1 SGIODCVOTOHNGYấN đề thi thử đại học lần thứ nhất NM2011 TRNG THPT NAM PHC Môn thi: TONGiỏodctrunghcphthụng Thời gianlmbi: 180 phút, khụngkthigiangiao I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số mxxmxy - + + - = 9)1(3 23 (1) (m lthams) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốvi m=1 2) Xỏcnh mhms(1)tcci,cctiusaocho 2 = + CTC yy Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phơng trìnhsau: ) 4 2sin(213coscos p + + = + xxx 2) Giibtphngtrỡnhsau: )4(log)1(log 4 1 )3(log 2 1 2 8 4 2 xxx - + + Câu III (2,0 điểm) 1) a. Tớnh ũ + = 5 1 13xx dx I b.Tỡm 2 2 0 3cos31 lim x xx J x - + = đ 2) Cho 0 zyx thamón 3 222 = + + zyx .Tỡmgiỏtrlnnhtca zyx zxyzxyP + + + + + = 5 Câu IV (1,0 điểm) Cho hỡnhchúp tgiỏcuS.ABCDcúcnhbờntoviỏymtgúc60 0 vcnhỏybnga. 1) TớnhthtớchkhichúpS.ABCD. 2) QuaAdngmtphng(P)vuụnggúcviSC.Tớnhdintớchthitdintobimtphng(P)cthỡnh chúpS.ABCD. II.PHNRIấNGPHNTCHN (3,0 điểm) Thớsinhchclmmttronghaiphn(phn1hocphn2). 1. Theo chơng trình Chuẩn Câu V.a (2,0 điểm) 1) Trong mtphngvihta Oxy, cho tamgiỏcABCcúA(46),phngtrỡnhcỏcngthngcha ngcaovngtrungtuynktCcúphngtrỡnhlnltl 0132 = + -yx v 029136 = + - yx .Tỡm phngtrỡnh ngtrũnngoitiptamgiỏcABC. 2) Trong không gianvihta Oxyz, cho điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đờng thẳng d: 21 2 1 1 zyx = + = - - . a) Lập phơng trìnhmtcu(S)cútõmnmtrờnngthngdviquahaiim A,B. b)Tỡm im MtrờnngthngdsaochodintớchtamgiỏcAMB nhnht. Câu VI.a (1.0 điểm) Tỡmhscashngcha 5 x trongkhaitrin ( ) n x 2 31+ bit 1002 23 = + nn AA 2. Theo chơng trình Nõng cao Câu V.b (2.0 điểm) 1) Trong mtphngvihta Oxy, choelip(E)cúhaitiờuim )03()03( 21 FF - viquaim ) 2 1 3(A ,lpphngtrỡnhchớnhtcca(E).Chngminhrngvimi M thuc(E) tacú 5 21 2 = ì + MFMFOM . 2) Trong không gianvihta Oxyz, chomtcu (S): 05426 222 = + + - - + + zyxzyx vmp(P)cú phngtrỡnh 01022 = - + + zyx .Tỡmphngtrỡnhmtphng(Q)tipxỳcvimtcu(S)vsongsongvi mtphng(P),xỏcnhtatipimtngng. Câu VI.b (1,0 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ? .HTwww.laisac.page.t l 2 đáp án đề thi thử đại học lần 1 khối a - môn toán I.Phần dành cho tất cả các thí sính Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Vim=0,tacú:y=x 3 6x 2 +9x1 TX:D=R y=3x 2 12x+9y=0 ờ ở ộ = = 3 1 x x lim x y đƠ = Ơ 0,25 BBT x -Ơ 1 3 +Ơ y + 0 0 + y 3 +Ơ 1 -Ơ 0,25 Hsngbintrờnkhong( -Ơ 1)v(3 +Ơ ),nghchbintrờn(13) Hstccitix=1vy c =3,Hstcctiutix=3vy ct =1 0,25 th:ctOytiimA(01) viquacỏcimB(43) thnhnimU(21)lmtõmixng 0,25 2. (1,0im) Tacú 9)1(63' 2 + + - = xmxy Hmstcci,cctiuti 21 xx 0'=y cú2nghimphõnbitl 21 xx 03)1(2 2 = + + - xmx cúhainghimphõnbit 21 xx ờ ờ ở ộ - - < + - > > - + = D 31 31 03)1(' 2 m m m (*) TheoViettacú ợ ớ ỡ = + = + 3. )1(2 21 21 xx mxx 0,25 0,25 Cõu I (2 điểm) *y C +y CT =2 29)1(39)1(3 2 2 2 3 21 2 1 3 1 = - + + - + - + + - mxxmxmxxmx 022)(9))(1(3 21 2 2 2 1 3 2 3 1 = - - + + + + - + mxxxxmxx 0)32)(1( 2 = - + + mmm ờ ờ ờ ở ộ - = = - = 3 1 1 m m m 0,25 0,25 Loi Thamón Thamón 3 1. (1,0điểm) 1) ) 4 2sin(213coscos p + + = + xxx xxxx 2cos2sin13coscos + + = + Û 02coscos2cossin2cos2 2 = - + Û xxxxx 0,25 0)2cossin(coscos = - + Û xxxx 0)cossin1)(sin(coscos = - + + Û xxxxx 0,25 ê ê ê ë é = - + = + = Û 0cossin1 0sincos 0cos xx xx x )( 2 4 2 Zk kx kx kx Î ê ê ê ê ê ê ê ë é = + - = + = Û p p p p p  Vậyphươngtrìnhcó3họnghiệm 0,25 0,25 2. (1,0điểm) 2)Điềukiện ï î ï í ì > ¹ - > + 04 01 03 x x x Û 10 ¹ <x Vớiđiềukiệnđó,bấtphương trìnhđãcho )4(log1log)3(log 222 xxx ³ - + + Û xxx 41)3( ³ - + Û (2) 0,5 Trườnghợp1: Nếu 1 >x khiđó(2) ê ë é - £ ³ Û ³ - + Û 1 3 4)1)(3( x x xxx 0,25 Câu II (2,0 ®iÓm) Trườnghợp2:Nếu 10 < <x khiđó (2) 3233234)1)(3( - - ³ ³ + - Û ³ - + - Û xxxx Kếthợpđiềukiện 3230 + - £ < Þ x Vậybấtphươngtrìnhđãchocótậpnghiệm ( ] [ ) +¥ È + - = ;3323;0T 0,25 Thỏamãn Loại 4 I O A B C D S E F M 1.(1điểm) 1a)Đặt 3 2 321313 2 tdt dxdxtdtxtxt = Þ = Þ + = Þ + = và 3 1 2 - = t x Đổicận: x=1 Þ t=2 x=5 Þ t=4 5 9 ln 1 1 1 1 1 2 3 1 3 2 4 2 4 2 2 4 2 2 = ú û ù ê ë é + - - = - = × - = Þ ò ò ò dt tt t dt dt t t t I Vậy 5 9 ln =I 1b) 2 2 0 3cos31 lim x xx J x - + = ® = 2 2 0 131 lim x x x - + ® + 2 0 3cos1 lim x x x - ® =  = 2 9 2 3 + =6. 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu III (2,0 ®iÓm) 2(1điểm) Đặt 2 3 )(23 2 2 - = + + Þ + + + = Þ + + = t zxyzxyzxyzxytzyxt Tacó 339330 2222 £ < Þ £ < Þ = + + £ + + < ttzyxzxyzxy = = Þ )(tfP t t 5 2 3 2 + - Xéthàmsố 2 35 2 )( 2 - + = t t tf / ( ] 3;3 0 55 )(' 2 3 2 > - = - = t t t ttf Î "t ( ] 3;3 Þ )(tf đồngbiếntrên ( ] 3 14 )3()(3;3 = £ Þ ftf Dấu“=”xảyra 13 = = = Û = Û zyxt Vậy 3 14 max =P khi 1 = = = zyx 0,25 0,25 0,25 0,25 C©u IV 1,0 ®iÓm a) a) *S ABCD = 2 a * Ð = = Þ = 00 60tan60 AOSOSBO 3. 2 2a = 2 6a = * ABCDABCDS SSOV . 3 1 . = 2 . 2 6 . 3 1 a a = 6 6 3 a = 0,25 0,25 5 b) *Giảsử MSCP = Ç)( Vì SCP ^)( và )(PAÎ nên SCAM ^ Mặtkhác,gọi )()( SBDPEF Ç = với SDFSBE Î Î ; thì BDEF// và EF quaI với SOAMI Ç = (do SCPSCBD ^ ^ )(; nên )//(PBD ). *Tathấymặtphẳng )(P cắt ABCDS. theothiếtdiệnlàtứgiác AEMF cótính chất EFAM ^ .Dođó EFAMS AEMF . 2 1 = *Tathấy SAC D đều(vìgóc .,60 0 SCSASAC = = Ð ),mà SCAM ^ nên 2 6a AM= VàAMlàtrungtuyếncủa SAC D .MặtkhácAOcũnglàtrungtuyếncủa SAC D nênIlàtrọngtâmcủa SAC D *Tacó 3 22 3 2 3 2 a BDEF SO SI BD EF = = Þ = = . 3 3 3 22 . 2 6 . 2 1 . 2 1 2 aaa EFAMS AEMF = = = Þ 0,25 0,25 II.PHẦNRIÊNG –PHẦNTỰCHỌN 1.Theochươngtrìnhchuẩn 1(1,0điểm) GiảsửđườngcaovàđườngtrungtuyếnhạtừClầnlượtlàCH vàCMcóphương trìnhlầnlượtlà: ,0132 = + -yx 029136 = + - yx TọađộClànghiệmcủahệ î í ì = + - = - + 029136 0162 yx yx )1;7( - - Þ C Vì ABCHAB Þ ^ cóphươngtrình 0162 = - + yx TọađộMlànghiệmcủahệ î í ì = + - = - + 029136 0162 yx yx )4;8()5;6( BM Þ Þ Giảsửđườngtrònngoạitiếptamgiác ABC cóphươngtrìnhdạng 0 22 = + + + + cbyaxyx VìA,B,Cthuộcđườngtròntacóhệ ï î ï í ì = + - - = + + + = + + + 0750 04880 06452 cba bca cba ï î ï í ì - = = - = Û 72 6 4 c b a Vậyphươngtrìnhđườngtrònlà 07264 22 = - + - + yxyx hay 85)3()2( 22 = + + - yx 0,25 0,25 0,25 0,25 CâuVa 2,0điểm 2.(1,0điểm) a. Giảsửmặtcầu(S)cótâm I bánkínhR. dcóphươngtrìnhthamsố ï î ï í ì = + - = - = tz ty tx 2 2 1 Vì )2;2;1( tttIdI + - - Þ Î VìA,B IBIAS = Þ Î )( 222222 )42()4()2()22()6( - + - + - = - + - + Û tttttt 16164168444843612 222222 + - + + - + + - = + - + + - + Û ttttttttttt 0,25 6 48 - = t )1 2 5 2 3 ( 2 1 - - ị - = It ,R=IA= 2 206 Phngtrỡnhmtcu(S): ( ) 4 206. 1 2 5 2 3 2 22 = + + ữ ứ ử ỗ ố ổ + + ữ ứ ử ỗ ố ổ - zyx b. )226( tttAM + - + - - ắđ ắ )222( - - ắđ ắ AB ( ) 12442166 - + - - = ỳ ỷ ự ờ ở ộ ắđ ắ ắđ ắ tttABAM 41630456 2 1 2 1 2 + - = ỳ ỷ ự ờ ở ộ = ị ắđ ắ ắđ ắ ttABAMS AMB AMB S nhnhtkhi 7 19 112 304 = =t .Khiú ) 7 38 7 5 7 12 (-M 0,25 0,25 0,25 CõuVI.a 1,0im iukin Nnẻ 3 n tacú 100 )!2( ! .2 )!3( ! 1002 23 = - + - = + n n n n AA nn 50100 23 = = - - nnn Tacú kk k kkk k kn xCxCxx 10 10 0 10 10 0 10 102 3)3(1)31()31( ồ ồ = - = = = + = + Hsca 5 x trongkhaitrinl 5 10 5 .3 C 0,5 0,5 2.Theo chngtrỡnh nâng cao. CõuVb 2,0im 1)(im) *)Gis )(E cúphngtrỡnh 1 2 2 2 2 = + b y a x (iukina>b> 0) Tgithittacúh ù ợ ù ớ ỡ + = = + 3 1 4 13 22 22 ba ba ù ợ ù ớ ỡ = = ị 1 4 2 2 b a (thamón) Vy )(E cúphngtrỡnh 1 14 22 = + yx +)G/s )()( 0 EyxM o ẻ : 1 2 2 2 2 = + b y a x 1 2 2 0 2 2 0 = + ị b y a x , 2 0 2 0 2 yxOM + = , 01 x a c aMF + = , 02 x a c aMF - = . 22 21 2 baMFMFOM + = = ì + Vi ù ợ ù ớ ỡ = = 1 4 2 2 b a 5 21 2 = ì + ị MFMFOM . 0,25 0,25 0,25 0,25 7 2. (1im) )(S cútõm )213( -I bỏnkớnh 35419 = - + + =R Mp //)(Q mp 01022:)( = - + + zyxP ,nờnmtphngmp )(Q cúphngtrỡnhdng 022 = + + + mzyx )10( - ạm Vỡmtphng )(Q tipxỳcvimtcu(S)nờntacú RQId =))(( ờ ở ộ - = = ờ ở ộ - = + = + = + = + + + - + 10 8 91 91 913 221 423 222 m m m m m m m=8phngtrỡnhcúdng 0822 = + + + zyx GiMltipimca )( a vi )(Q Tathy )(PM ầ D = ,trongú D lngthngiquatõmIvvuụnggúcvi )(Q D iquaI(312)vvuụnggúcvimp(Q)nờn D cúvectchphngl )221( đ n Phngtrỡnhca D : ù ợ ù ớ ỡ + - = + = + = tz ty tx 22 21 3 TacaMlnghim(xyz)cah ù ù ợ ù ù ớ ỡ = + + + + - = + = + = 0822 22 21 3 zyx tz ty tx ù ù ợ ù ù ớ ỡ - = - = - = = 99 4 1 2 t z y x TipimlM(214) 0,25 0,25 0,25 0,25 CõuVI.b 1,0im Từ giả thiết bài toán ta thấy có 10 2 5 =C cách chọn 2 chữ số chẵn (kể cả số có chữ số 0 đứng đầu) và 3 5 C =10 cách chọn 2 chữ số lẽ => có 2 5 C . 3 5 C = 100 bộ 5 số đợc chọn. Mỗi bộ 5 số nh thế có 5! số đợc thành lập => có tất cả 2 5 C . 3 5 C .5! = 12000 số. Mặt khác số các số đợc lập nh trên mà có chữ số 0 đứng đầu là 960!4 3 5 1 4 =CC . Vậy có tất cả 12000 960 = 11040 số thỏa mãn bài toán 0,5 0,5 Thamón Loi . mxxmxmxxmx 022)(9)) (1( 3 21 2 2 2 1 3 2 3 1 = - - + + + + - + mxxxxmxx 0)32) (1( 2 = - + + mmm ờ ờ ờ ở ộ - = = - = 3 1 1 m m m 0,25 0,25 Loi Thamón Thamón 3 1. (1, 0điểm) 1)  ) 4 2sin(2 1 3coscos . + = D 31 31 03 )1( ' 2 m m m (*) TheoViettacú ợ ớ ỡ = + = + 3. )1( 2 21 21 xx mxx 0,25 0,25 Cõu I (2 điểm) *y C +y CT =2 29 )1( 39 )1( 3 2 2 2 3 21 2 1 3 1 = - + + - + - + + - mxxmxmxxmx 022)(9)) (1( 3 21 2 2 2 1 3 2 3 1. ổ + + ữ ứ ử ỗ ố ổ - zyx b. )226( tttAM + - + - - ắđ ắ )222( - - ắđ ắ AB ( ) 12 44 216 6 - + - - = ỳ ỷ ự ờ ở ộ ắđ ắ ắđ ắ tttABAM 416 30456 2 1 2 1 2 + - = ỳ ỷ ự ờ ở ộ =