Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com Chơng 1 Đạo hm A)Tính đạo hm bằng công thức BT1 1) )352)(43( 232 xxxxxy 2) )45)(34)(23)(12( xxxxy 3) 3223 )1(2)133( xxxxy 4) 3244 )14()23()12( xxxxy 5) 432 )4()2()1( xxxy BT1 1) dcx bax y 87 53 x x y 2) nmx cbxax y 2 43 652 2 x xx y 3) pnxmx cbxax y 2 2 832 945 2 2 x x xx y 4) qpxnxmx dcxbxax y 23 23 5) x x y 2 3 3 3 3 1 x x y 6) 1 3 3 x x xx y 44 1 1 1 12 x x x x y 7) 3 3 2 1 75 1 453 x x x xx y BT3 1) xxxxxy 2) 1 3 2 x x y 2 56 2 x x y 3) 1 1 x x y 1 1 2 xx x y 4) 2 2 48 xx y 3 2 3 2 21 xxx y 5) 3 32 32)1( xxxy 6) 2 32 )1( )3)(2( x xx y 3)5( 2 xxy 7) x x y 1 1 2 9 x x y 8) 3 111 xx x y 3 3 3 1 1 x x y BT4 )cos(sin)sin(cos xxy xxxy 2cossin. 222 xxxxy sin.2cos).2( 2 xx xx y cossin cossin 23 cossin xxy nxxy n cos.sin nxxy n sin.cos xxy 3cos3sin 55 xxx xxx y cossin cossin 4 cot 2 x g x tgy 3 8 3 3 cotcot.4 xgxgy x x x xxx y sincos sincos 2 2 xtgxtgtgxy 53 5 1 3 1 Chơng 2 Tính đơn điệu của hm số 1)-Tìm điều kiện của tham số để hm số đơn điệu A1)Hm đa thức BT1 (ĐH Ngoại Thơng 1997) Tìm m để mxmxxy 4).1(3 23 nghịch biến (-1;1) BT2 Tìm m để 2).512().12(3 23 xmxmxy đồng biến trên (-;-1) U [2; +) BT3 Tìm m để mxmxmmxy ).1().1(2 3 1 23 đồng biến trên (-;0) U [2; +) BT4 Tìm m để 1).512(26 23 xmmxxy đồng biến trên (-;0) U (3; +) BT5 (ĐH Thuỷ Lợi 1997) Tìm m để xmxmx m y ).23( 3 1 23 đồng biến trên R BT6 Tìm m để )32).(1(2).772( 223 mmxmmmxxy đồng biến trên [2; +) BT7 Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com Tìm m để 7).2.().1( 3 1 23 xmmxmxy đồng biến trên [4; 9 ] BT8 Tìm m để 2223 ).34().1( 3 2 mxmmxmxy đồng biến trên [1; +) BT9 Tìm m để 1).232()1( 223 xmmxmxy đồng biến trên [2; +) BT10 (ĐH Luật Dợc 2001) Tìm m để 1).2(3)1(3 23 xmmxmxy đồng biến trong các khoảng thoả mãn 21 x BT11 (HVQHQT 2001) Tìm m để 9).4()1( 223 xmxmxy đồng biến với mọi x A2)Hm phân thức BT1 (ĐH TCKT 1997) Tìm m để 1 .32 2 x mxx y đồng biến trên (3; +) BT2 (ĐH Nông Nghiệp 2001) Tìm m để 12 .32 2 x mxx y nghịch biến trên ; 2 1 BT3 Tìm m để x xmmx y 3)1( 2 đồng biến trên (4; +) BT4 Tìm m để 1 .53)12( 2 x mxxm y nghịch biến trên [ 2;5 ] BT5 Tìm m để mx mmxx y 2 32 22 đồng biến trên (1; +) BT6 (ĐH Kiến Trúc 1997) Tìm m để mx mmxx y 22 2 đồng biến trên (1; +) BT7 (ĐH Đ Nẵng 1998) Tìm m để 1 22 2 mx mmxx y đồng biến trên (1; +) BT8 (ĐH TCKT 2001) Tìm m để mx mmmxxm y )2(2)1( 232 nghịch biến trên tập xác định A3)Hm lợng giác BT1 Tìm m để xmxmy cos).12()3( luôn nghịch biến BT2 Tìm a, b để xxbxay 2cos.sin. luôn đồng biến BT3 Tìm m để xxxxmy 3sin 9 1 2sin. 4 1 sin. luôn đồng biến BT4 Tìm m để xxxmxxmy 2cos. 4 1 cos.sin.cos2.2 22 luôn đồng biến BT5 Tìm a để 1).2sin 4 3 ().cos(sin 2 1 . 3 1 23 xaxaaxy luôn đồng biến BT6 Tìm m để )cos(sin xxmxy luôn đồng biến trên R BTBS 1) Tìm a để 3 2 134 3 x y axax đồng biến trên ;3o HD: 2 23 '0 ,/0;3 21 xx ya gxx x 2) Tìm m để hm số 32 3 y xxmxm nghịch biến trên một đoạn có độ di bằng 1 2)- Sử tính đơn điệu để giải phơng trình ,bất phơng trình ,hệ phơng trình , hệ bất phơng trình BT1 (ĐH Thuỷ Lợi 2001) GPT : 21 )1(22 2 x xxx Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com BT2 GBPT : 275log155log 2 3 2 2 xxxx BT3 GHBPT : 013 0123 3 2 xx xx BT4(ĐHKT 1998) GHBPT : 01093 045 23 2 xxx xx BT5 GHBPT : 0953 3 1 0)(loglog 23 2 2 2 2 xxx xx BT6(ĐHNT HCM 1996) GHPT : 2 2 2 23 23 23 xxxz zzzy yyyx BT7 GHPT : xzzzz zyyyy yxxxx )1ln(33 )1ln(33 )1ln(33 23 23 23 BT8 GHPT : x z y zz yy xx 23 23 23 2 2 2 4 1 4 1 4 1 BT9 GHPT : x x z z z y y y x sin 6 sin 6 sin 6 3 3 3 BT10 GBPT 4259 xx BT11 Tìm m để BPT 131863 22 mmxxxx Luôn đúng với mọi x thuộc [ -3; 6] BT12 Tìm m để x mxmxx 1 ).1(2 23 đúng với mọi x 2 BT13 (ĐHBK 2000) Tìm a để BPT 323 )1.(13 xxaxx có nghiệm BT14 (ĐH Luật 1997) Tìm m để BPT 3 3 1 2.3 x xmx đúng với mọi x 1 BT15 Tìm a để )45(12 xxmxxx có nghiệm Chơng 3 Cực trị của hm số 1)- Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hm số BT1 Tìm Max,Min của x x xx y 44 66 cossin1 cossin1 BT2 (ĐHSP1 2001) Tìm Max,Min của x x xx y 24 24 cos2sin3 sin4cos3 BT3 a) Tìm Max,Min của )cos1(sin xxy b) Tìm Max,Min của xxy 2sin3sin BT4 Tìm Max,Min của xx y cos4 1 sin4 1 BT5 Tìm Max,Min của a tgx tgx a x x y 1 1 )1( 2sin1 2sin1 với 4 ;0 x BT6 a)Tìm Max,Min của xxy 33 cossin b)Tìm Max,Min của xxxy 3cos 3 1 2cos 2 1 cos1 Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com c)Tìm Max,Min của xxxxy 4cos 4 1 3cos 3 1 2cos 2 1 cos1 d)Tìm Max,Min của xxxy sin2cossin BT7 Tìm Max,Min của xx xxxx y sincos sincoscos.sin 66 BT8 (ĐHBK 1996) Cho 2 0 x v 2 m , Zn Tìm Max,Min của xxy nm cos.sin BT9 Cho 1 a Tìm Min của xaxay sincos Tìm Max,Min của xxy sin.21cos.21 BT10 Giả sử 0 12 4612 2 22 m mmxx có nghiệm x 1, x 2 Tìm Max,Min của 3 2 3 1 xxS BT11 Tìm Max,Min của 22 22 4 )4( yx yxx S Với x 2 + y 2 > 0 BT12 (HVQHQT 1999) Cho x,y 0 , x+y=1 Tìm Max,Min của 11 x y y x S BT13 (ĐHNT 1999) Cho x,y 0 , x+y=1 Tìm Max,Min của yx S 93 BT14 (ĐHNT 2001) Cho x,y > 0 , x+y=1 Tìm Min của y y x x S 11 BT15 (ĐH Thơng mại 2000) Tìm Max,Min của xxaxxy cos.sin.cossin 66 BT16 (HVQY 2000) Tìm Max,Min của 1cos.sincossin 44 xxxxy BT17 (ĐH Cảnh Sát 2000) Tìm Max,Min của xxy 5coscos5 Với 4 ; 4 x BT18 (ĐHQG TPHCM 1999) Cho mxxxxxf 2sin3)cos.(sin22cos)( 32 Tìm Max,Min của f(x) . Từ đó tìm m để xxf .36)( 2 BTBS Tìm GTNN 32 37290 5;5yx x x x Tìm GTNN 111 yxyz x yz thoả mãn 3 ,,,0 2 xyx voixyz HD: Côsi 33 3 31 3(0;] 2 Pxyz Dattxyz xyz Tìm GTLN, GTNN của hm số 22 24 sin cos 1 11 xx y xx Tìm GTLN, GTNN của hm số 2 cos 0 4 yx x x Tìm GTLN của hm số 2 sin , ; 222 x yxx Tìm GTLN, GTNN của hm số 3 4 2sin sin en 0; 3 yx xtr Tìm GTLN, GTNN của hm số 2 3 ln 1; x y tren e x 2)- Sử dụng GTLN, GTNN của hm số trong phơng trình, bpt ,hpt, hbpt BT1 GPT: 16 1 )1( 55 xx BT2(ĐH Thuỷ Sản 1998) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm mxxxx )2)(2(22 BT3(ĐH Y TPHCM 1997) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm a) mxxxx 99 2 Kho sát hàm s và các  thi i hc 12 www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com b) mxxxx  )6)(3(63 BT4 T×m m ®Ó bÊt ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm 13.  mxxm BT5(§HQG TPHCM 1997) T×m m ®Ó 42)1( 222  xxmx ®óng víi mäi x thuéc [0;1] BT7(§HGT 1997) T×m m ®Ó )352()3).(21( 2  xxmxx ®óng         3; 2 1 x BT8 T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã 4 nghiÖm ph©n biÖt mxxxxxx  42224)22( 2232 BT9 T×m a dÓ BPT sau ®óng víi mäi x thuéc R 0122436cos.15sin363cos5cos3 224  aaxxxx BT10 a) T×m m ®Ó mxxxx  2)6)(4( 2 ®óng víi mäi x thuéc [-4;6] b) T×m m ®Ó 182)2)(4(4 2  mxxxx ®óng víi mäi x thuéc [-2;4] BT11(§HQG TPHCM 1998) T×m a ®Ó ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt axx x x    12 12 13 2 BT12 (§H QGTPHCM 1997-1998) a) T×m m dÓ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm mxxxxx  4sin)cos(sin4)cos(sin4 26644 b) T×m m dÓ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm mxxx  cos.sin.64cos c) T×m m dÓ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm xmxx 4cos.cossin 2244  BT13 (§H CÇn Th¬ 1997) T×m m dÓ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm xxmxxx 2cos31.cos2cossin2cos3 22446  BT14(§HGT 1999) a)T×m m ®Ó 02cos.sin42cos.   mxxxm Cã nghiÖm        4 ;0  x b)T×m m ®Ó mxxx 3sin.2cos.sin Cã ®óng 2 nghiÖm        2 ; 4  x BT15 T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm 6 9.69.6 mx xxxx   BT16 T×m a ®Ó bÊt ph−¬ng tr×nh sau ®óng víi mäi x thuéc R 13)1(49.  aaa xx BT17 T×m a ®Ó bÊt ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm   ).(log1log 2 2 2 axax  BT18 T×m a ®Ó hÖ bÊt ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm        01.3 0123 2 2 mxx xx 3)- Sö dông GTLN, GTNN chøng minh bÊt ®¼ng thøc BT1 CMR 13122 2  xx Víi mäi x thuéc TX§ BT2 a)T×m m ®Ó 28 2  xxm cã 2 nghiÖm ph©n biÖt b)Cho a + b + c = 12 CMR 6.6888 222  cba BT3 CMR 3 2 4sin 4 1 3sin 3 1 2sin 2 1 sin  xxxx víi        5 3 ; 5  x BT4 CMR 1123cos2cos6cos4cos17 22  aaaa BT5 CMR 3 3 2 2sin x x x   víi        2 ;0  x BT6 CMR 3)()(2 222333  xzzyyxzyx víi   1,0,,   zyx BT7 Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com CMR ABC CAA gCgBgA sin 1 sin 1 sin 1 233cotcotcot 4)- Cực trị hm bậc 3 Xác định cực trị hm số BT1 Tìm m để các hm số có cực đại cực tiểu 1) )12().6(. 3 1 23 mxmmxxy 2) 5.3).2( 23 xmxxmy BT2(HVNgân Hng TPHCM 2001) CMR với mọi m hm số sau luôn dạt cực trị tại x 1 ; x 2 với x 1 x 2 không phụ thuộc m 1)1.(6)12(3.2 23 xmmxmxy BT3 Tìm m để hm số sau luôn đạt cực trị tại x 1 ; x 2 thoả mãn x 1 < -1 < x 2 không phụ thuộc m 1).45()2(. 3 1 223 mxmxmxy BT4(CĐSP TPHCM 1999) Tìm m để mxmmxxy )1(33 223 đạt cực tiểu tại x = 2 BT5(ĐH Huế 1998) Tìm m để 2)1(3 23 xmmxxy đạt cực tiểu tại x = 2 BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000) Tìm m để 1)1(3 23 xmmxmxy không có cực trị Phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại cực tiểu BT7(ĐH Thuỷ Sản Nha Trang 1999) Cho hm số 1).(12)13(3.2 223 xmmxmxy Tìm m để hm số có CĐ,CT .Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT BT8(HVKT Mật mã 1999) Cho hm số )2(2)27(2)1(3 223 mmxmmxmxy Tìm m để hm số có CĐ,CT .Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT BT9 Tìm m để 323 43)( mmxxxf có CĐ,CT đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x BT10(ĐH Dợc HN 2000) Tìm m để 1)1(6)12(32)( 23 xmmxmxxf có CĐ,CT đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x + 2 BT11(ĐHQG TPHCM 2000) Cho (C m ) : mxmmxmxy 3)12(3 23 Tìm m để (C m ) có CĐ v CT . CMR khi đó đờng thẳng đi qua CĐ, CT luôn di qua một điểm cố định BT12 Tìm a để hm số sau luôn đạt cực trị tại x 1 ; x 2 thoả mãn 1 2 2 2 1 xx 1).2cos1()sin1(2. 3 4 23 xaxaxy BT13 Cho hm số xaxaaxy .2sin 4 3 )cos(sin 2 1 . 3 1 23 1) Tìm a để hm số luôn đồng biến 2) Tìm a để hm số đạt cực trị tại x 1 ; x 2 thoả mãn 21 2 2 2 1 xxxx BT14 Tìm m để hm số mx m xy 23 2 3 Có các điểm CĐ v CT nằm về 2 phía của đờng thẳng y = x 5)- Cực trị hm bậc 4 BT1 Tìm m để hm số sau chỉ có cực tiểu m không có cực đại 4)12(3.8 234 xmxmxy BT2 CMR hm số 15)( 234 xxxxf Có 3 điểm cực trị nằm trên một Parabol BT3 Cho (C m ) : 124643)( 234 mxmxmxxxfy Biện luận theo m số lợng Cực đại, cực tiểu của (C m ) Tìm m để hm số đạt cực tiểu tại 2;2 0 x BT3 Cho (C m ) : 1).6()2( 2 3 2. 4 1 )( 234 xmxmxxxfy Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com Tìm m để hm số có 3 cực trị Viết phơng trình Parabol đi qua 3 điểm cực trị của (C m ) BT4(ĐH Cảnh sát 2000) Tìm m để hm số sau chỉ có cực tiểu m không có cực đại 2 3 4 1 24 mxxy BT5 (ĐH Kiến trúc 1999) Tìm m để )21()1()( 24 mxmmxxf có đung một cực trị 6)- Cực trị hm Phân thức bậc 2 / bậc 1 6.1-Sự tồn tại cực trị- đờng thẳng đi qua CĐ,CT BT1 Tìm m để các hm số sau có cực trị 1 2 222 x mxmx y 1 )2( 2 x mxmx y mx mmxx y 2 2 (ĐH SPHN 1999) 1 )1( 2 x mxmx y (CĐ SPHN 1999) 2 1)1( 2 mx xmmx y (ĐH Y Thái Bình 1999 ) 1 )1)(2(2 222 mx mxmxm y (ĐH Thái Nguyên 2000) BT2 (ĐH TCKT 1999) Cho (C m ) : mx mmxx y 22 Tìm m để hm số có CĐ, CT Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ, CT BT3 (ĐH Dân lập Bình Dơng 2001) Cho (C m ) : 1 23)2( 2 x mxmx y Tìm m để hm số trên có CĐ, CT BT4 Tìm a để ax axx y sin.2 1cos.2 2 có CĐ , CT BT5 Tìm a để ax aaaxax y cos sincos.sincos. 22 có CĐ , CT BT6 (ĐH Cảnh sát 2000) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT của : mx mxx y 8 2 BT7 Cho (C m ) : mx mmmxxm y )2(2)1( 232 (m#-1) Tìm m để hm số có đạt cực trị tại các điểm thuộc ( 0 ; 2 ) BT8 Tìm a,b,c để 2 2 x cbxax y có cực trị bằng 1 khi x=1 v đờng tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc với đờng 2 1 x y 6.2-Quỹ tích các điểm cực trị trên mặt phẳng toạ độ BT9 (ĐH Đ Nẵng 2000) Cho hm số (C m ) : 1 1 2 x mmxx y Tìm m để hm số có cực trị. Tìm quỹ tích của điểm cực trị (C m ) BT10 (ĐH Thuỷ Sản TPHCM 1999) Cho hm số (C m ) : 1 22 2 x mmxx y Tìm m để hm số có cực trị. CMR các điểm cực trị của (C m ) luôn nằm trên một Parabol cố định BT11 (ĐH Ngoại Ngữ 1997) Cho hm số (C m ) : 2 42 2 x mmxx y Tìm m để hm số có CĐ,CT. Tìm quỹ tích của điểm CĐ BT12 Cho hm số (C m ) : mx mxmmx y 1)1( 422 CMR: trên mặt phẳng toạ độ tồn tại duy nhất một điểm vừa l điểm CĐ của đồ thị ứng với m no đó đồng thời vừa l điểm CT ứng với giá trị khác của m 6.3-Biểu thức đối xứng của cực đaị, cực tiểu Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com BT13 Tìm m để mx mxx y 32 2 có CĐ,CT v 8 CTCD yy BT14 Tìm m để 2)1( 2)1( 2 xm xxm y có CĐ,CT v 08)1)(( myy CTCD BT15 (ĐHSP1 HN 2001) Tìm m để 1 22 2 x mxx y có CĐ,CT v khoảng cách từ 2 điểm đó đến đờng thẳng x + y + 2=0 l bằng nhau BT16 Tìm m để 2 23)2( 2 x mxmx y có CĐ,CT đồng thời thoả mãn 2 1 22 CTCD yy 6.4-Vị trí tơng đối của các điểm CĐ - CT BT17 (ĐH Cần Thơ 1999) Cho : mx mmxmx y 4)32( 22 Tìm m để hm số có 2 cực trị trái dấu nhau BT18 (ĐH QG 1999) Cho : 1 2 x mxx y Tìm m để hm số có 2 cực trị nằm về 2 phía đối với trục Oy BT19 (ĐH Công Đon 1997) Cho hm số : mx mmxx y 2 (m#0) Tìm m để hm số có 2 cực trị trái dấu nhau BT20 (ĐH Thơng Mại 1995) Cho hm số : 1 12 2 x mmxx y Tìm m để CĐ,CT về 2 phía đối với trục Ox BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000) Cho hm số : mx mxmx y 1)1( 2 Tìm m để hm số có CĐ,CT v Y CĐ . Y CT >0 BT22 Tìm m để : mx mmxx y 5 2 có CĐ,CT cùng dấu BT23 Tìm m để : 1 2 x mmxx y có CĐ,CT nằm về 2 phía của đờng thẳng x-2y-1=0 BT24 Tìm m để : mx mmxmmx y 2 322)14(2 322 có một cực trị thuộc góc (II) v một cực trị thuộc góc (IV) trên mặt phẳng toạ độ BT25 Tìm m để : 1 244)1( 22 mx mmxmx y có một cực trị thuộc góc (I) v một cực trị thuộc góc (III) trên mặt phẳng toạ độ 7)- Cực trị hm Phân thức bậc 2 / bậc 2 BT1 Lập bảng biến thiên v tìm cực trị 1 12 2 2 x x xx y 2 43 2 2 x x xx y 682 8103 2 2 x x xx y BT2 Tìm m,n để 12 2 2 2 x x nmxx y đạt cực đại bằng 4 5 khi x= - 3 BT3 1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT của m x x xx y 54 132 2 2 (m>1) 2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT của m x x xx y 23 52 2 2 3) Tìm a,b để 1 2 x x bax y có đúng một cực trị v l cực tiểu 8)- Cực trị hm số chứa giá trị tuyệt đối v hm vô tỷ BT1 Tìm cực trị hm số sau 532 2 xxy BT2 (ĐH Ngoại Thơng 1998) Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com Tìm m để phơng trình 1 5 1 24 34 2 mm xx có 4 nghiệm phân biệt BT3 (ĐH Kinh Tế 1997) Cho 90723)( 23 xxxxf Tìm 5;5 )ã( x xMaxf BT4 Tìm m để phơng trình mm xxx 2 296 23 2 1 có 6 nghiệm phân biệt BT5 Tìm m để phơng trình mxxxx 545.2 22 có 4 nghiệm phân biệt BT6 Tìm cực trị hm số sau 1) 5432 2 xxxy 2) 11 22 xxxxy BT7 1) Tìm a để hm số 12 2 xaxy có cực tiểu 2) Tìm a để hm số 5422 2 xxaxy có cực đại BT8 Lập bảng biến thiên v tìm cực trị hm số sau 1) 2531 2 xxy 2) 2 103 xxy 3) 3 3 3xxy 4) x x xy 1 1 . 9)- Cực trị hm lợng giác hm số Mũ,lôgarit BT1 Tìm cực trị hm số xg x x y .cot2 sin cos 3 1coscos 2 xxy xxxy 3cos. 3 1 2cos. 2 1 cos1 1sin 2sin x x y )sin1(cos xxy xxy 33 cossin BT2 Tìm a để hm số xxay 3sin. 3 1 sin. đạt CĐ tại 3 x BT3 Tìm cực trị hm số 1) x exy .1 2 2) 1 2 ).1( x xx exy 3) xey x ln. 4) x x y lg 5) 0 xkhi 0 x#0)(Khi 1 sin2 1 x e y x Chơng 5 Các bi toán về Tiếp tuyến 1)- tiếp tuyến của đa thức bậc ba Dạng 1 Phơng trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị BT1 (ĐHQG TPHCM 1996) Cho (C m ) 1)( 23 mxxxfy Tìm m để (C m ) cắt đờng thẳng y=-x+1 tại 3 điểm phân biệt A(0,1) , B, C sao cho tiếp tuyến với (C m ) tại B v C vuông góc với nhau BT2 (HVCNBCVT 2001) Cho hm số (C) xxxfy 3)( 3 CMR đờng thẳng (d m ) y=m(x+1) + 2 luôn cắt (C ) tại điểm A cố định Tìm m để (d m ) tại 3 điểm phân biệt A , B, C sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B v C vuông góc với nhau Kho sỏt hm s v cỏc thi i hc 12 www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com BT3 (ĐH Ngoại Ngữ HN 2001) Cho (C) 3 2 3 1 )( 3 xxxfy Tìm các điểm trên (C) m tiếp tuyến tại đó vuông góc với đờng thẳng 3 2 3 1 xy BT4 Cho hm số (C) 13)( 23 xxxfy CMR trên (C) có vô số các cặp điểm m tiếp tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau đồng thời các đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm ny đồng qui tại một điểm cố định BT5 Cho hm số (C) ) 0 # (a )( 23 dcxbxaxxfy CMR trên (C) có vô số các cặp điểm m tiếp tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau đồng thời các đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm ny đồng qui tại một điểm cố định BT6 (ĐH Ngoại Thơng TPHCM 1998 ) Cho hm số (C) 593)( 23 xxxxfy Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc nhỏ nhất BT7 (HV QHQT 2001) Cho (C) 1 3 1 )( 23 mxmxxxfy Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc nhỏ nhất BT8 (HV CNBCVT 1999 ) Giả sử A,B,C thẳng hng v cùng thuộc đồ thị (C ) 23)( 3 xxxfy Các tiếp tuyến với (C ) tại A,B,C cắt đồ thị (C) tại A 1 ,B 1 ,C 1 CMR Ba điểm A 1 ,B 1 ,C 1 thảng hng BT9 Cho 8652:)( 474:)( 23 2 23 1 xxxyC xxxyC Viết phơng trình tiếp tuyến của (C 1 ) , (C 2 ) tại các giao điểm chung của (C 1 ) v (C 2 ) BT10 (ĐH KTQDHN 1998 ) CMR trong tất cả các tiếp tuyến của (C) 393)( 23 xxxxfy , tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất BT11 (HV Quân 1997 ) Cho (C) )1(1)( 3 xkxxfy , Viết phơng trình tiếp tuyến (t) tại giao điểm của (C) với Oy Tìm k để (t ) chắn trên Ox ,Oy một tam giác có diện tích bằng 8 BT12 (ĐH An Ninh 2000 ) Cho (C) 1)( 23 mmxxxfy , Viết phơng trình tiếp tuyến (t) tại các điểm cố định m họ (C) đi qua Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó BT13 (ĐH Công Đon 2001 ) Tìm điểm M thuộc (C) 11232 23 xxxy sao cho tiếp tuyến của (C ) tại điểm M đi qua gốc toạ độ Dạng 2 Viết phơng tiếp tuyến trình theo hệ số góc cho trớc BT1 Cho (C) 73)( 3 xxxfy , 1) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến ny song song với y= 6x-1 2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 2 9 1 xy 3) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với y=2x+3 góc 45 0 BT2(ĐH Mỹ Thuật Công nghiệp HN 1999) Cho (C) xxxfy 3)( 3 , Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến ny song song với y= - 9.x + 1 BT3(ĐH Mở TPHCM 1999) Cho (C) 23)( 23 xxxfy , Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 5.y-3x+4=0 BT4 Cho (C) 51232)( 23 xxxxfy , 1) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến ny song song với y= 6x-4 2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 2 3 1 xy 3) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với 5 2 1 xy góc 45 0 BT5 Cho (C) 42 3 1 23 xxxy , [...]... ơng 7 Khảo sát v vẽ đồ thị h m số 1) -khảo sát h m số bậc ba BT1 Khảo sát v vẽ các đồ thị h m số sau 1) y 2 x 3 3x 2 1 2) y x3 3x 2 3x 5 3) y x3 3x 2 6x 8 4) y 2 3 x 3 5) y x3 1 3 x2 3x 2 6) y 1 3 x 3 7) y ( x 1) 3 3x 1 x2 3x 4 ( x 2) 3 x3 BT2(ĐH Mỏ 1997) Cho (Cm) y (m 2) x 3 3x 2 Khảo sát khi m=0 www.VNMATH.com www.VNMATH.com Tìm m để h m số có CĐ,CT BT3(ĐH Mỏ 1998) Cho (C) y x 3 6 x 2 9 x 1) Khảo sát. .. m đạt CT tại x=2 Khảo sát v vẽ đồ thị h m số khi đó 2) Biện luận theo m số nghiệm ph ơng trình x x 1 x 1 1) Khảo sát v vẽ đồ thị h m số Từ đó vẽ đồ thị 2 www.VNMATH.com Tìm m để ph ơng trình sau có 3 nghiệm phân 1) Khảo sát v vẽ đồ thị h m số 2) Biện luận theo m số nghiệm âm của ph ơng trình x 2 6 x 5 k 2 x 1 x2 i h c 12 x2 y 2x 9 x 2 Khảo sát v vẽ đồ thị h m số Biện luận theo k số nghiệm âm ph ơng... x m 1) Khảo sát v vẽ đồ thị h m số với m= 2 2) Tính các khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ của (C) ở câu (1) tới 2 tiệm cận l hằng số 3) Tìm m để h m số có CĐ,CT v yCĐ yCT > 0 BT22 (ĐHQG HN 2001) 1) Khảo sát v vẽ đồ thị h m số y x2 x 1 2) Tìm trên (d) : y= 4 các điểm tờ đó có thể kẻ đ ợc 2 tiếp tuyến tới đồ thị v góc giữa 2 tiếp tuyến đó bằng 450 BT23 (ĐHSPHN 2001) Cho (C m ) y x2 2mx 2 x 1 Khảo sát v vẽ... 12 (m 1) x 2 2mx (m 3 x m m2 2) 1) Khảo sát v vẽ đồ thị h m số khi m = 0 2) Tìm m để h m số (C m ) luôn nghịch biến trên TXĐ của nó BT28 (ĐHTM HN 2001) Khảo sát v vẽ đồ thị (C) y x2 x 5 x 2 CMR : tích các khoảng cách từ 1 điểm M bất kỳ thuộc (C) đến các tiệm cận l hằng số Tìm trên mỗi nhánh của (C) một điểm khoảng cách giữa chúng l Min BT28 (ĐH An ninh 2001) 1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C) y x2 x 2 x 1 2)... mãn 2 p 4 BT5 mx Biện luận theo m số nghiệm 5) x 2 5 x m x 6) ( x 1) 2 0 có 4 nghiệm phân biệt 2 x m có 4 nghiệm phân biệt BT5 x 2 4x 3 Khảo sát v vẽ đồ thị h m số y Biện luận theo m số nghiệm ph ơng trình x2 4x 3 1) Khảo sát v vẽ đồ thị h m số y x 2 2x 3 2) Biện luận theo m số nghiệm ph ơng trình 2x 3 mx m BT7 Khảo sát v vẽ đồ thị h m số y x 3 2 x 2 x Biện luận theo m số nghiệm ph ơng trình x3 2x 2 m... trục Ox BT14 (CĐ Hải Quan 2000) mx 1 x m Cho h m số (C m ) y 1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C) với m=2 2) Tìm m để h m số luôn đồng biến hoặc h m số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định 3) Tìm điểm cố định của (C m ) Cho h m số (C m ) y 2mx m 2 2m 2( x m ) Khảo sát v vẽ đồ thị (C) với m=1 CMR (C m ) không có cực trị Tìm trên Oxy các điểm có đúng 1 đ ờng của họ (C m ) đi qua 1) Khảo sát v vẽ đồ thị (C)... 9 k(x - 2) 2 5) -khảo sát Phân Thức bậc hai / bậc hai BT1 www.VNMATH.com Kh o sỏt hm s v cỏc x Cho (C) y 2 thi 2x 3 2 x 3 Khảo sát v vẽ đồ thị h m số Biện luận theo m số nghiệm ph ơng trình x2 2x 3 2 x 3 m (*) 2 x 2 3x 2 2( x 2 1) 1) Khảo sát v vẽ đồ thị h m số 2) CMR tiếp tuyến tại 2 giao điểm của (C) với Ox l vuông góc với nhau BT3 1 x 2x 2x 1 Cho (C) y 2 Khảo sát v vẽ đồ thị h m số CMR (C) có 3 điểm... t 1) BT7 (ĐH Th ơng Mại HN 1995) Cho (C) y x2 mx 2m 1 x 1 1) Khảo sát v vẽ đồ thị h m số với m = 1 Biện luận theo m số nghiệm ph ơng trình x2 x kx 1 1 0 2) Tìm m để CĐ,CT nằm ở 2 phía của Ox BT9 (ĐH Mở Hn 1999) Cho (C) y x 1 1 x 1 1) Khảo sát v vẽ đồ thị h m số BT3 (ĐHXD 1997) Cho (C m ) y www.VNMATH.com Khảo sát v vẽ đồ thị h m số 4) -khảo sát h m chứa giá trị tuyệt đối Cho (C) y i h c 12 ( 2 m 2 )... Cho (C) y ax 2 Khảo sát v vẽ đồ thị h m số a 1 3 x 6 x 1 2m m2 1 biệt x 3 3x BT17 (ĐH GTVT TPHCM 2000) Cho (C) y x 3 ax 2 bx c 1) Tìm a,b,c để đồ thị có tâm đối xứng l I(0,1) v đạt cực trị tại x=1 2) Khảo sát v vẽ đồ thị h m số khi a =0,b=-3 ,c=1 Biện luận theo m số nghiệm ph ơng 3 trình x 3 x k 0 BT18 (ĐHSPHN 2001) Cho (C) y x 3 6 x 2 9 x Khảo sát v vẽ đồ thị h m số Biện luận theo m số nghiệm ph ơng... hằng số BT55 (ĐHQG TP HCM 2000) www.VNMATH.com Kh o sỏt hm s v cỏc x Cho (C) y 2 thi x 1 x 1 1) Khảo sát v vẽ đồ thị h m số 2) Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận có tổng Min BT56 (ĐH Công Nghiệp TP HCM 2000) ( x 2) 2 x 1 Cho (C) y Khảo sát v vẽ đồ thị h m số Đ ờng thẳng (d) qua I(-1;0) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm của (d) v (C) Gọi M thuộc (C) CMR tích khoảng cách . 4) 2 1 . x exy 5) ) 1 ln(. x exy Chơng 7 Khảo sát v vẽ đồ thị hm số 1) -khảo sát hm số bậc ba BT1 Khảo sát v vẽ các đồ thị hm số sau 1) 132 23 xxy 2) 533 23 xxxy 3) 863 23 . luận theo k số nghiệm phơng trình BT5 Cho hm số )( m C : 234 4 mxxxy Khảo sát v vẽ đồ thị với m= 4 Tìm m để 104 234 xmxxx 4) -khảo sát hm phân thức bậc 1/bậc 1 BT1 1) Khảo sát v vẽ. 323 2 1 2 3 mmxxy Khảo sát v vẽ đồ thị m= 1 Tìm m để hm số có CĐ,CT đối xứng qua y=x Tìm m để y= x cắt )( m C tại A,B,C phân biệt sao cho AB=BC 2) -khảo sát hm trùng phơng BT1 1) Khảo sát v vẽ