'3 XÁC SU T C A M T BI N C Trong cu c s ng hàng ngày có nh ng câu nói ki u “Chi u có th mưa”, “Giá vàng ngày mai có th gi m”, “Mua lo i c phi u có th th ng l i” ây kh ng bi n c Toán h c ã nh v kh x y c a nh lư ng hóa kh b ng cách gán cho m i bi n c m t s thu c [0; 1], g i xác su t c a bi n c hi u xác su t c a bi n c A P(A) ó Ký a) nh nghĩa xác su t c • Gi s m t phép th i n T có t t c n k t qu ng kh năng, ó m k t qu thu n l i cho bi n c A (t c |Ω| = n, |ΩA| = m) Khi ó m P(A) = n Nói cách khác, P(A) b ng t s c a s k t qu thu n l i cho A s k t qu có th x y Ví d T = gieo m t xúc x c cân i A = “Ra s ch m ch n”, B = “Ra s ch m chia h t cho 3” Ta có P(A) = P(B) = 6 Chú ý T tính i x ng c a phép th ( xúc x c cân ng kh ng ti n cân i, i,…) ta suy k t qu c a b) nh nghĩa xác su t theo hình h c Bài tốn Hai ngư i h n g p t i m t a i m ã nh trư c kho ng th i gian t 19 n 20 gi M i ngư i có th n i m h n m t cách ng u nhiên t i m t th i i m kho ng th i gian nói h qui c r ng ngư i n trư c s ch i ngư i n sau vịng 10 phút Tính xác su t hai ngư i có th g p Phân tích G i x y l n lư t th i i m (tính b ng phút) ngư i th nh t ngư i th hai n i m h n x y thu c [0; 60] ây phép th hành ng hai ngư i g p nhau, m i c p th i i m (x; y) m t k t qu Trong m t ph ng (Oxy) t p h p c p th i i m hình vng Ω có c nh b ng 60 Bi n c A = “hai ngư i g p nhau” x y ch |x – y| ≤ 10 hay x – 10 ≤ y ≤ x + 10 T p h p k t qu thu n l i cho A c bi u di n b i mi n hình h c ΩA g ch chéo Xác su t c a bi n c A c tính theo sau ây nh nghĩa • Gi s c p m t phép th T có vô h n bi n c sơ ng kh có th bi u di n i m c a m t mi n hình h c Ω ó, bi n c sơ c p thu n l i cho bi n c A c bi u di n i m c a mi n hình h c ΩA Khi ó P(A) = o c a ΩA/ o c a Ω o s dài, di n tích hay th tích tùy theo Ω o n th ng, mi n ph ng hay kh i khơng gian Trong tốn 60 − 50 11 P(A) = = 36 60 c) nh nghĩa xác su t b ng t n su t Vi c tính: kh m t máy ó s n xu t m t ph ph m, kh doanh nghi p t c doanh s t i thi u 50 tri u /tháng,…rõ ràng ph i d a vào quan sát th c t không th dùng hai nh nghĩa gi i quy t nên • Gi s phép th T có th c th c hi n l p l i r t nhi u l n nh ng i u ki n gi ng h t N u n l n th c hi n T, bi n c m ( A) xu t hi n m(A) l n t s fn(A) = n A c g i t n su t xu t hi n c a bi n c A n phép th Khi s phép th n tăng vô h n, n u fn(A) d n t i m t s p P(A) = p Ví d ngư i gieo s l n gieo s l ns p Buffon 4040 2048 0.5069 Pearson 12000 6019 0.5016 Pearson 24000 12012 0.5005 T n su t d n t i s 0.5 t n su t s p Ví d Th ng kê c a acnon t i Pháp năm t n su t sinh gái 1806 1816 1836 1856 1903 1920 0.485 0.484 0.485 0.487 0.488 0.489 Trên th c t l y P(A) ≈ fn(A) v i n l n Ví d Mu n xác m t ph nh xác su t m t máy s n xu t ph m, ngư i ta theo dõi 100000 s n ph m s n xu t th y có 138 ph ph m V y xác su t c n tìm x p x b ng 138 100000 Trong nh nghĩa trên: • ≤ P(A) ≤ ; • P(∅) = 0, P(Ω) = ; • N u P(A) > P(B) kh xu t hi n c a A cao kh xu t hi n c a B d) Nguyên lý xác su t nh Qua th c nghi m quan sát th c t , ngư i ta th y r ng bi n c có xác su t bé s khó x y ch th c hi n m t hay m t vài phép th Ch ng h n vi c m t vé s trúng gi i T c c r t hi m ó ngư i ta th a nh n nguyên lý sau ây Nguyên lý xác su t nh : N u m t bi n c có xác su t r t nh th c t có th cho r ng m t phép th bi n c ó s khơng x y Tương t v y, ta có Nguyên lý xác su t l n: N u m t bi n c có xác su t g n b ng th c t có th cho r ng bi n c ó s x y m t phép th Hai nguyên lý c ng d ng r ng rãi s ng xét s tin c y c a kh ng i nh ó Ví d Trong m t l p có 50 ngư i, nh t sinh nh t trùng nhau, b i bi n c nh có b n "Khơng có ngư i có ngày sinh gi ng nhau" có xác su t r t bé (x p x 0,0295)  ... Ví d Th ng kê c a acnon t i Pháp năm t n su t sinh gái 1806 1816 1 836 1856 19 03 1920 0.485 0.484 0.485 0.487 0.488 0.489 Trên th c t l y P(A) ≈ fn(A) v i n l n Ví d Mu n xác m t ph nh xác su t... có 138 ph ph m V y xác su t c n tìm x p x b ng 138 100000 Trong nh nghĩa trên: • ≤ P(A) ≤ ; • P(∅) = 0, P(Ω) = ; • N u P(A) > P(B) kh xu t hi n c a A cao kh xu t hi n c a B d) Nguyên lý xác. .. s ch m chia h t cho 3? ?? Ta có P(A) = P(B) = 6 Chú ý T tính i x ng c a phép th ( xúc x c cân ng kh ng ti n cân i, i,…) ta suy k t qu c a b) nh nghĩa xác su t theo hình h c Bài toán Hai ngư i h