Đang tải... (xem toàn văn)
Đề cương môn toán A1 có đáp ánChương 1: Sai sốChương 2:Giải phương trình đại số và phương trình siêu việtChương 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNHChương 4: Nội suy Lagrange – NewtonChương 5:Tích phân sốTập hợp bài tập và lời giải chi tiết dành cho sinh viên nghiên cứu học tập.
Chương 1: Sai số Bài 1: Hãy xác định giá trị của hàm số với sai số tuyệt đối và sai số tương đối tương ứng với những giá trị của các đối số đã cho. 1.1/ )( 2 yzyxtgu += , .114,2;032,1;983,0 === zyx Ta có : 037283,0)114,2.032,1032,1.983,0( 2 =+= tgu . [ ] 031732,2)032,1.983,0.2.()114,2.032,1032,1.983,0(1' 22 =++= tgxu . [ ] 084571,3)114,2983,0.()114,2.032,1032,1.983,0(1' 222 =+++= tgyu . [ ] 033435,1032,1.)114,2.032,1032,1.983,0(1' 22 =++= tgzu Vậy: 333 10.5,0.033435,110.5,0.084571,310.5,0.031732,2.'.'.' −−− ++=∆+∆+∆=∆ zzuyyuxxuu 003075,0=∆u ⇒ 082477,0 037283,0 003075,0 == ∆ = u u u δ 2.1/ )sin( . xy ezu = , 015,3;732,4;133,0 === zyx 3 10.5,0 − =∆=∆=∆⇒ zyx Ta có: 431548,5.015,3. )732,4.133,0sin()sin( === eezu xy . 777737,20)732,4.133,0cos(.732,4 015,3)cos( ' )732,4.133,0sin()sin( === exyyezxu xy . 58399,0)732,4.133,0cos(.133,0 015,3)cos( ' )732,4.133,0sin()sin( === exyxezyu xy . 801508,1' )sin( == xy ezu Vậy: ( ) 011582,010.5,0.801508,158399,0777737,20.'.'.' 3 =++=∆+∆+∆=∆ − zzuyyuxxuu ⇒ 002132,0 431548,5 011582,0 == ∆ = u u u δ 3.1/ )cos( 2 yzxu = , 145,0;18,2;132,1 === zyx ⇒ ∆x = ∆z =0,5.10 -3 , ∆y = 0,5.10 -2 Ta có : 217936,1)145,0.18,2cos(132,1 2 ==u . 15183,2)(.2' == yzcoxxxu . 05776,0)sin( ' 2 −=−= yzzxyu . 868395,0)sin(' 2 −=−= yzyxzu 3 0,5.10x y z − ⇒ ∆ = ∆ = ∆ = Vậy : ( ) [ ] 001799,010.05.05776,010.5,0.868395,015183,2.'.'.' 23 =++=∆+∆+∆=∆ −− zzuyyuxxuu ⇒ 001477,0 217936,1 001799,0 == ∆ = u u u δ 4.1/ )ln( 2 xyzu = , 015,2;734,1;123,0 === zyx 3 10.5,0 − =∆=∆=∆⇒ zyx Ta có : 273616,6−=u . 009959,33' 2 == x z xu . 341537,2' 2 == y z yu . 226914,6)ln(.2' −== xyzzu Vậy : ( ) 020789,010.5,0.226914,6341537,2009959,33.'.'.' 3 =++=∆+∆+∆=∆ − zzuyyuxxuu ⇒ 003314,0 273616,6 020789,0 == ∆ = u u u δ 5.1/ )sin( 2 yzxu = , 131,2;102,0;113,1 === zyx 3 10.5,0 − =∆=∆=∆⇒ zyx Ta có : 267146,0=u . 480047,0)sin(.2' == yzxxu . 577701,2)cos(.' 2 == yzzxyu . 123381,0)cos(.' 2 == yzyxzu Vậy: ( ) 001591,010.5,0.123381,0577701,2480047,0.'.'.' 3 =++=∆+∆+∆=∆ − zzuyyuxxuu ⇒ 005955,0 267146,0 001591,0 == ∆ = u u u δ 6.1/ )ln(xy zeu = , 91,1;531,4;162,0 === zyx ⇒ ∆x = ∆y = 0,5.10 -3 ; ∆z = 0,5.10 -2 Ta có : 401982,1=u . 65421,8.' )ln( == xy e x z xu . 30942,0' )ln( == xy e y z yu . 734022,0' )ln( == xy ezu Vậy: [ ] ( ) 008152,010.5,0.734022,010.5,0.30942,065421,8.'.'.' 23 =++=∆+∆+∆=∆ −− zzuyyuxxuu ⇒ 005815,0 401982,1 008152,0 == ∆ = u u u δ 7.1/ 2 2 2 yx u + = , 152,2,055,0,085,0 === zyx 3 10.5,0 − =∆=∆=∆⇒ zyx Ta có : 065145,12 2 055,0.2085,0 == + u . 738302,01.2ln.2' 2 055,0.2085,0 == + xu . 162426,0055,0.4.2ln.2' 2 055,0.2085,0 == + yu Vậy : 00045,010.5,0.162426,010.5,0.738302,0.'.' 33 =+=∆+∆=∆ −− yyuxxuu ⇒ 000422,0 065145,1 00045,0 == ∆ = u u u δ 8.1/ y zxu )1( += , 174,5;034,1;192,0 === zyx ⇒ ∆x = ∆y = ∆z = 0,5.10 -3 Ta có : 040716,2=u . 764095,6.)1(' 1 =+= − zzxyxu y . 407779,1)1ln(.)1(' =++= zxzxyu y . 405139,0.)1(' 1 =+= − xzxyzu y Vậy: ∆u = ( ) 004289,010.5,0.405139,0407779,1764095,6.'.'.' 3 =++=∆+∆+∆ − zzuyyuxxu ⇒ 002102,0 040716,2 004289,0 == ∆ = u u u δ Bài 2: Tính thể tích V của hình cầu và chỉ ra sai số tuyệt đối, biết rằng đường kính đo được d=1,112 và sai số cho phép đo là 1 mm. Lấy π = 3,141 và xem π,d là các đối số của phương trình thể tích hình cầu V. Giải: Xem π ,d là những đối số của hàm V ta có: V = 3 2 2 3 3.3,14.1,112 , 1,941 6 6 6 d d d d V V π π ′ = = = = 3 3 1.112 ( ) 0,229173 6 6 d V π ′ = = = Sai số tuyệt đối: 3 3 3 ( ). ( ) 1,941.0,5.10 0,229173.0,5.10 1,085.10 V d V d V π π − − − ′ ′ ∆ = ∆ + ∆ = + = Chương 2: Giải phương trình đại số và phương trình siêu việt Bài 1: Dùng phương pháp chia đôi giải các phương trình sau và tính số lần lặp với ε = 10 -3 . 1.1/ 1sin =xx , [ ] 2;1 0 ∈x . ( ) 1sin −= xxxf ( ) ( ) 0158529,01 <−== faf ( ) ( ) 0818595,02 >== fbf Số lần chia đôi: 101 2ln 10 12 ln 1 2ln ln 3 =+ − =+ − = − ε ab n ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0496242,05,15,1 2 11 fcf ba c thay 1 cb = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0186231,025,125,1 2 22 fcf ba c thay 2 cb = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0015051,0125,1125,1 2 33 fcf ba c thay 3 cb = ( ) ( ) ⇒<−==⇒= + = 0071827,00625,10625,1 2 44 fcf ba c thay 4 ca = ( ) ( ) ⇒<−==⇒= + = 0028362,009375,109375,1 2 55 fcf ba c thay 5 ca = ( ) ( ) ⇒<−==⇒= + = 0006643,0109375,1109375,1 2 66 fcf ba c thay 6 ca = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0004209,0117188,1117188,1 2 77 fcf ba c thay 7 cb = ( ) ( ) ⇒<−==⇒= + = 0001216,0113282,1113282,1 2 88 fcf ba c thay 8 ca = ( ) ( ) ⇒>==⇒ + = 0001497,0115235,1115235,1 2 99 fcf ba c thay 9 cb = 114259,1 2 115235,1113282,1 2 10 = + = + =⇒ ba c là nghiệm của phương trình. 2.1/ 0cos =− xx ; [ ] 1;0 0 ∈x . ( ) xxxf cos−= ( ) ( ) 010 <−== faf ( ) ( ) 0459698,01 >== fbf Số lần chia đôi: 101 2ln 10 01 ln 1 2ln ln 3 =+ − =+ − = − ε ab n ( ) ( ) ⇒<−==⇒= + = 0170476,05,05,0 2 11 fcf ba c thay 1 ca = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0134337,075,075,0 2 22 fcf ba c thay 2 cb = ( ) ( ) ⇒<−==⇒= + = 0020394,0625,0625,0 2 33 fcf ba c thay 3 ca = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0056321,06875,06875,0 2 44 fcf ba c thay 4 cb = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0017807,065625,065625,0 2 55 fcf ba c thay 5 cb = ( ) ( ) ⇒<−==⇒= + = 0001332,0640625,0640625,0 2 66 fcf ba c thay 6 ca = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0008228,0648438,0648438,0 2 77 fcf ba c thay 7 cb = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0003446,0644532,0644532,0 2 88 fcf ba c thay 8 cb = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0001057,0642579,0642579,0 2 99 fcf ba c thay 9 cb = 641602,0 2 642579,0640625,0 2 10 = + = + =⇒ ba c là nghiệm của phương trình. 3.1/ tgxx = ; [ ] 5,4;4 0 ∈x . ( ) tgxxxf −= ( ) ( ) 0842179,24 >== faf ( ) ( ) 0137332,05,4 <−== fbf Số lần chia đôi: 91 2ln 10 45,4 ln 1 2ln ln 3 =+ − =+ − = − ε ab n ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0243691,225,425,4 2 11 fcf ba c thay 1 ca = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 052439,1375,4375,4 2 22 fcf ba c thay 2 ca = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0891762,04375,44375,4 2 33 fcf ba c thay 3 ca = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0445853,046875,446875,4 2 44 fcf ba c thay 4 ca = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0174948,0484375,4484375,4 2 55 fcf ba c thay 5 ca = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0024531,0492188,4492188,4 2 66 fcf ba c thay 6 ca = ( ) ( ) ⇒<−==⇒= + = 0054898,0496094,4496094,4 2 77 fcf ba c thay 7 cb = ( ) ( ) ⇒<−==⇒= + = 0014821,0494141,4494141,4 2 88 fcf ba c thay 8 cb = 493165,4 2 494141,4492188,4 2 9 = + = + =⇒ ba c là nghiệm của phương trình. Bài 2: Dùng phương pháp lặp giải các phương trình sau với 5 1 10 − + <− nn xx , đánh giá sai số. 1.2/ 01 3 =−− xx ; [ ] 2;1 0 ∈x . (*) ( ) 1 3 −−= xxxf Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ∈∀>−= <−=−== 2;1013' 055.12.1. 2 xxxf ffbfaf ( ) 0' =⇒ xf có nghiệm duy nhất trên đoạn [ ] 2;1 . ( ) 3 1* +=⇒ xx đặt ( ) 3 1+= xx ϕ ( ) ( ) 3 1 ' 3 2 − + =⇒ xx x ϕ ( ) 320499,0 93 2 'max 3 ===⇒ xM ϕ Đặt 5,1 2 21 0 = + =x ( ) 5 011 3 001 1006735,0 1 357209,11 − >=− − =∆⇒=+== xx M M xxx ϕ ( ) 5 122 3 112 10012428,0 1 330861,11 − >=− − =∆⇒=+== xx M M xxx ϕ ( ) 5 233 3 223 10002348,0 1 325884,11 − >=− − =∆⇒=+== xx M M xxx ϕ ( ) 5 344 3 334 10000446,0 1 324939,11 − >=− − =∆⇒=+== xx M M xxx ϕ ( ) 5 455 3 445 10000085,0 1 324759,11 − >=− − =∆⇒=+== xx M M xxx ϕ ( ) 5 566 3 556 10000016,0 1 324726,11 − >=− − =∆⇒=+== xx M M xxx ϕ ( ) 5 677 3 667 100000033,0 1 324719,11 − <=− − =∆⇒=+== xx M M xxx ϕ Vậy nghiệm của phương trình: 324719,1 7 =x 2.2/ 033 24 =−− xx ; [ ] 2;1 0 ∈x . ( ) 033 24 =−−= xxxf (*) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ∈∀>−= <−=−= 2; 2 3 064' 051.52.1 3 xxxxf ff ( ) 0=⇒ xf có nghiệm duy nhất trên đoạn [ ] 2;1 ( ) 4 2 33* +=⇒ xx đặt ( ) 4 2 33 += xx ϕ ( ) ( ) 2 33.3 ' 4 3 2 − + =⇒ xx x ϕ ( ) 393598,0 3375 3 'max 4 ===⇒ xM ϕ Đặt 5,1 2 21 0 = + =x ( ) ( ) 5 01101 1017334,0 1 767059,15,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 12212 10070255,0 1 875299,1767059,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 23323 10028112,0 1 91861,1875299,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 34434 10011175,0 1 935827,191861,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 45545 10004429,0 1 942651,1935827,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 56656 10001754,0 1 945353,1942651,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 67767 10000695,0 1 946423,1945353,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 78878 10000276,0 1 946846,1946423,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 89989 10000108,0 1 947013,1946846,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 91010910 10000043,0 1 947079,1947013,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 1011111011 10000018,0 1 947106,1947079,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 1112121112 100000065,0 1 947116,1947106,1 − <=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ Vậy nghiệm của phương trình: 947116,1 12 =x 3.2/ 042 34 =−− xx ; [ ] 3;2 0 ∈x . ( ) 42 34 −−= xxxf (*). Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ∈∀>−= <−=−= 3;2064' 09223.43.2 23 xxxxf ff ( ) 0=⇒ xf có nghiệm duy nhất trên đoạn [ ] 3;2 . ( ) 4 3 42* +=⇒ xx đặt ( ) 4 3 42 += xx ϕ ( ) ( ) 2 42.3 ' 4 3 3 − + =⇒ xx x ϕ ( ) 317211,0'max ==⇒ xM ϕ Đặt 5,2 2 32 0 = + =x ( ) ( ) 5 01101 1002944,0 1 436631,25,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 12212 10019076,0 1 395571,2436631,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 23323 10012354,0 1 368979,2395571,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 34434 10007997,0 1 351765,2368979,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 45545 10005175,0 1 340626,2351765,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 56656 10003348,0 1 33342,2340626,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 67767 10002165,0 1 328759,233342,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 78878 100014,0 1 325745,2328759,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 89989 10000905,0 1 323797,2325745,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 91010910 10000585,0 1 322537,2323797,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 1011111011 10000379,0 1 321722,2322537,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 1112121112 10000245,0 1 321195,2321722,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 1213131213 10000158,0 1 320855,2321195,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 1314141314 10000102,0 1 320635,2320855,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 1415151415 10000066,0 1 320493,2320635,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 1516161516 10000043,0 1 320401,2320493,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 1617171617 10000028,0 1 320341,2320401,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 1718181718 10000018,0 1 320302,2320341,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 1819191819 10000012,0 1 320277,2320302,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 1920201920 100000074,0 1 320261,2320277,2 − <=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ Vậy nghiệm của phương trình: 320261,2 20 =x . 4.2/ x x =+ 2 sin5,0 π ; [ ] π 2;0 0 ∈x . ( ) (*) 2 sin5,0 x x xf −+= π . Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ∈∀>−= <−=−= π ππππ 2;001 2 cos.25,0' 0.2.0 2 x x xf ff ( ) 0=⇒ xf có nghiệm duy nhất trên đoạn [ ] π 2;0 . ( ) 2 sin.5,0* x x +=⇒ π đặt ( ) 2 sin.5,0 x x += πϕ ( ) 2 cos.25,0' x x =⇒ ϕ ( ) 25,0'max ==⇒ xM ϕ Đặt π π = + = 2 20 0 x ( ) ( ) 5 01101 10166667,0 1 641593,3 − >=− − =∆⇒=== xx M M xxx πϕϕ ( ) ( ) 5 12212 10005181,0 1 626049,3641593,3 − >=− − =∆⇒=== xx M M xxx ϕϕ ( ) ( ) 5 23323 10000316,0 1 626996,3626049,3 − >=− − =∆⇒=== xx M M xxx ϕϕ ( ) ( ) 5 34434 10000019,0 1 626939,3626996,3 − >=− − =∆⇒=== xx M M xxx ϕϕ ( ) ( ) 56 45545 1010 1 626942,3626939,3 −− <=− − =∆⇒=== xx M M xxx ϕϕ Vậy nghiệm của phương trình: 626942,3 5 =x . 5.2/ 02 =− −x x ; [ ] 1;3,0 0 ∈x . ( ) (*)2 x xxf − −= . Ta có: ( ) ( ) ( ) [ ] ∈∀>+= <−=−= − 1;3,002ln.21' 0256126,05,0.512252,01.3,0 xxf ff x ( ) 0=⇒ xf có nghiệm duy nhất trên đoạn [ ] 1;3,0 . x x − =⇒ 2(*) đặt ( ) x x − = 2 ϕ . ( ) 2ln.2' x x − −=⇒ ϕ ( ) 56301,0'max ==⇒ xM ϕ Đặt 65,0 2 13,0 0 = + =x ( ) ( ) 5 01101 10016388,0 1 63728,065,0 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 12212 10007272,0 1 642924,063728,0 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 23323 10003234,0 1 640414,0642924,0 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 34434 10001437,0 1 641529,0640414,0 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 45545 10000639,0 1 641033,0641529,0 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 56656 10000285,0 1 641254,0641033,0 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 67767 10000128,0 1 641155,0641254,0 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 78878 10000057,0 1 641199,0641155,0 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 89989 10000024,0 1 64118,0641199,0 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 91010910 100000103,0 1 641188,064118,0 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 1011111011 100000039,0 1 641185,0641188,0 − <=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ [...]... nội suy có dạng: 8,3 17,56492 8,6 18,50515 8,7 18,82091 Ta có : Với x = 8,4, ta có: 1.2 X -0,75 F(x) -0,071812 Đa thức nội suy có dạng: Với: -0,5 -0,024750 -0,25 -0,334938 0 1,101000 Bài 2 : Xây dựng đa thức nội suy Lagrange cho các hàm sau và tính sai số tuyệt đối trong [x0 ; xn] 2.1/ Bảng nội suy Lagrange: x 0 f(x) 1 Đa thức nội suy có dạng: Với: 0,3 1,821894 0,6 3,318479 Vậy đa thức là: Đánh giá... 3,318479 Vậy đa thức là: Đánh giá sai số : Vậy sai số tuyệt đối là: 2.2/ Bảng nội suy Lagrange: x 2 f(x) 0,638961 Đa thức nội suy có dạng: Với: Vậy đa thức là: 2,4 0,67844 2,6 0,816609 Đánh giá sai số : Vậy sai số tuyệt đối là: 3/ Cho mốc nội suy không cách đều sau : X f(x) 0 -1 Ta có bảng sau : i xi yi f [xi,xi+1] 0 0 -1 1 3 3 4/3 2 4 2 -1 3 5 1 -1 4 7 4 3/2 3 3 4 2 5 1 7 4 f [xi,xi+1,xi+2] f [xi,xi+1,xi+2,xi+3]... 10 −5 ; đánh giá sai số 1.3/ x 3 − 2 x 2 − 5 = 0 ; x0 ∈ [1;4] f ( x) = x3 − 2x 2 − 5 = 0 f ' ( x ) = 3x 2 − 4 x f ' ' ( x) = 6x − 4 ; f ' ' ' ( x) = 6 f ( 1) f ( 4 ) = −6.27 = −162 < 0 f ' ( 1) f ' ( 4 ) < 0 Ta có: 5 Vì vậy ta cần thay đổi khoảng li nghiệm, ta chọn , 4 3 5 f ÷ f ( 4 ) < 0 3 Khi đó f ' 5 f ' ( 4 ) = 5 32 > 0 3÷ 3 5 ⇒ f(x) có nghiệm... f(0,95) = Bài 7: Cho bảng dữ liệu sau, đổi biến số rồi dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất tìm các hàm số: x 1 1,5 2 2,4 3 y 6,62 3,94 2,17 1,35 0,89 1) Ta có: Với a , b thỏa : Vậy đa thức là : 2) Ta có: Với a , b, c thỏa : Vậy đa thức là : 3) Ta có: Với a , b, c thỏa : ... 1, 2] x2 1 x2 1 2 f ′( x) = + 3 > 0∀x ∈ [ 1, 2] x x 1 6 f ′′( x) = − 2 − 4 < 0∀x ∈ [ 1, 2] x x 2 24 f ′′′( x) = 3 + 5 > 0∀x ∈ [ 1, 2] x x f ( x ) = ln x − Ta có: f ( 1) f ( 2 ) = −1.0,443147 =< 0 f ' ( 1) f ' ( 2 ) = 3.0, 75 > 0 ⇒ f(x) có duy nhất 1 nghiệm trong khoảng [ 1, 2] 1 6 f ′′( x) = − 2 − 4 x x Với f ′′(1) = −7 f ′′(2) = −0, 625 Ta đặt x0 = 1 f ′′ ( 1) < 0 f... trình: x11 = 0,641185 6.2/ 3 x 2 − e x = 0 ; x0 ∈ [ 0;1] f ( x ) = 3 x 2 − e x (*) f ( 0 ) f (1) = −1.0,281718 = −0,281718 < 0 f ' ( x ) = 6 x − e x > 0∀x ∈ [ 0;1] ⇒ f ( x ) = 0 có nghiệm duy nhất trên đoạn [ 0;1] Ta có: ex đặt ϕ ( x ) = 3 (*) ⇒ x = ⇒ ϕ ' ( x) = ex 3 ex 2 3 ⇒ M = max ϕ ' ( x ) = 0,475945 Đặt x0 = 0 +1 = 0,5 2 M x1 − x 0 = 0,219177 > 10 −5 1− M M x 2 = ϕ ( x1 ) = ϕ ( 0,741332)... x 2 + 6 x f ′′( x) = 6 x + 6 f ′′′( x) = 6 >0 ∀ x f ( −3) f ( −2 ) = −3 =< 0 f ' ( −3) f ' ( −2 ) = 9.0 = 0 Ta có : Vì vậy ta cần thay đổi khoảng li nghiệm, ta chọn [ −3; −2,5] f ( −3) f ( −2,5 ) < 0 f ' ( −3) f ' ( −2,5 ) = 9.3, 75 = 33, 75 > 0 Khi đó ⇒ f(x) có duy nhất 1 nghiệm trong khoảng [ −3, −2,5] f ′′( x ) = 6 x + 6 = 0 ⇔ x = −1 Với f ′′(−3) = −12 f ′′(−2,5) = −9... 4 + ( x − 7) + ( x − 7)( x − 5) + ( x − 7)( x − 5)( x − 4) 3 6 24 11 + ( x − 7)( x − 5)( x − 4)( x − 3) 840 Vậy, f(5,5) = 0,9274553571 f(6,82) = 3,218321404 4/ Cho mốc nội suy cách đều sau: X 0,2 0,4 f(x) 0,196 0,783 Ta có bảng sau: ∆yi i xi yi 0 0,2 0,196 0,587 1 0,4 0,783 0,9835 2 0,6 1,7665 1,3743 3 0,8 3,1408 0,7667 4 1 4,9075 a/ Viết đa thức Newtơn tiến, tính f(0,21) y = f ( x) = 0,196 + 0.6 1,7665... = x − cos x π f ′( x) = 1 + sin x > 0 ∀x∈ 0, 2 π f ′′( x ) = cosx > 0 ∀x∈ 0, 2 f ′′′( x ) = − s inx π π f ( 0 ) f ÷ = − =< 0 2 2 Ta có : f ' ( 0 ) f ' π = 1.1, 02741213 > 0 ÷ 2 π ⇒ f(x) có duy nhất 1 nghiệm trong khoảng 0, 2 f ′′( x) = cos x Với f ′′(0) = 1 π f ′′( ) = 0,9996242 2 π Ta đặt x0 = 2 π f ′′ 2 ÷ > 0 ... 0.972 1 0.9948 X = 1.00332 1.000188 2 0.999649 X = 1.000016 1.000033 3 n +1 n Bài 3: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp lặp đơn với x − x