SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 12/2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B Thời gian: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I: Cho hàm số  x2 y C x2    . 1. Khảo sát và vẽ   C. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của   C , biết tiếp tuyến đi qua điểm   A6;5 . Câu II: 1. Giải phương trình: cos x cos3x 1 2 sin 2x 4       . 2. Giải hệ phương trình: 33 223 xy1 xy 2xy y 2        Câu III: Tính  4 23x 4 dx I cos x 1 e        Câu IV: Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SBC bằng 2. Với giá trị nào của góc  giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất? Câu V: Cho Chứng minh rằng: a,b,c 0 : abc 1. 111 1 ab1bc1ca1      Câu VI: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm         A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5   và đường thẳng d: . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 3x y 5 0 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường th ẳng sau: 12 x12 xy1z2 d : ; d : y 1 t 211 z3 t             Câu VII: Tính: 0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2C 2C 2C 2C 2 C A 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012  63 Đề thi thử Đại học 2011 -56- http://www.VNMATH.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 Câu I: 1. a) TXĐ:   \2 \ b) Sự biến thiên của hàm số: -) Giới hạn, tiệm cận: +) là tiệm cận đứng. x2 x2 lim y , lim y x 2      +) là tiệm cận ngang. xx limy limy 1 y 1    -) Bảng biến thiên :  2 4 y' 0 x 2 x2      c) Đồ thị : -) Đồ thị cắt Ox tại   2;0  , cắt Oy tại   0; 1  , nhận   I2;1 là tâm đối xứng. 2. Phương trình đường thẳng đi qua   A6;5  là     d:y kx 6 5  . (d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm :         2 2 2 2 2 2 2 4x2 x2 x6 5 kx 6 5 x2 x2 x2 4 4 k k x2 x2 4x 24x 0 4x 6 5x 2 x 2 x 2 x0;k 1 4 4 1 k k x6;k x2 4 x2                                               Suy ra có 2 tiếp tuyến là :   12 x7 d:y x1; d:y 42     Câu II: 63 Đề thi thử Đại học 2011 -57- http://www.VNMATH.com    2 1. cos x cos3x 1 2 sin 2x 4 2cosxcos2x 1 sin2x cos2x 2cos x 2sin x cosx 2cos xcos2x 0 cosx cosx sinx cos2x 0 cosx cosx sinx 1 sinx cosx 0 xk 2 cos x 0 cos x sinx 0 x k 4 1 sinx cosx 0 sin x 4                             1 2 xk 2 xk 2 xk 4 xk 4 xk2 xk2 44 5 xk2 44                                                13 11 33 2x 2x y yx yx xy 2. 13 13 2y 2x xy yx xy 4x y 2x y xy 2 xy 13 13 2x 2x yx yx xy 13 xy1 2x xx xy 1 2 x2,y 2 y x x2,y2 x3 2x 2x                                                                                âu III:C 63 Đề thi thử Đại học 2011 -58- http://www.VNMATH.com    2 11 1 2 42 2 22 00 0 3 1 2 22 2 1 0 2 2 dx xdx 1 1 dt I xx12 2tt xx1 1dt 1du 22 13 3 tu 22 2                     1 Đặt 2 33dy any, y ; du 2222cosy      ut  33 22 66 13 uy;uy 2623 3 dy 11 2 Id 3 2 36 cos y 1 tan y 4      y 3       Câu IV: Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM. Ta có:          2 ABCD 2 SABCD 22 22 2 22 2 2 2 SABCD SMN ,dA;SBC dN;SBC NH 2 NH 2 4 MN S MN sin sin sin tan 1 SI MI.tan sin cos 14 1 4 V 3 sin cos 3.sin .cos sin sin 2cos 2 sin.sin.2cos 33 1 sin .cos 3 Vminsin.cos max s                           22 1 in 2cos cos 3    N M I D A B C S H Câu V: Ta có: 63 Đề thi thử Đại học 2011 -59- http://www.VNMATH.com           22 33 33 3 333 333 333 3 3333 3 333 3333 ab a b a ab b ab a b a b 1 ab a b 1 ab a b abc ab a b c 11 c ab1 abc ab a b c                    Tương tự suy ra OK! Câu VI: 1. Giả sử   Mx;y d 3x y 5 0.         AB CD MAB MCD AB 5,CD 17 AB 3;4 n 4;3 PT AB: 4x 3y 4 0 CD 4;1 n 1; 4 PT CD : x 4y 17 0 S S AB.d M;AB CD.d M;CD 4x 3y 4 x 4y 17 517 4x3y4x 5 17 3x y 5 0 4x 3y 4 x 4y 17 3x y 5 0 3x 7y 21 0                                    4y17  12 7 M;2,M9;32 3 3x y 5 0 5x y 13 0                    2. Gọi     12 M d M 2t;1 t; 2 t , N d N 1 2t ';1 t ';3           1 1 MN 2t 2t' 1;t t'; t 5 22t2t'1 tt' t5 0 MN.u 0 22t2t'1 tt' 0 MN.u 0 6t 3t' 3 0 tt'1 3t 5t' 2 0 M 2; 0; 1 , N 1; 2; 3 , MN 1; 2; 4 x2 y z1 PT MN : 12 4                                    Câu VII: 0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2C 2C 2C 2C 2 C A 1 2 3 4 2011  63 Đề thi thử Đại học 2011 -60- http://www.VNMATH.com Ta có:                  kk kk k 2010 k k1 k1 2011 1 2 2011 1 2 2011 2011 2011 2011 2011 0 0 2011 2 2010! 2 2010! 2C 1 k1 k!2010k!k1 k1!2010k! 2 2011! 11 2C 2011 k 1 ! 2011 k 1 ! 4022 1 A 2 C 2 C 2 C 4022 11 21 2C 4022 2011                           63 Đề thi thử Đại học 2011 -61- http://www.VNMATH.com . SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 12/2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B Thời gian: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I: Cho. N M I D A B C S H Câu V: Ta có: 63 Đề thi thử Đại học 2011 -5 9- http://www.VNMATH.com           22 33 33 3 333 333 333 3 3333 3 333 3333 ab a b a ab b ab a b a b 1 ab a b 1 ab a b abc. 3.4 4.5 2011. 2012  63 Đề thi thử Đại học 2011 -5 6- http://www.VNMATH.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 Câu I: 1. a) TXĐ:   2 b) Sự biến thi n của hàm số: -) Giới hạn,