Trần Sĩ Tùng TDT Đề số 16 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số yxxmx 32 3 1 =+++ có đồ thị là (C m ); ( m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Xác định m để (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (C m ) tại D và E vuông góc với nhau. Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: x xx xx 2 32 2 cos 1coscos tan2cos -+ =- 2) Giải hệ phương trình: 22 22 14 ()272 xyxyy yxyxy ì +++= í +=++ î Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 3 2 2 1 log 13ln e x Idx xx = + ò Câu IV (1 điểm): Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' = 3 2 a và góc BAD = 60 0 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC ' vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN. Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn 1 abc ++= . Chứng minh rằng: 7 2 27 abbccaabc++-£ II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3). Câu VII.a (1 điểm): Cho 1 z , 2 z là các nghiệm phức của phương trình 2 24110 zz -+= . Tính giá trị của biểu thức : 22 12 2 12 () zz zz + + . 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng D : 380 xy ++= , ':34100 xy D-+= và điểm A(–2; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng D , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng D ’ 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P): xyz 22–30 ++= sao cho MA = MB = MC . Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: 2 12 12 2log(22)log(21)6 log(5)log(4) = 1 xy xy xyxyxx yx -+ -+ ì +++-+= ï í +-+ ï î ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) PT honh giao im: xxmx 32 311 +++= ( ) xxxm 2 30 ++= x fxxxm 2 0 ()30 ộ = ờ =++= ở ờ tha món YCBT thỡ PT fx ()0 = cú 2 nghim phõn bit x x 12 , khỏc 0 v ( ) ( ) yxyx 12 .1 ÂÂ =- . 22 1122 940,(0)0 (36)(36)1. mfm xxmxxm ->=ạ ỡ ớ ++++=- ợ mm mm xxxxxxmxxxxmxxm mm 2222 2 121212121212 9 9 ,0 ,0 4 4 9()18()3()366()1 4910 ỡ ỡ <ạ <ạ ùù ớớ ùù ++++++++=- -+= ợ ợ m 965 8 = Cõu II: 1) iu kin: x cos0 ạ . PT 222 cos2tan1cos(1tan)2coscos10 -=+-+ = xxxxxx x x cos1 1 cos 2 ộ = ờ =- ờ ở xk xk 2 2 2 3 p p p ộ = ờ =+ ờ ở 2) T h PT ị 0 y ạ . Khi ú ta cú: 2 22 22 2 2 1 4 14 . ()272 1 ()27 x xy y xyxyy yxyxy x xy y ỡ + ++= ù ỡ +++= ù ớớ +=++ + ợ ù +-= ù ợ t 2 1 , x uvxy y + ==+ ta cú h: 22 443,1 2721505,9 uvuvvu vuvvvu +==-== ỡỡộ ớớ ờ -=+-==-= ợợở ã Vi 3,1 vu == ta cú h: 222 1,2 1120 2,5 333 xy xyxyxx xy xyyxyx == ỡỡỡ +=+=+-= ộ ớớớ ờ =-= +==-=- ở ợợợ . ã Vi 5,9 vu =-= ta cú h: 222 19199460 555 xyxyxx xyyxyx ỡỡỡ +=+=++= ớớớ +=-= = ợợợ , h ny vụ nghim. Kt lun: H ó cho cú hai nghim: (1;2),(2;5) - . Cõu III: 3 3 2 2 3 222 111 ln log 1ln.ln ln2 . ln2 13ln13ln13ln eee x x xxdx Idxdx x xxxxx ổử ỗữ ốứ === +++ ũũũ t 222 11 13lnln(1)ln. 33 dx xtxtxtdt x +=ị=-ị=. Suy ra ( ) ( ) 2 22 3 2 2 33 2 111 1 1 log 111 3 .1 ln239ln2 13ln e t x Idxtdttdt t xx - ===- + ũũũ 2 3 33 1 114 9ln2327ln2 tt ổử =-= ỗữ ốứ Cõu IV: Gi P,Q l trung im ca BD, MN. Chng minh c: AC ^ PQ. Suy ra AC Â ^ (BDMN) Gi H l giao ca PQ v AC. Suy ra AH l ng cao ca hỡnh chúp A.BDMN. Tớnh c a AHAC 215 55 Â ==. aa PQMN 15 , 42 == ị BDMN a S 2 315 16 = . Suy ra: 3 .DD 13 . 316 == ABMNBMN a VSAH . Cõu V: ã Cỏch 1: Ta cú 2()(12)(1)(12) abbccaabcabcabcaaabc ++-=++-=-+- . t tbc = thỡ ta cú 22 ()(1) 0 44 bca tbc +- Ê=Ê=. Trn S Tựng Xột hm s: ft aaat ()(1)(12) =-+- trờn on a 2 (1) 0; 4 ộự - ờỳ ờỳ ởỷ Cú: 2 (1)17 (0)(1) 4427 +- =-Ê=< aa faa v 2 2 (1)71117 (2) 42743327 a faa ổử - ổử =-+-Ê ỗữ ỗữ ỗữ ốứ ốứ vi "a [ ] 0;1 ẻ . Vy: 7 2 27 abbccaabc++-Ê. Du "=" xy ra abc 1 3 === . ã Cỏch 2: Ta cú aabcabcabccb 222 ()()()(12)(12) =+ += (1) Tng t: bac 2 (12)(12) (2), cab 2 (12)(12) (3) T (1), (2), (3) ị abcabc (12)(12)(12) = abcabbccaabc 12()4()8 -+++++- ị abc abbcca 19 4 + ++Ê ị abc abbccaabc 1 2 4 + ++-Ê Mt khỏc abcabc 3 3++ ị abc 1 27 Ê . Do ú: abbccaabc 1 1 7 27 2 427 + ++-Ê=. Du "=" xy ra abc 1 3 === . II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) Gi Cc c (;23) + v Imm (;6) - l trung im ca BC. Suy ra: Bmc mc (2;922) . Vỡ C l trung im ca AB nờn: 251122 ';' 22 -+ ổử ẻ ỗữ ốứ mcmc CCC nờn 2511225 230 226 -+ ổử -+=ị=- ỗữ ốứ mcmc m 541 ; 66 ổử ị- ỗữ ốứ I . Phng trỡnh BC: xy 33230 += . Ta ca C l nghim ca h: 230 1437 ; 33230 33 -+= ỡ ổử ị ớ ỗữ -+= ốứ ợ xy C xy Ta ca 194 ; 33 ổử - ỗữ ốứ B . 2) Ta cú: (2;2;2),(0;2;2). ABAC=-= uuuruuur Suy ra phng trỡnh mt phng trung trc ca AB, AC l: 10,30. xyzyz + =+-= Vect phỏp tuyn ca mp(ABC) l ,(8;4;4). ộự ==- ởỷ nABAC uuuruuur r Suy ra (ABC): 210 xyz -++= . Gii h: 100 302 2101 + == ỡỡ ùù +-=ị= ớớ ùù -++== ợợ xyzx yzy xyzz . Suy ra tõm ng trũn l (0;2;1). I Bỏn kớnh l 222 (10)(02)(11)5. RIA== +-+-= Cõu VII.a: Gii PT ó cho ta c cỏc nghim: 12 3232 1,1 22 zizi =-=+ Suy ra 2 2 1212 3222 ||||1;2 22 zzzz ổử ==+=+= ỗữ ỗữ ốứ . Do ú: 22 12 2 12 11 4 () + = + zz zz . 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) Gi s tõm Itt (38;) - ẻ D. Ta cú: dIIA (,) D Â = 22 22 3(38)410 (382)(1) 34 tt tt + = ++- + t 3 =- ị IR (1;3),5 -= PT ng trũn cn tỡm: x y 22 (1)(3)25 ++= . 2) Ta cú (2;3;1),(2;1;1),(2;4;8) ộự = = ị==- ởỷ ABACnABAC uuuruuuruuuruuur r l 1 VTPT ca (ABC) Trần Sĩ Tùng Suy ra phương trình (ABC): ( ) ( ) ( ) xyz –02–1–4–20 += Û xyz 2–460 ++= . Giả sử M(x; y; z). Ta có: MAMBMC MP() ì == í Î î Û xyzxyz xyzxyz xyz 222222 222222 (1)(2)(2)(2)(1) (1)(2)(2)(1) 2230 ì +-+-=-+++- ï í +-+-=+++- ï ++-= î Û x y z 2 3 7 ì = ï = í ï =- î Þ M (2;3;7) - Câu VII.b: Điều kiện: 2 220,210,50,40 (*) 011,021 ì ++>-+>+>+> í <-¹<+¹ î xyxyxxyx xy Hệ PT Û 1212 1212 2log[(1)(2)]2log(1)6log(2)log(1)20(1) log(5)log(4) = 1log(5) log(4) = 1(2) -+-+ -+-+ -++-=++ = ìì ïï Û íí +-++-+ ïï îî xyxy xyxy xyxyx yxyx Đặt 2 log(1) y xt + -= thì (1) trở thành: 2 1 20(1)01. ttt t +-=Û-=Û= Với 1 t = ta có: 121(3) -=+Û= xyyx . Thế vào (2) ta có: 2 111 44 log(4)log(4) = 1log1120 44 xxx xx xxxxx xx -+-+ -+-+Û=Û=-Û+= ++ 0 2 x x = é Û ê =- ë · Với x 0 = Þ y 1 =- (không thoả (*)). · Với x 2 =- Þ y 1 = (thoả (*)). Vậy hệ có nghiệm duy nhất 2,1 xy =-= . ===================== . xyzxyz xyzxyz xyz 222222 222222 (1)(2)(2)(2)(1) (1)(2)(2)(1) 2230 ì +-+ - =-+ + +- ï í +-+ -= ++ +- ï + +-= î Û x y z 2 3 7 ì = ï = í ï =- î Þ M (2;3;7) - Câu VII.b: Điều kiện: 2 220,210,50,40 (*) 011,021 ì ++> ;-+ >+>+> í < ;- <+¹ î xyxyxxyx xy . 1(2) -+ -+ -+ -+ -+ +-= ++ = ìì ïï Û íí +-+ +-+ ïï îî xyxy xyxy xyxyx yxyx Đặt 2 log(1) y xt + -= thì (1) trở thành: 2 1 20(1)01. ttt t +-= -= Û= Với 1 t = ta có: 121(3) -= +Û= xyyx . Thế vào. Trần Sĩ Tùng TDT Đề số 16 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2