Sở giáo dục và đào tạo TP Hải Phòng Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học: 2008 - 2009 Đề thi này gồm có 01 trang I. Phần trắc nghiệm: Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng trong các bài tập sau: Câu 1: Đường thẳng y = ax qua điểm M(-3 ; 2) và điểm N(1 ; -1) có phương trình là: A. y = 4 1 4 3  x B. y = - 4 1 4 3 x C. y = 3 1 3 2  x D. y = 3 1 3 2  x Câu 2: Phương trình x 4 – 2mx 2 – 3m 2 = 0 ( m  0 ) có số nghiệm là: A. Vô nghiệm B. 2 nghiệm C. 4 nghiệm D. không xác định được Câu 3: Phương trình 9 15x3 2 2   x x = x - 3  x x có tổng các nghiệm là: A. 4 B. - 4 C. -1 D. 1 Câu 4:Cho a + b = 90 o . Hệ thức nào sau đây là SAI ? A. 1- sin 2 a = sin 2 b B. cot ga = tg b C. tg b = sina cos a D. tga = cotg(90 o – b) Câu 5: Tam giác ABC cân đỉnh A, đường cao AH có AH = BC = 2a. Diện tích toàn phần của hình nón khi cho tam giác quay một vòng xung quanh AH là: A.  a 2 ( 13  ) B.  a 2 ( 23  ) B.  a 2 ( 15  ) D.  a 2 ( 25  ) Câu 6: cho tga = 4 3 , giá trị của biểu thức C = 5sin 2 a + 3cos 2 a là: A. 3,92 B. 3,8 C. 3,72 D. 3,36 II Phần tự luận: Bài 1: Cho P =            x x xx 1 1 x            x x xx 1 1 . a. Rút gọn P b. Tìm x để p < 7 - 34 Bài 2: Cho parabol (P) y = x 2 và đường thẳng (d) y = 2x + m. a. Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ với m = 3 và tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d). b. Tìm M để (d) tiếp xúc với (P). Xác định toạ độ tiếp điểm. Bài 3: từ điểm M ở ngoài đương tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến MA đến đường tròn. E là trung điểm AM; I, H làn lượt là hình chiếu của E và A trên MO. Từ I vẽ tiếp tuyến MK với (O) a. chứng minh rằng I nằm ngoài đường tròn (O; R). b. Qua M vẽ cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C ). Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp c. Chứng minh HA là phân giác của góc BHC và tam giác MIK cân. Sở giáo dục và đào tạo TP Hải Phòng Đáp án tuyển sinh vào lớp 10 Năm học: 2008 - 2009 Đáp án này có 1 trang I Phần trắc nghiệm Câu 1: B Câu 2: B Phương trình trung gian có ac = -3m 2 < 0 suy ra phương trình trung gian có hai nghiệm trái dấu ýuy ra phương trình có hai nghiệm. Câu 3: D Câu 4: D Câu 5: C Ta có I = AC = 5a suy ra S tp =  RL +  R 2 =  a.a 5 +  a 2 ( 15  ) Câu 6: C II Phần tự luận: Bài 1: a. A = (1- x) 2 , với  x 0; x 1  b. P < 7- 4 3  י1- x י < 2- 3  3 - 1 < x < 3- 3 ; x  1 Bài 2: a. Với m = 3 (d) là y = 2x +3, đồ thị đi qua điểm (0; 3) và ( 0; 2 3  ) ( Bạn đọc tự vẽ đò thị) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình x 2 = 2x =3 Giao điểm của parabol và đường thẳng (d) là (-1 ; 10 ) và ( 3 ; 9 ) b. Để (P) tiếp xúc với (d) thì phương trình x 2 = 2x + m có nghiệm kép  x 2 – 2x – m = 0 có  = 1 = m = 0  m = -1 Bài 3: Bạn làm tự vẽ hình. a. Ta có OI 2 + IE 2 = OE 2 = OA 2 + EA 2 (1) Mà IE < ME = EA. Vậy IE 2 < AE 2  OI 2 > OA 2  OI > OA = R (2) Từ 2 suy ra điểm I nằm ngoài (O; R) b. Dễ dàng chứng minh được MA 2 = MB.MC áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AMO, ta có MA 2 = MH.MO   MBH  MOC   H 1 =  C 1  tứ giác BHOC nội tiếp. c. Từ trên ta có  CHO =  B 1 =  C 1 = H 1 . Vậy  BHA =  AHC( cùng phụ với các góc bằng nhau) Ta có HA là phân giác góc BHC IK 2 = IO 2 – R 2 (3). Từ (1) suy ra OI 2 + IE 2 = R 2 = AE 2 IO 2 – R 2 = AE 2 – IE 2 = ME 2 – IE 2 = MI 2 (4) Từ (3) và (4) suy ra IK = IM, vậy tam giác MIK cân tại I . Sở giáo dục và đào tạo TP Hải Phòng Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học: 2008 - 2009 Đề thi này gồm có 01 trang I. Phần trắc nghiệm: Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời. dục và đào tạo TP Hải Phòng Đáp án tuyển sinh vào lớp 10 Năm học: 2008 - 2009 Đáp án này có 1 trang I Phần trắc nghiệm Câu 1: B Câu 2: B Phương trình trung gian có ac = -3 m 2 < 0. ra S tp =  RL +  R 2 =  a.a 5 +  a 2 ( 15  ) Câu 6: C II Phần tự luận: Bài 1: a. A = ( 1- x) 2 , với  x 0; x 1  b. P < 7- 4 3  י 1- x י < 2- 3  3 - 1 < x < 3- 3