn ( X ) = ( X1, X , X ) lập từ tổng thể phân phối N (∝,⌠ ) 1 1 1 X3 4 a Chứng minh G1, G2 ước lượng không chệc h ∝ b Trong hai ước lượng trên, ước lượng tốt cho ∝ ? Câu (3 điểm) Một hộ gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng với hai loại hàng hoá sau: U (x1, x2 ) = 5x0,4 x0,4 Ngân sách tiêu dùng 300USD, giá đơn vị hàng hoá thứ 3USD giá đơn vị hàng hoá thứ hai 5USD a Tìm gói hàng hố mà hộ gia đình có lợi ích tiêu dùng đạt giá trị lớn nhất, với x1 ≥ , x2 ≥0 b Nếu ngân sách tiêu dùng hộ giảm USD mức lợi ích tối đa giảm bao nhiêu?  3 a Tìm suất cận biên vốn lao động b Với hàm sản xuất hiệu có tăng theo quy mơ khơng? Câu (2 điểm) Có hai nguồn A B cung cấp loại nguyên liệu, độc lập với T ỷ lệ tạp chất từ nguồn biến ngẫu nhiên XA, XB tuân theo quy luật chuẩn Mỗi nguồn kiể m tra ngẫu nhiên 10 đơn vị thu kết sau đây: xA = 8, 2; sA = 18, 75 xB = 9,5; sB = 7,85 a Với mức ý nghĩa 5% cho độ đồng tỷ lệ tạp chất hai nguồn y không? b Với độ tin cậy 95%, phương sai tỷ lệ tạp chất nguồn B tối đa bao nhiêu? c Với kết luận nhận câu a, phải tỷ lệ tạp chất trung bình hai nguồn khác n hau, kết luận với mức ý nghĩa 5% x Số đại lý 21 22 17 23 29 24 27 25 15 26 Cho : P (U < 1, 645) = 0,95; P (U < ) = 0,975, P ( F0,025 (9,9) = 4, 02 , F0,975 (9,9) = 0, 248 ; t0,025 (18) = 2,10 ,96 ) ( ) = 0,95 KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TỐN KINH TẾ (gõ lại từ thức) ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng / 2008 – Hà Nội Câu (1 điểm) Một công ty độc quyền kinh doanh mặt hàng A có hàm doanh thu cận biên: MR = 120 – 2Q; Q sản lượng mặt hàng A Tìm điều kiện Q để doanh thu dương, với điều 2 kiện giá hàng A có dương khơng? Câu (2 điểm) Cho mơ hình: Y=C+I C = C0 + aY 0< a 0 2 L = L0+ mY – n r m, n >  (99) < 124,34 = 0,95; P (9) > 3,325 Ms = L Y: thu nhập quốc dân, I: đầu tư, C: tiêu dùng, L: mức cầu tiền, Ms: mức cung tiền, r: lãi s uất a) Hãy xác định thu nhập quốc dân lãi suất cân b) Với a = 0,7; b = 1800; C0 = 500; I0 = 400; L0 = 800; m = 0,6; n = 1200; Ms = 2000, tính hệ số co giãn thu nhập, lãi suất theo mức cung tiền điểm cân giải thích ý nghĩa chúng Câu (2 điểm) Một trung tâm thương mại nhận thấy doanh thu trung tâm phụ thuộc vào thời lượng quảng cáo đài phát (x - phút) truyền hình (y - phút) với hàm doanh thu sau: TR = 320x – 2x2 – 3xy – 5y2 + 540y + 2000 Chi phí cho phút quảng cáo đài phát triệu đồng, truyền hình triệu đồ ng Ngân sách chi cho quảng cáo 180 triệu đồng a) Hãy xác định x, y để cực đại doanh thu b) Nếu ngân Chiều cao (cm) 155 160 165 170 175 s ách chi cho qu Số niên 30 50 60 50 10 ả ng cáo tăng t riệu đồng doanh thu cực đại tăng bao nhiêu? Câu (1 điểm) Cho biến ngẫu nhiên X ∼ A(p) Chứng minh tần suất mẫu ước lượng hợp lý tối đa p Câu (1 điểm): W = (X1, X2, X3) mẫu ngẫu nhiên từ tổng thể phân bố chuẩn N(∝, ⌠ ) Lập thống 1 X Tính kỳ vọng phương sai G G có phải ước lượng hiệu qu 3 ∝ khơng? Vì sao? ả Câu (3 điểm): Điều tra doanh thu tuần (x: triệu đồng) số đại lý xăng dầu vùng A, người a) Với hệ số tin cậy 95% tìm khoảng tin cậy cho độ phân tán doanh thu/tuần b) kê G =trước, doanh thu trung bình/tuần đại lý địa bàn 20 triệu đồng Vớ Năm X1 + X + i mức ý nghĩa 5%, cho biết doanh thu trung bình/tuần năm có cao so với năm trước hay k hông? c) Điều tra 100 đại lý kinh doanh xăng dầu vùng B người ta tính phương sai mẫu ta thu số liệu sau đây: thấy có 35 đại lý có doanh thu từ 25 triệu đồng/tuần trở lên Với mức ý nghĩa 5% cho biết: - Tỷ lệ đại lý có doanh thu từ 25 triệu đồng/tuần trở lên hai vùng không? - Độ phân tán doanh thu /tuần đại lý vùng B có cao vùng A khơng? Giả thiết doanh thu/tuần đại lý vùng A B biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn Cho: P(U < 1,645) = 0,95; P(U < 1,96) = 0,975; 2 P( (99) > 128,42) = 0,025; P( (99) < 73,36) = 0,025; P(F(99,99) > 1,39) = 0,05 KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (gõ lại từ thức) ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng / 2007 – Hà Nội Câu (1 điểm) Tỷ lệ phế phẩm loại sản phẩm 5% Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm a) Tìm xác suất để có khơng q phế phẩm b) Với xác suất 0,95 số sản phẩm kiểm tra có phẩm? Câu (1 điểm) Hai mẫu ngẫu nhiên độc lập kích thước rút từ tổng thể p hân phối A(p) tìm tần suất mẫu f1 f2 Xét tập hợp ước lượng G = 〈 f1 + (1− 〈 ) f2 Tìm ước lượng hiệu p tập hợp ước lượng nói Câu (3 điểm) Đo chiều cao 200 niên chọn ngẫu nhiên vùng dân cư A đượ c số liệu sau: Với độ tin cậy 0,95 ước lượng số niên vùng A có chiều cao từ 170 cm trở lên B a) iết vùng A có 4000 niên b) Với mức ý nghĩa 5% cho số niên vùng A có chiều cao từ 165cm trở lên nhiề u số niên lại vùng hay không? c) Ở vùng B người ta đo ngẫu nhiên chiều cao 200 niên tính được: 200 20 B = 5418450 , xBi chiều cao niên thứ i ( i = 1, 200 ) i=1 ∑ xBi = 32900 , ∑ xi Vậy có i= thể cho độ đồng chiều cao niên vùng A vùng B hay không? Kết luận với mức ý nghĩa 5% Giả thiết chiều cao niên vùng A B biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Câu (2 điểm) Một doanh nghiệp độc quyền bán hàng hai thị trường với giá khác Hàm cầu thị trường hàng hóa này: Q1 = 20 – 0,5 P1 ; Q2 = 31,2 – 0,4 P2 ; Hàm chi phí cận biên doanh nghiệp MC = 15 + Q ; Q = Q1 + Q2 Doanh nghiệp nên chọn giá bán sản lượng thị trường để lợi nhuận cực đại? Biết chi phí cố định 100 Câu (2 điểm) Cho hàm cung S, hàm cầu D loại hàng hóa: S = 0,1P + 5P −10; 50 với P giá hàng hóa P− D= a) Với điều kiện P cung cầu dương? Với điều kiện viết phương trình cân thị trường b) Xác định hàm dư cầu khảo sát tính đơn điệu hàm Chứng tỏ tồn giá cân khoảng (3;5) Câu (1 điểm) Cho hàm sản xuất Y = 0,3 K0,5 L0,5 ; Y - sản lượng; K - vốn; L - lao động a) Hãy tính sản phẩm biên vốn lao động K = ; L = b) Q trình cơng nghệ thể hàm số có suất cận biên giảm dần hay khơng? Hãy giải thích c) Nếu K tăng 8%, L khơng đổi Y tăng %? Cho P(U < 1,645) = 0,95 ; P(F(199,199) > 1,26) = 0,05 ; P(U < 1,96) = 0,975 8 KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TỐN KINH TẾ (gõ lại từ thức) ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng / 2006 – Hà Nội Câu (1,5đ) Y thu nhập, S tiết kiệm Biết mức tiết kiệm S = –7,42 thu nhập Y = a Hãy xác định hàm tiết kiệm biết khuynh hướng tiết kiệm cận biên MPS = Y – 0,4 b Kể từ mức thu nhập dương trở lên có tiết kiệm dương? Câu (1,5đ) Cho mơ hình thu nhập quốc dân: Y = C + I + G0 ; C = b0 + b1Y ; I = a0 + a1Y – a2R0 Trong > 0; bi > với Tổng i, đồng thời a1 + b1 < 1; G X≤3 ≤ X ≤ X >5 Số hộ nghèo 10 100 90 200 chi tiêu phủ, R0 lã Số hộ không nghèo 130 570 350 1050 i suấ t, I đầu tư, Tổng 140 670 440 1250 C tiêu dùng, Y thu nhập a Hãy xác định Y, C trạng thái cân b Với b0 = 200; b1 = 0,7 ; a0 = 100 ; a1 = 0,2 ; a2 = 10 ; R0 = ; G0 = 500, tăng chi tiêu xA ) 1% thu ∑ ( cân A ) = thay đổi bao Với mức ý ∑ ( xAi − phủ = 4350, 075 ;nhậpxAi − xbằng 1402488,573 nhiêu %? nghĩa 5% Câu (2đ) Một công ty độc quyền sản xuất loại sản phẩm hai sở với hàm chi phí tư ơng ứng là: C1 = 128 + 0, 2Q12 ; C2 = 156 + 0,1Q2 (Q1, Q2 lượng sản phẩm sản xuất sở 2) Hàm cầu ngược sản phẩm công ty có dạng: p = 600 – 0,1Q, Q = Q1 + Q2 Q < 6000 a Hãy xác định lượng sản phẩm cần sản xuất sở để tối đa hóa lợi nhuận b Tại mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận, tính độ co dãn cầu theo giá Câu (1,0đ) Cho X biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn N(∝, ⌠ ), chứng tỏ trung bình m ẫu X ước lượng hiệu kỳ vọng ∝ Câu (2,5đ) Cho XA, XB biến ngẫu nhiên, XB phân phối chuẩn Với hai mẫu đ ộc lập có kích thước nA = 100, nB = 144, tính xA = 46,85 ; sA = 8,5474 ; xB = 48, 75 ; sB = 11, 25 ; 100 100 i=1 i=1 a Hãy cho biết XA có phân phối chuẩn hay khơng? b Hãy cho biết kỳ vọng XB có lớn kỳ vọng XA hay không? c Phương sai XB có lớn phương sai XA hay khơng? Câu (1,5đ) Để nghiên cứu mối quan hệ tình trạng nghèo đói quy mơ hộ gia đình (được xác định số người hộ ký hiệu X), người ta điều tra thu số liệu sau 15 16 17 XA \ XB 0,15 0,2 0,25 a Vớ 15 i mức ý nghĩa 5%, cho biết q bố xác suất đồng17 chúng sau: 0,2 thời 0,05 0,15 uy mô hộ gia đình tình trạng nghèo đói có độ c lập hay không? b Giả thiết tỉ lệ nghèo đói hộ gia đình 16%, điều tra ngẫu nhiên 144 hộ xác suất để tần suất mẫu lớn 15% bao nhiêu? Cho P(U > 1,645) = 0,05 ; P(U > 1,96) = 0,025 ; P(U > 0,327) = 0,3717 P( (2) < 5,99) = 0,95 ; P(F(143,99) > 1,364) = 0,05 XA Số hộ 10 12 10 14 20 16 36 18 22 20 xB = 18 sB = 2,763 KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (gõ lại từ thức) ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng / 2005 – Hà Nội Câu Giá cổ phiếu A, cổ phiếu B biến ngẫu nhiên XA, XB tương ứng (đơn vị: ngàn đồng) bảng phân a Tính giá trung bình cổ phiếu nói b XA, XB có độc lập? Khả để giá cổ phiếu B cao giá trung bình cổ phiếu A bao n hiêu? c Nếu phương sai giá cổ phiếu phản ánh mức độ rủi ro cổ phiếu cổ phiếu rủi r o hơn? Câu Tại trường đại học có 10000 sinh viên, theo dõi kết thi hết mơn tồn sinh viên t rong học kỳ một, thấy có 40% số sinh viên phải thi lại mơn học Sau nhà trường áp dụng quy chế mới, học kỳ hai, chọn ngẫu nhiên 1600 sinh viên dự thi, thấy có 1040 sinh viên khơng phải thi l ại a Với mức ý nghĩa 5%, cho việc nhà trường áp dụng quy chế thi làm g iảm tỉ lệ sinh viên phải thi lại hay khơng? b Với độ tin cậy 95%, cho biết có sinh viên thi lại? Câu Cho XA, XB tiền lãi hàng tháng (triệu đồng) hộ kinh doanh mặt hàng A, B XA, XB cá c biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Giả thiết hộ phép kinh doanh mặt hàng Điề u tra ngẫu a Cơ quan thuế cho tiền lãi trung bình hộ kinh doanh mặt hàng A 15 triệu đồ ng theo mức quan tính thuế Với mức ý nghĩa 5%, theo bạn có nên điều chỉnh că n tính Năng suất (tạ/ha) 24 25 26 27 28 29 30 31 thuế hay không ? Số điểm thu hoạch 12 17 19 17 14 b Từ kết q uả điều tra trên, với mức ý nghĩa 5%, cho biết: Nếu muốn tiền lãi cao nên kinh doanh mặt hàng nào? Nếu muốn tiền lãi ổn định nên kinh doanh mặt hàng nào? Cho P(U < 1,645) = 0,95 P(U > 1,96) = 0,025 P[F(99,99) > 1,39] = 0,05 nhiên 100 hộ kinh doanh mặt hàng A 100 hộ kinh doanh mặt hàng B ta có số liệu sau: 10 KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (gõ lại từ thức) ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng / 2004 – Hà Nội Câu 1 Có hai lơ sản phẩm máy tự động sản xuất Lơ I gồm phẩm phế phẩm; lơ II gồm phẩm phế phẩm a Chọn ngẫu nhiên lô từ lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tìm xác suất để p hẩm b Giả sử lấy phẩm, từ lơ lấy tiếp sản phẩm xác suất để chí nh phẩm bao nhiêu? Ba người săn bắn nai Con nai bị trúng viên đạn Biết xác suất bắn trúng người tương ứng 0,7 ; 0,6 0,5 Ai người có khả bắn trúng lớn nhất? Cho X biến ngẫu nhiên phân phối A(p) Y = aX + (1 – a)X2, với a số Hãy tính kỳ vọng tốn phương sai Y Câu Ở khu vực, hộ gia đình mua gas hai cửa hàng A B Điều tra ngẫu nhiên 1200 hộ thấy có 500 hộ dùng gas, 265 hộ dùng gas cửa hàng A, số lại dùn g gas cửa hàng B a Với mức ý nghĩa 5%, kết luận cửa hàng A thu hút khách cửa hàng B khơn g? b Khu dân cư có 5000 hộ, tối đa có hộ dùng gas với độ tin cậy 95%? Câu 3xA = 7,5 tấn/ha ; ∑ xAi2 = 8380,28 xAi suất giống lúa A thứ i (tấn/ha) Năng suất loại trồng vùng A B biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Có kết qu ả điều tra sau vùng A: b Điều tra ngẫu nhiên 144 trồng lúa B, người ta thu ∑ (xBi − xB )2 = 288,86 xBi a Với hệ số tin cậy 95% ước lượng suất trung bình tối thiểu vùng A b Người ta thu hoạch ngẫu nhiên 100 điểm vùng B tính suất trung bì nh 27,75 tạ/ha độ lệch chuẩn mẫu 2,5 tạ/ha Với mức ý nghĩa 0,05 cho suất loại trồng hai vùng A B ổn định ? Cho biết P[U < 1,645] = 0,95 ; P[U < 1,96] = 0,975 ; P[F(99,99) < 1,48] = 0,975 11 KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ ( gõ lại từ thức) ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng / 2003 – Hà Nội Câu Một sinh viên phải thi môn cách độc lập với nhau, xác suất nhận điểm số ba môn Xác suất để thi môn điểm tám 0,18; điểm điể m tám 0,65 Xác suất để ba môn điểm mười 0,000343 Tính xác suất để sinh viên thi ba mơn 28 điểm Biết điểm thi cho theo thang điểm mười, điểm lẻ Câu Khi nghiên cứu giống lúa A, qua thí nghiệm, người ta kết luận: suất biến ng ẫu nhiên phân bố chuẩn có kỳ vọng tấn/ha, độ phân tán 1,25 tấn/ha Khi đưa gieo trồng đại trà, điều tra ngẫu nhiên 144ha, người ta thu số liếu sau đây: 144 i=1 a Khi gieo trồng đại trà người ta biết suất A tuân theo quy luật phân bố chuẩn, cho biết: - Phải suất lúa A khơng đạt mức thí nghiệm? - Phải suất lúa A không ổn định thí nghiệm? 144 i=1 suất lúa B thứ i (tấn/ha) Năng suất lúa B phân bố chuẩn Giống lúa A có n ăng suất ổn định giống lúa B hay không? c Trong mấu lúa A có 88 có suất tấn/ha, mẫu lúa B có 64 có suất nhỏ tấn/ha Hãy cho biết tỉ lệ số có suất tấn/ha hai loại lú a có không? Cho 〈 = 5% Câu x 1– x Biến ngẫu nhiên X có phân phối A(p), với công thức xác suất Px = p (1 – p) Chứng minh r ằng tần suất mẫu ước lượng hiệu p Cho biết giá trị tới hạn: U0,05 = 1,645 U0,025 = 1,96 20,05(143) = 171 F0,05(143,143) = 0,76 12 KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (gõ lại từ thức) ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng / 2002 – Hà Nội Câu a Trong nhà máy có ba phân xưởng dệt, phân xưởng có 100 máy dệt hoạt động độc l ập Xác suất để ca sản xuất máy dệt bị hỏng 2,5% - Tìm quy luật phân bố xác suất số máy hỏng ca sản xuất phân xưở ng Trung bình ca sản xuất tồn nhà máy có máy dệt bị hỏng? - Nếu kỹ sư máy sửa chữa tối đa máy dệt bị hỏng ca sản x uất Chỉ số thơng minh (IQ) – 78 78 – 81 81 – 84 84 – 87 87 – 90 90 – 93 nhà máy nên b 75 Số học 12 10 f (x) =  sinh ố trí trực sửa ch ữa máy dệt ca kỹ sư hợp lý nhất? b Giả sử tỷ lệ người dân thành phố A mua bảo hiểm nhân thọ 0,25 - Tính xác suất để có nhiều 28% số người mẫu ngẫu nhiên gồm 120 người c thành X1 = ∑ X 2k−1 X = ∑ X 2k phố có mua bảo hiểm nhân thọ - Vẫn sử dụng mẫu 120 người trên, với xác suất 0,1 tần suất mẫu lớn tỷ lệ tổng thể lượng bao nhiêu? Câu a Tuổi thọ (tính theo năm) thiết bị điện tử biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất sa u:  k.−2x x ≥ với k số e x 35,568] = 0,975 lươngP[ (99) thể hy vọng (nếu P[ (54) > 76,192] = 0,025 thực có < 90] = 0,2702 mùa) Câu Theo nhận định quan quản lý chất lượng thực phẩm thành phố A có 80% số c sở kinh doanh thực phẩm thành phố đạt yêu cầu vệ sinh an toàn thực phẩm Nhân tháng “vệ sin h an toàn thực phẩm”, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 sở sản xuất kinh doanh thành phố a Tính xác suất để số sở kiểm tra có khơng 85 sở đạt tiêu chuẩn b Tính xác suất để số sở kiểm tra có từ 75 đến 85 sở đạt yêu cầu c Nếu số sở kiểm tra có 26 sở khơng đạt u cầu với mức ý nghĩa % cho nhận định quan quản lý đáng tin cậy? Câu Năng suất giống lúa vùng A ký hiệu XA, vùng B ký hiệu XB biến ngẫu n hiên phân b Hãy tìm khoảng tin cậy với hệ số tin cậy 95% cho phương sai mức suất lúa vùng A 41 i=1 mức ý nghĩa 5% cho suất giống lúa hai vùng hay không? d Giả sử vùng B phương sai XB 3, lấy mẫu ngẫu nhiên khác, kích thước 100, tính 100 i=1 Lượng tiêu hao (lit) 10 – 12 12 – 14 14 – 16 16 – 18 18 – 20 Cho Số chuyến xe 12 26 30 24 P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 phối chuẩn Ở vùng A người ta thu hoạch ngẫu nhiên 55ha, thu số liệu sau a Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng với hệ số tin cậy 95% cho mức suất trung bình vùng A 14 KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (gõ lại từ thức) ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng / 2000 – Hà Nội – Đề thi Ngân sách Câu a Một máy có hai phận hoạt động độc lập Xác suất phận bị hỏng 0,1; xác suất để phận bị hỏng 0,2 Chỉ cần phận hỏng máy ngừng hoạt động Giả sử thấy máy ngừng h oạt động, tìm xác suất biến cố sau: - Bộ phận bị hỏng - Chỉ có phận bị hỏng b Một người tung xúc xắc mặt chấm dừng Tìm xác suất để người đ ó: - Phải tung lần - Phải tung số chẵn lần Câu Mức độ hỏng a Độ dài chi tiết (tính b Chi phí sửa chữa A 5,5 7,2 12,5 ằ (triệu đồng/năm) ng cm) máy tự đ B 6,0 7,5 10,8 ộ ng sản xuất đại lượng A Tỉ lệ hỏng (% / năm) n gẫu nhiên phân phối chu B ẩ n với độ lệch tiêu chuẩn 9(cm) Được biết 84,13% chi tiết máy sản xuất có độ dài khơng vượt q uá 81(cm) xác suất để lấy ngẫu nhiên chi tiết chi tiết có độ dài không 80(cm) bao nhiêu? b Cho mẫu ngẫu nhiên kích thước n : W = (X1, X2,…, Xn) rút từ tổng thể có trung bình ∝ phương sai ⌠2 Xét ước lượng sau ∝: Hãy cho biết n(n +1) * - Ước lượng ∝ có phải ước lượng khơng chệch ∝ không? Tại sao? * - *Với n > 1, ∝ có phải ước lượng hiệu ∝ khơng? Tại sao? µ = ( X1 + X + 3X3 + + nX n ) Câu Định mức tiêu hao nhiên liệu cho loại xe chay cung đường AB 14 lít Do tình hình đường sá thay đổi, người ta theo dõi 100 chuyến xe thu số liệu sau a Với mức ý nghĩa 5% nghiên cứu xem có cần thay đổi định mức khơng, biết lượng tiêu hao nhiên liệu đại lượng ngẫu nhiên phân bố chuẩn b Xe cần đưa vào kiểm tra kỹ thuật xe có mức tiêu hao nhiên liệu 18 lít Trên sở s ố liệu điều tra, ước lượng tỉ lệ tối thiểu xe cần kiểm tra kỹ thuật với độ tin cậy 95% Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 U0,2877 = 0,56 U0,1507 = 15 KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (gõ lại từ thức) ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng / 2000 – Hà Nội Câu Thống kê mức độ hỏng chi phí sửa chữa hai loại động A B số liệu a Theo nào,(chị) phải mua trongloại loại động xét mặt kinh tế nên chọn mua loại anh biết giá bán hai hai động nhau? b Một công ty sử dụng động loại A động loại B Tính chi phí sửa chữa tr ung bình hàng năm cho hai loại động cơng ty Câu Chiều dài chi tiết gia công máy tự động đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy l uật phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn 0,01mm Chi tiết coi đạt tiêu chuẩn kích thước th ực tế sai lệch so với kích thước trung bình khơng vượt q 0,02mm a Tìm tỉ lệ chi tiết khơng đạt tiêu chuẩn b Xác định độ đồng cần thiết sản phẩm để tỉ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn % Câu Theo dõi tuổi thọ 36 bóng đèn nhãn hiệu T 36 bóng đèn nhãn hiệu E thu số liệu sau: Bóng nhãn hiệu T Bóng nhãn hiệu E Tuổi thọ trung bình (giờ) 1250 1260 Độ lệch tiêu chuẩn 20 35 a Có thể nói tuổi thọ trung bình hai loại bóng đèn nhau? b Nếu chấp nhận ý kiến câu (a.) coi chất lượng hai loại bóng đèn hịan t oàn hay không? Giả thiết tuổi thọ hai loại bóng đèn biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Cho mức ý nghĩa 5% Câu Công ty Phương Đông bán 550000 tủ lạnh địa bàn kinh doanh Để xây dựng kế hoạch kinh doanh cho năm tới, công ty tiến hành điều tra ngẫu nhiên 10000 hộ cù ng địa bàn thấy có 5000 hộ có tủ lạnh có 575 hộ có tủ lạnh mang nhãn hiệu công ty Hãy ước lư ợng số hộ có tủ lạnh địa bàn kinh doanh cơng ty khoảng tin cậy 95% Giả thiết hộ n ếu có mua tủ lạnh Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[F(35,35) < 2,05] = 0,975 16 KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (gõ lại từ thức) ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng / 1999 – Hà Nội Trọng lượng (kg) Số sản phẩm 2,1 2,2 2,3 15 2,4 2,5 Câu a Một lô hàng gồm a sản hẩm loại b sản phẩm p loại đóng gói để gửi cho khách hàng Nơi nhận đếm lại thấy thất lạc sản phẩm Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng nhận sản phẩm t hấy sản phẩm loại Tìm xác suất để sản phẩm bị thất lạc loại b Độ dài chi tiết máy sản xuất dây chuyền tự động đại lượng ngẫu nhiên phân phối sản phẩm giảm sút, người ta cân thử ngẫu nhiên 25 sản phẩm thu đuợc số liệu sau: chuẩn với trung bình 200mm độ lệch chuẩn 20mm Một mẫu gồm 25 chi tiết lấy cách ngẫu nhiên Với mức ý nghĩa 5% kết luận điều nghi ngờ Giả thiết trọng lượng sản phẩm đại lượng ngẫu - Tìm xác suất để độ dài trung bình chi tiết lấy không nhỏ 200mm - Tìm xác suất để phương sai mẫu điều chỉnh 230(mm)2 Câu Có hai hộp sản phẩm, hộp thứ có phẩm phế phẩm, hộp thứ hai có phẩm phế phẩm Lấy ngẫu nhiên hộp từ lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tìm xác suất để sai lệc h số phẩm kỳ vọng tốn 2của nhỏ P[ (24) < 36,4] = 0,95 P[ (24) < 13,8] = 0,05 Câu Độ lệch tiêu chuẩn trọng lượng loại sản phẩm 0,1kg Nghi ngờ độ đồng trọ ng lượng nhiên phân phối chuẩn Câu Có lơ hạt giống Từ lơ thứ nhất, người ta gieo ngẫu nhiên 850 hạt thấy có 680 hạt nảy mầm Từ lô thứ hai gieo thử 1200 hạt thấy có 1020 hạt nảy mầm a Có thể coi tỉ lệ hạt giống nảy mầm hai lô khác biệt không? Mức ý nghĩa 5% b Hãy ước lượng tỉ lệ tối đa hạt giống nảy mầm lô thứ hai với độ tin cậy 95% Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 Thu nhập (trđ/năm) Số gia đình 4,5 5,5 6 6,5 7 7,5 17 KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (gõ lại từ thức) Điều tra thu nhập hàng năm 40 hộ gia đình khu vực thu số liệu sau ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng / 1998 – Hà Nội Câu Với độ tin cậy 95% ước lượng số gia đình có thu nhập trđ/năm Biết khu vực có 80 a Tuổi thọ loại bóng đèn đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 4,2 năm độ lệch chuẩn 1,5 năm Khi bán bóng đèn lãi 100 ngàn đồng, song bóng đèn phải bảo h ành lỗ 300 ngàn đồng Vậy để tiền lãi trung bình bán bóng đèn 30 ngàn đồng phải quy định thời gian bảo hành bao nhiêu? Câu Một xăng có máy bơm xăng Tìm xác suất để 10 xe vào xăng có xe đến bơ m xăng máy thứ Câu Nếu muốn ước lượng tỉ lệ phế phẩm máy với độ tin cậy 95% sai số ước lượng k hơng q 0,03 phải kiểm tra tối thiểu sản phẩm hợp lý? Câu gia đình b Nếu trước năm thu nhập bình quân hộ gia đình 5,5trđ/năm với mức ý nghĩa % cho mức sống vật chất khu vực nâng lên hay khơng? Biết thu nhập gia đình phân phối chuẩn Câu Lãi suất cổ phiếu hai công ty A B độc lập Công ty A: kỳ vọng 10,5%, độ lệch chuẩn 1,5% Công ty B: kỳ vọng 11% độ lệch chuẩn 2,5% Nếu mua cổ phiếu công ty nên mua theo tỉ lệ để a Lãi suất kỳ vọng lớn b Độ rủi ro (đo phương sai) nhỏ Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[U < 0,56] = 0,825 18 KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn ... KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (gõ lại từ thức) ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng / 2000 – Hà Nội – Đề thi Ngân... 1,645) = 0,05 KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (gõ lại từ thức) ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng / 2011 – Hà... u0,05 = 1, 645 KHOA TOÁN KINH TẾ ĐH KTQD – www.mfe.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – TOÁN KINH TẾ (gõ lại từ thức) ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN – Tháng / 2010 – Hà