một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3 1 Mt s cỏch gii bi toỏn cc tr trong Vt lý s cp A. lý do chn ti: T nm hc 2005 - 2006 B GD & T quyt nh chuyn t hỡnh thc thi t lun sang thi trc nghim khỏch quan ó em li s i mi mnh m trong vic dy v hc ca giỏo viờn cng nh hc sinh. Tuy nhiờn, qua thi gian thc t ging dy trng THPT chỳng tụi ty cú mt s vn nh sau: 1.Vic dy hc v ỏnh giỏ thi c theo hỡnh thc TNKQ thỡ giỏo viờn cng nh hc sinh phi cú s thay i ln v cỏch dy v hc. Dy hc theo phng phỏp TNKQ ũi hi ngi giỏo viờn khụng nhng phi u t theo chiu sõu m cũn phi u t kin thc theo chiu rng, ngi dy phi nm c tng quan chng trỡnh ca mụn hc. iu ny khụng phi tt c i ng giỏo viờn ca ta hin nay u lm c, c bit l cỏc giỏo viờn tr mi ra trng. 2. Mt thc t na l khi chỳng ta chuyn sang dy hc v ỏnh giỏ thi c theo phng phỏp TNKQ thỡ mt s GV mói m rng kin thc theo chiu rng ỏp ng cho vn thi trc nghim thỡ vn u t cho vic gii bi toỏn theo phng phỏp t lun cú th b m nht i. iu ny nh hng khỏ ln n cht lng, mc hiu sõu kin thc v vt lý ca hc sinh, c bit l i ng hc sinh gii ca trng. 3. gúp phn ci tin thc trng trờn chỳng tụi quyt nh thc hin ti Mt s cỏch gii bi toỏn vt lý s cp. Trong Vt lý s cp THPT cú nhiu bi toỏn c gii theo phng phỏp tớnh giỏ tr cc i, cc tiu cỏc i lng Vt lý. Mi loi bi tp ú u cú một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3 2 mt s cỏch gii nht nh, song chn cỏch gii phự hp l iu rt khú khn cho hc sinh v mt s giỏo viờn bi l cỏc bi toỏn ny mang tớnh n l, cha cú ti liu no vit cú tớnh cht h thng. Qua nhiu nm bi dng hc sinh gii, dy bi dng cho hc sinh thi i hc chỳng tụi ó tng hp v ỏp dng thỡ thy kt qu ca hc sinh tin b vt bc. Hy vng rng ti ny s gúp phn vo gii quyt nhng khú khn trờn. Vi trỡnh cũn hn ch, kin thc thỡ mờnh mụng nờn bi vit ny chc cũn cú sai sút. Kớnh mong c s gúp ý v trao i chõn tỡnh ca quý ng nghip ti c hon thin hn v cú tỏc dng hu ớch hn. Xin chõn thnh cm n. một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3 3 B. Ni dung I. C s lý thuyt: Thc t khi gii cỏc Bi tp Vt lý tớnh giỏ tr cc i hoc cc tiu ca cỏc i lng Vt lý thỡ chỳng ta thng dựng mt s cụng thc, kin thc ca toỏn hc. Do ú gii c cỏc bi tp ú cn phi nm vng mt s kin thc toỏn hc sau õy: 1. Bt ng thc Cụsi: a + b 2 ab (a, b dng) a + b + c 3 3 abc (a, b, c dng) + Du bng xy ra khi cỏc s bng nhau. + Khi Tớch 2 s khụng i tng nh nht khi 2 s bng nhau. Khi Tng 2 s khụng i, Tớch 2 s ln nht khi 2 s bng nhau. * Phm vi ỏp dng: Thng ỏp dng cho cỏc bi tp in hoc bi toỏn va chm trong c hc. 2. Bt ng thc Bunhia cụpxki (a 1 b 1 + a 2 b 2 ) 2 (a 1 + a 2 ) 2 . (b 1 + b 2 ) 2 . Du bng xy ra khi 1 1 2 2 a b a b * Phm vi ỏp dng: Thng dựng trong cỏc bi tp v chuyn ng c hc. 3. Tam thc bc 2. y = f(x) = ax 2 + bx + c. + a > 0 thỡ y min ti nh Parabol. + a < 0 thỡ y max ti nh Parabol. + To nh: x = - b ; y 2a 4a ( = b 2 - 4ac) + Nu = 0 thỡ phng trỡnh y = ax 2 = bx + c = 0 cú nghim kộp. + Nu > 0 thỡ phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit. một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3 4 * Phm vi ỏp dng: Thng dựng trong cỏc bi tp v chuyn ng c hc v bi tp phn in. 4. Giỏ tr cc i, Hm s sin hoc cụsin (cos) max = 1 = 0 0 (sin) max = 1 = 90 0 * Thng dựng trong cỏc bi toỏn c hc - in xoay chiu. 5. Kho sỏt hm s. - Dựng o hm - Lp bng xột du tỡm giỏ tr cc i, cc tiu. Thng ỏp dng cho cỏc bi toỏn in xoay chiu (vỡ lỳc ú hc sinh ó c hc o hm). * Ngoi ra trong quỏ trỡnh gii bi tp chỳng ta thng s dng mt s tớnh cht ca phõn thc a c a c a c b d b d b d II. Cỏc vớ d ỏp dng 1. ỏp dng Bt ng thc Cụsi * Vớ d 1: Cho mch in nh hỡnh v E = 12V; r = 4 R l bin tr. Hóy tỡm x R cụng sut mch ngoi cc i. HDG: - Dũng in: I = E r R - Cụng sut: P = I 2 R = 2 2 2 2 2 2 E E E r y r R 2r R R R - P max y min . Theo BT Cụsi tớch hai s khụng i, tng nh nht khi hai s bng nhau. Y min r R R . Vy khi R = r = 4 thỡ P max = 2 E 9(W) 4r E,r R một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3 5 * Vớ d 2: Cho mch in nh hỡnh v U AB = 200 2 sin(100nt) (v) L = 4 1 10 (H); c (F). n 2n R thay i Hỡnh v 2.2 a) Tỡm R cụng sut trờn R cc i khi r = 0 b) Tỡm R cụng sut trờn R cc i khi r = 5 HDG: a) + Cm khỏng: Z L = L = 100 Dung khỏng: Z C = 1 200 C + Tng tr: Z = 2 2 L C R (Z Z ) + Cụng sut: P = I 2 R = 2 2 L C U (Z Z ) Rx R t y = R + 2 L C (Z Z ) R . + ỏp dng BT Cụsi: y min R = Z L - Z C = 100 Lỳc ú P R(Max) = 2 L C U 200(W) 2 Z Z b) Tng t ta cú: Z = 2 2 L C (R r) (Z Z ) P Rx = I 2 Rx = 2 2 2 L C U u r (Z Z ) y R 2r R + ỏp dng BT cụsi y min R = 2 2 L C r (Z Z ) Max 2 R 2 2 L C U P 124(W) 2(r r (Z Z ) * M rng: Khi tớnh P ca mch: + Nu Z L - Z C > r thỡ P Max khi R = Z L - Z C - r + Nu Z L - Z C r thỡ P Max khi R = 0. Vớ d 3: Cú hai in tớch im q 1 = q 2 = q > 0 t ti hai im A, B trong khụng khớ ( = 1). Cho bit AB = 2d. Hóy xỏc nh cng R L,r C A B một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3 6 in trng ti M trờn ng trung trc AB cỏch ng thng AB mt khong x. Tỡm x E M t cc i. HDG: * Xỏc nh M E : + M 1M 2M E E E Vi E 1M = E 2M = k 2 2 q d x Hỡnh v 2.3 + Dựng quy tc tng hp vect M E AB hng ra xa AB. + E M = 2E 1M cos = 3 2 2 2 2 2 2 2 2kq x x . 2kq. d x d x (d x ) (*) * Tỡm v trớ M: - Theo BT Cụsi ta cú: Ta cú d 2 + x 2 = 2 2 4 2 3 2 2 2 2 2 3 d d d x 3 3 x 3 d x .d .x 2 2 4 2 (**) + T (*) v (**) E M 2 4kq 3 3 d . Vy E M(Max) = 2 4kq 3 3 d khi x = d 2 . Vớ d 4: Vt m 1 chuyn ng vi vn tc 1 V ti A v ng thi va chm vi vt m 2 ang nm yờn ti ú. Sau va chm m 1 cú vn tc 1 V ' ; hóy xỏc nh t s ' 1 1 V V ca m 1 gúc lch gia 1 V v 1 V ' ln nht. ( Max ). Cho m 1 > m 2 . HDG: + ng lng h trc va chm: T 1 1 1 P P m V . + ng lng h sau va chm: ' ' ' ' s 1 2 1 1 2 2 P P P m V m V . Hỡnhv 2.4 + H kớn nờn ng lng h bo ton: S T 1 P P P + Gi = ' 1 1 1 S (V V ) (P P ) B A H 2M E M E 1M E M q 1 a d d x a S 1 P P 2 P ' 1 P ' một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3 7 Ta cú: ' 2 '2 2 ' 2 2 1 1 1 1 P P P 2P P cos (1) Vỡ va chm n hi nờn ng nng bo ton: 2 ' 2 ' 2 1 1 1 1 2 2 m v m v m V 2 2 2 2 '2 ' 2 2 '2 ' 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 P P P m P P P 2m 2m 2m m (2) + T (1) v (2) ' 2 1 2 1 ' 1 1 1 1 m P m P 1 1 2cos . m P m P ' 2 1 2 1 ' 1 1 1 1 m V m V 1 1 2cos . m V m V t x = ' 1 1 V 0. V 2 2 1 1 m m 1 1 x 1 2cos m m x Max thỡ (cos) min . Theo BT cosi: (cos) min khi: 2 2 1 2 1 1 1 2 m m 1 m m 1 x 1 x m m x m m Vy khi ' 1 1 2 1 1 2 V m m V m m thỡ gúc lch gia 1 V v ' 1 V cc i. Vi cos Max = 2 2 1 2 1 m m m . Vớ d 5: Mt thu kớnh hi t c t song song vi mn nh E .Trờn trc chớnh cú im sỏng A v mn E c gi c nh. Khong cỏch t A n mn E l a = 100 cm. Khi tnh tin thu kớnh trong khong gia mn E v A, ngi ta thy vt sỏng trờn mn khụng bao gi thu li mt im. Nhng khi L cỏch mn E mt on b = 40cm thỡ vt sỏng trờn mn cú kớch thc nh nht. Tớnh tiờu c ca thu kớnh. HDG: Theo bi thỡ im hi t ca chựm tia lú phi nm sau mn nh E, ng i ca tia sỏng nh hỡnh v 2.5: Theo tớnh cht ng dng ca tam giỏc ta cú: một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3 8 ' ' 1 1 1 ' ' ' ' ' r d b b a d a d r d b d d d ' 1 1 1 . 1 r d a d a a r f d f d f f Mt khỏc theo nh lý Cụsi ta cú: 2 . a d a d f f vy r/r t min khi . a d d a f d f do ú 2 . a b a f a b f a thay s ta cú f = 36 cm. a b r r A O A d d Hỡnh v 2.5 2. ỏp dng Bt ng thc Bunhia Cụpxki: Vớ d 6: Hai chuyn ng trờn AO v BO cựng hng v 0. Vi V 2 = 0 1 V ; 30 3 . Khi khong cỏch gia hai vt cc tiu l d min thỡ khong cỏch vt 1 n 0 l ' 1 d 30 3(m) . Hóy tỡm khong cỏch vt 2 n 0 lỳc ny? HDG: Hỡnh v 2.6 A A' d 1 ' d 2 ' 0 B' B a b một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3 9 Gi d 1 , d 2 l khong cỏch cỏc vt 1 v vt 2 n 0 lỳc u ta xột (t = 0) ta cú: 1 1 2 2 d d v t d v t . sin sin sin Vỡ 1 2 v v 3 1 1 2 1 2 1 d d v t 3d v t d 3d d . sin sin sin 3sin 3sin sin sin = sin(180 0 - ) = sin ( + sin30 0 + ) 2 1 2 1 2 1 0 d 3d d 3d d 3d d d sin30 y 3 1 3cos sin cos sin 2 2 ; d min khi y max ỏp dng BT Bunhia cụpxki y 2 2 (3 1) (sin cos ) 2. Y Max = 2 0 sin 1 tg 30 cos 3 v 0 120 Lỳc ú ' ' 0 ' ' ' 1 2 2 1 1 0 0 0 d d sin120 d .d 3d 90(m) sin30 sin120 sin30 Vớ d7: Hai tu thu chuyn ng trờn hai ng OA v OB bit AB = 40km; V A = 40km/h; V B = 40 3 km. Chiu chuyn ng cỏc tu c biu din nh hỡnh v. Tớnh khong cỏch ngn nht gia 2 tu, bit = 30 0 ; = 60 0 . HDG: + + = 30 0 Ta cú: AO = d 1 ; BO = d 2 1 2 d d AB sin sin sin Hỡnh v 2.7 1 1 2 0 0 0 2 d AB 3 40 3(km) d d AB sin60 sin30 sin30 d AB 40(km) * Khi tu A n A' thỡ ' 1 d = d 1 - v 1 t = 40 3 - 40t d 2 = d 2 + v 2 t = 40 + 40 3 t. A A' B' B b b ' 0 a A V B V a ' một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3 10 Khong cỏch gia 2 tu d' = A'B'. Cú ' ' 1 2 d' d d sin sin ' sin ' 0 min max d' 120 40 3t 40 40 3t 160 ( ' ' 150 ) sin sin ' 3sin ' 3sin ' sin ' 80 d' d' khiy 3sin ' sin ' y 3sin ' sin ' ỏp dng BT Bunhia cụpxki a 1 b 1 + a 2 b 2 2 2 2 2 1 2 1 2 (a a ).(b b ) 0 Max min 3 3' 1 y 3sin ' sin(150 ') sin ' cos ' 7 2 2 80 y 7 d' 30,2(km) 7 Vớ d 8: Cho c h nh hỡnh v 2.8.1 H s ma sỏt gia M v sn l K 2 Hỡnh 2.8.1 H s ma sỏt gia M v m l K 1 Tỏc dng lc F lờn M theo phng hp vi phng ngang 1 gúc ( thay i). Hóy tỡm F min m thoỏt khi M. Tớnh tng ng. HDG: * Vt m: ms21 1 1 1 P N F ma (1) Hỡnh v 2.8.2 ms21 1 1 1 Chiếu lên Ox: E ma Chiếu lên Oy: N P 0 a 1 = ms21 F m a 1 K 1 g (*) Khi m bt u trt a 1 = k 1 g * Xột vt M: ms12 2 1 2 ms 2 F P P N F F Ma (2) Chiu lờn Ox: F cos - F ms12 - F ms = Ma 2 a 2 = ms12 ms Fcos F F M Oy: F sin - (P 1 + P 2 ) + N 2 = 0 N 2 = P 1 + P 2 - Fsin. M F ms = K 2 N 2 a 2 = 1 2 1 2 Fcos K mg K (P P Fsin ) M (**) M m F a P 1 F N 1 ms12 F ms21 F ms F [...]... sut cc tiu PMin =2R T0 C Kt lun 21 Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3 một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp Bng thc t ging dy cho i tuyn hc sinh gii, hc sinh khi 12 ụn thi i hc Chỳng tụi thy cỏc cỏch gii bi tp Vt lý "Tỡm giỏ tr cc i, cc tiu ca i lng Vt l " c nờu trờn ó phỏt huy c u im, ó cng c c cỏch lm bi tp Vt lý cho hc sinh v mt s giỏo viờn ca trng... cỏch vt - nh: L = d + d' = d 20 d(d 40) d 30 L' L' 0 khi d 40cm (d 20)2 L' - 40 0 Lmin 60 + 20 Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3 một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp 40 2 Vy khong cỏch ngn nht cn tỡm l Lmin = 80(cm) 40 20 Vớ d 21: Mt Mol khớ lý tng thc hin bin i theo quy lut a) P = P0 b) T = T0 + V2 Tỡm nhit cc i TMax ca khớ V2 Tỡm ỏp sut cc... chỳng trong quỏ trỡnh chuyn ng HDG: Xột ti thi im t vt A A'; vt B B' Khong cỏch d = A'B' d AO Vt BO Vt BO AO Cú sin sin sin sin sin d 10 Vi + = 1200 sin 2cos sin 2 2 3 5 d= d min khi sin 1 2 sin 2 A A' 0 a b B' B Hỡnh v 2.15 dmin = 5 3 (km) 8,7(km) 16 Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3 một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp. .. M Fms = K N K (P - Fsin ) = F cos KP F= t y = cos + K sin cos K sin F cc tiu khi y = yMax Theo BT Bunhia cụpxki y 1 K 2 y Max 1 K 2 11 Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3 một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp 1 cos KP Vy FMin = hay tg K Lỳc ú 2 K sin 1 K 3 ỏp dng tớnh cht tam thc bc 2 Vớ d 10: Mt con b da u u B ca mt thanh cng mnh AB cú chiu... dũng in f = 50 HZ; r = 90 Hóy chng t rng khi iu chnh C hiu in th trờn cỏc vụn k lch pha nhau 1 gúc thỡ UC t giỏ tr cc i 2 B V2 M M a C 17 Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3 một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp HDG: + Mch in v li nh hỡnh 2.17 Vụn k v1 ch UMA ; Vụn k v2 ch UMN + Ta cú: ZL = L = 90 L, r A + Gin vộc t Z tg 1 = L 1 1 r 4 a M N Hỡnh... ú HDG: + Dung khỏng: ZC = 1 200 C + Tng tr: Z = R 2 (Z L Z C )2 ; Z AM R 2 Z 2 L U U + I ; U AM I.Z AM Z Z 2 2Z C Z L 1 C 2 R Z2 L Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3 18 một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp Z 2 2Z C Z L t y = 1 + C 2 R Z2 L UAM cc i khi y = ymin 2 2Z C (Z L Z C Z L R 2 ) * y' = (R 2 Z 2 )2 L 2 Z C Z C 4R 2 241() ZL... Z 2 2Z L Z C 1 L 2 R Z2 C Z 2 2Z L Z C t y 1 C 2 R Z2 C UAM cc i khi y = ymin 2 Z L Z L 4R 2 Tng t nh vớ d 16 Ta tỡm c khi ZC = 2 19 Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3 một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp thỡ y = ymin v UAM cc i U(Z L Z 2 4R 2 ) 2 L UAM(Max) = KhiC 2 2R (Z L Z L 4R2 ) * M rng: Cú th dựng PP o hm tỡm UL, UC t giỏ tr cc... 0) yMax = L4 L2 ti X 2 4v 2 2v (y l tam thc bc 2 cú a = -v2 < 0 yMax ti nh Parabol) Vy cao cc i con b da t c l: hMax = U UL y Max L 2v 12 Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3 một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp Vớ d 11: Mt ngi ng ti im A trờn b h Ngi ny mun n B trờn mt h nhanh nht Cho cỏc khong cỏch trờn hỡnh v, bit rng ngi ny chy trờn b thỡ vn tc... ng cao h so vi mt t nộm mt hũn ỏ theo phng hp vi phng ngang mt gúc Tỡm tm xa trờn mt t l ln nht HDG: + Chn h trc to nh hỡnh v Gc mt t 13 Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3 một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp + Chuyn ng ca vt chia lm 2 thnh phn theo Ox: x = v0t cos y (1) 2 theo Oy: y = h0 + v0t sin - gt 2 (2) L Max v 0 cos gL - 2 0 2v 0 cos2 *... ca nú trong quỏ trỡnh chuyn ng HDG: Chn h trc to nh hỡnh v Gc ti v trớ ban u ca vt P mg Vt b 2 lc tỏc dng Fd qE 14 Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3 một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp a x t 2 qE 2 + Theo Ox: x = t (1) y 2 2m E gt 2 + Theo Oy: y = v0t (2) 2 2m mg V0 * Phng trỡnh qu o: y = v 0 x qE qE 0 2 mg 2 2 2m 2 x y qE . một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3 1 Mt s cỏch gii bi toỏn cc tr trong Vt lý s cp A. lý do. một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3 3 B. Ni dung I. C s lý thuyt: Thc t khi gii cỏc Bi tp Vt lý. phỏp tớnh giỏ tr cc i, cc tiu cỏc i lng Vt lý. Mi loi bi tp ú u cú một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý Nguyễn thọ hoài thpt yên thành 3 2