1 http://ebook.here.vn - Th vin sỏch trc tuyn Sở giáo dục - đào tạo hảI phòng đề thi thử đại học Trờng thpt trần nguyên hn Môn toán lớp 12-lần 2 - năm học 2009-2010 Thời gian làm bài : 180 PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH ( 07 ủim ) Cõu I ( 2,0ủim) Cho hm s ( ) ( ) 4 2 2 2 2 5 5 y f x x m x m m = = + + + 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C ) hm s vi m = 1 2/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ đồ thị hàm số cú cỏc ủim cc ủi, cc tiu to thnh 1 tam giỏc vuụng cõn. Cõu II(2.0ủim) 1/ Gii h phng trỡnh: 2 2 2 2 12 12 x y x y y x y + + = = 2/ Giải bất phơng trình : )3(log53loglog 2 4 2 2 2 2 > xxx Cõu III (1.0 ủim ) Tìm ) ; 0 ( x thoả mn phơng trình: cot x - 1 = xx x x 2sin 2 1 sin tan 1 2cos 2 + + . Cõu IV (1.0 ủim) Tớnh tớch phõn : 2 2 0 I cos cos 2 x xdx = Cõu V (1.0 ủim) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC = 2 a , 3aSA = , 0 SAB SAC 30 = = . Gọi M là trung điểm SA , chứng minh ( ) SA MBC . Tính SMBC V PHN RIấNG CHO TNG CHNG TRèNH ( 03 ủim ) (Thớ sinh ch chn mt trong hai chng trỡnh Chun hoc Nõng cao ủ lm bi.) A/ Phn ủ bi theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: (2.0ủim) 1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy c ho ABC cú ủnh A(1;2), ủng trung tuyn BM: 2 1 0 x y + + = v phõn giỏc trong CD: 1 0 x y + = . Vit phng trỡnh ủng thng BC. 2, Cho P(x) = (1 + x + x 2 + x 3 ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + + a 15 x 15 a) Tớnh S = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + + a 15 b) Tỡm h s a 10. Cõu VII.a: (1,0ủim) Trong khụng gian Oxyz cho hai ủim A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) v mt phng (P): 2x - y + z + 1 = 0 . Vit phng trỡnh mt phng cha AB v vuụng gúc vi mp (P). B/ Phn ủ bi theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: (2 ủim) 1, Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú din tớch bng 4. Bit A(1;0), B(0;2) v giao ủim I ca hai ủng chộo nm trờn ủng thng y = x. Tỡm ta ủ ủnh C v D 2, Cho P(x) = (1 + x + x 2 + x 3 ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + + a 15 x 15 a) Tớnh S = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + + a 15 b) Tỡm h s a 10. Cõu VII.b: (1.0 ủim) Cho hm s y = + 2 2 2 1 x x x (C) và d 1 : y = x + m, d 2 : y = x + 3. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m ủ (C) ct d 1 ti 2 ủim phõn bit A,B ủi xng nhau qua d 2 . ******* Hết ******* 2 http://ebook.here.vn - Th vin sỏch trc tuyn đáp án và biểu điểm Thi thử đại học lần ii Môn toán lớp 12- 2009-2010 Cõu ý Hớng dẫn giải chi tiết Điểm PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH 7.00 Cõu I 2 1 Cho hm s ( ) ( ) 5522 224 +++= mmxmxxf ( C ) Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s vi m = 1 1 1* TX: D = R 2* Sự biến thiên c a hm s : * Giới hạn t i vô c c : ( ) += xf x lim : ( ) += + xf x lim 0.25 * Bảng biến thiên: ( ) ( ) 1444'' 23 === xxxxyxf 1;1;00' = = = = xxxy x - -1 0 1 + y - 0 + 0 - 0 + y + 1 + 0 0 Hàm số đồng bi n trên m i khoảng ( ) 0;1 và ( ) +;1 , ngh ch bi n Trên m i kho ng ( ) 1; v ( ) 1;0 Hm s ủ t c c ti u t i 0;1 == CT yx , ủ t c c ủ i t i 1;0 == CD yx 0.5 3* Đồ thị: * im un: 412'' 2 = xy , cỏc ủim un l: 9 4 ; 3 3 , 9 4 ; 3 3 21 UU * Giao ủim vi cỏc trc to ủ: A(0; 1), B(-1;0) v C(1; 0) * Hm s l chn trờn R nờn ủ th nhn trc Oy lm trc ủi xng * th: 8 6 4 2 -2 -4 -5 5 0.25 2 Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ ( C ) cú cỏc ủim cc ủi, cc tiu to thnh 1 tam giỏc vuụng cõn. 1 * Ta cú ( ) ( ) 3 2 0 ' 4 4 2 0 2 x f x x m x x m = = + = = 0.25 * Hm s cú C, CT khi f(x)=0 cú 3 nghim phõn bit v ủi du : m < 2 (1) . To ủ cỏc ủim cc tr l: ( ) ( ) ( ) mmCmmBmmA + 1;2,1;2,55;0 2 0.5 * Do tam giỏc ABC luụn cõn ti A, nờn bi toỏn tho món khi vuụng ti A: ( ) 1120. 3 === mmACAB vỡ ủk (1) 0.25 3 http://ebook.here.vn - Th vin sỏch trc tuyn Trong ủú ( ) ( ) 44;2,44;2 22 +=+= mmmACmmmAB Vy giỏ tr cn tỡm ca m l m = 1. Cõu II 2 1 Gii h phng trỡnh: 2 2 2 2 12 12 x y x y y x y + + = = 1 * iu kin: | | | | x y t 2 2 ; 0 u x y u v x y = = + ; x y = khụng tha h nờn xột x y ta cú 2 1 2 u y v v = . H phng trỡnh ủó cho cú dng: 2 12 12 2 u v u u v v + = = 0.25 4 8 u v = = hoc 3 9 u v = = + 2 2 4 4 8 8 u x y v x y = = = + = (I) + 2 2 3 3 9 9 u x y v x y = = = + = (II) 0.25 Gii h (I), (II). 0.25 Sau ủú hp cỏc kt qu li, ta ủc tp nghim ca h phng trỡnh ban ủu l ( ) ( ) { } 5;3 , 5;4 S = 0.25 2 Giải bất phơng trình : )3(log53loglog 2 4 2 2 2 2 > xxx 1 ĐK: > 03loglog 0 2 2 2 2 xx x Bất phơng trình đ cho tơng đơng với )1()3(log53loglog 2 2 2 2 2 > xxx đặt t = log 2 x, BPT (1) )3(5)1)(3()3(532 2 >+> tttttt 0.25 << << >+ > 4log3 1log 43 1 )3(5)3)(1( 3 1 2 2 2 x x t t ttt t t 0.5 << < 168 2 1 0 x x Vậy BPT đ cho có tập nghiệm là: )16;8(] 2 1 ;0( 0.25 Cõu III Tìm ) ; 0 ( x thoả mn phơng trình: Cot x - 1 = xx x x 2sin 2 1 sin tan 1 2cos 2 + + . 1 ĐK: + 1tan 02sin 0cossin 02sin x x xx x 0.25 4 http://ebook.here.vn - Th vin sỏch trc tuyn Khi đó pt xxx x x xx x xx cossinsin sin cos cos.2cos sin sincos 2 + + = xxxxxx x xx cossinsincossincos sin sincos 22 += ) 2 sin 1 ( sin sin cos x x x x = 0)1sincos)(sinsin(cos 2 = xxxxx 0.25 0 ) 3 2 cos 2 )(sin sin (cos = + x x x x 0 sin cos = x x tanx = 1 )( 4 Zkkx += (tm) ( ) 4 0;0 == xkx KL: 0. 5 Cõu IV Tớnh tớch phõn : 2 2 0 I cos cos2 x xdx = 1 2 2 2 2 0 0 0 1 1 I cos cos2 (1 cos 2 )cos 2 (1 2cos 2 cos 4 ) 2 4 x xdx x xdx x x dx = = + = + + 0.5 /2 0 1 1 ( sin 2 sin 4 ) | 4 4 8 x x x = + + = 0.5 Cõu V Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC = 2 a , 3aSA = , 0 SAB SAC 30 = = . Gọi M là trung điểm SA , chứng minh ( ) SA MBC . Tính SMBC V 1 Theo định lí côsin ta có: 2 2 2 2 2 0 2 SB SA AB 2SA.AB.cosSAB 3a a 2.a 3.a.cos30 a = + = + = Suy ra a SB = . Tơng tự ta cũng có SC = a. 0.25 Gọi M là trung điểm của SA , do hai tam giác SAB và SAC là hai tam giác cân nên MB SA, MC SA. Suy ra SA (MBC). 0.25 Hai tam giác SAB và SAC có ba cặp cạnh tơng ứng bằng nhau nên chúng bằng nhau. Do đó MB = MC hay tam giác MBC cân tại M. Gọi N là trung điểm của BC suy ra MN BC. Tơng tự ta cũng có MN SA. 0.25 S A B C M N 5 http://ebook.here.vn - Thư viện sách trực tuyến 16 a3 2 3a 4 a aAMBNABAMANMN 2 2 2 2222222 =         −       −=−−=−= 4 3a MN =⇒ . Do ®ã 3 . 1 1 1 3 3 . . . . 3 2 6 2 4 2 32 S MBC a a a a V SM MN BC= = = (®vtt) 0.25 PHẦN RIÊNG CHO MỖI CHƯƠNG TRÌNH 3.00 Phần lời giải bài theo chương trình Chuẩn Câu VIa 2 1 Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy c ho ∆ ABC có ñỉnh A(1;2), ñường trung tuyến BM: 2 1 0 x y + + = và phân giác trong CD: 1 0 x y + − = . Viết phương trình ñường thẳng BC. 1 ðiểm ( ) : 1 0 ;1 C CD x y C t t ∈ + − = ⇒ − . Suy ra trung ñiểm M của AC là 1 3 ; 2 2 t t M + −       . ( ) 1 3 : 2 1 0 2 1 0 7 7;8 2 2 t t M BM x y t C + −   ∈ + + = ⇒ + + = ⇔ = − ⇒ −     0.25 0.25 Từ A(1;2), kẻ : 1 0 AK CD x y ⊥ + − = tại I (ñiểm K BC ∈ ). Suy ra ( ) ( ) : 1 2 0 1 0 AK x y x y − − − = ⇔ − + = . Tọa ñộ ñiểm I thỏa hệ: ( ) 1 0 0;1 1 0 x y I x y + − =  ⇒  − + =  . Tam giác ACK cân tại C nên I là trung ñiểm của AK ⇒ tọa ñộ của ( ) 1;0 K − . ðường thẳng BC ñi qua C, K nên có phương trình: 1 4 3 4 0 7 1 8 x y x y + = ⇔ + + = − + 0.25 0.25 2 Cho P(x) = (1 + x + x 2 + x 3 ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + …+ a 15 x 15 a) Tính S = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + …+ a 15 b) Tìm hệ số a 10. 1 Ta có P(1) = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + …+ a 15 = (1 + 1 + 1 + 1) 5 = 4 5 0.25 Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x 2 )] 5 = ( ) 5 5 5 5 2 2 5 5 5 5 0 0 0 0 . i k k i k i k i k i k i C x C x C C x + = = = = = ∑ ∑ ∑∑ Theo gt ta cã 3 4 2 10 4 0 5, 2 0 5, 5 0 i k k i i k k N k i i N i k  =    =   + =   =    ≤ ≤ ∈ ⇔   =    ≤ ≤ ∈   =     =   ⇒ a 10 = 0 5 2 4 4 3 5 5 5 5 5 5 . . . 101 C C C C C C+ + = 0.25 6 http://ebook.here.vn - Th vin sỏch trc tuyn 0.5 CõuVII.a Trong khụng gian Oxyz cho hai ủim A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) v mt phng (P): 2x - y + z + 1 = 0.Vit phng trỡnh mt phng cha AB v vuụng gúc vi mp (P). Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm Ta cú AB ( 2,4, 16) = uuur cựng phng vi = r a ( 1,2, 8) mp(P) cú VTPT = uur 1 n (2, 1,1) 0.25 Ta cú uur r [ n ,a] = (6 ;15 ;3) , Chọn VTPT của mặt phẳng (Q) là = uur 2 n (2,5,1) 0.5 Mp(Q) cha AB v vuụng gúc vi (P) đi qua A nhận = uur 2 n (2,5,1) là VTPT có pt là: 2(x + 1) + 5(y 3) + 1(z + 2) = 0 2x + 5y + z 11 = 0 0.25 Phn li gii bi theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b 2 1 Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú din tớch bng 4. Bit A(1;0), B(0;2) v giao ủim I ca hai ủng chộo nm trờn ủng thng y = x. Tỡm ta ủ ủnh C v D 1 Ta cú: ( ) 1;2 5 AB AB= = uuur . Phng trỡnh ca AB l: 2 2 0 x y + = . ( ) ( ) : ; I d y x I t t = . I l trung ủim ca AC v BD nờn ta cú: ( ) ( ) 2 1;2 , 2 ;2 2 C t t D t t . 0.5 Mt khỏc: D . 4 ABC S AB CH = = (CH: chiu cao) 4 5 CH = . Ngoi ra: ( ) ( ) ( ) 4 5 8 8 2 ; , ; | 6 4 | 4 3 3 3 3 3 ; 5 5 0 1;0 , 0; 2 t C D t d C AB CH t C D = = = = Vy ta ủ ca C v D l 5 8 8 2 ; , ; 3 3 3 3 C D hoc ( ) ( ) 1;0 , 0; 2 C D 0.25 0.25 2 Cho P(x) = (1 + x + x 2 + x 3 ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + + a 15 x 15 a) Tớnh S = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + + a 15 b) Tỡm h s a 10. 1 Ta cú P(1) = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + + a 15 = (1 + 1 + 1 + 1) 5 = 4 5 0.25 7 http://ebook.here.vn - Th vin sỏch trc tuyn Ta cú P(x) = [(1 + x)(1 + x 2 )] 5 = ( ) 5 5 5 5 2 2 5 5 5 5 0 0 0 0 . i k k i k i k i k i k i C x C x C C x + = = = = = Theo gt ta có 3 4 2 10 4 0 5, 2 0 5, 5 0 i k k i i k k N k i i N i k = = + = = = = = a 10 = 0 5 2 4 4 3 5 5 5 5 5 5 . . . 101 C C C C C C+ + = 0.25 0.25 CõuVII.b Cho hm s y = + 2 2 2 1 x x x (C) và d 1 : y = x + m, d 2 : y = x + 3. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m ủ (C) ct d 1 ti 2 ủim phõn bit A,B ủi xng nhau qua d 2 . 1 * Hoành độ giao điểm của (C) và d 1 là nghiệm của phơng trình : + = + 2 2 2 1 x x x m x 2x 2 -(3+m)x +2+m=0 ( x1) (1) d 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt p trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 + + > 2 2 3 2 1 2 7 0 m m m m m 2 -2m-7>0 (*) 0.5 Khi đó(C) cắt (d 1 )tại A(x 1 ; -x 1 +m); B(x 2 ; -x 2 +m) ( Với x 1 , x 2 là hai nghiệm của (1) ) * d 1 d 2 theo giả thiết Để A, B đối xứng nhau qua d 2 P là trung điểm của AB Thì P thuộc d 2 Mà P( + + + 1 2 1 2 ; 2 2 x x x x m ) P( + 3 3 3 ; 4 4 m m ) Vậy ta có + = + = 3 3 3 3 9 4 4 m m m ( thoả mn (*)) Vậy m =9 là giá trị cần tìm. 0.5 Chú ý : - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa từng phần - Có gì cha đúng xin các thầy cô sửa dùm Xin cảm ơn Ngời ra đề : Mai Thị Thìn = = = = = == = = Hết = = = = = = = = . 2SA.AB.cosSAB 3a a 2 .a 3 .a. cos30 a = + = + = Suy ra a SB = . Tơng tự ta cũng có SC = a. 0.25 Gọi M là trung điểm c a SA , do hai tam giác SAB và SAC là hai tam giác cân nên MB SA,. x 3 ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + + a 15 x 15 a) Tớnh S = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + + a 15 b) Tỡm h s a 10. 1 Ta cú P(1) = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + + a 15 = (1. x 3 ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + …+ a 15 x 15 a) Tính S = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + …+ a 15 b) Tìm hệ số a 10. 1 Ta có P(1) = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + …+ a 15 = (1 +