ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN B GIÁO D C VÀ ðÀO T O ( ð THAM KH O) GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) ð THI T T NGHI P THPT (ð 1) MƠN: TỐN Th i gian làm bài: 150 phút ( Không k th i gian giao ñ ) I PH N CHUNG CHO C HAI BAN (7 m) x+2 , có ñ th (C) Câu 1(3 ñi m): Cho hàm s y = x −1 Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s Vi t phương trình ti p n c a đ th (C) t i giao ñi m c a (C) v i tr c tung Oy Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ñ th (C) tr c t a ñ Câu 2(3 m) π Tính tích phân: I = ∫ cos x sin xdx Gi i phương trình: x +1 + x + − = Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s f ( x) = x − x − 12 x + 10 ño n [0;3] Câu 3(1 ñi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch nh t, AB = a, BC = 2a Hai m t bên (SAB) (SAD) vng góc v i đáy, c nh SC h p v i ñáy m t góc 600 Tính th tích kh i chóp S.ABCD II PH N DÀNH CHO THÍ SINH T NG BAN (3 ñi m) A Theo chương trình chu n: Câu 4a(2 ñi m)  x = −3 + 2t  Trong khơng gian Oxyz cho đư ng th ng (d):  y = −1 + t m t ph ng (α ) : x – 3y +2z + =  z = −t  Tìm giao m M c a (d) m t ph ng (α ) Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a ñư ng th ng (d) vng góc v i mp (α ) Vi t phương trình m t c u (S) có tâm I( 1;-1; 2) ti p xúc v i m t ph ng (α ) Câu 5a(1 ñi m) Tìm s ph c z, bi t z + z = 8i B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b(2 ñi m)  x = −3 + 2t  Trong khơng gian Oxyz cho đư ng th ng (d):  y = −1 + t m t ph ng (α ) : x – 3y +2z + =  z = −t  Tìm giao ñi m M c a (d) m t ph ng (α ) Vi t phương trình đư ng th ng d’ ñ i x ng v i d qua m t ph ng (α ) Câu 5b: (1 ñi m) Gi i phương trình sau: x − (6 − 2i )x + − 10i = ðÁP ÁN (ð 1) Câu Ý N i dung -1http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p ði m ÔN T T NGHI P MƠN TỐN 1 GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) i) TXD: D = R \ { } ii) S bi n thiên: −3 < 0, ∀x ∈ D + y' = (x + 1)2 Hàm s ngh ch bi n (− ∞;1) ∪ (1;+∞ ) khơng có c c tr + lim y = ⇒ TCN: y =1 x → ±∞ 0.25 0.25 0.25 0.25 lim y = +∞ , lim y = −∞ ⇒ TCD: x = x →1+ x →1− 0.5 + BBT: iii)ð th : -ði m ñ c bi t: A(0;-2), B(-2;0) - ð th xác  x0 =  Ta có:  y = −2  f ' ( x ) = −3  Pttt: y = −3 x − ∫ −2 x+2   dx = ∫ 1 + dx x −1 x −1  = (x + ln x − ) 1 = ln − −2 ð t: u = cos x ⇔ u = cos x ⇔ 3u du = − sin xdx x = u =  ð i c n:  π ⇒ u = x =  J = 3∫ u du = 0.25 0.25 S= 0.25 0.25 u = ð t: t = x > Pt ⇔ 4t + 4t − =  t = ⇔ t = − (loai )   1 V i t = ⇔ x = ⇔ x = −1 2 + TX ð: D= R + f ' ( x ) = x − x − 12  x = −1(loai ) + f ' (x ) = ⇔  x = + f (0) = 10, f (2) = −10, f (3) = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 -2http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) y = −10; max y = 10 [0;3] [0;3] ( SAB) ⊥ ( ABCD )  Ta có: (SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) (SAB ) ∩ (SAD )  + Di n tích đáy: B = 2a2 ∧ + SCA = 600 ⇒ SA = a 15 2a 15 + T a ñ giao ñi m nghi m c a h phương trình:  x = −3 + 2t  y = −1 + t    z = −t x − y + 2z + =  ⇔ ( −3 + 2t ) − 3(−1 + t) − 2t + = ⇔ t = ⇒ M (1;1;−2) + Th tích kh i chóp là: V = 4a a = (2;1;−1)  Mp (P) có căp vtcp:  b = (1;−3;2 )  [ ] 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ⇒ vtpt : n = a; b = (− 1;−5;−7 ) V y ptmp (P) là: x + 5y +7z +8 =0 5a 0.25 + R = d (I , (α )) = 14 + Pt m t c u (S): (x − 1)2 + ( y + 1)2 + (z − 2)2 = 14 ð t: z = a + bi 0.25 z + z = 8i ⇔ a + b + 4a + 4bi = 8i 4b 2 a + b + a = ⇔ 4b =  a = −2 ⇒ z = −2 + 2i ⇔ b = + T a ñ giao ñi m nghi m c a h phương trình:  x = −3 + 2t  y = −1 + t    z = −t x − y + 2z + =  -3http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ƠN T T NGHI P MƠN TỐN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) ⇔ (− + 2t ) − 3(−1 + t ) − 2t + = ⇔t=2 ⇒ M (1;1;−2) G i H hình chi u vng góc c a N (− 3;−1;0 ) ∈ d lên m t ph ng (α )  x = −3 + t  Suy pt ñư ng th ng NH:  y = −1 − 3t  z = 2t  0.25  x = −3 + t  y = −1 − 3t  ⇒t = T a ñ ñi m H nghi m c a h :   z = 2t  x − 3x + y + =  1  V y t a ñ H  − 4;− ;−  2  + G i N’ ñi m ñ i x ng v i N qua (α ) Suy t a ñ ñi m N’(-5; -2; -1) + ñư ng th ng d’ ñ i x ng v i d qua (α ) đư ng th ng MN’ có pt:  x = + 6t   y = + 3t  z = −2 − t  B 0.25 0.25 0.25 0.25 ∆ ' = (3 − i ) − (5 − 10i ) = + 4i = (2 + i ) V y pt có hai nghi m:  x = −(3 − i ) + (2 + i )  x1 = −1 + 2i  x = −(3 − i ) − (2 + i ) ⇔  x = −5   5b 0.25 0.25 GIÁO D C VÀ ðÀO T O 0.5 0.5 ð THI T T NGHI P THPT NĂM H C 2008-2009 (ð 2) ( ð THAM KH O) MƠN: TỐN Th i gian làm bài: 150 phút ( Không k th i gian giao ñ ) I PH N CHUNG DÀNH CHO T T C THÍ SINH: (7 m) Câu I (3đi m ): Cho hàm s y = x3 – 3x + _có đ th (C) Kh o sát v ñ th (C) Dùng ñ th (C) ñ nh m đ phương trình sau có nghi m phân bi t: x3 – 3x + m = Câu II (3ñi m ): Gi i phương trình sau : 4x + – 6.2x + + = π 2 Tính tích phân sau : I = ∫ (2 + cos x ) sin x.dx ño n [ ; 3] x −1 Câu III (1ñi m ):Cho kh i chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân t i B có AC = 2a, SA vng góc m t đáy c nh bên SB t o v i đáy góc 600 Tính th tích kh i chóp S.ABC II PH N DÀNH CHO THÍ SINH T NG BAN : (3 m) Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s y = f(x) = x + -4http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p ƠN T T NGHI P MƠN TỐN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) Thí sinh h c chương trình ch đư c làm ph n dành cho chương trình Theo chương trình Chu n : Câu IV.a(2đi m ): Trong khơng gian v i h tr c Oxyz, cho A(1; -2; 2) ñư ng th ng d có phương trình x −1 y +1 z −1 m t ph ng (P) có phương trình x + 2y + 2z + = = = 2 Vi t phương trình m t ph ng ( α ) qua A vng góc d Tìm t a đ giao m c a d ( α ) Vi t phương trình m t c u (S) tâm A (S) ti p xúc mp(P) Vi t phương trình mp(Q) vng góc d mp(Q) ti p xúc (S) Câu V.a (1đi m ): Gi i phương trình sau t p h p s ph c: z2 – z + = 2.Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b (2đi m ): Trong khơng gian v i h tr c Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; ;0), C(0; 0; 4) mp(Q): 2x + 2y + z = Vi t phương trình m t ph ng ( α ) qua ba ñi m A, B, C Tính kho ng gi ua hai ñư ng th ng OA BC Vi t phương trình m t c u (S) ngo i ti p t di n OABC Vi t phương trình m t ti p di n (P) c a mc(S) bi t (P) song song v i mp(Q) Câu V.b (1ñi m ): Vi t dư i lư ng giác s ph c z bi t : z = - i ………………………….H T………………………… ðÁP ÁN (ðÊ 2) CÂU I ñi m I.1 2,5ñ N I DUNG ðI M *TXð: R 0,25 *S bi n thiên: Chi u bi n thiên : +y’ = 3x2 – = 3(x2 – 1) 0,50  x = 1; y = +y’ = ⇔ x2 –   x = −1; y = Hàm s ñ ng bi n kho ng ( − ∞;−1 ) − ∞;−1 ∪ (1;+∞) , ngh ch bi n kho ng (-1;1), c c ñ i (-1;4), c c ti u (1;0) 0,25 *Gi i h n : lim y = +∞; lim y = −∞ (ð th khơng có ti m c n) x → +∞ x →- ∞ *B ng bi n thiên: x − ∞ y’ y + -1 Cð - +∞ 0,50 + +∞ CT −∞ *ð th : + ð th giao v i tr c tung t i ñi m (0; 2), ñ th giao v i tr c hồnh t i m (1; 0), (-2; 0) +ð o hàm c p hai: y’’ = 6x, y’’ = ⇔ x = 0, y = 2, ñi m u n (0; 2) tâm ñ i x ng c a (C) -5http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p 0,50 ÔN T T NGHI P MƠN TỐN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) f(x) f(x)=x^3-3*x+2 x -3 -2 -1 -1 *Phương trình cho tương đương: x3 – 3x + = – m * Phương trình có nghi m phân bi t ch ñư ng th ng y = – m c t ñ th (C) t i ñi m phân bi t T c là: 0< – m < ⇔ -2< m < *Phương trình tương đương: 22(x+1) – 6.2x+1 + = 2 x +1 = ⇔  x +1 2 =  x + = ⇔ x + = x = ⇔ x = V y nghi m phương trình x = 0; x = I.2 0,5ñ II ñi m II.1 1ñi m II.2 1ñi m 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2  * AB = a * SABC = a2 * SA = a *V= 0,25 0,50 x − 2x ( x − 1) x = * f ' (x ) = ⇔   x = 0(loai) * f ( ) = f (3) = ; f (2) = 2 * max y = x = ; x = 3, y = x = 3  3  2  ;3   ;3  III ñi m 0,25 0,25 * f’(x) = 2  III ñi m 0,25 0,25 * ð t t = + 3cosx ⇒ sinx.dx = - du π ⇒ t=2 * x = ⇒ t = 5; x = 5 * I = ∫ t dt = t = 13 32 II.3 1ñi m 0,25 0,25 a3 S 0,25 0,25 A C B -6http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p 0,25 0,25 ÔN T T NGHI P MƠN TỐN IV.a m IV.a1 1đi m * (α ) qua A(1;-2; 2) nh n n = (2;1;2) làm vectơ pháp n * PT: 2x + y + 2z – = x = + t  * PT tham s d:  y = −1 + t thay vào (α ) tìm t = z = + t  11 11 * Tìm đư c giao m H ( ;− ; ) 9 * Bán kính mc(S): R =d(A,(P)) = * PT mc(S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = * mp(Q) có d ng: 2x + y + 2z + D = * mp(Q) ti p xúc (S) ⇔ d(A,(Q)) = R D = ⇔ …⇔  D = −10 (Q1): 2x + y + 2z + = 0; (Q2): 2x + y + 2z + = * Ta có : ∆ = −31 i 31 i 31 * PT có hai nghi m ph c : z = + ;z = − 2 2 x y z *mp (α ) : + + = ⇔ x + y + z − = * OA = (1;0;0), BC = (0;−2;4), OB = (0;2;0) IV.a2 1ñi m V.a 1ñi m IV.b ñi m GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) V.a 1ñi m IV.b1 1ñi m *d(OA;BC) = IV.b2 ñi m [OA, BC].OB = [OA, BC] 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 * PT mc(S) có d ng: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = (Tâm I(-a;-b;-c), bán kính R = a + b + c − d ; a2+b2+c2 - d ≥ 0)  a = −   O, A,B,C thu c (S): … b = −1 c = −2  d =  21 * PT mc(S): x2 + y2 + z2 – x – 2y – 4z = 0; I( ;1;2); R = 2 *mp(P) có d ng: 2x + 2y + z + D = 0; D ≠ mp(P) ti p xúc (S) ⇔ d(A,(P)) = R  21 −5 D = ⇔ …⇔   21 −5 D = −  21 21 − =0; (P1): 2x + 2y + z + + = 0; (P1):2x + 2y + z + 2 -7http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p 0,25 0,25 0,25 0,25 ÔN T T NGHI P MƠN TỐN V.b m B V.b ñi m GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) *r=2 π m t acgumen c a z π π π π * z = 2[cos( − ) + i.sin( − )] ⇔ z = 2[cos - i.sin ] 3 3 * ϕ=− GIÁO D C VÀ ðÀO T O ( ð THAM KH O) 0,25 0,25 0,50 ð THI T T NGHI P THPT NĂM 2009(ð 3) MƠN:TỐN – Trung h c ph thơng Th i gian:150 phút, không k th i gian giao ñ I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7.0 ñi m) Câu (3.0 ñi m): x−2 Cho hàm s y = f(x) = x +1 Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) c a hàm s 2.Vi t phương trình ti p n c a (C) t i ti p m có hồnh đ x0 nghi m c a phương trình f’(x0) = Câu (1.0 m) : Gi i phương trình log x − log x = Câu (2.0 m): 1/ Tìm giá tr l n nh t nh nh t c a hàm s f(x) = x3 + 3x2 + ño n [-3 ; 1] 2/ Tính tích phân I = ∫ x ln( x + 2)dx −1 Câu (1.0 m) : Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc A = 300, c nh bên SA vng góc v i đáy SA = Tính th tích c a kh i chóp S.ABC II PH N DÀNH RIÊNG (3.0 m)Thí sinh h c chương trình ch đư c làm ph n dành cho chương trình (ph n A ho c ph n B) A.Thí sinh theo chương trình chu n Câu 5a (1.0 di m) : Gi i phương trình z4 + z2 - = t p s ph c Câu 5b (2.0 di m) : Cho m t c u (S) có phương trình (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 Vi t phương trình đư ng th ng ∆ qua tâm I c a m t c u (S) vng góc v i m t ph ng ( α ) có phương trình 2x – 2y – z + = Vi t phương trình m t ph ng ti p xúc v i m t c u t i ti p ñi m A(-3 ; ; 1) B.Thí sinh theo chương trình nâng cao Câu 6a (1.0 di m) : 1.Gi i phương trình z4 + 3z2 - 10 = t p s ph c Câu 6b (2.0 di m) : -8http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p ƠN T T NGHI P MƠN TỐN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) Cho m t c u (S) có phương trình (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 m t ph ng ( α ) có phương trình 2x – 2y – z + = M t ph ng ( α ) c t m t c u (S) theo đư ng trịn (C) 1.Vi t phương trình m t ph ng ti p xúc v i m t c u (S) song song v i m t ph ng ( α ) 2.Tìm tâm H c a đư ng trịn (C) H t ðÁP ÁN VÀ THANG ðI M (ð 3) CÂU Câu (3.0 ñi m) ðÁP ÁN 1.(2 ñi m) 1)T p xác ñ nh : D = R\{-1} 2)S bi n thiên y’ = > ∀x ≠ −1 ( x + 1) Hàm s ñ ng bi n m i kho ng (- ∞ ;-1) (-1 ;+ ∞ ) C c tr : Hàm s khơng có c c tr Gi i h n : lim− y = +∞ ; lim+ y = −∞ x → −1 ðI M 0.25 0.75 x → −1 ⇒ ð th c a hàm s có ti m c n ñ ng ñư ng th ng x = -1 lim y = ; lim y = x → −∞ x → +∞ ⇒ ð th c a hàm s có ti m c n ngang ñư ng th ng y =1 B ng bi n thiên 0.5 3)ð th ð th ñi qua ñi m (-2 ; 4), (0 ; -2), (2 ; 0) nh n ñi m I (-1 ;1) làm tâm ñ i x ng 0.5 -9http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p ƠN T T NGHI P MƠN TỐN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) 2.(1.0 ñi m) Ta có : f’(x0) = ⇔ Câu (1.0 ñi m) Câu (2.0 ñi m) = ⇒ (x0 + 1)2 = ⇒ ( x0 + 1)  x0 =  x = −2  x0 = ⇒ y0 = -2, phương trình ti p n : y = 3(x - 0) – = 3x - x0 = -2 ⇒ y0 = 4, p.trình ti p n : y = 3(x + 2) + = 3x + 10 ð t t = log x , x > 0, ta ñư c phương trình t2 - 3t - = t = −1 ⇔  t =4 t = -1 ⇒ log x = -1 ⇒ x = t = ⇒ log x = ⇒ x = 16 1.(1.0 ñi m) Trên ñ an [-3 ; -1] ta có : f’(x) = 3x2 + 6x, f’(x) = ⇒ x = - f (-3) = ; f(-2) = ; f(-1) = Min f ( x) = t i x = - ; Max f ( x) = t i x = -2 [ −3; −1] [ −3; −1] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.75 2.(1.0 ñi m)  u = ln( x + 2) dx du = ð t  ⇒ x+2  dv = xdx  v = x2 −  0 ∫1 x ln( x + 2)dx = (x – 4)ln(x+ 2) − − Câu (1.0 ñi m) Câu 5a (1.0 ñi m) Câu 5b (2.0 ñi m) 0.25 ∫ ( x − 2)dx −1 x2 - 4ln2 = -4ln2 - ( - 2x) = −1 2 Vì SA ⊥ (ABC) nên SA đư ng cao Di n tích dáy S = AB.AC.sinA = 3.4.sin300 = Th tích c a kh i chóp V = 3.3 =3 (đvtt) Z =2 ð t Z = z2, ta ñư c phương trình Z2 + Z - = ⇒   Z = −3 V y phương trình có nghi m ± ; ± i 0.75 1.0 1.0 1.(1.0 ñi m) r Tâm m t c u (S) : I(3 ; -2 ; 1) PVT c a m t ph ng ( α ): n = (2; -2; -1) Vì đư ng th ng ∆ vng góc v i m t ph ng ( α ) nên nh n vectơ r n = (2; -2; -1) làm vectơ ch phương 1.0 - 10 http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p ƠN T T NGHI P MƠN TỐN x y‘ y GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) −∞ + 0 +∞ − + +∞ −∞ - Hàm s ñ ng bi n kho ng (−∞;0 ) (2; +∞) , hàm s ngh ch bi n kho ng (0, 2) C c tr : Hàm s ñ t c c ñ i t i x = 0; yCð = 2, Hàm s ñ t c c ti u t i x = 2, yCT = -2 - ð th : v đúng, có b ng giá tr ñ c bi t b) ( ñi m ) Khi x = 3, ta có y = y’( ) = Phương trình ti p n c n tìm : y = 9( x – ) + = 9x - 25 Câu (1ñi m) 0,75 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 1.(1ñi m) Do 3x > v i m i x, nên phương trình cho xác đ nh v i m i x Ta có log (3 x + 1) log (3 x + + 9) = [ ] ⇔ log (3 x + 1) log 3 (3 x + 1) = [ 0,25 ] ⇔ log (3 + 1) log 3 + log (3 + 1) = x x 0,5 t = log (3 + 1) > log = ta có phương trình x ð t t = −1 + t (2 + t ) = ⇔ t + 2t − = ⇔  t = −1 −  T ñi u ki n t > ta có log (3 x + 1) = −1 + ⇔ x + = −1+ ⇔ x = log (3 −1+ V y phương trình cho có nghi m : x = log (3−1+ 2.(1ñi m) ð t t = ex +1, suy dt = exdx Khi x = t = 2, x = ln2 t = 3 7 − 1) − 1) 1 dt I = ∫ = ∫ t -2 dt = - = t2 t 2 3.(1 ñi m) f(x) = x - 18x +2 ño n [− 1;4]  x = ∈ [− 1;4] ⇔  x = ∈ [− 1;4]  f ‘(x) = x − 36 x =  x = −3 ∉ [− 1;4](loai )  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 f(0) = ; f(3) = -79 ; f(-1) = -15 ; f(4) = -30 V y M ax f (x) = ; M in f (x) = −79 [ −1;4] [ −1;4] - 78 http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p 0,25 ÔN T T NGHI P MƠN TỐN Câu (1 m) GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) Do SABCD hình chóp đ u nên ABCD hình vng c nh a ⇒ SABCD = a2 ( ñvdt) G i O = AC ∩ BD ⇒ SO ñư ng cao góc gi a c nh bên SA đáy 0,25 ∧ SAD Trong tam giác SOA ta có SO = AO tan 600 = Câu a ( ñi m ) a a 3= 2 Th tích kh i chóp S.ABCD 1 a3 V = S ABCD SO = a a = (ñvtt) 3 r A(1;1;1) n = (2;1; −1) m t PVT c a (P) Phương trình tham s c a (d) qua vng góc v i(P) :  x = + 2t   y = + t (t ∈ R )  z = 1− t  Thay t vào pt m t ph ng tìm đư c t = 2/3 H( ; ; ) 3 2.0 + − − = d(O; P) = +1+1 Câu a : ( ñi m) z = – 3i - (3 + i)2 = – 3i – ( + 6i +i2) ⇒ z = -6 – 9i ⇒ z = 117 Câu 4b ( 1ñi m ) a) T a ñ giao ñi m A c a ( d ) mp ( P ) nghi m c a h :  x = −1 + 2t  x = −1 + 2t y = + t y = + t   ⇔  z = − t z = − t  −1 + 2t − 2(2 + t) + − t + =  x − 2y + z + =  Suy x = 1, y = 3, z = V y A( 1, 3, ) b) G i I tâm c a m t c u, I thu c ( d ) nên t a ñ c a I có d ng I(- + 2t; + t; – t) M t c u tâm I có bán kính b ng ti p xúc v i mp ( P ) t = ⇔ d( I, (P) ) = R hay − t + = ⇔   t = −5 Suy I( 13; 9; -4 ) ho c I( - 11; - 3; ) V y phương trình m t c u c n tìm là: ( x – 13 )2 + ( y – )2 + ( z + )2 = ho c ( x + 11 )2 + ( y + )2 + ( z - )2 = Câu b ( ñi m) 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 1,0 π π z = − 3i = 2( − i ) = 2(cos(− ) + sin( − )i ) 2 3 B GIÁO D C VÀ ðÀO T O ð THI T T NGHI P THPT NĂM 2009(ð 22) ( ð THAM KH O) MƠN:TỐN – Trung h c ph thông - 79 http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p ƠN T T NGHI P MƠN TỐN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) Th i gian:150 phút, không k th i gian giao ñ I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH: (7,0 m) Câu I: ( 3,0 ñi m ) Cho hàm s : y = – x3 + 3x2 – 1) Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) c a hàm s cho 2) Tìm m ñ phương trình x3 – 3x2 + m = có nghi m phân bi t Câu II: ( 3,0 m ) 1) Gi i phương trình: log4(2x2 + 8x) = log2x + 2) Tính tích phân: I = π sin 2x ∫ + cos2x dx 3) Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s : f(x) = x + − x Câu III: ( ñi m ) Cho kh i chóp S.ABC có hai m t ABC, SBC tam giác ñ u c nh a SA= a Tính th tích kh i chóp S.ABC theo a II PH N RIÊNG: (3,0 ñi m) Theo chương trình Chu n: Câu IV.a: ( 2,0 ñi m ) Trong không gian v i h to ñ Oxyz, cho ñư ng th ng:∆1: x +1 y −1 z − , = = −1 −2 ∆2:  x = − 2t   y = −2 + t z = + 2t  1) Ch ng minh r ng hai ñư ng th ng ∆1 ∆2 song song v i 2) Tính kho ng cách gi a hai đư ng th ng ∆1 ∆2 Câu V.a: ( 1,0 ñi m ) Tìm mơđun c a s ph c: z = + 2i 2−i Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b: ( 2,0 m ) Trong khơng gian v i h to ñ Oxyz, cho ñư ng th ng: ∆1: x − = y + = z − , −3 x = t ∆2:  y = − t  z = + 2t  m t c u (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z – = 1) Ch ng minh r ng hai ñư ng th ng ∆1 , ∆2 chéo tính kho ng cách gi a hai đư ng th ng 2) Vi t phương trình m t ph ng (α) song song v i hai ñư ng th ng ∆1, ∆2 c t m t c u (S) theo giao n đư ng trịn (C) có chu vi b ng 8π Câu V.b: ( 1,0 ñi m ) Gi i phương trình sau t p h p s ph c: z2 – 2(1 + 2i )z + 8i = –––––––––––––– H t –––––––––––––– ðÁP ÁN ð THI T T NGHI P THPT (ð 22) Câu ðáp án ði m - 80 http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p ÔN T T NGHI P MƠN TỐN Câu I (3 m) GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) 1) (2 ñi m) a) T p xác ñ nh: D = R b) S bi n thiên: + Gi i h n : lim = −∞ , x →+∞ 0,25 lim = +∞ + L p b ng bi n thiên c a hàm s : y’ = – 3x2 + 6x y’ = ⇔ x = ho c x = B ng bi n thiên: x –∞ y’ – + – y +∞ Câu II (3 ñi m) 0,25 x →−∞ 0,25 +∞ –4 –∞ Hàm s ñ ng bi n kho ng (0;2), ngh ch bi n m i kho ng (–∞ ;0), (2 ;+∞) Giá tr c c ti u: y(0) = – 4, giá tr c c ñ i: y(2)= c) ð th : ði m u n: I(1 ; –2) Giao ñi m c a ñ th v i tr c to ñ : (–1;0), (2;0), (0;– 4) V ñ th 2) (1ñi m) + Phương trình cho tương đương v i: – x3 + 3x2 – = m – (1) Phương trình (1) phương trình hồnh đ giao m c a ñ th (C): y = – x3 + 3x2 – ñư ng th ng (d): y = m – Phương trình cho có nghi m phân bi t ch ñư ng th ng (d) c t ñ th (C) t i ñi m phân bi t D a vào ñ th suy ra: – < m – < hay: < m < 1) (1 m) Gi i phương trình: log4(2x2 + 8x) = log2x + (1) ði u ki n: x > Khi đó: (1) ⇔ log4(2x2 + 8x) = log4(4x2) ⇔ 2x2 + 8x = 4x2 ⇔ x2 – 4x = ⇔ x = ho c x = K t h p v i ñi u ki n x > suy PT (1) có m t nghi m: x = 2) (1 ñi m) ð t t = + cos2x ⇒ dt = – sin2xdx x = ⇒ t = 2, x = π/2 ⇒ t = 1 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 Khi đó: I = − dt = dt = ln | t | = ln2 ∫t ∫t 0,25 0,25 ðáp án ði m Câu - 81 http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p ƠN T T NGHI P MƠN TỐN Câu II GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) 3) (1 ñi m) + T p xác ñ nh: D = [ – ; ] + f’(x) = – x = 0,25 − x2 − x 2−x 2− x 2   f’(x) = ⇔  − x = x ⇔ 2 − x = x ⇔ x =   0 ≤ x <  −2 < x <   + + f(1) = 2, f(– ) = – , f( ) = Câu III (1 ñi m) A 0,25 S 0,25 0,25 k t lu n + G i I trung ñi m c nh BC Ch ng minh tam giác SAI ñ u + G i H trung ñi m AI Ch ng minh ñư c: SH ⊥ (ABC) + Tính đư c: SH = 3a/4, và: SABC = C H I B 3a + Th tích kh i chóp S.ABC là: V = SABC SH = a 3 16 Câu IV.a 1) (1 ñi m) uu r (2 ñi m) + ∆1 qua A(–1;1;2) có vectơ ch phương u1 =(2;–1;–2) uur + ∆2 có vectơ ch phương u =(–2;1;2) + To đ m A khơng tho mãn phương trình c a ∆2 nên A ∉ ∆2 uur uu r + Vì u1 = – u A ∉ ∆2 nên ∆1 ∆2 song song v i 2) (1 m) G i H(1–2t;–2+t;1+2t) hình chi u c a A ∆2 d(∆1;∆2)=AH uuur Ta có : AH = (2–2t;–3+t;–1+2t) uuur uur uuur uur AH ⊥ u ⇔ AH u =0 ⇔ –2(2–2t) –3+t + 2(–1+2t) = ⇔ t = uuur ⇒ AH = (0;–2;1) ⇒ d(∆1;∆2) = AH = Câu IV.b Ta có: z = (3 + 2i)(2 + i) + 7i = (1 ñi m) (2 − i)(2 + i) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 ⇒ | z |= 16 + 49 = 65 5 Câu 0,25 0,5 ðáp án - 82 http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p ði m ƠN T T NGHI P MƠN TỐN Câu V.a (2 ñi m) GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) 1) (1 ñi m) uu r + ∆1 qua M1(2 ; –1 ; 1) có vectơ ch phương u1 = (1 ; ; –3) uur ∆2 qua M2(0 ; ; 1) có vectơ ch phương u = (1 ; – ; 2) uu uur r M1M2 = (–2 ; ; 0) + [ u1 , u ] = (1 ; –5 ; –3) uu uur uuuuuur r + [ u1 , u ] M1M = –17 ≠ => ∆1 ∆2 chéo + Tính ñư c: d(∆1 ; ∆2 ) = 17 35 2) (1 m) + M t c u (S) có tâm I(1; –2 ; 3) bán kính R = + M t ph ng (α) song song v i ∆1 , ∆2 nên có vectơ pháp n: r uu uur r n = [u1, u ] = (1;– 5; – 3) + G i r bán kính đư ng trịn (C), ta có: 2πr = 8π => r = => r = R => I ∈ (α) + Phương trình m t ph ng (α): x – 5y – 3z – = Vì M1 M2 khơng thu c (α) nên ∆1 // (α) ∆2 // (α) V y phương trình m t ph ng (α) c n tìm là: x – 5y – 3z – = Câu V.b Ta có: ∆’ = (1+2i)2 – 8i = –3 + 4i – 8i = – – 4i (1 ñi m) ⇒ ∆’ = (1 – 2i)2 (ho c tìm ñư c b c hai c a ∆’ ±(1–2i)) V y phương trình cho có nghi m: z1 = + 2i + – 2i = z2 = + 2i – (1 – 2i) = 4i B GIÁO D C VÀ ðÀO T O ð THI T T NGHI P THPT NĂM 2009(ð 23) ( ð THAM KH O) MƠN:TỐN – Trung h c ph thông Th i gian:150 phút, không k th i gian giao ñ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 I PH N DÙNG CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7, ði m ) Câu I.( ñi m) Cho hàm s y = −x + 3x − 1 Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) c a hàm s Vi t phương trình ti p n c a ñ th (C) bi t ti p n ñó vng góc v i (d) : y = x − 2009 Câu II ( ñi m) x +3 x +3 Gi i phương trình: log (25 − 1) = + log (5 + 1) Tìm giá tr l n nh t nh nh t c a hàm s y = 2x3 + 3x2 − 12x + [−1; ] Tính tích phân sau : π 2 sin 2x   dx I = ∫ e2x +  (1 + sin x)2   0 Câu III ( ñi m) Cho t di n ñ u ABCD c nh a G i H hình chi u vng góc c a A xu ng mp(BCD) Tính di n tích xung quanh th tích kh i tr có đư ng trịn đáy ngo i ti p tam giác BCD chi u cao AH II PH N RIÊNG ( 3,0 ði m ) Thí sinh h c chương trình ch làm ph n dành riêng cho chương trình ( ph n ho c ph n ) Theo chương trình chu n : Câu IV.a ( ñi m) Trên Oxyz cho M (1 ; ; -2), N (2 ; ; -1) m t ph ng ( P ): x + y + z − = Vi t phương trình m t ph ng ( Q ) qua ñi m M; N vng góc ( P ) - 83 http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p ƠN T T NGHI P MƠN TỐN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) Vi t phương trình m t c u ( S ) tâm I ( -1; 3; ) ti p xúc m t ph ng ( P ) Câu V.a ( m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i: y = x − 3x y = x Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( m) Trên Oxyz cho A (1 ; ; -2 ), B (2 ; ; -1) ñư ng th ng (d): x −1 y + z = = −1 Vi t phương trình m t ph ng ( P ) qua ñi m A; B song song ( d ) Vi t phương trình m t c u ( S ) tâm A ti p xúc ñư ng th ng ( d ) Tìm t a đ ti p ñi m Câu V.b ( ñi m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ñ th ( C ): y = − x + 4x − ti m c n xiên c a ( C ) x −1 ñư ng th ng x = ; x = a ( v i a > ) Tìm a đ di n tích b ng ðÁP ÁN THI T T NGHI P THPT (ð 23) NĂM H C 2008 - 2009 MƠN: TỐN - Th i gian: 150 phút I PH N DÙNG CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7, ði m ) Câu I (3ñ) ðáp án 1) (2 ñi m) ði m TXð: D = R S bi n thiên 0,25  x = ⇒ y = −1 Chi u bi n thiên: y ' = −3 x + x , y ' = ⇔ −3 x + x = ⇔  x = ⇒ y = Suy hàm s ngh ch bi n ( −∞; ) ∪ ( 2;+∞ ) , ñ ng bi n ( 0;2 ) C c tr : hàm s có c c tr + ði m c c ñ i: x = ⇒ yc® = 0,50 0,25 + ði m c c ñ i: x = ⇒ yct = −1 Gi i h n: lim y = lim y = −∞; x →−∞ x →+∞ lim y = +∞ x →−∞ Suy đ th hàm s khơng có ti m c n B ng bi n thiên: x −∞ y’ - +∞ + 0,5 y +∞ -1 CT Cð −∞ ð th : - 84 http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p ƠN T T NGHI P MƠN TỐN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) y O -1 x -1 -2 2) (1 ñi m) Ti p n c a (C) có d ng y − y0 = f '( x0 )( x − x0 ) 0,25  x = −1 ⇒ y = Trong đó: f '( x ) = −9 ⇔ −3 x + x0 + = ⇔   x0 = ⇒ y0 = −1 V y có hai phương trình ti p n c a (C) tho ñi u ki n là:  y = −9 x −  y = −9 x + 26  Câu II (3ñ) 0,50 0,25 1) (1 ñi m) ðK: 25 x +3 − > ( log 25 x +3 0,25 ) ( − = + log x +3 ) ( + ⇔ log 25 x +3 ) ( − = log   x +3 ) +1   5 x +3 = −1(lo¹i) x +3 x +3 x +3 x +3 25 − = + ⇔ 25 − 4.5 − = ⇔  x +3 ⇔ x = −2 5 = x = -2 tho ñk : V y pt có m t nghi m x = -2 2) (1 m) TX§: D = ⊃ [ −1;2 ] ( ) x = y ' = x + x − 12; y ' = ⇔ x + x − 12 = ⇔   x = −2 ∉ [ −1;2 ] f (−1) = 15; f (1) = −5; f (2) = 6; t¹i x = −1; Min y = −5 t¹i x = V y Max y = 15 [−1;2] [ −1;2] 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 3) (1 ñi m) π π 2 I = ∫ e dx + ∫ 2x 0 sin x (1 + sin x ) dx = M + N - 85 http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p 0,25 ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) π π 2 M = ∫ e2 x dx = e2 x 0 π ( π ) 2 = eπ − ; N = ∫ sin x dx = ∫ sin x.cos2x dx (1 + sin x ) (1 + sin x ) ð t t = + sin x ⇒ dt = cos x dx V i x = ⇒ t = 1; x = π ⇒t=2 t −1 1 1   dt =  ln t +  =  ln −  t2 t 1 2   N = 2∫ I = M+N = 0,25 0,25 π 1  e − +  ln −  = ln + eπ − 2 2  ( ) 0,25 Câu III (1 ñ) a a ð dài chi u cao hình tr h = l = SH = 3 a a S xq = 2π R.l = 2π V = π R h = π II PH N RIÊNG ( 3, ði m ) (1 ñi m) uuuu r uu r uu r uuuu uu r r Ta có: MN = (1; −2;1); nP = (3;1; 2) ⇒ nQ =  MN , nP  = (−5;1; 7) VTPT c a (Q)   Pt (Q): x − y − z − 17 = (1 ñi m) Pt (S): ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 2) = M t c u (S) có bán kính R = d ( I ;( P )) = 14 14 Tính bán kính ñáy R = AH = Câu IVa (2 ñi m) Câu V.a (1 m) x = PT hồnh ñ giao ñi m x − x = ⇔  x =   x = −2  Di n tích S = ∫ ( x − x ) dx + −2 Câu IV.b (2 ñi m) ∫(x − x ) dx = + = 8(dvdt) 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 (1 ñi m) (1 ñi m) uuu r uu r uu r uuu uu r r Ta có: AB = (1; −2;1); ud = (2;1; −1) ⇒ nP =  AB, ud  = (1;3;5) VTPT c a (P)   Pt (P): x + y + z + = (1 ñi m) M t c u (S) có bán kính R = d ( A; d ) = 84 = 14 Pt (S): ( x − 1)2 + ( y − 2) + ( z + 2) = 14 Pt m t ph ng qua A vng góc d: x + y − z − = Thay d vào pt mp suy t = ti p ñi m M (3; −1; −1) Câu V.b (1ñi m) - 86 http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p 1,00 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 ÔN T T NGHI P MƠN TỐN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) − x2 + 4x − suy ti m c n xiên y = − x + y= = −x + − x −1 x −1 a a dx = ln ( x − 1) = ln ( a − 1) (ddvdt) Di n tích S = ∫ x −1 S = ln ( a − 1) = ⇔ a − = e3 ⇔ a = e3 + B GIÁO D C VÀ ðÀO T O ( ð THAM KH O) 0,50 0,25 0,25 ð THI T T NGHI P THPT NĂM 2009(ð 24) MƠN:TỐN – Trung h c ph thông Th i gian:150 phút, không k th i gian giao ñ I PH N DÙNG CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7, ði m ) 2x + 1− x 1/ Kh o sát v ñ th (C) c a hàm s ñã cho 2/ Vi t phương trình ti p n c a (C), bi t ti p n có h s góc b ng Bài 2: (3đ) 1/ Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s : y = cos 2x - ño n [0; π] 2/ Gi i b t phương trình: log2(x -1) > log2(5 – x) + Bài 1: (3ñ) Cho hàm s : y = f(x) = ln x + ln x dx ∫ x Bài 3: (1ñ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình ch nh t, c nh BC = 2a, SA = a, SA⊥mp(ABCD), SB h p v i m t đáy m t góc 450 Tính th tích c a kh i c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD II PH N RIÊNG ( 3,0 ði m ) Thí sinh h c chương trình ch làm ph n dành riêng cho chương trình ( ph n ho c ph n ) Theo chương trình chu n : Bài 4: (2đ) Trong khơng gian v i h tr c to ñ Oxyz cho:  x = + 2t1  x = + 3t  (∆1 ) :  y = − t1 & (∆ ) :  y = − t  z = − t  z = −2 + 2t   1/ Ch ng t hai ñư ng th ng (∆1) & (∆2) chéo 2/ Vi t phương trình m t ph ng (α) ch a (∆1) & song song v i (∆2) e 3/ Tính: I = Bài 5: (1đ) Gi i phương trình t p s ph c : z4 + z2 – 12 = Theo chương trình nâng cao : x −1 y +1 z = = 2 −1 1/ Vi t phương trình đư ng th ng (∆) n m mp Oxy, vng góc v i (d) c t (d) 2/ Vi t phương trình m t ph ng (α) ch a (d) h p v i mpOxy m t góc bé nh t Bài 4: (2đ) Trong khơng gian v i h tr c to ñ Oxyz cho: (d ) : Bài 5: (1đ): Gi i phương trình sau t p h p s ph c Z2 – ( + 5i)Z – + 2i = ðÁP ÁN: (ð 24) Ph n chung: (7ñ) Bài 1/Kh o sát hàm s : 2ñ Bài 1/ Tìm gtln, gtnn c a:y = cos2x - ño n [0; π] - 87 http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p 1đ ƠN T T NGHI P MƠN TỐN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) * Trên ño n [0; π], hàm s y = cos2x liên t c và: y’ = -2 sin 2x y ' = π *  ⇔x= x ∈ (0; π ) 0,25 * TXð: D = R\{1} > 0; ∀x ∈ D * y’ = (1 − x )2 HSðB kho ng (-∞;1) (1;+ ∞), hàm s khơng có c c tr *Gi i h n → Ti m c n * B ng bi n thiên: x -∞ +∞ y’ + || + y +∞ || -2 -2 -∞ * ð th : ððB: (0;3) , (-3/2;0) 0,25 0,25 * y(0) = 0, y(π) = 0, y( 0,25 max y = ⇔ x = ∨ x = π KL: 0,5 y = −2 ⇔ x = [ 0;π ] x O y= -2 1ñ ðK: 1< x < Bi n ñ i bpt v d ng: log2(x -1)2 > log2[(5 – x).2] ⇔ (x -1)2 > (5 – x).2 (vì: >1) x < -3 ∨ x > ⇔ K t lu n: < x < 0,5 0,25 e 3/ Tính: I = x= ∫ ð th nh n I(1; -2) làm tâm ñ i x ng 2/Vi t pttt c a (C) có HSG k = T/t c a (C) có HSG b ng nên: f ’(x0) = 5 ⇔ =5 (1 − x )2  x0 = ⇒ y = ⇔   x = ⇒ y = −7 Pttt t i A(0;3): y = 5x + Pttt t i B(2;-7): y = 5x -17 ln x + ln x dx x a I A D 45 B 2a C Ph n riêng (3đ) Theo chương trình chu n Bài 1/ C/t (∆1) & (∆2) chéo 0,25 0,25 0,25 1ñ ln x + ⇒ u2 = ln2 x + 2lnx ⇒ 2u du = dx x ð i c n: x = ⇒ u = X=e⇒u= ð tu= 1ñ 0,25 0,25 0,25 0,25 I = ∫ u.udu 0,25 0,25 u3 = 0,25 = ( ) 2 −1 Tính th tích c a kh i c u S 0,25 π 2/ Gi i bpt: log2(x -1)>log2(5 – x)+1 (C) Bài 0,25 0,25 ) = -2 [ ;π ] y π 0,25 0,25 1đ * Xác đ nh góc gi a c nh SB m t ñáy: SBA = 450 0,25 * L p lu n suy tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD trung m I c a đo n SC a *Tính bán kính: r = * V = π r = π a 1ñ 2/ Vi t ptmp (α) ch a (∆1) ss (∆2) - 88 http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p 0,25 0,25 0,25 1đ ƠN T T NGHI P MƠN TỐN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) * u1 = (2;−1;−1) 0,25 u = (3;−1;2) ⇒ u1 ≠ k u (1) *H pt: 1 + 2t1 = + 3t  3 − t1 = − t (vô nghi m)(2) 0,25 1 − t = −2 + 2t  0,25 T (1) (2) suy ðCCM Gi i phương trình :z4 + z2 – 12 = * Gi i : z2 = 3, z2 = -4 0,25 Bài *(α) ch a (∆1) ss (∆2) nên: (α) ch a ñi m A(1,3,1)∈ (∆1) [ ] 0,25 * u1 ; u = (−3;−7;1) 0,25 *Ptmp(α): -3(x – 1) -7( x -3) +1( z – 1) = ⇔ 3x + 7y - z – 23 = 0,25 0,25 có VTPT: u1 ;u2 [ ] * Gi i : z1,2 = ± , z3,4 = ±2i B GIÁO D C VÀ ðÀO T O ( ð THAM KH O) 1ñ 0,5 0.5 ð THI T T NGHI P THPT NĂM 2009(ð 25) MƠN:TỐN – Trung h c ph thơng Th i gian:150 phút, khơng k th i gian giao đ I.PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) Câu I (3,0 ñi m) Cho hàm s y = x + có đ th (C) x −1 1.Kh o sát s bi n thiên v ñ th (C) 2.Vi t phương trình ti p n v i ñ th (C) t i giao ñi m c a ñ th v i tr c Ox Câu II ( 3,0 m ) 1.Gi i phương trình : 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = π sin x 2.Tính tích phân : I = ∫ − sin x dx Tìm GTLN, GTNN c a hàm s sau : y = x + + [ −4; −1] x Câu III ( 1,0 ñi m ) Cho kh i chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông t i B,c nh AB = a,BC=2a SA vuông góc v i m t ph ng (ABC) SA = a G i A/ B/ l n lư t trung ñi m c a SA SB.M t ph ng (CA/B/) chia hình chóp thành hai kh i đa di n tính th tích c a hai kh i đa di n II.PH N RIÊNG ( m ) Thí sinh h c chương trình ch đư c làm ph n dành riêng cho chương trình 1.Theo chương trình chu n : Câu IV.a ( 2,0 ñi m ) x −1 y z − Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (α): 2x – y – z - = ñư ng th ng (d): = = −1 1.Tìm giao m c a ( d) (α) 2.Vi t phương trình m t c u tâm I (-1;1;5) ti p xúc (α) Câu V.a ( 1,0 ñi m ) : Gi i phương trình sau t p s ph c: x2 – 6x + 29 = 2.Theo chương trình nâng cao - 89 http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p ÔN T T NGHI P MƠN TỐN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) Câu IVb.(2 m) Trong khơng gian Oxyz, cho m t ph ng (P): 2x + y + z +1 = ñư ng th ng (D): x −1 y − z +1 = = −1 a) Vi t phương trình đư ng th ng (D’) hình chi u vng góc c a (D) mp(P) b) Tính kho ng cách t ñi m M(0;1;2) ñ n ñư ng th ng (D) Câu Vb.(1đi m) Gi i phương trình: z2- 2(2+ i) z + (7 + 4i) = HƯ NG D N CH M (ð 25) CÂU Câu I (3 ñi m) ðI M 0,25 1.(2,0 ñi m) D = R \ (1) a)TX ð b)S bi n thiên *Chi u bi n thiên: y / = − 0,25 ( x − 1)2 y khơng xác đ nh t i x = 1;y/ âm v i m i x ≠ Hàm s ngh ch bi n kho ng ( −∞;1) (1;+∞ ) *C c tr : Hàm s khơng có c c tr * Ti m c n 2x + 2x + lim y = lim = −∞ , lim y = lim = +∞ nên x= -1 ti m c n ñ ng − − + + x →1 x →1 x − x →1 x →1 x − 2x + 2x + lim y = lim = ; lim y = lim = nên y = ti m c n ngang x →−∞ x→−∞ x − x →+∞ x→+∞ x − * B ng bi n thiên: / 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2.( ñi m) *T a ñ giao ñi m c a ñ th ( C ) v i tr c Ox M ( − ;0) *y/ ( − ) = − * Phương trình ti p n t i M y = − x − 3 Câu II ( 3,0 ñi m ) 0,25 0,25 0,25 0,25 1.(1,0 ñi m ) 2x x *Chia hai v phương trình cho :   - 13   + =     2 2 x 0,25 0,25 - 90 http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p ƠN T T NGHI P MƠN TỐN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) x *ð t t =   ði u ki n t > đư c phương trình b c hai : 6.t2 – 13t + =   2 *Hai nghi m t = ho c t = (hai nghi m th a mãn ñi u ki n ) *Nghi m c a phương trình (1): x = -1 hay x = 0,25 0,25 2.(1,0 ñi m ) ð t t = - sin2x ⇒ dt = − sin 2xdx ð i c n : x = ⇒ t = 2; x = dt dt = ∫ = ln t t t I = −∫ π ⇒ t =1 = ln − ln1 = ln 0,25 0,50 3.(1 ñi m ) / y / = 1- ; y = ⇒ x − = ⇒ x = ( lo i) x= -2 x f (−4) = −2; f (−1) = −2; f ( −2) = −1 V y Maxy = −1; Miny = −2 [-4;-1] Câu III ( 1.ñi m ) 0,25 0,25 0,50 0,25 [ −4;−1] S A/ B/ C A 0,25 * VS ABC = S ABC SA = AB.BC = a 3 3 / / SA SB SC 1 2a = = = suy VSA B C = 12 SA SB SC 2 B * VS A B C / / VS ABC Suy th tích kh i đa di n ABCA/B/ Câu IV.a ( 2,0 ñi m ) / / 0,25 0,25 0,25 2a 1.( ñi m )  x = + 2t Phương trình tham s c a (d )  y = −t , t ∈ R   z = + 2t  Xét phương trình : 2(1+2t) -(-t) – (3+2 t) -1 = ⇒ t = 0,25 0,25 T a ñ giao ñi m gi a ñư ng th ng m t ph ng M ( ; − ; 13 ) 3 2.(1 m) * Bán kính c a m t c u R= d ( I;(α) ) 0,25 0,25 0,25 0,50 - 91 http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN GV : PHAN H U HUY TRANG(Sưu t m) * Áp d ng cơng th c kho ng cách tính R = 2(−1) − − − ; R= * Phương trình m t c u ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − ) = Câu V.a ( 1,0 ñi m ) Câu IVb ( ñi m) 2 0,25 27 * Tính đư c ∆ / = −20 = 20i2 * Phương trình có hai nghi m : x = + 2i ; x = − 2i 1(1.ñi m) *(D’) = (P) ∩ (Q) (Q) m t ph ng ch a (D) ⊥ (P)) r r r *(Q) qua A (1;4;-1) có m t VTPT: n (Q ) = u ( D ) , n ( P )  = (3; −3; −3)   0,5 0,50 0,25 0,25 *(Q): x - y – z + =  x = −1  *(D’):  y = + 3t (t ∈ R )  z = −3t  0,25 0,25 2.( ñi m) r +ðư ng th ng (D) qua m A(1;4;-1) có VTCP: u D = (1; 2; −1) uuuu r r uuuu r +Ta có: AM = (−1; −3;3) [u D ; AM ] = (3; −2; −1) r uuuu r |[u D ; AM ] | r d ( M ,( D ) ) = | uD | = = Câu V.b ( 1,0 ñi m ) 0,25 0,25 0,25 32 + ( −2) + ( −1) + 22 + ( −1) 0,25 14 21 = Ta có: ∆ ’=-35-12i ta tìm b c hai x+yi c a ∆ ’:  x − y = −35  xy = −12 0,25 (x + yi)2 = – 35 –12i ⇔  0,25 Do ta gi i đư c b c hai là: -(1-6i), 1-6i nên phương trình có hai nghi m: z1= – 4i z2 = + 2i 0,5 - 92 http://ebook.here.vn ::: T i mi n phí eBook, Tài li u h c t p ... p ÔN T T NGHI P MÔN TOÁN B GV : PHAN H U HUY TRANG(S? ?u t m) GI? ?O D C VÀ ð? ?O T O ( ð THAM KH O) ð THI T T NGHI P THPT NĂM 200 9(? ? 13) MƠN :T? ??N – Trung h c ph thơng Th i gian:150 ph? ?t, kh? ?ng k th... phí eBook, T? ?i li u h c t p ÔN T T NGHI P MƠN T? ??N GV : PHAN H U HUY TRANG(S? ?u t m) ( ð THAM KH O) MƠN :T? ??N – Trung h c ph thông Th i gian:150 ph? ?t, kh? ?ng k th i gian giao ñ I PH N CHUNG CHO THÍ... -4http://ebook.here.vn :: : T i mi n phí eBook, T? ?i li u h c t p ƠN T T NGHI P MƠN T? ??N GV : PHAN H U HUY TRANG(S? ?u t m) Thí sinh h c chương trình ch đư c làm ph n d? ?nh cho chương trình Theo chương trình Chu n : C? ?u