Đề tài khoa học Phân tích và sửa chữa sai lầm của học sinh THPT khi giải toán Lôøi caûm ôn                       bi    m      nghi  g: www.tailieu.vn , www.baigiang.violet.vn , www.mathgroup.org , www.thucvientoanhoc.net         Mail: Ledethuong.tt@gmail.com.  1649826097 Mail: Tungocsp510@gmail.com.  Tranquangsp@gmail.com. 011  :  2011 2   I.  5 M 7II.  7III.  7IV.  7V.  8VI.  8VII.  A. A. 1.  9 A. 2.  10 A. 3.  A. 4.  A. 5. i 13 A. 6.  14 A. 7.  14 A. 8.  15 A. 9.  A. 10.  A. 11.  B. B. 1.  B. 2. Nguyên nhân 2 21 B. 3.  24 B. 4.  26   A. A. 1.  :  2011 3  A. 2.  B.m B. 1. T B. 2. T B. 3. T C. C. 1.  C. 2.  C. 3.  C. 4.  53 D. D. 1. 6 D. 2. ng h D. 3. GV 57  1. 60 2. 60 3.  60 4.  60 5. 2 6. 3 VIII.  65 IX.  66 1. 6 :  2011 4   ! . ? .      . GD  GDPT . GV . HS . KT . N  NCKH . NT . PP . PT . R  SL . SP . TL . THPT . Z  :  2011 5  I. LÝ DO CH TÀI. Trong quá trình thực hiện bài tập giữa kỳ cho học phần u khoa hc, chúng tôi đã suy nghĩ rất nhiều về việc lựa chọn một đề tài thực sự thiết thực, phù hợp với khả năng của cả nhóm và đặc biệt là hữu ích cho các bạn sinh viên khoa Toán trường Đại học Sư Phạm Huế. Sau một quá trình thảo luận đầy nghiêm túc, chúng tôi đã thống nhất theo các quan điểm sau: - Toán học là một bộ môn khoa học quan trọng, có nhiều ứng dụng thực tế trong các nghành khoa học kỹ thuật. Cũng giống như các môn thể thao trí tuệ khác, Toán học giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn luyện trí thông minh sáng tạo. Nó còn giúp chúng ta rèn luyện nhiều đức tính quý báu khác như cần cù và nhẫn nại, tự lực gánh sinh, ý chí vượt khó, yêu thích chính xác, ham chuộng định lí. Dù bạn phục vụ ngành nào, trong công tác nào thì kiến thức và phương pháp toán học cũng rất cần cho các bạn. Đó chính là lý do chương trình GDPT hiện nay luôn xem toán học là một trong các môn học chính, không thể thay thế. Các trường THPT cũng rất xem trọng bộ môn này, đặc biệt là đối với khối 12 - khối học chuẩn bị bước vào kỳ thi tốt nghiệp có môn toán là cố định. Tuy nhiên, khảo sát thực tiễn dạy toán ở nước ta trong nhiều năm qua có thể thấy rằng chất lượng dạy toán ở trường phổ thông còn chưa tốt, thể hiện ở năng lực giải toán của học sinh còn hạn chế do học sinh còn vi phạm nhiều sai lầm về kiến thức, phương pháp toán học. - Giáo viên dạy toán chính là các huấn luyện viên trong môn thể thao trí tuệ này. Công việc dạy toán của chúng ta nhằm rèn luyện cho học sinh tư duy toán học cùng những phẩm chất của con người lao động mới để các em vững vàng trở thành những chủ nhân tương lai của đất nước. Do vậy, sinh viên sư phạm chúng ta cần ý thức được sứ mệnh cao cả này để không ngừng phấn đấu học tập, rèn luyện để đáp ứng yêu cầu của nghề nghiệp. Tuy nhiên, nhiều giáo viên vẫn chưa thực sự làm tốt chức năng sư phạm của mình, trong đó nhiều giáo viên còn ít kinh ngiệm trong các việc: phát hiện sai lầm của học sinh khi giải toán, tìm ra những nguyên nhân của những sai lầm đó và những biện pháp hạn chế, sửa chữa chúng, thậm chí là sai lầm khi không chú ý đến các sai lầm của các em và không đưa ra được biện pháp đúng đắn, kịp thời. :  2011 6  Dẫn đến hiệu quả GD không cao. Vấn đề này đã được các nhà tâm lý và GD học quan tâm đến. Vd: J.A.Komensky đã khẳng định: “Bất kỳ một sai lầm nào củng có thể làm cho học sinh học kém đi nếu như GV không chú ý ngay tới sai lầm đó, bằng cách hướng dẫn HS tự nhận ra và sửa chữa, khắc phục sai lầm”. A.A.Stoliar còn nhấn mạnh: “ Không được tiếc thời gian để phân tích trên lớp những sai lầm của học sinh”. - Hiện nay, nhiều học sinh có cảm giác mất gốc toán trầm trọng, dẫn đến các em ngại học môn toán, không có ý chí học tập. Ngược lại, nhiều em là học sinh khá giỏi, thậm chí là xuất sắc nhưng vẫn mắc các sai lầm khá cơ bản, thậm chí là phổ biến. B.V.Gownhenvenco khi nêu ra 5 phẩm chất toán học thì đã có nói tới 3 phẩm chất liên quan tới việc tránh các sai lầm khi giải toán:  Năng lực nhìn thấy được tính không rõ ràng của suy luận; thấy sự thiếu các mắc xích cần thiết của chứng minh.  Có thói quen lí giải lôgic một cách đầy đủ.  Sự chính xác của lí luận. - Các tài liệu nghiên cứu về sai lầm của HS THPT có khá nhiều, gồm cả tài liệu trong và ngoài nước. Nhưng các tài liệu đó vẫn chưa thực sự phổ biến và thiết thực cho cả HS và SV khoa toán chúng ta. - Chúng tôi chọn đối tượng là học sinh THPT vì bậc học này có nhiệm vụ hoàn chỉnh GDPT, chuẩn bị cho HS ra cuộc sống và một bộ phận lên học bậc Trung cấp chuyên nghiệp, Cao Đẳng, Đại Học. Do vậy, nếu HS bậc học này mắc sai lầm thì sẽ đi đến những hậu quả khá nghiêm trọng. Từ việc nhất quán các quan điểm trên, chúng tôi đã đi đến thống nhất lựa chọn đề tài: PHÂN TÍCH VÀ SA CHA CÁC SAI LM CA HC SINH PH THÔNG KHI GII TOÁN :  2011 7  II. MU. Nghiên cứu các sai lầm phổ biến của HS THPT khi giải toán, đồng thời đề xuất các giải pháp sư phạm để hạn chế và sửa chữa các sai lầm này, nằm chủ yếu qua phân môn ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH nhằm rèn luyện năng lực giải toán cho HS và góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán trong các trường THPT. III. NHIM V NGHIÊN CU. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài bao gồm:  Điều tra các sai lầm phổ biến của học sinh THPT khi giải toán.  Phân tích các nguyên nhân sai lầm của học sinh khi giải toán.  Đề xuất các biện pháp sư phạm với các tình huống điển hình để hạn chế, sửa chữa các sai lầm của HS THPT khi giải toán.  Thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp được đề xuất. IV. KHÁCH TH NG NGHIÊN CU. Khách thể và đối tượng nghiên cứu của đề tài bao gồm:  Học sinh THPT của một số trường cấp III trên địa bàn thành phố Huế.  Giáo viên dạy toán THPT của một số trường cấp III trên địa bàn thành phố Huế.  Môi trường sư phạm của một số trường cấp III trên địa bàn thành phố Huế, đặc biệt là trong các giờ học toán. V. GI THUYT KHOA HC. Nếu các GV toán ở trường THPT nắm bắt được các sai lầm phổ biến của học sinh khi giải toán, đồng thời biết cách phân tích và sử dụng các biện pháp dạy học thích hợp để hạn chế, sửa chữa các sai lầm này thì năng lực giải toán của học sinh sẽ được nâng cao hơn, từ đó chất lượng giáo dục toán học sẽ tốt hơn. :  2011 8  VI. U. 1. Nghiên cu lý lun: Cơ sở lý luận về tâm lý học, giáo dục học, lý luận dạy học môn toán, điều khiển học, thông tin học để phân tích các nguyên nhân và xây dựng các biện pháp dạy học nhằm hạn chế, sửa chữa các sai lầm của học sinh THPT khi giải toán. 2. u tra tìm hiu: Tiến hành tìm hiểu về các sai lầm thông qua các GV toán ở trên địa bàn thành phố Huế, thông qua bài kiểm tra trực tiếp HS ở các trường THPT. 3. Thc nghim: Tiến hành điều tra và đánh giá mức độ mắc sai lầm của HS lớp 11A2 trường THPT Quốc học. Qua đó nhận thức được vai trò của đề tài và đề xuất một số ý kiến đối với SV khoa toán chúng ta. VII. CU TRÚC  Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, đề tài chúng tôi thực hiện gồm 3 chương:  : Nghiên cứu các sai lầm phổ biến của HS THPT khi giải toán.  : Các biện pháp rèn luyện năng lực giải toán cho HS THPT thông qua phân tích và sửa chữa sai lầm.  : Thực nghiệm sư phạm. Ngoài ra đề tài còn có 2 bảng, 8 sơ đồ và 1 phụ lục. :  2011 9   Nghiên cu v các sai lm ph bin ca hc sinh ph thông trung hc khi gii toán. Theo từ điển tiếng việt thì:  Sai lầm: là trái với yêu cầu khách quan hoặc lẽ phải, dẫn đến hậu quả không hay.  Phổ biến: là có tính chất chung, có thể áp dụng cho cả một tập hợp hiện tượng, sự vật. Với cách hiểu trên, chúng tôi đã nghiên cứu các sai lầm phổ biến của HS THPT khi giải toán. Học sinh THPT hiện nay vẫn mắc nhiếu sai lầm khi giải toán và mọi đối tượng học sinh đều có thể mắc sai lầm khi giải toán. Một số nguyên nhân nổi trội: - Không hiểu khái niệm, nội dung, tính toán nhầm lẫn. - Xét thiếu trường hợp, không logic trong suy diễn . - Hiểu sai đề toán, thiếu điều kiện, quên xét điều kiện - Nhớ sai công thức, tính chất, diễn đạt kém Từ việc điều tra, nghiên cứu…một số lớp học trên địa bàn thành phố Huế cũng như thông qua các kỳ thi, chúng tôi đi đến kết quả sau: “ Học sinh còn mắc nhiều sai lầm khi giải toán, kể cả học sinh khá giỏi ở các lớp chuyên”. Dưới đây là những sai lầm phổ biến mà học sinh khá giỏi thường mắc phải.Đây là những sai lầm có tần xuất cao trong các lời giải toán của học sinh.Như đã nói, các sai lầm này nằm chủ yếu ở bộ môn Đại số - Giải tích của phổ thông trung học. A. Mt s sai lng gp. A. 1. Sai lầm khi biến đổi công thức. - Những sai lầm khi biến đổi công thức thường mắc khi sử dụng các đẳng thức mà không phải là hằng đẳng thức, đó là các “á đẳng thức”- chưa đúng với điều kiện [...]... hạn chế và sữa chữa các sai lầm của HS PTTH khi giải toán, chúng tôi dựa trên những cơ sở lí luận sau đây: A 1 Lí luận v ph ng ph p dạy h c Căn cứ này là tiền đề để bổ sung vào phương pháp dạy học môn toán nhằm đạt mục đích đề ra là hạn chế, sữa chữa các sai lầm của HS khi giải toán Phương pháp dạy học là cách thức làm việc của thầy cô và của trò trong sự phối hợp thống nhất và dưới sự chỉ đạo của thầy,... chúng tôi có cơ sở thực tiễn và lý luận để đề nghị các biện pháp hiệu quả nhằm phân tích, sửa chữa và hạn chế các sai lầm của HS khi giải toán Từ đó, góp phần hoàn thiện lý luận dạy học môn toán và rèn luyện năng lực giải toán cho HS THPT 28 – : 2011 h ng II Các bi n pháp rèn luy n năng lực gi i toán cho h c sinh phổ thông trung h c qua phân tích và sửa chữa sai lầm A sở lí luận Trong quá trình... nhận thức của cả GV và HS Tính kịp thời đòi hỏi GV phải nghiên cứu và dự đoán được các sai lầm của HS ở từng thời điểm của năm học, từng giờ lên lớp Tính kịp thời đòi hỏi GV luôn ở tư thế thường trực với mục tiêu dạy học nhằm hạn chế và sửa chữa sai lầm của HS khi giải toán Sai lầm càng sửa muộn bao nhiêu thì sự vất vả của thầy và trò càng tăng bấy nhiêu Tính kịp thời đòi hỏi GV phải vững vàng về tâm... tình huống mắc sai lầm của HS tạo điều kiện để phát huy ưu điểm của phương pháp này Chúng tôi xin minh họa rõ ý trên bằng quan điểm cụ thể dưới đây Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề dựa trên tình huống có vấn đề trong dạy học Khi HS mắc sai lầm ở lời giải là xuất hiện tình huống có vấn đề, không phải do GV đề ra theo ý mình mà tự nó nảy sinh từ lôgic bên trong của việc giải toán Sai lầm của HS tạo... học khẳng định rằng “mọi trẻ em bình thường không có bệnh tật gì đều có khả năng đạt được học vấn toán học phổ thông, cơ bản dẫu cho chương trình toán đã “hiện đại hóa” Như vậy có thể thấy rằng các sai lầm của HS khi giải toán là có thể khắc phục được Giáo dục học môn toàn liên hệ khăng khít với một số khoa học khác : khoa học duy vật biện chứng và duy vật lịch sử, toán học, giáo dục học, tâm lí học, ... VD: Cho f(x) = { Tính f `(0)? Giải: Vì f(0) = 0 = const => f `(0)=0 Sai lầm : sai lầm của lời giải trên là khi thay x=0 vào f(x) rồi mới tính đạo hàm? Nếu cứ như vậy thì đạo hàm của f(x) tai mọi x đều bằng 0 Lời giải đúng: Theo định nghĩa ta có: F’(0) = lim = * lim 15 = lim + = 1 – : 2011 A 9 Sai lầm khi xét bài toán về tiếp xúc và tiếp tuyến - Các sai lầm khi xét bài toán loại này xuất phát từ việc... √ = 0 + 0 + …+0 = 0 Sai lầm: Vì học sinh không nắm vững kiến thức: các phép toán giới hạn chỉ áp dụng cho hữu hạn số hạng, dẩn đến sai lầm trên Lời giải đúng: 1 √ Do đó ∑ √ √ 1 1 √ √ 1 mà lim ớ √ 1 1 Theo Định lý kẹp thì L=1 A 8 Sai lầm khi giải toán liên quan tới đạo hàm: - Các sai lầm liên quan tới khái niệm đạo hàm thường gặp khi tính đạo hàm và khi vận dụng đạo hàm để giải toán - Các ví dụ: VD:... luận về bản chất của các sai lầm Chính A.A.Stoliar cũng đã đặt ra một số bài toán phương pháp giảng dạy mà trong đó liên quan tới các tình huống HS mắc sai lầm khi giải toán và đã khẳng định cần phải có biện pháp nhằm dạy học môn toán dựa trên các sai lầm, khi các sai lầm của HS xuất hiện Mặt khác, ngoài các phương pháp dạy học truyền thống, các nhà nghiên cứu về phương pháp dạy học đã đưa ra một... cần tạo ra động cơ học tập sửa chữa các sai lầm HS phải thấy việc sửa chữa các sai lầm khi giải toán là một nhu cầu và cần phải tham gia như một chủ thể một cách tự nguyện, say mê hào hứng HS phải có được “ động cơ hoàn thiện tri thức” Cần lấy hoạt động học tập của HS để làm cơ sở cho quá trình lĩnh hội tri thức Hoạt động học của HS phải thông qua các hành động cụ thể: hành động phân tích, hành động cụ... đến ngôn ngữ toán học GV phải là mẫu mực về phương pháp tư duy, tư duy chính xác, về lời giải chính xác cho các bài toán Tính chính xác đòi hỏi GV phải chỉ ra chính xác nguyên nhân sai lầm của HS trong lời giải GV không được phủ định lời giải sai của HS một cách chung chung Tính chính xác đòi hỏi các bài toán của GV đưa ra không được sai lầm Đối với HS giỏi thì có thể sự sai lầm của bài toán sẽ được . nghiên cứu các sai lầm phổ biến của HS THPT khi giải toán. Học sinh THPT hiện nay vẫn mắc nhiếu sai lầm khi giải toán và mọi đối tượng học sinh đều có thể mắc sai lầm khi giải toán. Một số nguyên. của học sinh THPT khi giải toán.  Phân tích các nguyên nhân sai lầm của học sinh khi giải toán.  Đề xuất các biện pháp sư phạm với các tình huống điển hình để hạn chế, sửa chữa các sai lầm. hiện sai lầm của học sinh khi giải toán, tìm ra những nguyên nhân của những sai lầm đó và những biện pháp hạn chế, sửa chữa chúng, thậm chí là sai lầm khi không chú ý đến các sai lầm của các