Đang tải... (xem toàn văn)
Chương 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.Bài 1 : Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến.Cho hàm số y = có đạo hàm trên (a;b).1. Điều kiện đủ:Nếu > 0 trên khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng .Nếu < 0 trên khoảng thì hàm số nghịch biến trên khoảng .2. Điều kiện cần.Nếu hàm số đồng biến trên khoảng trên khoảng .Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng trên khoảng .Chú ý: Dấu bằng của đẳng thức chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm x0 ( (a; b) hoặc không xảy ra trên (a;b).3. Các bước xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số. Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.Bước 2: Tính đạo hàm y’ của hàm số. Giải phương trình y’=0 tìm các nghiệm . Tìm các điểm làm cho hàm số không có đạo hàm hoặc không xác định. Bước 3: Lập bảng biến thiên. Dựa vào bảng biến thiên kết luận đồng biến và nghịch biến.Chú ý: Nếu thì là nghiệm của phương trình . 4. Định lí về dấu tam thức bậc hai.Nếu thì = ax2 + bx + c luôn cùng dấu với a,.Nếu thì luôn cùng dấu với a,.Nếu thì có hai nghiệm x1 , x2 và . Khi đó ta có bảng xét dấu sau:x x1 x2 +f(x) Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a Chú ý: Nếu đa thức bậc ba có 3 nghiệm phân biệt .Thì ta có bảng xét dấu sau:x x1 x2 x3 +f(x) Cùng dấu a 0 Đổi dấu 0 Đổi dấu 0 Đổi dấu Ví dụ 1: Xét tính đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau. 1. 2. 3. 4. .5. 6. 7. 8. .9. 10. 11. 12. .BTVN: Xét tính đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau. 1. 2. .3. 4. .5. 6. .7. 8. .9. 10. .11. 12. .13. 14. 15. 16. Bài 2: Cực trị của hàm số.Định nghĩa: Cho y = f(x) xác định và liên tục trên (a ; b) và .a. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), và xthì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0.b. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), và x thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0. 2. Định lí 1: Giả sử y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h ; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K {x0}, với h > 0. Khi đó:a. Nếu thì x0 là điểm cực đại của f(x).b. Nếu thì x0 là điểm cực tiểu của f(x).3. Định lí 2: Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong (a;b) và . Khi đó:a. Nếu thì x0 là điểm cực tiểu của f(x).b. Nếu thì x0 là điểm cực đại của f(x).4. Quy tắc tìm cực trị của y = f(x).a. Quy tắc 1: Tìm tập xác định của hàm số.Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định.Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.b. Quy tắc 2.Tìm tập xác định của hàm số.Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0 và kí hiệu xi (i =1, 2, 3…n) là các nghiệm của nó
Chương 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. Bài 1 : Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến. Cho hàm số y = ( ) f x có đạo hàm trên (a;b). 1. Điều kiện đủ: • Nếu ( ) 'f x > 0 trên khoảng ( ) ; a b thì hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ; a b . • Nếu ( ) 'f x < 0 trên khoảng ( ) ; a b thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ; a b . 2. Điều kiện cần. • Nếu hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ; a b ⇒ ( ) 'f x 0 ≥ trên khoảng ( ) ; a b . • Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ; a b 0)(' ≤⇒ xf trên khoảng ( ) ; a b . Chú ý: Dấu bằng của đẳng thức chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm x 0 ∈ (a; b) hoặc không xảy ra trên (a;b). 3. Các bước xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số. • Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. • Bước 2: Tính đạo hàm y’ của hàm số. o Giải phương trình y’=0 tìm các nghiệm 0 x . o Tìm các điểm 0 x làm cho hàm số không có đạo hàm hoặc không xác định. • Bước 3: Lập bảng biến thiên. o Dựa vào bảng biến thiên kết luận đồng biến và nghịch biến. Chú ý: Nếu ( ) 0 ' 0f x = thì 0 x là nghiệm của phương trình ( ) ' 0f x = . 4. Định lí về dấu tam thức bậc hai ( ) ( ) 2 x , 0f x a bx c a = + + ≠ . • Nếu 0 <∆ thì ( ) f x = ax 2 + bx + c luôn cùng dấu với a, x ∀ ∈ ¡ . • Nếu 0 =∆ thì ( ) f x luôn cùng dấu với a, a b x 2 −≠∀ . • Nếu 0 >∆ thì ( ) f x có hai nghiệm x 1 , x 2 và ( ) 1 2 x x < . Khi đó ta có bảng xét dấu sau: x - ∞ x 1 x 2 + ∞ f(x) Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a Chú ý: Nếu đa thức bậc ba ( ) 3 axf x bx = + có 3 nghiệm phân biệt ( ) 1 2 3 1 2 3 , x , x ; x x x x < < . Thì ta có bảng xét dấu sau: x - ∞ x 1 x 2 x 3 + ∞ f(x) Cùng dấu a 0 Đổi dấu 0 Đổi dấu 0 Đổi dấu 1 1 Ví dụ 1: Xét tính đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau. 1. 3 2 3 4y x x = + − 2. 3 3 1y x x = − + − 3. 3 2 3 3 1y x x x = + + + 4. 3 3 10y x x = − − + . 5. 4 2 2 1y x x = − + 6. 4 2 2 4y x x = − + 7. 4 2 1y x x = + + 8. 4 2 2y x x = − − . 9. 2 1 3 x y x + = + 10. 4 3 x y x + = + 11. 2 3 x y x = − 12. 4 3 y x = − . BTVN: Xét tính đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau. 1. 3 2 2 3y x x = − 2. 3 3y x x = − + . 3. 3 2 1y x x = + + 4. 3 1y x = + . 5. 4 2 2y x x = − 6. 4 2 2 4 2y x x = − + − . 7. 4 2 y x x = + 8. 4 2 2y x x = − − . 9. 2 2 3 x y x − = + 10. 3 2 1 x y x + = + . 11. 2 4 3y x x = − + 12. 1 2y x x = − − − . 13. 2 1 1 x x y x + − = − 14. 2 2 3 2 x x y x − − + = + 15. 2 5 15 3 x x y x + + = + 16. 4 ( ) 1 2 f x x x = − + − + Bài 2: Cực trị của hàm số. 1. Định nghĩa: Cho y = f(x) xác định và liên tục trên (a ; b) và ( ) 0 ;x a b ∈ . a. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x 0 ), );;( 00 hxhxx +−∈∀ và x 0 x ≠ thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x 0 . b. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x 0 ), );( 00 hxhxx +−∈∀ và x 0 x ≠ thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x 0 . 2. Định lí 1: Giả sử y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x 0 – h ; x 0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \{x 0 }, với h > 0. Khi đó: 2 2 a. Nếu +∈∀< =∈∀> );(,0)(' );(,0)(' 00 00 hxxxxf xhxxxf thì x 0 là điểm cực đại của f(x). b. Nếu +∈∀> −∈∀< );(,,0)(' );(,0)(' 00 00 hxxxxf xhxxxf thì x 0 là điểm cực tiểu của f(x). 3. Định lí 2: Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong (a;b) và ( ) 0 ;x a b ∈ . Khi đó: a. Nếu 0 0 '( ) 0 "( ) 0 f x f x = > thì x 0 là điểm cực tiểu của f(x). b. Nếu 0 0 '( ) 0 "( ) 0 f x f x = < thì x 0 là điểm cực đại của f(x). 4. Quy tắc tìm cực trị của y = f(x). a. Quy tắc 1: • Tìm tập xác định của hàm số. • Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định. • Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. b. Quy tắc 2. • Tìm tập xác định của hàm số. • Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0 và kí hiệu x i (i =1, 2, 3…n) là các nghiệm của nó. • Tính f”(x) và f”(x i ). • Dựa vào dấu của f”(x i ) suy ra tính chất cực trị của x i . Câu hỏi: Trình bài quy tắc tìm cực trị của hàm số? 5. Chú ý: • Cực đại và cực tiểu được gọi là cực trị của hàm số. • Hàm số đạt cực trị tại x 0 thì ( ) 0 ' 0f x = . • Nếu hàm số đạt cực đại tại 0 x thì 0 0 '( ) 0 "( ) 0 f x f x = < . • Nếu hàm số đạt cực tiểu tại 0 x thì 0 0 '( ) 0 "( ) 0 f x f x = > . • Hàm số luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến thì không có cực trị. • Hàm số bậc ba ( ) 3 2 ax , a 0y bx cx d = + + + ≠ . o Nếu y’=0 có 2 nghiệm phân biệt thì hàm số luôn có hai cực trị. o Nếu y’=0 có ngiệm kép hoặc vô nghiệm thì hàm số không có cực trị. • Hàm số trùng phương ( ) 4 2 ax , a 0y bx c = + + ≠ . o Nếu a và b cùng dấu thì hàm số chỉ có một cực trị. 3 3 o Nếu a và b trái dấu thì hàm số có ba cực trị. Câu hỏi : Trình bày chú ý về cực trị của hàm số ? Ví dụ: Tìm các cực trị của các hàm số sau đây. 1. 3 2 3 4y x x = − − + 2. 3 3 2y x x = − + 3. 3 2 3 3y x x x = − + 4. 3 1y x x = − − + . 5. 4 2 2y x x = − + 6. 4 2 2 4 1y x x = − + 7. 4 2 y x x = − − 8. 4 2 2 3y x x = + − 9. 3 1x y x + = 10. 4x y x + = − 11. 2 2 x y x = − 12. 2 2 x y x − = BTVN: Tìm các cực trị của các hàm số sau đây. 1. 3 2 2 3y x x = − 2. 3 3y x x = − + . 3. 3 2 1y x x = + + 4. 3 1y x = + . 5. 4 2 2y x x = − 6. 4 2 2 4 2y x x = − + − . 7. 4 2 y x x = + 8. 4 2 2y x x = − − . 9. 2 2 3 x y x − = + 10. 3 2 1 x y x + = + . 11. 2 4 3y x x = − + 12. 1 2y x x = − − − . 13. 2 1 1 x x y x + − = − 14. 2 2 3 2 x x y x − − + = + 15. 2 5 15 3 x x y x + + = + 16. 4 ( ) 1 2 f x x x = − + − + Bài 3: Đường tiệm cận. Cách tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm phân thức hữu tỉ: ( ) ( ) P x Q x . Tiệm cận đứng: - Giải phương trình: Q(x)=0. - Nếu phương trình Q(x)=0 vô nghiệm thì kết luận hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. - Nếu pt Q(x)=0 có nghiệm x=x i thì tính ( ) lim ( ) i x x P x Q x → . Nếu ( ) lim ( ) i x x P x Q x → = +∞ hoặc ( ) lim ( ) i x x P x Q x → = −∞ thì đt x=x i là tiệm cận đứng. 4 4 Nếu ( ) lim ( ) i x x P x Q x → ≠ ±∞ thì đt x=x i không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Tiệm cận ngang : - Nếu bậc của P(x) < bậc của Q(x) thì trục hoành Ox là tiệm cận ngang. - Nếu bậc của P(x)=bậc của Q(x). Tính 0 0 ( ) lim ( ) x a P x Q x b →± = µ thì 0 0 a y b = là tiệm cận ngang, trong đó a 0 , b 0 tương ứng là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất của P(x) và Q(x). Chú ý: Cách tìm tiệm cận đứng và ngang của hàm nhất biến ax b y cx d + = + . Giải pt: 0 d cx d x c + = ⇔ = − . Tiệm cận đứng: d x c = − vì lim d x c y → − ÷ = ±∞ , (chú ý ta phải tính giới hạn trái và phải). Tiệm cận ngang: a y c = vì lim x a y c → ± ∞ = . Ví dụ 1: Tìm đường tiệm cận đứng và ngang của các hàm số sau: 1. 2 1 x y x − = − 2. 2 1 2 2 x y x − = − 3. y= 4 2 2 4 x x − − 4. 2 1 y x = − 5. 1 1 3 y x = − − Ví dụ 2: Tìm đường tiệm cận đứng và ngang của các hàm số sau: 1. 2 3 4 x y x + = − 2. 2 10 1 x y x − = − 3. 2 2 1 4 x x y x − + = − 4. 2 2 1 x y x + = − 5. 3 3 1 1 x y x + = − . Bài 4 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 1. Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số. • Bước 1 : Tìm tập xác định: = D ? • Bước 2: Sự biến thiên: o Tính y' ? = . o Cho = ⇔ = y' 0 x ? tìm nghiệm. o Lập bảng biến thiên (ghi đầy đủ mọi chi tiết). Kết luận : Đồng biến, nghịch biến. (Chiều biến thiên của hàm số) Kết luận: Về cực trị của hàm số. Kết luận: Các giới hạn (Kết luận các tiệm cận nếu có). 5 5 o Xác định tính đối xứng: Tâm đối xứng I của hàm số bậc ba là trung điểm đoạn thẳng nối cực đại và cực tiểu. Tâm đối xứng I của hàm nhất biến là giao điểm của hai tiệm cận. Hàm trùng phương đối xứng qua trục tung (Oy). • Bước 3: Đồ thị. o Xác định giao điểm của đồ thị (C) với hai trục tọa độ. Giao điểm của (C) với Oy: x 0 y ? = ⇒ = Giao điểm của (C) với Ox: y 0 x ? = ⇔ = Điểm cho thêm:……… o Vẽ đồ thị: 2. Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a )0 ≠ Nghiệm của y’ a > 0 a < 0 • y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt. 2 -2 O 2 -2 • y’ = 0 có nghiệm kép 2 2 • y’ = 0 vô nghiệm 2 4 2 Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 1. 3 2 3 4y x x = − − + 2. 3 3 2y x x = − + 3. 3 2 3 3 1y x x x = − + − 4. 3 2y x x = − − + . 6 6 5. 3 2 6 9y x x x = − + − 6. 3 2 6 4y x x = − + 7. 3 3 4y x x = + − 8. 3 2 2y x = − + . BTVN: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 1. 3 2 2 3y x x = − 2. 3 3y x x = − + . 3. 3 2 1y x x = + + 4. 3 1y x = − . 5. 3 2 2 3y x x = − + 6. 3 3y x x = − . 7. 3 2y x x = − − 8. 3 2y x = + . Câu hỏi ôn tập: Câu 1: Tính đồng biến và nghịch biến của hàm số? Các bước xét tính đồng biến và nghịch biến? Câu 2: Quy tắc tìm cực trị của hàm số? Câu 3 : Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba? Các dạng đồ thị của hàm bậc ba? Câu 4 : Trình bày chú ý về tính đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số ? 3. Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a )0 ≠ . a > 0 a < 0 • y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt -2 2 • y’ = 0 có một nghiệm x=0 2 -2 Ví dụ: : Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 1. 4 2 2y x x = − + 2. 4 2 2 4 1y x x = − + 3. 4 2 y x x = − − 4. 4 2 2 3y x x = + − . 5. 4 2 4 3y x x = − + 6. 4 2 6 5y x x = − + 7. 4 2 2 3y x x = − + 8. 4 2 2 2y x x = − − − BTVN: : Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 7 7 1. 4 2 2 2y x x = − + 2. 4 2 2 4 2y x x = − + − 3. 4 2 2y x x = − − + 4. 4 2 2 1y x x = + − . 5. 4 2 4 3y x x = − + − 6. 4 2 6 5y x x = − + − 7. 4 2 2 3y x x = − − − 8. 4 2 4y x x = + − Câu hỏi: Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm trùng phương ? Các dạng đồ thị của hàm trùng phương? 4. Hàm số nhất biến: y = ax b cx d + + . Điều kiện: ( 0, 0)c ad bc ≠ − ≠ D = ad – bc > 0 D = ad – bc < 0 4 2 4 2 -2 Ví dụ: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 1. 2 2 1 x y x + = − 2. 1 2 x y x + = − 3. 2 1 x y x = − 4. 4 2 y x = − . 5. 2 3 2 x y x − = − 6. 2 1 2 x y x + = − 7. 2 x y x = + 8. 2 1 y x − = − . BTVN: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 1. 2 1 1 x y x + = + 2. 1 2 x y x − = + 3. 2 1 x y x − = + 4. 2 2 y x − = + . 8 8 5. 2 3 2 x y x + = + 6. 2 1 2 1 x y x − = + 7. 1 x y x − = − 8. 1 2 y x − = − . Câu hỏi: Các bước khảo sát vẽ đồ thị hàm nhất biến? Các dạng đồ thị hàm nhất biến? Bài 5: Bài toán liên quan đến đồng biến, nghịch biến, cực trị và đồ của thị hàm số. Vấn đề 1: Bài toán liên quan đến đồ thị. Dạng 1: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị (C). - Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị (C). - Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình ( ) ; 0f x m = ? o Biến đổi phương trình ( ) ; 0f x m = về dạng ( ) ( ) f x g m = . o Trong đó: ( ) y f x = có đồ thị (C). ( ) y g m = là một đường thẳng d song song với trục hoành. o Số nghiệm của phương trình ( ) ( ) f x g m = chính bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d. o Dựa vào đồ thị ta lập bảng sau: ( ) g m m Số giao điểm của d và (C). Số nghiệm của phương trình 9 9 ( ) g m =CĐ ( ) g m >CĐ ( ) g m =CT ( ) g m <CT CT< ( ) g m <CĐ Ví dụ 1: Cho hàm số y= 3 2 3 1x x − + có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: 3 2 3 1 0x x m − − + = . 3. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: 3 2 2 6 2 2 0x x m − + + = . Ví dụ 2: Cho hàm số y= 3 1 3 4 x x − có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: 3 12 4 4 0.x x m − + − = BTVN: Cho hàm số y= 3 2 6 9 1x x x − + − có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: 3 2 6 9x x x − + +m=0. 3. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: 3 2 6 9x x x − + − +2m=0. Ví dụ 3: Cho hàm số y= 4 2 2x x − có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: 4 2 2x x − + +2m-4=0. 3. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: 4 2 1 1 4 2 x x − -m+ 1 2 =0. Ví dụ 4: Cho hàm số y= 4 2 2 1x x − + có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: 4 2 2x x − -2+m=0. 3. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: 4 2 2x x − + +2m-1=0. BTVN: Cho hàm số y= 4 2 2x x − + có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: 4 2 2x x − -2+m=0. 10 10 [...]... ( x) = 1 x trên khoảng ( 0;+ µ ) 2 x − m2 + m x +1 trên đoạn [0;1] f ( x) = x + 4 x trên khoảng ( 0;+ µ ) BÀI TẬP ÔN TẬP THI HỌC KÌ I NĂM 2014 – 2015 y = x3 + ax 2 + bx + c Tìm a, b, c biết hàm số có giá trị bằng 0 tại x=1, đạt cực trị bằng 0 Bài 1: Cho hàm số tại x=-2 ĐS: a=3, b=0, c=-4 Bài 2: Cho hàm số x4 y = + ax 2 + b 2 Tìm a, b biết hàm số đạt cực trị bằng -2 khi x=1 1 9 y = x 4 - 2x 2 4... biến trên tập xác định của hàm số (2m − 3) x − 2 = x−2 2 Tìm m để hàm số y nghịch biến trên tập xác định của nó mx − 1 3 Chứng minh rằng hàm số y= 2 x + m luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó BTVN mx − m + 2 1 Tìm m để hàm số y= x + m nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó 21 21 mx + 2 2 Chứng minh rằng hàm số y= 2 x − m luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó Vấn đề 5: Bài toán tham... cực đại khi x = 1 4 Định m để hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt BÀI TẬP ÔN THI HỌC KÌ II 1 y = − x3 + ( a − 1) x 2 + ( a + 3) x − 4 3 Bài 1: Cho hàm số 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số khi a=0 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng y=0, x=-1, x=1 Bài 3: Cho hàm số y = x + ax + bx+1 1 Tìm a, b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1;2),... f ( x ) = − 3x + 4 x 1 y = f ( x ) = x 3 + mx 2 + ( m 2 + 1) x + m + 2 3 Ví dụ 12: Cho hàm số 1 Tìm m biết hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 trên đoạn [1;2] 2 Tìm m biết hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 10 trên đoạn [-2;2] 3 Ví dụ 13: Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -2 Đề thi TN năm 2 012 Ví dụ 14: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 1 f ( x) = x − 5 + f... ax 1 2 2 + bx + c thì ( C ) tiếp xúc với ( C ) 1 2 2 Û phương trình ax + bx + c = px + q có nghiệm kép Vấn đề 4: Bài toán tham số m về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số Dạng 1 Tìm tham số m để hàm số bậc ba luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên Phương pháp: Tập xác định: D= ¡ Tính y’ theo biến x a > 0 ⇔ ∆ ≤ 0 Để hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡ ⇔ y’ ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ a < 0... số nghiệm của phương trình: x - 8x - 9 - 4k = 0 6 Định m để y= Bài 3: Cho hàm số qua điểm ( C ) cắt Parabol (P): y = − 2mx2 + m tại 4 điểm phân biệt ax + b , c≠0 cx + d Xác định hàm số biết đồ thị hàm số có tâm đối xứng là I(2;2) và đi 1 A 0; ÷ 2 Bài 4: Tìm m để đồ thị hàm số x3 y = − + 3mx 2 − 2, ( m ≠ 0 ) m Bài 5: Tìm a, b để đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) làm tâm đối xứng y =... Oy - Vậy M là giao điểm của đồ thị (C) và hai đường phân giác y=x và y=-x Ví dụ Tìm trên đồ thị hàm số các điểm cách đều hai trục tọa độ 2x + 1 y= x +1 1 4 y= x2 − x + 1 y= x+2 2 x 2 − 3x + 1 x −1 BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I 25 25 3 y= 2x + 3 x −1 y= Bài 1 Cho hàm số: mx - 1 2x + m 1 Chứng minh rằng " m Î ¡ , hàm số luôn luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó 2 Định m để đường tiệm... số y= − x − (2m − 1) x + (m − 5) x + 1 đạt cực tiểu tại x=1 2 x3 − mx 2 + (m − ) x + 5 3 3 Tìm m để hàm số y= đạt cực tiểu tại x=1 3 2 4 Tìm m để hàm số y= x + mx + 1 đạt cực đại tại x=0 Chú ý : Nếu bài toán chỉ yêu cầu định m để hàm số đạt cực trị (tức đạt cực đại hoặc cực tiểu) tại x0 thì ta áp dụng điều kiện sau: f '( x0 ) = 0 f ''( x0 ) ≠ 0 Hàm số đạt cực trị tại x0 khi va chỉ khi Ví dụ Định... x=-2 3 2 Dạng 3: Tìm m để hàm trùng phương y=ax4+bx2+c có cực trị Loại 1: Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu (hay hàm số có ba cực trị) - Tập xác định: D=R - Tính y’=4ax3-2bx 23 Loại 2: Tìm m để hàm số có cực đại hoặc cực tiểu (hay hàm số chỉ có một cực trị) - Tập xác định D=R - Tính y’=4ax3-2bx - Cho y’=0 23 - Cho y’=0 ⇔ 4ax 3 − 2bx = 0 ⇔ 4ax 3 − 2bx = 0 ⇔ x(4ax 2 − 2b) = 0 ⇔ x(4ax 2 − 2b) = 0 -... thị hàm số y = x + 3x + 3x − 4 và đường thẳng 3x-y-4=0 3 2 3 Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 3x + 1 và đường thẳng y=x-2 3 4 Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = 4 x − 3 x và đường thẳng y=x+2 12 12 Ví dụ 5: Tìm giao điểm của hai đường cong: 1 y = x − 2 x + 1, y = 2 x + 1 4 3 y= 2 2 y = x − 2 x + 1, y = 2 x − 2 2 4 2 , y = x2 + 1 2− x 2 2 4 y= −2 x − 4 x +1 , y = x2 − 4 y = x 2 + 2 x − 3, . và đường thẳng y=x-2. 4. Tìm giao điểm của đồ thị hàm số 3 4 3y x x = − và đường thẳng y=x+2. 12 12 Ví dụ 5: Tìm giao điểm của hai đường cong: 1. 4 2 2 2 1, 2 1y x x y x = − + = + . 2. 4 2. x = + 8. 4 2 2y x x = − − . 9. 2 2 3 x y x − = + 10. 3 2 1 x y x + = + . 11. 2 4 3y x x = − + 12. 1 2y x x = − − − . 13. 2 1 1 x x y x + − = − 14. 2 2 3 2 x x y x − − + = + 15. 2 5 15 3 x. + 7. 4 2 y x x = − − 8. 4 2 2 3y x x = + − 9. 3 1x y x + = 10. 4x y x + = − 11. 2 2 x y x = − 12. 2 2 x y x − = BTVN: Tìm các cực trị của các hàm số sau đây. 1. 3 2 2 3y x x = − 2. 3 3y x