Chương I DAO ĐỘNG CƠ HỌC Vật lí 12CB GV: Nguyễn Hữu Tuyên Trang 1 LÝ THUYẾT VÀ TRẮC NGHIỆM DAO ĐỘNG CƠ  I/. Dao động điều hòa 1. Chuyển động của vật qua lại quanh vị trí cân bằng gọi là dao động cơ. Vị trí cân bằng là vị trí của vật khi đứng yên. 2. Khi vật dao động, nếu sau những khoảng thời gian bằng nhau, gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì dao động của vật gọi là dao động tuần hoàn. 3. Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian. 4. Phương trình dao động điều hòa   x Acos t     Trong đó A, ,   là những hằng số. x là li độ dao động, x max = A A là biên độ dao động, A > 0.   t    là pha của dao động tại thời điểm t (rad)  là pha ban đầu (rad).  là tần số góc 2 2 f T      (rad/s). 5. Chu kỳ là khoảng thời gian vật thực hiện được một dao động toàn phần. Kí hiệu T, đơn vị giây (s). 6. Tần số là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. Kí hiệu f, đơn vị héc (Hz). 2 1 t T f n       và 1 n f 2 T t       Với n là số dao động toàn phần thực hiện được trong khoảng thời gian t  . 7. Vận tốc:   v x' Asin t       Hay: v Acos t 2              Chương I DAO ĐỘNG CƠ HỌC Vật lí 12CB GV: Nguyễn Hữu Tuyên Trang 2 + Vận tốc biến đổi điều hòa và sớm pha hơn li độ 1 góc 2  . + Vận tốc ở li độ x: 2 2 v A x    + Vận tốc cực đại (tốc độ cực đại): max v A   + Vận tốc trung bình: tb x v t    + Tốc độ trung bình: s v t    + Tốc độ trung bình trong một chu kỳ dao động: 4A v T  + Công thức liên hệ giữa biên độ, li độ và vận tốc: 2 2 2 2 v A x   + Công thức liên hệ giữa biên độ,vận tốc và gia tốc: 4 2 2 2 2   av A  8. Gia tốc:   2 a v' x" Acos t        Hay:   2 a Acos t        . + Gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha hơn vận tốc 1 góc 2  và ngược pha so với li độ. Gia tốc luôn luôn trái dấu với li độ. Vectơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng. + Gia tốc ở li độ x: 2 a x   + Gia tốc cực đại: 2 max a A   9. Điểm P dao động điều hoà trên một đoạn thẳng có thể coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó. 10. Đồ thị của li độ theo thời gian là một đường hình sin. Dao động điều hòa gọi là dao động hình sin. II/. Con lắc lò xo Chương I DAO ĐỘNG CƠ HỌC Vật lí 12CB GV: Nguyễn Hữu Tuyên Trang 3 1. Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu của một lò xo có độ cứng k. Vật m có thể trượt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Khi được kích thích, con lắc lò xo sẽ dao động điều hòa. 2. Tần số góc: k m   Chu kỳ: m T 2 k   Tần số: 1 k f 2 m   Đơn vị: k (N/m) ; m (kg) 3. Lực kéo về: F kx ma    luôn hướng về vị trí cân bằng. 4. Năng lượng dao động (cơ năng): đ t W W W   Hay: 2 2 2 1 1 W m A kA 2 2    = hằng số. Trong dao động điều hoà, cơ năng không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động. + Động năng: 2 đ 1 W mv 2  + Thế năng: 2 t 1 W kx 2  Đơn vị: v (m/s) ; A, x (m) ; W (J) Khi vật dao động điều hoà thì động năng và thế năng biến đổi điều hoà theo thời gian với tần số góc ' 2    , chu kỳ T T' 2  , tần số f ' 2f  . Động năng và thế năng chuyển hoá qua lại lẫn nhau. 5. Với con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn ra một đoạn  l . Ta có k mg  l k g m      m T 2 2 k g       1 k 1 g f 2 m 2       III/. Con lắc đơn 1. Con lắc đơn gồm vật nhỏ khối lượmg m, treo ở đầu một sợi dây có chiều dài  , không dãn, khối lượng không đáng kể. Với dao động nhỏ, con lắc đơn dao động điều hòa theo phương trình   0 s s cos t     trong đó 0 0 s   l là biên độ dao động. 0  là biên độ góc (rad). 2. Tần số góc: g    Chu kỳ: T 2 g    Tần số: 1 g f 2    Đơn vị: l (m) ; g = 9,8 m/ 2 s . Chương I DAO ĐỘNG CƠ HỌC Vật lí 12CB GV: Nguyễn Hữu Tuyên Trang 4 3. Lực kéo về: t s P mgsin mg ma       l luôn hướng về vị trí cân bằng. 4. Năng lượng dao động (cơ năng): 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 1 1 1 1 W (1 cos ) 2 2 2 2 d t mg W W m S S mgl m l mgl l              Nhớ:  tính bằng rad + Động năng: 2 đ 1 W mv 2  + Thế năng:   t W mg 1 cos     Gốc thế năng tại vị trí cân bằng. IV/. Dao động tắt dần, dao động duy trì, dao động cưỡng bức 1. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian. + Nguyên nhân gây tắt dần là do lực cản của môi trường. + Biên độ dao động giảm dần nên cơ năng cũng giảm dần. + Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ôtô,…là những ứng dụng của dao động tắt dần. 2. Để dao động không tắt dần (biên độ dao động không thay đổi), cứ sau mỗi chu kỳ, vật dao động được cung cấp một phần năng lượng đúng bằng phần năng lượng đã tiêu hao do ma sát. Dao động của vật khi đó được gọi là dao động duy trì. + Dao động duy trì không làm thay đổi tần số (chu kỳ) dao động riêng. + Dao động của con lắc đồng hồ là dao động duy trì. Dây cót đồng hồ hay pin là nguồn cung cấp năng lượng. 3. Để dao động không tắt dần (biên độ dao động không thay đổi), người ta tác dụng vào hệ dao động một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn. Khi ấy dao động của hệ được gọi là dao động cưỡng bức. + Dao động cưỡng bức có tần số (chu kỳ) bằng tần số (chu kỳ) của lực cưỡng bức. Chương I DAO ĐỘNG CƠ HỌC Vật lí 12CB GV: Nguyễn Hữu Tuyên Trang 5 + Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức và độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số dao động riêng của hệ dao động. + Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng o f của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng. + Điều kiện để có cộng hưởng là o f f  . + Khi các hệ dao động như toà nhà, cầu, khung xe,…chịu tác dụng của các lực cưỡng bức mạnh, có tần số bằng tần số dao động riêng của hệ. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra, làm các hệ ấy dao động mạnh có thể gãy hoặc đổ. Người ta cần phải cẩn thận để tránh hiện tượng này. + Hiện tượng cộng hưởng lại là có lợi như khi xảy ra ở hộp đàn của đàn ghita, viôlon,… V/. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: 1. Phương trình dao động   x Acos t     có thể được biểu diễn bằng một vectơ quay OM  được vẽ ở thời điểm ban đầu. Vectơ quay OM  có: + Gốc tại gốc toạ độ của trục Ox. + Độ dài bằng biên độ dao động, OM = A. + Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu  . Chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng giác. 2. Độ lệch pha của hai dao động         1 1 1 2 2 2 x A cos t 1 ; x A cos t 2         : 1 2      + Khi 1 2    dao động (1) sớm pha hơn dao động (2) và ngược lại. + Khi   2n n 0, 1, 2,       hai dao động cùng pha. + Khi     2n 1 n 0, 1, 2,        hai dao động ngược pha. + Khi     2n 1 n 0, 1, 2, 2        hai dao động vuông pha. Chương I DAO ĐỘNG CƠ HỌC Vật lí 12CB GV: Nguyễn Hữu Tuyên Trang 6 x x’ O VTCB M’ A  M A  I’ A 2  I A 2 N A 2       3. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:   1 1 1 x A cos t     và   2 2 2 x A cos t     là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động thành phần. Phương trình dao động tổng hợp   x Acos t     , trong đó + Biên độ A của dao động tổng hợp được xác định bởi:   2 2 1 2 1 2 2 1 A A A 2A A cos      + Pha ban đầu  của dao động tổng hợp được xác định bởi: 1 1 2 2 1 1 2 2 A sin A sin tan A cos A cos         + Khi 1 2 x & x cùng pha thì 1 2 A A A   và 1 2      . + Khi 1 2 x & x ngược pha thì 1 2 A A A   và 1    nếu 1 2 A A  ; 2    nếu 2 1 A A  . + Khi 1 2 x & x vuông pha thì 2 2 1 2 A A A   + Trong mọi trường hợp thì 1 2 1 2 A A A A A     . VI/. Các trường hợp thường gặp 1. Thời gian trong dao động điều hòa Xét dao động với chu kỳ T, biên độ A trên trục Ox theo phương trình   x Acos t     Thời gian ngắn nhất, khi vật dao động: + Từ M’ đến M hoặc ngược lại: T t 2   . Chương I DAO ĐỘNG CƠ HỌC Vật lí 12CB GV: Nguyễn Hữu Tuyên Trang 7 + Từ O đến M hoặc ngược lại: T t 4   . + Từ O đến I hoặc ngược lại: T t 12   . + Từ I đến M hoặc ngược lại: T t 6   . + Từ O đến N hoặc ngược lại: T t 8   . 2. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t , W đ , F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0  phạm vi giá trị của k ) * Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều 3. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t , W đ , F) từ thời điểm t 1 đến t 2 . * Giải phương trình lượng giác được các nghiệm * Từ t 1 < t ≤ t 2  Phạm vi giá trị của (Với k  Z) * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó. Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. + Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần. 4. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t. Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x 0 . * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x 0 Lấy nghiệm t +  =  với 0     ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là x Acos( ) Asin( ) t v t                  hoặc x Acos( ) Asin( ) t v t                  2. Viết phương trình dao động là đi tìm A,  và  rồi thế vào phương trình   x Acos t     + Tìm  từ công thức 2 T    hay 2 f    Chương I DAO ĐỘNG CƠ HỌC Vật lí 12CB GV: Nguyễn Hữu Tuyên Trang 8 Với con lắc lò xo: k m   Với con lắc đơn: g    Đơn vị của k (N/m) ; m (kg) ;  (m) và g = 9,8 m/ 2 s . + Tìm A có thể dựa vào công thức 2 2 2 2 v A x   + Tìm  dựa vào gốc thời gian (t = 0). Trường hợp tổng quát: Khi t = 0 mà 0 0 x x Acos v v Asin           Suy ra: 0 0 x cos A v sin A                Các trường hợp thường gặp: + Khi t 0  mà x A   thì 0   . + Khi t 0  mà x A   thì    . + Khi t 0  mà x 0  và v 0 th ì . 2 v 0 th ì . 2                 + Khi t 0  mà A x 2   và v 0 th ì . 3 v 0 th ì . 3                 3. Các công thức suy ra từ công thức gốc  Với con lắc lò xo: + Từ 2 2 k k k m m m         Chương I DAO ĐỘNG CƠ HỌC Vật lí 12CB GV: Nguyễn Hữu Tuyên Trang 9 + Từ 2 2 2 2 m 4 m T k T 2 k m k T 4         + Từ 2 2 2 2 1 k k f k 4 f m m 2 m 4 f          Với con lắc đơn: + Từ 2 2 2 2 4 T g T 2 g g T 4         l l l + Từ 2 2 2 2 1 g g f g 4 f 2 4 f         l l l 4. Xác định lực đàn hồi của lò xo a) Với con lắc lò xo nằm ngang : ðh F kx   max F kA  b) Với con lắc lò xo treo thẳng đứng + Chiều dương hướng xuống: đh F k x     + Chiều dương hướng lên: đh F k x     c) Lực đàn hồi cực đại:   max F k A    d) Lực đàn hồi cực tiểu:   min 0 khi A F k A khi A              k (N/m) ; m (kg) ; A, x,  l (m) ; F (N). Chương I DAO ĐỘNG CƠ HỌC Vật lí 12CB GV: Nguyễn Hữu Tuyên Trang 10  1. Một vật dao động điều hòa theo phương trình   x 20cos 2 t mm 4           . Ở thời điểm   1 t = s 4 , li độ của vật là A. -14,4 mm . B. 5 mm. C. 0 mm . D. 14,4mm . 2. Con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ 0,5 s , khối lượng quả nặng là 400 gam. Lấy 2 10.   Độ cứng của lò xo là A. 0,156 N/m. B. 32 N/m. C. 64 N/m. D. 6400 N/m. 3. Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa. Vận tốc của vật bằng không khi vật chuyển động qua A. vị trí cân bằng. B. vị trí vật có li độ cực đại. C. vị trí mà lò xo không bị biến dạng. D. vị trí mà lực đàn hồi của lò xo bằng không. 4. Con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g và lò xo có độ cứng k = 100 N/m, dao động điều hòa với chu kỳ là A. 0,1 s. B. 0,2 s. C. 0,3 s. D. 0,4 s. 5. Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kỳ 2 s. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là A.   π x = 4cos 2 πt - cm . 2       B.   π x = 4cos 2 πt + cm . 2       C.     x = 4cos πt cm . D.   π x = 4cos πt - cm 2       . 6. Trong dao động điều hòa A. vận tốc biến đổi điều hòa cùng pha với li độ. B. vận tốc biến đổi điều hòa ngược pha với li độ. C. vận tốc biến đổi điều hòa sớm pha 2  so với li độ. D. vận tốc biến đổi điều hòa trễ pha 2  so với li độ. [...]... Tổng động năng và thế năng không phụ thuộc vào thời gian GV: Nguyễn Hữu Tuyên Trang 16 Chương I 45 Phát biểu nào sau đây là sai? Vật lí 12CB DAO ĐỘNG CƠ HỌC A Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian B Dao động cưỡng bức là dao động chịu tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn C Khi có cộng hưởng dao động, tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ dao. .. số dao động riêng B với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng C với tần số lớn hơn tần số dao động riêng D mà không chịu ngoại lực tác dụng 98 Nhận định nào sau đây sai khi nói về dao động cơ học tắt dần? A Trong dao động tắt dần, cơ năng giảm dần theo thời gian B Lực ma sát càng lớn thì dao động tắt càng nhanh C Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian D Dao động tắt dần có động. .. Trong dao động điều hòa, vận tốc tức thời của vật dao động tại một thời điểm t luôn A sớm pha  so với li độ dao động 4 B cùng pha với li độ dao động C lệch pha  so với li độ dao động 2 D ngược pha với li độ dao động 55 Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có các phương trình dao động là:   π π x1 = 3cos  ωt -   cm  và x 2 = 4cos  ωt +   cm  Biên độ của dao động tổng hợp hai dao. .. Biên độ của hai dao động lần lượt là A1 và A2 Biên độ A của dao động tổng hợp có giá trị A lớn hơn A1 + A2 C luôn luôn bằng 1  A1  A 2  2 B nhỏ hơn A1  A 2 D nằm trong khoảng từ A1  A 2 đến A1 + A2 12 Xét dao động tổng hợp của hai dao động có cùng tần số và cùng phương dao động Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc A biên độ của dao động thứ nhất B biên độ của dao động thứ hai C tần... bức 86 Dao động cơ học của con lắc vật lí trong đồng hồ quả lắc khi đồng hồ chạy đúng là dao động B tự do A duy trì C cưỡng bức D tắt dần 87 Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần? A Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian B Cơ năng của vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian C Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương D Dao động tắt dần là dao động. .. về một hệ dao động cưỡng bức ở giai đoạn ổn định, phát biểu nào dưới đây là sai? A Tần số của hệ dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức B Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của ngoại lực cưỡng bức GV: Nguyễn Hữu Tuyên Trang 23 Chương I DAO ĐỘNG CƠ HỌC C Tần số của hệ dao động cưỡng bức luôn bằng tần số dao động riêng của hệ Vật lí 12CB D Biên độ của hệ dao động cưỡng... quả nặng m1 vào một lò xo thì nó dao động với chu kỳ 1,2 s Khi gắn quả nặng m2 vào lò xo đó thì nó dao động với chu kỳ 1,6 s Khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì nó dao động với chu kỳ A 1,4 s B 2,8 s C 2,0 s D 4,0 s 44 Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hòa là không đúng? A Động năng và thế năng biến đổi điều hòa cùng chu kỳ B Động năng biến đổi điều hòa cùng... lần C 4 lần D 6 lần 106 Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là   và  3 6 Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng A  12 B  4  C  2 D  6 107 Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường)? A Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa b Khi vật nặng đi... điểm có khối lượng m1  50 g dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao   động x1  sin  5t    cm  Chất điểm có khối lượng m 2  100 g dao động điều hòa quanh vị trí cân 6    bằng của nó với phương trình dao động x 2  5sin  t    cm  Tỉ số cơ năng trong quá trình dao động 6  GV: Nguyễn Hữu Tuyên Trang 22 Chương I DAO ĐỘNG CƠ HỌC điều hòa của chất điểm... của hai dao động D độ lệch pha của hai dao động GV: Nguyễn Hữu Tuyên Trang 11 Chương I DAO ĐỘNG CƠ HỌC Vật lí 12CB 13 Một con lắc lò xo gồm vật nặng 400 g gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40 N/m Kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương theo chiều kéo vật, gốc thời gian là lúc thả cho vật dao động Phương trình dao động . DAO ĐỘNG CƠ HỌC Vật lí 12CB GV: Nguyễn Hữu Tuyên Trang 1 LÝ THUYẾT VÀ TRẮC NGHIỆM DAO ĐỘNG CƠ  I/. Dao động điều hòa 1. Chuyển động của vật qua lại quanh vị trí cân bằng gọi là dao động. 12. Xét dao động tổng hợp của hai dao động có cùng tần số và cùng phương dao động. Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc A. biên độ của dao động thứ nhất. B. biên độ của dao động thứ. B. Dao động cưỡng bức là dao động chịu tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn. C. Khi có cộng hưởng dao động, tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ dao động