S S Ở Ở G G D D & & Đ Đ T T QUẢ QUẢ N N G G TRỊ TRỊ T T R R ƯỜ ƯỜ N N G G T T H H P P T T L L Ê Ê L L Ợ Ợ I I ĐỀ ĐỀ T T H H I I T T H H Ử Ử Đ Đ Ạ Ạ I I HỌ HỌ C C M M Ô Ô N N TOÁ TOÁ N N K K H H Ố Ố I I A A L L Ầ Ầ N N T T H H Ứ Ứ 1 1 N N Ă Ă M M HỌ HỌ C C 2 2 0 0 1 1 0 0 – – 2 2 0 0 1 1 1 1 T T h h ờ ờ i i g g i i a a n n 1 1 8 8 0 0 phú phú t t I I . . P P H H Ầ Ầ N N C C H H U U N N G G C C H H O O T T Ấ Ấ T T CẢCÁ CẢCÁ C C THÍ THÍ S S I I N N H H ( ( 7 7 đ đ i i ể ể m m ) ) CâuI.(2,0điểm) Chohàmsố 1 = - x y x cóđồthị (C) 1. Khảo sátsựbiếnthiênvàvẽđồthị (C)củahàmsố đãcho. 2. Tìmcácgiátrịcủamđể đườngthẳng =- +y x m cắt đồthị (C)tạihaiđiểmphânbiệtAvàBsaocho gócgiữahaiđườngthẳngOAvàOBbằng 0 60 (với Olàgốc tọađộ). CâuII.(2,0 điểm) 1. Giải phươngtrình: ( ) 2 2 3 .cos 2sin 2 4 1 2cos 1 p æ ö - - - ç ÷ è ø = - x x x . 2. Giảibấtphươngtrình: ( ) 2 2 2 . 1 4x x x - - £ - . CâuIII.(1,0điểm) Tínhtíchphân 7 2 1 3 2 2 + = + + - ò x I dx x x . CâuIV.(1,0 điểm) Cho hình lập phương / / / / .ABCD A B C D có cạnh bằng a. M là điểm thuộc cạnh CD với ( ) 0 = < <CM x x a ,Nlàtrungđiểmcạnh / / A D . Tínht heoa thểtích củakhốitứdiện / / B MC N.Xác định xđể haiđườngthẳng / B Mvà / C N vuônggócvớinhau. CâuV.(1,0điểm) Xácđịnh các giátrịcủathamsố mđể phươngtrìnhsauđây cónghiệmthực ( ) 2 2 4 2 1 1 2 1 2 + - + = - + + - +m x x x x x x . I I I I . . P P H H Ầ Ầ N N R R I I Ê Ê N N G G ( ( 3 3 đ đ i i ể ể m m ) ) Chúý Chúý . . Thí Thí s s i i n n h h chỉ chỉ đ đ ượ ượ c c c c h h ọ ọ n n m m ộ ộ t t t t r r o o n n g g h h a a i i p p h h ầ ầ n n ( ( p p h h ầ ầ n n 1 1 h h o o ặ ặ c c p p h h ầ ầ n n 2 2 ) ) 1.Theochương trìnhChuẩn. CâuVI.a(2,0 điểm) 1. TrongmặtphẳngtọađộOxy,chotam giácABC có ( ) 1;2M làtrungđiểm cạnhBCcònhaicạnhABvà AClầnlượtcó phươngtrình2 2 0 - - =x y và 4 1 0 + - =x y . Tìm tọađộcácđỉnh củat am giácđó. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ( ) ( ) ( ) 2;1;0 , 0; 5;0 , 1; 2;6A B C - - và mp(P): 4 0 + + - =x y z . Tìmtọađộtrọngtâm Gcủatam giácABC. Tìmđiểm Ithuộcmp(P) saocho + + uur uur uur IA IB IC nhỏnhất. CâuVII.a(1,0 điểm) Giảihệphươngtrìnhsautrongtậphợp cácsốphức: 2 3 1 2 ì - = - + ï ï í ï - + = + ï î x y i x iy i . 2.TheochươngtrìnhNângcao. CâuVI.b(2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) 2 2 : 2 + =C x y . Viết phương trình tiếp tuyến của đườngtròn(C)biếttiếptuyếnđócắtcáctiaOx,OylầnlượttạiAvàBsaochotamgiácOABcódiện tích nhỏnhất. 2. TrongkhônggiantọađộOxyz,viếtphươngtrìnhmặtphẳng(P)chứatrụcOyvà(P)cắtmặtcầu(S): 2 2 2 2 6 4 5 0 + + - + - + =x y z x y z theogiaot uyến làmộtđườngt ròn cóbán kínhbằng2.  CâuVII.b(1,0 điểm) Giảihệ phươngtrình 2 2 ln 2ln 6 ln 2ln 6 ln ln 3 2 5 ì ï + + - + + = - ï ï í ï + = ï ï î x y x x y y x y với , . Î ¡x y HT Ghi chỳ. HSkhụngc dựngtiliuvGiỏm th khụng gii thớch gỡ thờm. Hv tờn thớ sinh:Sbỏodanh: www.laisac.page.tl P NTHANGIM THITH IHC MễN TONKHIALNTHNHT CU í P N im +TX: { } \ 1Ă +S binthiờn: Chiubin thiờn: ( ) 2 1 ' 0, 1 1 y x x = - < " ạ - ,ykhụngxỏcnht i 1x = . 0,25 Hmsnghchbintrờn cỏckhong ( ) 1 -Ơ v ( ) 1+Ơ , hms khụngcú cc tr. Giihn vtimcn: lim lim 1 x x y y đ-Ơ đ+Ơ = = ị timcnnga ng 1y = . 1 1 lim lim x x y y + - đ đ = +Ơ = -Ơ ị timcnng 1x = . 0,25 Bngbint hiờn: x 1 -Ơ +Ơ y' || - - y 1 +Ơ -Ơ 1 0,25 1 (1,0 im) +th: th ctOy ti ( ) 00O th ctOx ti ( ) 00O Tõmixnglim ( ) 11I . 0,25 +PT honhgiaoim 2 ( ) 0 1 x x m g x x mx m x = - + = - + = - (1) vi 1x ạ . 0,25 +ngthng y x m =- + ctth (C)tihaiimphõnbit Phngtrỡnh (1) cúhainghimphõnbit 1x ạ 2 0 4 4 0 0 4 (*) 1 0 (1) 0 hoaởc hoaởc m m m m m m g ỡ ỡ < > ù D = - > ù ù ù < > ớ ớ ù ù ạ ạ ù ợ ù ợ . 0,25 I (2,0 im) 2 (1,0 im) +Gi 1 2 x x lhainghimca(1),t acú ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 . 0 x x m x x m g x g x ỡ ù + = ù ù ù = ớ ù ù ù = = ù ợ (**) +Cỏcg iaoiml ( ) ( ) 1 1 2 2 , A x x m B x x m - + - + v ( ) ( ) 1 1 2 2 OA x x m OB x x m ỡ ù = - + ù ù ớ ù = - + ù ù ợ uuur uuur 0,25 +Khiú ( ) ( )( ) 1 2 1 2 0 2 2 2 2 1 1 2 2 cos60 cos , 2 2 2 2 x x x m x m OA OB x mx m x mx m + - + - + = = - + - + uuur uuur ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 . 2 2 2 . 2 x x m x x m x x m x x m m m m g x m m g x m m m m m m - + + - + + = = = - + - + - - - (do(**)) { } 2 2 2 4 206 2 4 m m m m m m m ộ - = ờ ẻ - ờ - =- ờ ở Kthpvi(*)tacú 2 6 hoaởcm m = - = . 0,25 +K: 1 cos 2 x ạ 0,25 +Ta cú ( ) ( ) ( ) 2 3 .cos 1 cos 2 3 .cos 1 sin 2 1 1 2cos 1 2cos 1 PT x x x x x x p ộ ự ổ ử ữ ỗ ờ ỳ - - - - ữ ỗ ữ - - - ỗ ờ ỳ ố ứ ở ỷ = = - - 0,25 sin 3 cos 0 tan 3 , . 3 x x x x k k p p ị - = = = + ẻ Â 0,25 1 (1,0 im) +Kthpiukin,tacúnghimcaphngtr ỡnhl 4 2 , 3 x m m p p = + ẻ Â . 0,25 K: 2 1 0 1 1 hoaởcx x x - Ê- Tacú ( ) ( ) ( ) 2 2 . 1 2 . 2 (1) PT x x x x - - Ê - + 0,25 TH1.Xột 2x = ,PT(1)thamón. 0,25 TH2.Xột ( ] [ ) 1 12x ẻ -Ơ - ẩ ( ) 2 2 2 2 2 0 1 0 5 1 2 2 0 4 1 2 (1) (thoỷa ủieu kieọn ủang xeựt) x x x x x x x x ộ ỡ + Ê ù ù ờ ớ ờ ù - ù ợ ờ - + Ê- ờ ỡ + > ù ờ ù ờ ớ ờ ù - + ù ợ ở 0,25 II (2,0 im) 2 (1,0 im) TH3.Xột ( ) 2x ẻ +Ơ ( ) 2 2 2 5 1 2 1 2 4 (1) x x x x x - Ê + - Ê + - Sosỏnhiukinangxột,nghimca( 1)tro ngTH3l 2x > . Ktlun.Tpnghimcabtphngtrỡnhl [ ) 5 2 4 S ổ ự ỗ ỳ = -Ơ - ẩ +Ơ ỗ ỗ ỳ ố ỷ . 0,25 III (1,0 im) Tớnh 7 2 1 3 2 2 + = + + - ũ x I dx x x t 2 2 2t x x t = + ị = - v 2dx tdt = 0,25 icn: 2 2 7 3 x t x t ỡ = ị = ù ù ớ ù = ị = ù ợ Tacú ( ) ( ) 2 3 3 3 2 2 2 2 1 .2 2 1 24 2 6 3 4 4 4 t t t t I dt dt t dt t t t t - ổ ử + ữ ỗ = = = - + ữ ỗ ữ ỗ ố ứ + - + + ũ ũ ũ 0,25 ( ) 3 2 2 6 24ln 4t t t = - + + 0,25 7 1 24ln 6 = - + . 0,25 H N D C A A' B' C' D' B M *Tớnhthtớchtdin BMC'N: ( ) ( ) ' ' . ' ' ' ' 1 . , ' ' ' ' 3 B MC N M B C N B C N V V S d M A B C D D = = 0,25 3 1 1 . ' '. ' ' . ' 3 2 6 a A B B C AA ổ ử ữ ỗ = = ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 0,25 *Tỡm xBM ^ CN Gi HlhỡnhchiuvuụnggúccaM trờn(ABC). ị BHlhỡnhchiuvuụnggúccaBM trờn(ABC). Vy ' ' ' 'B M C N B H C N ^ ^ 0,25 IV (1,0 im) ã ã ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' . 2 C B H D C N B C H C D N C H D N a x = D =D = = 0,25 +K: 1 x Ê Phngtrỡnhtngng ( ) 2 2 2 1 1 2 1 1 2m x x x x x x + - + = - + + - + (2) 0,25 +t ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 0 . 1 1 1 t x x t x x t x x ỡ ù = + - ù ù = + - ị ớ ù Ê + + - ù ù ợ Vy1 2t Ê Ê 0,25 V (1,0 im) +Ta cú ( ) ( ) 2 1 2 1 t t f t m t + + = = + vi 1 2t ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ ( ) 2 / 2 0, 1 2 1 t t f t t t + ộ ự ị = > " ẻ ờ ỳ ở ỷ + nờn ( ) f t ngbintrờn 1 2 ộ ự ờ ỳ ở ỷ . 0,25 +PTóchocú nghim ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 min max 1 2f t m f t f m f ộ ự ộ ự ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ ở ỷ Ê Ê Ê Ê 3 2 2 1 2 m Ê Ê - . 0,25 N M A B C +Ta caAlnghimcah 1 2 2 0 1 1 2 4 1 0 2 1 x y x A x y y ỡ ù ỡ ù - - = ổ ử = ù ù ù ữ ỗ ị - ữ ớ ớ ỗ ữ ỗ ù ù ố ứ + - = ù ợ ù =- ù ợ 0,25 +Gi Nltrungim ACthỡ MNsongsongABnờn ( ) 2 1 MN AB n n = = - uuur uuur Suyraphngtrỡnh MN: ( ) ( )( ) 2 1 1 2 0 2 0x y x y - + - - = - = Ta caNlnghimcah 1 2 0 1 1 6 4 1 0 1 6 3 3 x x y N x y y ỡ ù ù = ù ỡ - = ổ ử ù ù ù ù ữ ỗ ị ữ ớ ớ ỗ ữ ỗ ù ù ố ứ + - = ù ợ ù = ù ù ù ợ . 0,25 +Nltrungim ACsu yra 1 2 1 5 6 5 6 3 2 3 C N A C N A x x x C y y y ỡ ù ù = - =- ù ổ ử ù ù ữ ỗ ị - ữ ớ ỗ ữ ỗ ù ố ứ ù = - = ù ù ù ợ . 0,25 1 (1,0 im) +Mltrungim BCsuyr a 13 2 13 7 6 7 6 3 2 3 B M C B M C x x x B y y y ỡ ù ù = - = ù ổ ử ù ù ữ ỗ ị ữ ớ ỗ ữ ỗ ù ố ứ ù = - = ù ù ù ợ . 0,25 +Trngtõm Gcatam giỏcABC: ( ) 1 22G - 0,25 +Ta cú 3IA IB IC IG + + = uur uur uur uur Suyra IA IB IC + + uur uur uur nhnht 3IG uur nhnht IG nhnht I lhỡnhchiuvuụnggúccaGtrờn(P) 0,25 +ngthngdquaG,vuụng gúcvi (P) cú phngtrỡnh 1 2 2 x t y t z t ỡ = + ù ù ù ù = - + ớ ù ù = + ù ù ợ 0,25 VIa (2,0 im) 2 (1,0 im) +Ta Mlnghimcah 1 2 2 1 2 3 4 0 x t x y t y z t z x y z ỡ = + ù ù ỡ = ù ù ù ù =- + ù ù ù ị =- ớ ớ ù ù = + ù ù = ù ù ù ợ ù + + - = ù ợ .Hay taMl ( ) 2 13 - . 0,25 VIIa (1,0 im) +Ta cú ( ) 2 2 3 1 2 3 1 3 2 3 32 2 2 4 2 x iy i x y i x y i i y ix iy i x iy i ỡ ỡ ỡ - + = + ù - = - + - = - + ù ù ù ù ù ớ ớ ớ ù ù ù - + = + - + = + - + = + ù ù ợ ợ ù ợ 0,25 ( ) 2 3 3 3 2 x iy i i y i ỡ ù = - + ù ù ù ớ + ù = ù ù - + ù ợ 0,25 ( ) ( )( ) 2 3 3 3 2 9 4 x iy i i i y ỡ ù = - + ù ù ù ớ + - - ù = ù ù + ù ợ 0,25 11 16 3 15 13 13 13 13 vaứx i y i = - - =- - . 0,25 + ( ) ( ) ( ) 00 : 2 Taõm : Baựn kớnh C O C R ỡ ù ù ù ớ ù = ù ù ợ .Gi ta ( ) ( ) 0 , 0A a B b vi 0, 0a b > > 0,25 +Phngtrỡnh AB: 1 1 0 x y x y a b a b + = + - = AB tipxỳc(C) ( ) 2 2 2 2 1 , 2 2 2 1 1 ab d O AB a b a b = = = + + (***) 0,25 2 2 2 2 2 2 2 2a OAB a b a b S a b b D ị = Ê = + OAB S D ị nhnhtkhi a b = . 0,25 1 (1,0 im) T a b = v(***)su yra 2a b = = . Ktlun:Phngtrỡnhtiptuynl 1 0 2 2 x y + - = . 0,25 +Phngtrỡnh(S): ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 2 3x y z - + + + - = ( ) ( ) ( ) 1 32 : 3 Taõm : Baựn kớnh S S I R ỡ ù - ù ị ớ ù = ù ợ 0,25 +(P)chaOynờnphngtrỡnhcúdng 0Ax Cz + = vi ( ) 2 2 0A C + ạ (P)ct(S) theomtngtrũncúbỏnkớnh r=2 ( ) 2 2 ,( ) 5d I P R r ị = - = 0,25 2 2 2 5 2 A C C A A C + = = + 0,25 VIb (2,0 im) 2 (1,0 im) Chn A=1 ị C=2. Vy phngtrỡnhmtphng(P) l 2 0 .x z + = 0,25 K: 0, 0x y > > hvitli 2 2 ln 2ln 6 ln ln 2ln 6 ln (1) 3 2 5 (2) x y x x x y y y ỡ ù + + - = + + - ù ù ớ ù + = ù ù ợ Xộthms ( ) 2 2 6f t t t t = + + - vi t ẻ Ă . 0,25 ( ) ( ) ( ) 2 / 2 2 2 1 1 5 1 1 1 1 0, 2 6 2 6 2 6 t t t t t f t t t t t t t t + - + + + - + + ị = - = < Ê " ẻ + + + + + + Ă ị ( ) f t nghchbintrờn .Ă 0,25 T(1),ta cú ( ) ( ) ln ln ln lnf x f y x y x y = = = . 0,25 VIIb (1,0 im) ( ) 3 1 2 3 2 5 2 1 1 5 5 x x x x x ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ + = + = = ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ( ( ) 3 1 2 5 5 x x g x ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ = + ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ nghchbintrờnĂ ) 0,25 Kếtluận.Hệcónghiệmduynhất 1x y = = . Ghichú.Đápánchỉtrìnhbàymộtcáchgiải.Cònnhiềucáchgiảikhác,nếuHStrìnhbày đúngthìchođiểm tốiđa theothangđiểmcủatừng bài. . Â . 0,25 K: 2 1 0 1 1 hoaởcx x x - - Tacú ( ) ( ) ( ) 2 2 . 1 2 . 2 (1) PT x x x x - - Ê - + 0,25 TH1.Xột 2x = ,PT (1) thamón. 0,25 TH2.Xột ( ] [ ) 1 12x ẻ - - ẩ ( ) 2 2 2 2 2 0 1 0 5 1 2 2 0 4 1. BMC'N: ( ) ( ) ' ' . ' ' ' ' 1 . , ' ' ' ' 3 B MC N M B C N B C N V V S d M A B C D D = = 0,25 3 1 1 . ' '. ' ' . ' 3. 0A a B b vi 0, 0a b > > 0,25 +Phngtrỡnh AB: 1 1 0 x y x y a b a b + = + - = AB tipxỳc(C) ( ) 2 2 2 2 1 , 2 2 2 1 1 ab d O AB a b a b = = = + + (***) 0,25 2 2 2 2 2 2 2 2a OAB a