Giáo n Hình Học 9 GV: ………………………………… Trang 1 §1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1. -Biết thiết lập các hệ thức b 2 = ab’, c 2 = ac’, h 2 = b’c’, ah = bc và 222 111 c b h += dưới sự dẫn dắt của giáo viên. -Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Hình vẽ 1, 2 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Nhắc lại đònh lí Py-ta-go Trong tam giác vuông, nếu biết độ dài hai cạnh của tam giác đó thì có thể tìm được gì? Áp dụng: Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm. Tính độ dài cạnh còn lại. Tiết học này chúng ta xét tiếp một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Hoạt động 2 : Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. GV vẽ hình và giới thiệu đònh lí 1 (Hình 1) Ta phải chứng minh: b 2 = ab’, c 2 = ac’ Tìm được độ dài cạnh còn lại (Nhờ đinh lí Pi-ta-go) Áp dụng đònh lí Py-ta-go ta có độ dài cạnh còn lại là cm543 22 =+ Đọc đònh lí 1 (SGK) Chứng minh: Xét hai tam giác vuông AHC và BAC. Hai tam giác vuông này có chung §1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông 1/. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền Đònh lí 1 (SGK) b 2 = ab’, c 2 = ac’ Tiết : 1 Tuần: Ngày soạn: Giáo n Hình Học 9 GV: ………………………………… Trang 2 Rõ ràng, trong tám giác vuông ABC, cạnh huyền a = b’ + c’, do đó b 2 + c 2 = a.b’ + a.c’ = a(b’+c’) = a.a = a 2 Như vậy, từ đònh lí 1, ta cũng suy ra được đònh lí Py-ta-go Hoạt động 3 : Một số hệ thức liên quan tới đường cao 1 ? Chứng minh ∆ AHB ∆ CHA (Hình 1) Hướng dẫn HS suy ra đònh lí 2. Ví dụ 2 (SGK) góc nhọn C nên chúng đồng dạng với nhau. Do đó BC AC AC HC = suy ra AC 2 = BC.HC, tức là b 2 = a.b’ (về nhà chứng minh c 2 = a.c’) Chứng minh: ∆ AHB ∆ CHA (g-g) => AH HC HB AH = => AH.AH = HB.HC hay h 2 = b’.c’ Giải: Tam giác ADC vuông tại D, DB là đường cao ứng với cạnh huyền AC và AB = 1,5m. Theo đònh lí 2, ta có BD 2 = AB.BC Tức là (2,25) 2 = 1,5.BC suy ra )m(, , ),( BC 3753 51 252 2 == Vậy chiều cao của cây là AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) 2/. Một số hệ thức liên quan tới đường cao Đònh lí 2 (SGK) h 2 = b’.c’ Hoạt động 4: Củng cố Củng cố hệ thống lại đònh lí 1, 2 đã học. Làm các bài tập 1 (SGK) ĐS: a) x = : “3,6; y = 6,4 b) x = 7,2; y = 12,8 Hoạt động 5 : Hướng dẫn học ở nhà Làm bài tập 2 (SGK) Giáo n Hình Học 9 GV: ………………………………… Trang 3 I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Biết thiết lập các hệ thức b 2 = ab’, c 2 = ac’, h 2 = b’c’, ah = bc và 222 111 c b h += dưới sự dẫn dắt của giáo viên. -Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Hình vẽ 3 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Giới thiệu đònh lí 3 2 ? Chứng minh đònh lí 3 bằng tam giác đồng dạng Nhờ đònh lí Py-ta-go, từ hệ thức (3), ta có thể suy ra một hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông ah = bc => a 2 .h 2 = b 2 .c 2 => (b 2 + c 2 )h 2 = b 2 .c 2 => 22 22 2 1 c b cb h + = Từ đó ta có 222 111 c b h += Hoạt động 2 : Đònh lí 4 Ví dụ 3. (SGK) Chú ý: SGK BT 2. SGK Chứng minh: ∆ABC ∆HBA vì chúng có chung góc nhọn B. do đó => BA BC HA AC = , suy ra AC.BA = BC.HA, tức là bc = ah Phát biểu đònh lí 4 Giải. Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông của tam giác này là h. Theo hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai canh góc vuông, ta có 222 8 1 6 11 += h Từ đó suy ra 2 22 22 22 2 10 86 8 6 86 h = + = Do đó )cm(, . h 84 10 86 == x 2 = 1(1+4) = 5 => x = 5 Đònh lí 3 (SGK) bc = a.h Đònh lí 4 (SGK) 222 111 c b h += Chú ý: Tiết : 2 Tuần: Ngày soạn: §1. Một số hệ thư ùc về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (tiếp) Giáo n Hình Học 9 GV: ………………………………… Trang 4 BT 3: SGK y 2 = 4(1+4) = 20 => y = 20 y = 35757475 22 ===+ .xy; suy ra x = 74 35 Hoạt động 3: Củng cố Củng cố hệ thống lại đònh lí 3, 4 đã học. Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà Làm bài tập 4 (SGK) Giáo n Hình Học 9 GV: ………………………………… Trang 5 I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng -Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Hình vẽ 8, 9, 10, 11, 12 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra Phát biểu đònh lí 4 Làm BT 4. SGK Hoạt động 2: Luyện tập BT5: SGK. BT 6. SGK Nêu dònh lí. 2 2 = 1.x <=> x = 4 y 2 = x(1+x) = 4(1+4) = 20 => y = 20 Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Theo đònh lí Py-ta-go tính được BC = 5. Mặt khác, AB 2 = BH.BC, suy ra 81 5 3 22 , BC AB BH === CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2 Ta có AH.BC = AB.AC, suy ra 42 5 43 , . BC AC . AB AH === Nêu dònh lí. 2 2 = 1.x <=> x = 4 y 2 = x(1+x) = 4(1+4) = 20 => y = 20 5 3 22 BC AB BH == CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2 Ta có AH.BC = AB.AC, suy ra 3 BC AC . AB AH == Tiết : 3 Tuần: Ngày soạn: LUYỆN TẬP Giáo n Hình Học 9 GV: ………………………………… Trang 6 BT 7: SGK FG = FH + HG = 1+ 2 = 3 EF 2 = FH.FG = 1.3 = 3 => EF = 3 EG 2 = GH.FG = 2.3 = 6 => EG = 6 Cách 1: Theo cách dựng, tam giác ABC có đường trụng tuyến AO ứng với cạnh BC bằng một nửa cạnh đó, do đó tam giác ABC vuông tại A. Vì vậy AH 2 = BH.CH hay x 2 = a.b Cách 2: Theo cách dựng, trung tuyến DO ứng với cạnh EF bằng một nửa cạnh đó, do đó tam giác DEF vuông tại D. Vậy DE 2 = EI.EF hay x 2 = a.b FG = FH + HG = 1+ 2 = 3 EF 2 = FH.FG = 1.3 = 3 => EF = 3 EG 2 = GH.FG = 2.3 = 6 => EG = 6 AH 2 = BH.CH hay x 2 = a.b DE 2 = EI.EF hay x 2 = a.b Hoạt động 4: Củng cố Củng cố hệ thống lại đònh lí 1, 2, 3, 4 đã học. Nhắc lại cách làm các bài tập 5, 6, 7 Hoạt động 5 : Hướng dẫn học ở nhà Làm bài tập 8, 9 (SGK) Giáo n Hình Học 9 GV: ………………………………… Trang 7 I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Nắm vững các công thức đònh nghóa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Hiểu được các đònh nghóa như vậy là hợp lí. (Các hệ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn α mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng α) -Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30 o , 45 o , và 60 o . -Nắm vững các hê thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. -Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó. -Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, hình 13. 14 SGK. III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra Tìm x và y trong mỗi hình sau: Hoạt động 2 : Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn Nhắc lại: Hai tam giác giác vuông đồng dạng với nhau khi nào? Như vậy, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong tam giác vuông đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó. 1 ? Xét tam giác ABC vuông tại A có ∠B = α. Chứng minh rằng Khi chúng có cùng số đo của một góc nhọn, hoặc các tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong mỗi tam giác đó là như nhau. 1/. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn Tiết : 5 Tuần: Ngày soạn: §2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn Giáo n Hình Học 9 GV: ………………………………… Trang 8 a) α = 45 o <=> 1 = AB AC b) α = 60 o <=> 3 = AB AC Hoạt động 3 : Đònh nghóa Cho góc nhọn α. Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn α Đònh nghóa: sin α huyềncạnh đối cạnh = cos α huyềncạnh kề cạnh = tg α kềcạnh đối cạnh = cotg α đốicạnh kề cạnh = Từ đònh nghóa trên ta có nhận xét gì về tỉ số lượng giác của một góc nhọn? sin α <1, cos α < 1 2 ? Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠C = β. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc β. Hướng dẫn Ví dụ 1, 2 (SGK) Rút ra nhận xét gì từ 2 ví dụ trên? Chứng minh Nhận xét SGK Giải Làm ví dụ 1, 2 Cho góc nhọn α, ta tính được các tỉ số lượng giác của nó, ngược lại cho một trong các tỉ số lương giác của góc nhọn α ta có thể dựng được góc đó. Đònh nghóa (SGK) Nhận xét (SGK) Hoạt động 4: Củng cố: Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34 o rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34 o . Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK, nắm vững các tỉ số lượng giác của các gó đặc biệt. Làm bài tập 11, 12 (SGK) Giáo n Hình Học 9 GV: ………………………………… Trang 9 I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30 o , 45 o , và 60 o . -Nắm vững các hê thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. -Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó. -Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, hình 17, 18, 19 SGK. III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Ví dụ 3. Dựng góc nhọn α, biết tg α = 3 2 Cách dựng (Xem SGK) Ví dụ 4 (Xem SGK) 3 ? (Bài tập về nhà) Chú ý: Hoạt động 2 : Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau 4 ? Hãy cho biết tổng số đo của góc α và góc β. Lập các tỉ số lượng giác của góc α và góc β. Trong các tỉ số này hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau. Đònh lí Ví dụ 5, 6 SGK Bảng lượng giác các góc đặc biệt Ví dụ 7. Tính cạnh y Giải: sin α = cos β, cos α = sin β tg α = cotg β, cotg α = tg β Xem SGK Lập bảng lượng giác (SGK) Ta có cos 30 o = 17 y Vín dụ 3 Ví dụ 4 Ví dụ 5 Ví dụ 6 Ví dụ 7 Tiết : 6 Tuần: Ngày soạn: §2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn (tiếp) Giáo n Hình Học 9 GV: ………………………………… Trang 10 Chú ý: (SGK) Do đó y = 17cos 30 o = 2 317 Hoạt động 3: Củng cố: Bài tập 12. SGK sin60 o = cos30 o cos75 o = sin15 o sin52 o 30’ = cos37 o 30’ cotg82 o = tg 8 o tg80 o = cotg10 o Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK, nắm vững các tỉ số lượng giác của các gó đặc biệt. Làm bài tập 11 (SGK) [...]... 11 Giáo n Hình Học 9 - GV: ………………………………… Bài tập 16 BT 16 Gọi đọ dài đối diện với góc 60o của tam giác vuông là x Ta có sin 60o x = 8 3 Suy ra: x = 8.sin60o = 8 = 4 3 2 Hoạt động 3: Củng cố: Bài tập 17 SGK ĐS: x = 20 2 + 212 = 29 Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK, nắm vững các tỉ số lượng giác của các gó đặc biệt Làm bài tập 14 (SGK) Trang 12 Giáo n Hình Học 9 ... được Trang 13 Giáo n Hình Học 9 o GV: ………………………………… tg82 13’ ≈ 7,316 Hoạt động 3: Cấu tạo của bảng lượng giác Giới thiệu bảng VIII, IX, X Hoạt động 4: Củng cố Hệ thống lại cách tìm số đo của một góc, tìm tỉ số lượng giác của một góc Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK, thực hành thành thạo cách tra bảng Làm bài tập 18a, b (SGK) Trang 14 Giáo n Hình Học 9 ... + 8 2 ≈ 9, 434 mặt khác AB 5 tgC = = = 0,625 AC 8 tra bảng ta được ∠C ≈ 32o do đó ∠B ≈ 90 o – 32o =58o ? 2 Trong ví dụ 3, hãy tính cạnh ?2 BC mà không áp dụng đònh lí Py8 Ta có tgB = = 1,6 ta-go 5 o => ∠B ≈ 56 AC 8 BC = = ≈ 9, 433 sin B sin 58 o Ví dụ 4: Cho tam giác OPQ vuông tại O có ∠P = 36o , PQ = 7 Hãy giải tam giác vuông OPQ ?2 Ví dụ 4 Giải: Ta có ∠Q = 90 o - ∠P Trang 21 Giáo n Hình Học 9 ... và góc trong tam giác vuông ta có: N = LM.tgM = 2,8.tg51o ≈ 3,458 MN = LM 2,8 ≈ ≈ 4,4 49 o 0,6 293 cos 51 Hoạt động 3: Củng cố Hệ thống lại 4 hệ thức của đònh lí Giảibài tập 26 SGK ĐS: Chiều cao của tháp là 86.tg34o ≈ 58 (m) Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK Làm bài tập 27 SGK Trang 22 Giáo n Hình Học 9 - Tiết : 13-14 Tuần: Ngày soạn: GV: ………………………………… LUYỆN TẬP I-... 4,52 = 7,52 nên tam giác ABC vuông tại A Trang 29 Giáo n Hình Học 9 - GV: ………………………………… 4,5 = 0,75 6 Suy ra ∠B ≈ 37o và ∠C = 90 o - ∠B ≈ 53o Mặt khác, trong tam giác ABC vuông tại A, ta có 1 1 1 1 1 1 = + = + 2 2 2 2 2 AH AB AC AH AB AC 2 1 1 1 1 1 1 nên = + = + nên 2 2 36 20,25 AH 36 20,25 AH 36.20,25 36.20,25 AH = = 12 ,96 AH = = 12 ,96 36 + 20,25 36 + 20,25 suy ra AH = 3,6 (cm) suy... và 5548 Trang 15 Giáo n Hình Học 9 - GV: ………………………………… Ta có 0,5534 , 0,5547 < 0,5548 Tra bảng ta có 0,5534 ≈ cos56o24’ và 0,5548 ≈ cos56o24’ < cosα < cos56o18’ Suy ra 56o24’ > α > 56o18’ Làm tròn đến độ ta có α ≈ 56o Hoạt động 2: Củng cố Hệ thống lại cách tìm số đo của một góc, tìm tỉ số lượng giác của một góc Làm bài tập 19 (SGK) Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK,... biết một tỉ số lượng giác của góc đó II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, bảng lượng giác, máy tính fx 220 III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động 1: Kiểm tra: Làm BT 20.SGK a) b) c) d) Hoạt động của trò sin70o13’ ≈ 0 ,94 10 cos25o32’ ≈ 0 ,90 23 tg43o10’≈ 0 ,93 80 cotg32o15’ ≈c 1,58 49 Ghi bảng BT 20 Hoạt động 2: Luyện tập BT 21 SGK sinx = 0,3 495 => x ≈ 20o cosx = 0,5427 => x ≈ 57o tgx = 1,5142 =>... BT 30 BT 30.SGK Hướng dẫn Kẻ BK ⊥ AC (K ∈ AC) Trong tam giác vuông BKC có ∠KBC = 90 o – 30o = 60o, 7 Suy ra tgα = 4 Trang 23 Giáo n Hình Học 9 o GV: ………………………………… => α = 60 15’ ∠KBC = 60o – 38o = 22o BC = 11cm Suy ra BK = 5,5 cm Vậy BK 5,5 = AB = cos KBA cos 22 o ≈ 5 ,93 2 (cm) a) AN = B.sin ∠ABN ≈ 5 ,93 2.sin38o ≈ 3,652 (cm) b) AC = AN 3,652 ≈ = 7,304 sin C sin 30 o Hoạt động 3: Củng... hai cách đo khoảng cách mà không thể đo trực tiếp Hoạt động 6: Nhận xét – đánh giá – cho điểm theo từng nhóm (dụng cụ: 3 đ; ý thức kỉ luật 3 đ; kết quả thực hành: 4 đ) Hoạt động 7: Hướng dẫn học ở nhà -Xem lại cách cách đo và chứng minh lại các công thức trên Trang 26 Giáo n Hình Học 9 - Tiết : 17 Tuần: 9 Ngày soạn: GV: ………………………………… ÔN TẬP CHƯƠNG I (tiết 1) I- MỤC TIÊU Qua bài... kề cotgα = cạnh đối sinα = BT 33 SGK Trang 27 Giáo n Hình Học 9 - GV: ………………………………… a) C; b) D; c) C BT 34 SGK Treo bảng phụ (h45) Kết quả đúng a) C; b) C BT 34 SGK BT 36 SGK Treo bảng phụ (h46, h47) Xét hình 46 Cạnh lớn trong hai cạnh còn BT 36 SGK lại là cạnh đối diện với góc 45o Gọi cạnh đó là x ta có: x = 212 + 20 2 = 29( cm ) Xét hình 47 Cạnh lớn trong hai cạnh còn lại là cạnh . hệ thống lại đònh lí 1, 2, 3, 4 đã học. Nhắc lại cách làm các bài tập 5, 6, 7 Hoạt động 5 : Hướng dẫn học ở nhà Làm bài tập 8, 9 (SGK) Giáo n Hình Học 9 GV: ………………………………… Trang 7 . Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK, nắm vững các tỉ số lượng giác của các gó đặc biệt. Làm bài tập 11, 12 (SGK) Giáo n Hình Học 9 GV: ………………………………… Trang 9 . SGK. ĐS: x = 292 120 22 =+ Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK, nắm vững các tỉ số lượng giác của các gó đặc biệt. Làm bài tập 14 (SGK) Giáo n Hình Học 9 GV: …………………………………