CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ P.trình dao động : x = Acos(t + ) Vận tốc tức thời : v = -Asin(t + ) Gia tốc tức thời : a = -2Acos(t + ) = -2 x  a hướng vị trí cân Vật VTCB : x = 0; vMax = A; aMin = Vật biên : x = ±A; vMin = 0; aMax = 2A v Hệ thức độc lập: A2  x  ( )2  Cơ năng: W  Wđ  Wt  m A2 ; v2  a2   A2 2 2 2 Wđ  mv  m A sin (t   )  Wsin (t   ) 2 1 Wt  m x  m A2 cos (t   )  Wco s (t   ) 2 Dao động điều hồ có tần số góc , tần số f, chu kỳ T Thì động biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2 Tỉ số động năng: Ed   A   Et  x   Vn tc, vị trí vật : + đ.năng = n lần : v A + Thế = n lần đ.năng : v    A n  n  1 n 1 x x  A A n 1 n n 1 10 Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2   x2 x1 t  O -A A 11 Chiều dài quỹ đạo: 2A 12 Quãng đường chu kỳ 4A; 1/2 chu kỳ 2A 13 Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; ≤ t < T) - Quãng đường thời gian nT S1 = 4nA - Trong thời gian t S2 Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2 Lưu ý: + Nếu t = T/2 S2 = 2A + Tính S2 cách định vị trí x1, x2 vẽ vịng trịn mối quan hệ S + Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2: vtb  t  t1 14 Bài tốn tính qng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < t < T/2 - Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên - Sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển đường trịn + Góc qt  = t + Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục  sin S Max  2A sin + Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos SMin  A(1  cos  ) M2 M1 M2 P  A -A P2 O P A P -A x O  x M1 + Trong trường hợp t > T/2 T T Tách t  n  t ' (trong n  N * ;  t '  ) 2 T Trong thời gian n quãng đường ln 2nA Trong thời gian t’ qng đường lớn nhất, nhỏ tính Lưu ý: + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t: S S vtbMax  Max vtbMin  Min với SMax; SMin tính t t 14 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ: * Tính  * Tính A dựa vào phương trình độc lập * Tính  dựa vào điều kiện đầu vẽ vòng tròn (-π <  ≤ π) 15 Các bước giải toán tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n * Xác định M0 dựa vào pha ban đầu * Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F)  * Áp dụng công thức t  (với   M 0OM )  Lưu ý: Đề thường cho giá trị n nhỏ, n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ n 16 Các bước giải tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian t * Xác định góc quét  khoảng thời gian t :   .t * Từ vị trí ban đầu (OM1) quét bán kính góc lùi (tiến) góc  , từ xác định M2 chiếu lên Ox xác định x II CON LẮC LÒ XO  kT m m tỉ lệ thuận với T2  ̀ m  4 T  2   k k  4m k tỉ lệ nghịch với T2   T2 m = m1 + m2 > T2 = (T1)2 + (T2)2 m = m1 - m2 > T2 = (T1)2 - (T2)2 1 * Ghép nối tiếp lò xo     treo vật khối lượng thì: k k1 k 2 2 T = T1 + T2 * Ghép song song lò xo: k = k1 + k2 + …  treo vật khối lượng 1 thì:    T T1 T2 Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản vật dao động giới hạn đàn hồi 1 Cơ năng: W  m A2  kA2 2 * Độ biến dạng lò xo thẳng đứng vật VTCB: l mg l   T  2 g k * Độ biến dạng lò xo vật VTCB với lắc lị xo nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: mg sin  l l   T  2 k g sin  + Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + l (l0 chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lMin = l0 + l – A + Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l + A  lCB = (lMin + lMax)/2 + Khi A >l (Với Ox hướng xuống): - Thời gian lò xo nén lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -l đến x2 = -A - Thời gian lò xo giãn lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -l đến x2 = A, Trong dao động (một chu kỳ) lò xo nén lần giãn lần! Lực kéo hay lực hồi phục F = -kx = -m2 x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật * Ln hướng VTCB * Biến thiên điều hồ tần số với li độ Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí lị xo khơng biến dạng Có độ lớn Fđh = kx* (x* độ biến dạng lò xo) * Với lắc lò xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lị xo khơng biến dạng) * Với lắc lò xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống * Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < l  FMin = k(l - A) = FKMin * Nếu A ≥ l  FMin = (lúc vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng) Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lị xo có độ cứng k1, k2, … chiều dài tương ứng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = … Đo chu kỳ phương pháp trùng phùng Để xác định chu kỳ T lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) lắc khác (T  T0) Hai lắc gọi trùng phùng chúng đồng thời qua vị trí xác định theo chiều TT0 Thời gian hai lần trùng phùng   T  T0 Nếu T > T0   = (n+1)T = nT0 Nếu T < T0   = nT = (n+1)T0 với n  N* III CON LC N Con lắc dao động với li độ góc bé ( T2 = (T1)2 + (T2)2 T  2 l  g 4 s Lực hồi phục F   mg sin    mg   mg   m s l + Với lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng + Với lắc lị xo lực hồi phục khơng phụ thuộc vào khối lượng Phương trình dao động: s = S0cos(t + ) α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l  v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + )  a = v’ = -2S0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2 s = -2αl Lưu ý: S0 đóng vai trị A cịn s đóng vai trị x Hệ thức độc lập: a = -2s = -2αl v S 02  s  ( )2  v2  02    gl Cơng thức tính gần ®óng vỊ thay đổi chu ky tổng quát cua lc n (chú ý áp dụng cho thay đổi yếu tố lµ nhá): Cơ năng: W  m S02  mg 1 2 S0  mgl  m 2l 2 l 2 Khi lắc đơn dao động với 0 Cơ W = mgl(1-cos0); Tốc độ v2 = 2gl(cosα – cosα0) Lực căng T = mg(3cosα – 2cosα0) Khi lắc đơn DĐĐH(