Khóa luyện thi ĐH đảm bảo – Thầy Phan huy Khải Đề tự ôn số 03 Hocmai.vn – Ngôi trư ờ ng chung c ủ a h ọ c trò Vi ệ t T ổ ng đài tư v ấ n: 1900 58 - 58 - 12 - Trang | 1 - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 03 Câu 1: Ta có: xy + yz + zx ≥ 2xyz 1 1 1 2 x y z ⇒ + + ≥ Đặt: 1 , , 0 1 2 1 1 1 1 1 1 1 x a a b c y b z c a b c − =  >    − = ⇒ ≥   + +   − = + + +   1 1 1 1 1 1 1 1a b c     ⇔ ≥ − + −     + + +     ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) 1 2 1 1 1 ( 1)( 1) 1 1 2 ; 2 1 1 ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1 1 8 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 ax 8 8 b c bc a b c b c ca ab b c c a a b abc abc a b c a b c x y z M A ⇒ ≥ + ≥ + + + + + ≥ ≥ + + + + + + ⇒ ≥ ⇒ ≤ + + + + + + ⇒ − − − ≤ ⇒ = Câu 2 Đặt: 2 2 2 2 , 0 1 2 ; 2 2 1 a b a x ab a b y a b a b b x  > = +  + −  ⇒ =   − + + =  = −   ( ) [ ] 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ( 1) 4 : 2 2 2;2 ax (0) 1 0 ' 0 4 lim 4 2 3 2 t t a b a b Coi t a b t t y t t M y y t y y t y t t →−      = − ≤ + − + =      = − ⇒  − + =  +   ∈ − = =  =    ⇒ ⇒ = ⇔ ⇒    = −∞ = − < − = − + −     +  Vậy hàm số đạt Max=1 Câu 3 Chọn A(a;b) và B(c;d) ta có: M(6;4) và N(2;-4) và: ( ) ( ) 1 2 2 2 2 2 ( ) : 2 9 0 ( ) : 2 4 0 ó : 12 8 52 6 4 A d x y B d x y Ta c a a b b a b AM ∈ + − =   ∈ + − =  − + − + = − + − = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 8 20 2 4 a c b d ac bd a c b d AB c d c d c d BN + + + − − = − + − = + − + + = − + + = Khúa luyn thi H m bo Thy Phan huy Khi t ụn s 03 Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58 - 58 - 12 - Trang | 2 - 2 2 : (6 2) (4 4) 4 5M AM AB BN MN+ + = + + = Cõu 4 t: 3 , , 0 3 1 1 1 1 3 x y z a a b c b ab bc ca abc a b c c = > = + + = + + = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 ú : ỡ : . 3 ú : 3 8 4 64 4 3 3 ; 4 4 2 8 a b c a b c Ta c VT a bc b ca c ab a abc b abc c abc a a a V a abc a ab bc ca a b a c a b c VT a b a c b c b a c a c b a a b a c a Ta c a a b a c b c b c b c b a c a c b a b a c b c VT = + + = + + + + + + + + = = + + + + + + + + + + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + + + 3 ( ) 4 4 a b c a b c VT VP dpcm + + + + = Cõu 5 Đặt zyxt ++= 2 3 )(23 2 2 =+++++= t zxyzxyzxyzxyt . Ta có 30 222 =++++ zyxzxyzxy nên 3393 2 tt vì .0 >t Khi đó . 5 2 3 2 t t A + = Xét hàm số .33, 2 35 2 )( 2 += t t t tf Ta có 0 55 )(' 2 3 2 > == t t t ttf vì .3t Suy ra )(tf đồng biến trên ]3,3[ . Do đó . 3 14 )3()( = ftf Dấu đẳng thức xảy ra khi .13 ==== zyxt Vậy GTLN của A là 3 14 , đạt đợc khi .1=== zyx Giỏo viờn: Phan Huy Khi Ngun: Hocmai.vn . 3 , , 0 3 1 1 1 1 3 x y z a a b c b ab bc ca abc a b c c = > = + + = + + = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 ú. Khi đó . 5 2 3 2 t t A + = Xét hàm số .33 , 2 35 2 )( 2 += t t t tf Ta có 0 55 )(' 2 3 2 > == t t t ttf vì .3t Suy ra )(tf đồng biến trên ]3, 3[ . Do đó . 3 14 )3( )( = ftf . + + + + + + + 3 ( ) 4 4 a b c a b c VT VP dpcm + + + + = Cõu 5 Đặt zyxt ++= 2 3 )( 23 2 2 =+++++= t zxyzxyzxyzxyt . Ta có 30 222 =++++ zyxzxyzxy nên 33 93 2 tt vì .0 >t