ðề tự ôn số 02 – Khóa LTðH ñảm bảo - thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ TỰ ÔN SỐ 2 Câu 1.(3 ñiểm): a) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) (2; 1;1) . 0 ( ) ( ) (1;4;2)  = −  ⇒ = ⇒ ⊥  =       P P Q Q n n n P Q n b) Ta có: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 5 8 à ( ; ;0) 9 9 5 8 24 15 21 ( ; ;0) . ( ; ; ) (8;5;7) 9 9 9 9 9 ( ) :8 5 7 0 . ( 6; 3;9) (2;1; 3)   = − ∈ ⇒ = − − − −     = =   ⇒ ⇒ + + =         d P Q R d M d OM OM u n n u R y n x z v c) Vì : ' 1 2 (2;1; 3) ' 2 ( ) 3 3 d d x t u u d y t t z t = +   = = − ⇒ = + ∈   −  ⇒ =   ℝ Câu 2.( 3 ñiểm): a) Giả sử d và (P) cắt nhau tại A(x 0 ;y 0 ;z 0 ) ta có: 0 0 0 0 0 0 3 5 2 0 (24;18;4) 12 9 1 4 3 1 + − − =   ⇒  − − − = =   x y z A x y z Vậy d cắt (P) và tọa ñộ giao ñiểm là A( 24;18;4) b) ( ) (4;3;1) ( ) :4( 1) 3( 2)) 1ì ( 0 = = ⇒ − + − + + = ⊥ ⇒   P d Q dV n u Q x y z ( ) :4 3 9 0 + + − = Hay Q x y z c) Gọi d’ là hình chiếu vuông góc cần tìm. Ta thấy d’ là giao tuyến của (P) và (R) ñược xác ñịnh như sau: ( ) ( ) 0 ( 8;7;11) (8; 7; 11) à (12;9;1) ( ) : 8( 12) 7( 9) 11( 1) 0 ( ) :8 7 11 17 0 . 0 − − − ∈   = = ⇒ − − − − − =   − − + =     R d P M d R x y z Ha n u y R x y z n v Vậy: 3 5 2 0 ( 8 7 11 17 ') 0 0 + − − =   − − + =  x y z x y z d Câu 3.( 3 ñiểm): a) Ta có: ðề tự ôn số 02 – Khóa LTðH ñảm bảo - thầy Phan Huy Khải Page 2 of 3 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 ( 1;1;4) (1; 4;1) . . 25 0 ( à (1;0;0) à (2;4;1; 2; 1)0)  = −    ⇒ = ⇒ = ≠    = −  ∈  ∈       d d d d u v M M M M u u u M d M dv Vậy : d 1 và d 2 chéo nhau. b) Gọi C là ñiểm của d 1 với (P) ta có: 2 0 1 (1;0;0) 4 + =   = −  ⇒  =   =  y z x t C y t z t (4; 2;1) ⇒ = −  CD Gọi D là ñiểm của d 2 với (P) ta có: 2 0 2 ' (5; 2;1) 4 2 ' 1 + =   = −  ⇒ −  = +   =  y z x t D y t z 1 4 : 2 = +   ⇒ ≡ = −   =  x t d CD y t z t c) Tacó: ( ) ons( )∆ = + ∆⇒+ = ⇔ +t MAB MA MB AB AB c MAB Min MA MB Min C C ð i ề u này xãy ra khi và ch ỉ khi M là giao ñ i ể m c ủ a A’B v ớ i (P) (V ớ i A’ là ñ i ể m ñố i x ứ ng c ủ a A qua (P)). D ự a vào y ế u t ố vuông góc và trung ñ i ể m ta tính ñượ c 6 17 '(1; ; ) 5 5 A − − ( ) 1 11 22 ' (0; ; ) (0;1;2) ' : 1 5 5 1 2 =   = − − ⇒ = +   = +    x A B A B y t z t T ừ ñ ây ta tìm ñượ c giao ñ i ể m: 2 1 ' ( ) (1; ; ) 5 5 = ∩ = − M A B P Câu 4.(1 ñiểm) : D ễ th ấ y 1 2 (1;0;2) A ∆ ∩ ∆ = G ọ i vect ơ ñơ n v ị c ủ a 1 2 à v ∆ ∆ l ầ n l ượ t là 1 2 à e v e   ta có: 1 1 1 1 1 1 ; ∆ ∆ ∆ ∆ = =       u u e e u u 1 2 3 2 1 2 3 1 ; ; ; ; ; 14 14 14 14 14 14 − −     ⇒ = =           e e Hai vect ơ ch ỉ ph ươ ng c ủ a 2 ñườ ng phân giác l ầ n l ượ t là: ðề tự ôn số 02 – Khóa LTðH ñảm bảo - thầy Phan Huy Khải Page 3 of 3 ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 5 ; ;0 1;5;0 14 14 5 1 2 ; ; 5; 1; 2 14 14 14    = + =        − −    = − = − −               d d u e e u e e V ậ y ph ươ ng trình 2 ñườ ng phân giác c ầ n tìm là: 1 2 1 1 5 ' : 5 : ' 2 2 2 ' = + = +     = = −     = = −   x t x t d y t d y t z z t ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn . 3 ñiểm): a) Ta có: ðề tự ôn số 02 – Khóa LTðH ñảm bảo - thầy Phan Huy Khải Page 2 of 3 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 ( 1;1;4) (1; 4;1) . . 25 0 ( à (1;0;0) à (2; 4;1; 2; 1)0)  = −    ⇒ = ⇒. ðề tự ôn số 02 – Khóa LTðH ñảm bảo - thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ TỰ ÔN SỐ 2 Câu 1.(3 ñiểm): a) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) (2; . ph ươ ng c ủ a 2 ñườ ng phân giác l ầ n l ượ t là: ðề tự ôn số 02 – Khóa LTðH ñảm bảo - thầy Phan Huy Khải Page 3 of 3 ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 5 ; ;0 1;5;0 14 14 5 1 2 ; ; 5; 1; 2 14 14 14  