SỞGIÁODỤC VÀĐÀOTẠONGHỆAN TRƯỜ NGTHPTCHUYÊNPHANBỘICHÂU KỲTHI THỬĐẠIHỌCLẦN2NĂM2011 Mônt hi:TOÁN–KhốiA,B Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigiangiaođề I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH (7,0điểm) CâuI(2,0 điểm)Chohàmsố 2 , 1 x y x - = + cóđồt hịlà ( ).C 1. Khảosátsựbiếnthiên củahàmsốvàvẽđ ồthị ( ).C 2. Viếtphươngtrìnhtiếp tuyếncủađồthị ( ),C biếttiếptuyếntạovớihaiđườngtiệmcậncủa ( )C mộttam giáccóbánkínhđườngtròn nộitiếplớn nhất. CâuII(2,0 điểm) 1. Giảiphươngtrình 4 4 1 (tan .cot 2 1)sin(4 ) (sin cos ). 2 2 x x x x x p - + = - + 2. Giảihệphươngtrình 2 2 2 2 2 ( 1) 3 3 2 . x x y y y x xy y x y ì - - + = ï í + - = - ï î CâuIII(1,0điểm) Tínhtíchphân 2 2 1 1 . 1 x I dx x x + = + - ò CâuIV(1,0điểm)Chohìnhlăngtrụ . ' ' 'ABC A B C có '.A ABC làhìnhchóptamgiácđều, .AB a = Gọi j  làgócgiữamặtphẳng ( ' )A BC vàmặtphẳng ( ' ' ).C B BC Tínhtheoathểtíchkhốichóp '. ' ',A BCC B biết 1 . 3 c = os j  CâuV(1,0 điểm)Chobasốdương , , .a b c Chứngminhrằng 2 2 2 2 2 2 3 . 2 a b c a b b c c a + + £ + + + II.PHẦNRIÊNG(3,0điểm): Thísinh chỉđượclàmmộttronghaiphầnAhoặcB. A.Theochươngtrìnhcơbản CâuVIa(2 ,0điểm) 1. TrongmặtphẳngtọađộOxy,choelip 2 2 ( ) : 1. 8 2 x y E + = Viếtphươngtrìnhđườngthẳngdcắt ( )E tại hai điểmphânbiệtcótoạđộlàcácsốnguyên. 2. Trongkhônggian tọađộOxyz,chohình thoi ABCD códiệntíchbằng 12 2, đỉnh AthuộctrụcOz, đỉnh Cthuộcmặtphẳng ,Oxy haiđỉnh BvàDthuộc đườngthẳng 1 : 1 1 2 x y z d + = = vàBcóhoànhđộdương. Tìmtoạđộ , , , .A B C D CâuVIIa(1,0điểm)Chosốphứczthoảmãn 7 1 . 2 z z z - + = - Tính 2 . z i z i + - B.Theochươngtrìnhnângcao CâuVIb(2,0điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn 2 2 1 ( ) : ( 1) ( 2) 5C x y - + + = và 2 2 2 ( ): ( 1) ( 3) 9.C x y + + + = Viếtphươngtrìnhđ ườngthẳng D  tiếpxúcvới 1 ( )C vàcắt 2 ( )C tạihai điểmA,B thoảmãn 4.AB = 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 : 2 1 1 x y z d - + = = và mặt phẳn g ( ): 2 3 0.P x y z + - - = Viếtphươngtrình đườngthẳng D  thuộc(P),vuônggócvớidvàcókhoảngcách giữadvà D bằng 2. CâuVIIb(1,0điểm)Tìm m đểhàmsố 2 2 x mx m y x + + = + cógiátrịcựcđạivàgiátrịcựctiểutráidấu. Hết  Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Giámthịkhông giảithíchgìthêm. white.vultures@gmail.comsenttowww.laisac.page.tl SỞGIÁODỤCĐÀOTẠONGHỆAN TRƯỜNGTHPTCHUYÊNPHANBỘICHÂU ĐÁPÁN– THANGĐIỂM ĐỀTHITHỬ ĐẠIHỌCLẦN2NĂM2011 Môn:TOÁN;KhốiA,B (Đápán thangđiểmgồm04trang) ĐÁPÁN−THANGĐIỂM Câu Đápán Điểm 1.(1,0điểm)Khảosát… Tậpxácđịnh \{ 1}.D = - ¡ Tacó: 2 3 ' 0, . ( 1) y x D x = > " Î + 0,25 Giớihạn: 1 1 lim lim 1; lim , lim . x x x x y y y y - + ®-¥ ®+¥ ®- ®- = = = +¥ = -¥ Tiệmcận:TCĐ: 1,x = - TCN: 1.y = 0,25 Bảngbiếnthiên: Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng( ; 1),( 1; ). -¥ - - +¥ Hàmsốkhôngcócựctrị. 0,25 Đồthị: 0,25 2.(1,0điểm)Viếtphươngtrìnhtiếptuyến…  Phươngtrìnhtiếptuyếndcódạng 0 0 2 0 0 2 3 ( ) , ( 1) 1 x y x x x x - = - + + + ( 0 x làhoànhđộtiếpđiểm). GọiI làgiaohaitiệmcận; A và Blàgiaocủa d vớihaitiệmcận. Tacó 0 0 0 5 ( 1;1), ( 1; ), (2 1;1). 1 x I A B x x - - - + + 0,25 0 0 6 ; 2 2 . 12 1 IA IB x IA IB x = = + Þ = + 0,25 Bán kính 2 2 . . . 6 . 2 . 2 . 2 3 6 IA IB IA IB IA IB r IA IB AB IA IB IA IB IA IB IA IB = = £ = + + + + + + + Dấubằng xảyra khivàchỉkhi 0 1 3.IA IB x = Û = - ± 0,25 I (2,0điểm) Vậycóhaitiếptuyếnthoảmãnlà: 2 2 3y x = + - và 2 2 3.y x = + + 0,25 1.(1,0điểm)Giảiphươngtrình Điềukiện: sin 2 0.x ¹ Phươngtrìnhđã chotương đươngvới 2 2 sinx.cos2 sin 2 .cos 1 . os4 (1 2sin . os ) sin 2 .cos 2 x x x  c x x c x x x - = - - 0,25 II (2,0điểm) 2 3 2 2 os4 1 sin 2 (1 ) os 2 7 os 2 os2 5 0 2 os 2 2 c x x c x c x c x c x Û = - - Û - + + = - 0,25 x -¥ 1 - +¥ y' ++ y +¥ 1 1 -¥ y x O 2 - 2 –1 1 Câu Đápán Điểm Đặt os2 , 1 1.t c x t = - < < Tacó phươngtrình 3 2 7 5 0 {1;3 14;3 14}t t t t - + + = Û Î - + ,đốichiếuđiều kiệnta được 1 3 14 arccos(3 14) , . 2 t x k k = - Û = ± - + p ΢ 0,50 2.(1,0điểm).Giảihệphươngtrình …… Hệđãchotươngđươngvới 2 2 2 2 2 3 3 2 x xy y y x x xy y x y ì - + = - ï í + - = - ï î 0,25 Th1: 0 0.y x = Þ = Th2: 0,y ¹ đặ t x t x ty y = Û = thayvàohệ: 2 2 2 2 (2 1) (3 ) (1) ( 3) ( 2) (2) y t t y t y t t y t ì - + = - ï í + - = - ï î 0,25 Từ(1)và(2)ta được: 3 2 7 3 7 3 7 0 { 1;1; }. 3 t t t t - - + = Û Î - 0,25 Hệcó bốnnghiệm 7 3 (0;0);(1;1);( 1;1);( ; ). 43 43 - 0,25 Tính tích phân………  2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1( 1) 1 ( 1)( 1) .I x x x dx x x dx x x dx I I = + - - = + - + - = - ò ò ò 0,25 2 2 2 2 2 3 1 5 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 8 3 4 2 ( 1 1) 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) . 5 3 5 15 I x x dx x dx x dx x x = + - + = + - + = + - + = - ò ò ò 0,25 III (1,0điểm) Đặt 1,t x = - 1 2 1 5 3 2 2 1 0 0 2 4 26 ( 1) 1 ( 2) .2 ( ) . 5 3 15 t t I x x dx t t tdt = + - = + = + = ò ò Vậy 8 3 4 2 26 . 5 15 15 I = - - 0,50 Tínhthểtíchkhốichóp …  Gọixlàđộdài cạnhbên,O là tâmtamgiácABC,I và Mlầnlượt là trung điểm BCvà B’C’. Tacó 2 2 3 ' ( ); ' ; ' ; . 2 4 a a A O ABC A M AI A I x IM x ^ = = = - = 0,25 ( ' ), ' AI BC BC A AIM A I BC ^ ì Þ ^ í ^ î suyra 'A IM j = Ð hoặc 180 ' . o A IM j = - Ð 0,25 TH1: ' ,A IM j = Ð tacó: 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 8 11 3 0 3 1 2. . . . 4 4 4 3 2 x a x a a a a x x x x x a a x ì - + = ï = - + - - Û Û = í ï ³ î 3 '. ' ' '. 2 2 2. . ' . . 3 6 A BCC B A ABC ABC a V V A O S = = = D  0,25 IV (1,0điểm) TH1: 180 ' , o A IM j = - Ð tacó: 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 8 11 3 0 3 1 3 2. . . . 4 4 4 3 2 2 2 x a x a a a a a x x x x x a x ì - + = ï = - + + - Û Û = í ï £ î 0,25 A B C O A’ B’ C’ I • M • Câu Đápán Điểm 3 '. ' ' '. 2 2 2. . ' . . 3 24 A BCC B A ABC ABC a V V A O S = = = D  Chứngminhrằng…  2 2 2 1 1 1 ; , , , 1 1 1 b c a VT x y z a b c x y z = + + = = = + + + tacó: 1.xyz = 0,25 Giảsử max{ , , } 1; 1.x x y z x yz = Þ ³ £ Khiđó: 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 ( ) ( 1) 1 1 2 0 . 1 1 1 (1 )(1 )(1 ) 1 1 1 y z yz y z yz y z yz y z yz - - + - = £ Þ + £ + + + + + + + + + 0,25 Suyra: 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2( ) 2 1 1 1 1 1 1 1 1 VT y z x x yz x x £ + + £ + £ + - + + + + + + + 0,25 V (1,0điểm) Đặt 1 1 ,0 2 2 1 ( ). 1 2 t t VT t t f t x = < £ Þ £ + - = + Tacó: 2 2 1 '( ) 0 1 t f t t - - = ³ - ,suyra ( )f t đồngbiếntrên 1 (0; ], 2 do đó 1 3 ( ) ( ) . 2 2 f t f £ = Vậy 3 . 2 VT £ Dấubằng xảyrakhi .a b c = = 0,25 1.(1,0điểm)Viếtphươngtrình đườngthẳngcắtelip… Gọi ( ; ) ( ),M x y E Î với , .x y Î Î ¢ ¢ Ta có: 2 2 1 2 8 2 x y y 2 + = Þ £ Kếthợp với ,y΢ tađược {0;1; 1}.yÎ - 0,25 Với 0,y = ta được 8x = ± Ï¢ (loại);với 1,y = ± tađược 2. x = ± 0,25 Bốnđiểmthuộc(E)cótoạđộ nguyênlà 1 2 3 4 (2;1); (2; 1); ( 2;1); ( 2; 1).M M M M - - - - 0,25 Có6đườngthẳngthoảmãnlà: 2; 2; 1; 1; 2 0; 2 0.x x y y x y x y = = - = = - - = + = 0,25 2. (1,0điểm)Tìmtoạđộ A , B, C,D. Gọi (0;0; ); ( ; ;0).A a C b c Tacó: ( ; ; ),AC b c a = - uuur d cóvectơchỉ phương (1;1;2),u = r toạđộtrungđiểm I củaAClà ( ; ; ). 2 2 2 b c a I 0,25 Tacó . 0 2, AC u a b c I d ì = ï Û = = = í Î ï î uuur r do đó (0;0;2); (2;2;0)A C và (1;1;1).I 0,25 Diệntích hình thoi 1 . 12 2, 2 S AC BD = = mà 2 3AC = suyra 4 6 2 6.BD IB = Þ = 0,25 VI.a (2,0điểm) ( ; ; 1 2 ), 0.B d B t t t t Î Þ - + > Khiđó: 2 6 3 (3;3;5); ( 1; 1; 3).IB t B D = Û = Þ - - - 0,25 Tínhmôđun ……. Điềukiện 2.z ¹ Từgiảthiếttacó: 2 2 5 0 (1).z z - + = 0,25 2 4 20 16 (4 ) ;i D = - = - = phươngtrình(1)cónghiệm 1 2z i = - và 1 2 .z i = + 0,25 Với 1 2 ,z i = - ta được: 2 1 1 1 . 1 1 2 z i z i i i + = = = - + + 0,25 VII.a (1,0điểm) Với 1 2 ,z i = + ta được: 1 4 2 1 4 17 . 1 3 1 3 10 i z i i z i i i + + + = = = - - - 0,25 1.(1,0điểm)Viếtphươngtrình đường thẳng…. VI.b (2,0điểm) 1 ( )C cótâm 1 (1; 2)I - và bánkính 1 5;R = 2 ( )C cótâm 2 ( 1; 3)I - - và bánkính 2 3.R = 0,25 Câu Đápán Điểm Tacó: 1 ( ; ) 5 (1).d I = D  Gọi 2 ( ; ),h d I = D  tacó: 2 2 2 2 5 (2).AB R h h = - Û = 0,25 Từ(1)và(2)suyra D  songsongvới 1 2 I I hoặc D  điquatrungđiểm 5 (0; ) 2 M - của 1 2 I I . 0,25 VìMnằmtrong 1 ( )C nênkhôngxảyrakhả năng D  qua M,do đó 1 2 / / ,I I D  suyraphươngtrình D  có dạng 2 0,x y m - + = khi đó: 1 5 ( ; ) 5 5 0 10. 5 m d I m m + = Û = Û = Ú = - D  0,25 2.(1,0điểm) Viếtphươngtrình đườngth ẳng thuộc (P)vàvuônggócvớid…. (2;1;1); d u = uur ( ) (1;2; 1), P n = - uuur do đó D  cóvectơchỉphươnglà ( ) 1 , (1; 1; 1). 3 P d u n u é ù = = - - ë û D uur uuur uur 0,25 Gọi(Q)là mặtphẳngchứa D  vàs ongsongvới d,tacó: ( ) 1 , (0;1; 1). 3 Q d n u u é ù = - = - ë û D uuur uur uur Phươngtrình(Q): 0.y z m - + = Chọn (1; 2;0) ,A d = - Î tacó: ( ,( )) 2 0 4.d A Q m m = Û = Ú = 0,25 Với 0,m = vì ( ) ( )P Q = Ç D  nên D  điqua (3;0;0),B = ph ươngtrình 3 : . 1 1 1 x y z - = = - - D  0,25 Với 4,m = vì ( ) ( )P Q = Ç D  nên D  điqua (7;0;4),C = phươngtrình 7 4 : . 1 1 1 x y z - - = = - - D  0,25 Tìmm đểhàmsố  Tậpxácđịnh: { } \ 2 .D = ¡ 0,25 Hàmsốcógiátrịcực đạivà giá trịcựctiểutráidấu khivàchỉkhi đồ thịhàm số khôngcắttrụchoàn h khivàchỉkhiphươngtrình 2 0x mx m + + = vô nghiệm 0,50 VII.b (1,0điểm) 0<m<4. 0,25 ………….Hết…………. . 43 - 0 ,25  Tính tích phân………  2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1( 1) 1 ( 1)( 1) .I x x x dx x x dx x x dx I I = + - - = + - + - = - ò ò ò 0 ,25  2 2 2 2 2 3 1 5 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 8. đươngvới 2 2 sinx.cos2 sin 2 .cos 1 . os4 (1 2sin . os ) sin 2 .cos 2 x x x  c x x c x x x - = - - 0 ,25  II (2, 0điểm) 2 3 2 2 os4 1 sin 2 (1 ) os 2 7 os 2 os2 5 0 2 os 2 2 c x. Khiđó: 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 ( ) ( 1) 1 1 2 0 . 1 1 1 (1 )(1 )(1 ) 1 1 1 y z yz y z yz y z yz y z yz - - + - = £ Þ + £ + + + + + + + + + 0 ,25  Suyra: 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2( ) 2 1 1