Chuyên đề A. LÝ THUYẾT HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN potx

19 864 4
Chuyên đề A. LÝ THUYẾT HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN potx

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

www.VNMATH.com Chun đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN A LÝ THUYẾT I TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ r u u r r A Hệ trục toạ độ Oxyz gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi vuông góc với với ba vectơ đơn vị i , j , k r (i= r u r ) j = k =1 u u r u r u r u u r u u r u uu uu r u r u u r u u r B a ( a1; a2 ; a3 ) ⇔ a = a1i + a2 j + a3 k ; M(x;y;z)⇔ OM = xi + y j + zk r r C Tọa độ vectơ: cho u ( x; y; z ), v( x '; y '; z ') r r u = v ⇔ x = x '; y = y '; z = z ' r z r u ± v = ( x ± x '; y ± y '; z ± z ') r ku = (kx; ky; kz ) r k ( 0;0;1) ur r u.v = xx '+ yy '+ zz ' r r u ⊥ v ⇔ xx '+ yy '+ zz ' = r j ( 0;1;0 ) r u = x + y + z O r r  y z z x x y  ; ; ÷ = yz '− y ' z; zx '− z ' x; xy '− x ' y ) u ∧ v =   y' z' z' x' x' y' ÷ (   u r r r r r u, v phương⇔ [u, v ] = ur r r r u.v cos u , v = r r ( ) y x r i ( 1;0; ) u.v D Tọa độ điểm: cho A(xA;yA;zA), B(xB;yB;zB) uu ur AB = ( xB − x A ; y B − y A ; z B − z A ) AB = ( xB − x A ) + ( y B − y A ) + ( z B − z A ) 3.G trọng tâm tam giác ABC ta có: x + xB + xC y + yB + yC z + z B + zC xG= A ;yG= A ; zG= A 3 x A − kxB y A − ky B z A − kz B ; yM = ; zM = ; M chia AB theo tỉ số k: xM = 1− k 1− k 1− k x + xB y + yB z + zB ; yM = A ; zM = A Đặc biệt: M trung điểm AB: xM = A 2 ur ur uu uu r ur ur uu uu ABC tam giác⇔ AB ∧ AC ≠ S= AB ∧ AC ur ur ur uu uu uu ur ur ur uu uu uu AB ∧ AC , AD , VABCD= S BCD h (h đường cao ABCD tứ diện⇔ AB ∧ AC AD ≠0, VABCD= tứ diện hạ từ đỉnh A) phẳngI Mặt ( ) II PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG & MẶT r Mặt phẳng α xác định bởi: {M(x0;y0;z0), n = ( A; B; C ) } Phương trình tổng quát mặt phẳng α: Ax+By+Cz+D=0, tìm D từ Ax0+By0+Cz0+D=0 hay A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0⇔ Ax+By+Cz+D=0  số mặt phẳng thường gặp: a/ Mặt phẳng (Oxy): z=0; mặt phẳng (Oxz): y=0; mặt phẳng (Oyz): x=0 r uu uu ur ur b/ Mặt phẳng qua ba điểm A,B,C: có n ( ABC ) = [ AB, AC ] ur ur u u ur ur u u ur ur u u ur ur u u c/ α//β⇒ nα = nβ d/ α⊥β⇒ nα = uβ ngược lại e/ α//d⇒ uα = ud f/ α⊥d⇒ nα = ud www.VNMATH.com III Góc- Kh/C Đường congIV II Đường thẳng www.VNMATH.com ur u Đường thẳng ∆ xác định bởi: {M(x0;y0;z0), u∆ =(a;b;c)}  x = x0 + at  i.Phương trình tham số:  y = y0 + bt ;  z = z + ct  x − x0 y − y0 z − z0 = = ii.Phương trình tắc: a b c  A1 x + B1 y + C1 z + D1 = iii.Đường thẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng:   A2 x + B2 y + C2 z + D2 = u u r ur u ur urur u u u n1 = ( A1 ; B1 ; C1 ) , n2 = ( A2 ; B2 ; C2 ) hai VTPT VTCP u∆ = [n1 n2 ] x = y = x = †Chú ý: a/ Đường thẳng Ox:  ; Oy:  ; Oz:  z = y = z = ur ur u u ur ur u u r uu ur b/ (AB): u AB = AB ; c/ ∆1//∆2⇒ u∆ = u∆ ; d/ ∆1⊥∆2⇒ u∆ = n∆ Góc hai đường thẳng u ur r u u.u ' u r *cos(∆,∆’)=cosϕ= r u ; u u' Góc hai mp u ur r u n.n ' u r *cos(α,α’)=cosϕ= r u ; n n' Góc đường thẳng mp ur r n.u *sin(∆,α)=sinψ= r r n.u KHOẢNG CÁCH r Cho M (xM;yM;zM), α:Ax+By+Cz+D=0,∆:{M0(x0;y0;z0), u ∆ }, u u r ∆’ {M’0(x0';y0';z0'), u '∆ } AxM + ByM + CZ M + D * Khoảng cách từ M đến mặt phẳng α: d(M,α)= A2 + B + C uuu r u ur [ MM , u ] r * Khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆: d(M,∆)= u r u u u u ur u uuuu r [u , u '].M M '0 u u u u r r * Khoảng cách hai đường thẳng: d(∆,∆’)= [u , u '] III PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Mặt cầu (S){I(a;b;c),bán kính R} Dạng 1: (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 (S) Dạng 2: x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 R= a + b2 + c − d d(I, α)>R: α ∩ (S)=∅ d(I, α)=R: α ∩ (S)=M (M gọi tiếp điểm) *Điều kiện để mặt phẳng α tiếp xúc mặt cầu (S): d(I, α)=R (mặt phẳng α tiếp diện mặt cầu (S) M ur u u u ur nα = IM ) Nếu d(I, α)

Ngày đăng: 30/07/2014, 09:21

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan