VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CƠ HỌC o0o TRẦN THANH HẢI CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT CỦA DẦM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐO DAO ĐỘNG Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 62 44 21 01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội – 2012 Công trình được hoàn thành tại: Viện khoa học và Công nghệ Việt Nam Viện Cơ học Người hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm. PGS.TS. Nguyễn Việt Cường. Phản biện 1: GS. TSKH. Đào Huy Bích Phản biện 2: GS. TS. Hoàng Xuân Lượng Phản biện 3: PGS. TS. Trần Văn Liên Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Viện họ p tại: Viện Cơ học Vào hồi giờ, ngày tháng năm 2012 Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện: 1. Thư viện Quốc gia 2. Thư viện Viện Cơ học 1 MỞ ĐẦU Việc phát hiện kịp thời các vết nứt trong kết cấu là giải pháp hữu hiệu nhất để tránh các tai nạn có thể xảy ra. Do đó, thời gian gần đây trên các tạp chí về kỹ thuật công trình, dao động, cơ học phá hủy, công bố nhiều công trình nghiên cứu về kết cấu có vết nứt. Nội dung chính của việc nghiên cứu kết cấu có vết nứt bao gồ m hai bài toán: Bài toán phân tích dao động hay còn gọi là bài toán thuận, nghiên cứu ứng xử của kết cấu khi xuất hiện vết nứt; Bài toán chẩn đoán mục đích phát hiện vết nứt trong kết cấu. Trong đó bài toán chẩn đoán được quan tâm nhiều trong thực tế. Nội dung của Bài toán chẩn đoán vết nứt là việc xác định vị trí, kích thước và số lượng của vết nứt dựa trên các số liệu đ o đạc về ứng xử của kết cấu. Chẩn đoán vết nứt tiến hành theo hai cách. Cách tiếp cận xử lý trực tiếp các số liệu thu thập được gọi là phương pháp trực tiếp hay chẩn đoán theo triệu chứng. Cách tiếp cận dựa trên mô hình kết cấu có vết nứt giả định và số liệu đo đạc được về ứng xử của kết cấu gọi là phương pháp mô hình hay phương pháp nhận dạng hệ thống đang được nghiên cứu hiện nay. Trong việc giải bài toán chẩn đoán vết nứt bằng phương pháp mô hình, người ta có thể sử dụng hai loại thông tin chính: các đặc trưng dao động hoặc đáp ứng của kết cấu chịu tải trọng. Sử dụng các số liệu đo đạc các đặc trưng dao động hay đáp ứng động của kết cấu để giải bài toán chẩn đoán vết nứt được gọi là Phương pháp dao động trong chẩn đoán vết nứt. Những khó khăn chủ yếu trong việc chẩn đoán vết nứt bằng phương pháp mô hình cho đến nay gồm: Một là sự sai khác giữa mô hình kết cấu có vết nứt so với thực tế (sai số mô hình); Hai là số liệu đo đạc thực tế luôn chứ a đựng sai số (sai số đo đạc); Ba là khối lượng thông tin thu được từ số liệu đo luôn bị hạn chế so với yêu cầu (thiếu thông tin). Tất cả những khó khăn này đều dẫn đến kết quả chẩn đoán vết nứt không chính xác và không ổn định đối với các số liệu đầu vào. Phương hướng chung để giải quyết những khó khăn nêu trên là: a) Xây dựng mô hình kết cấ u có vết nứt sát với thực tế hơn đồng thời với việc tìm lời giải chính xác cho các mô hình mới được xây dựng (giảm thiểu sai số mô hình) và bổ sung số liệu tính toán để giải 2 quyết vấn đề thiếu thông tin từ số liệu đo; b) Phát triển các phương pháp toán học hiện đại có thể loại trừ được các sai số đo đạc hoặc giải quyết bài toán chẩn đoán vết nứt một cách ổn định khi các số liệu đo đạc có sai số lớn; c) Sử dụng các thiết bị đo đạc hiện đại, các đặc trưng kết cấ u chứa nhiều thông tin hơn phục vụ chẩn đoán hư hỏng. Mục tiêu của luận án là phát triển quy trình chẩn đoán vết nứt bằng dạng riêng kết hợp với phương pháp điều chỉnh bài toán ngược Tikhonov và áp dụng phép biến đổi wavelet để chẩn đoán vết nứt của dầm đàn hồi bằng đáp ứng đo được trên xe di động trên dầm. Nội dung củ a luận án bao gồm mở đầu và các chương sau: Chương 1: trình bày tổng quan về bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu bằng phương pháp dao động. Chương 2: trình bày cơ sở lý thuyết phương pháp điều chỉnh Tikhonov, phép biến đổi wavelet và mô hình dầm có vết nứt. Chương 3: xây dựng các công thức hiện của tần số và dạng riêng cho dầm đàn hồi có nhiều vết nứt thông qua các tham số vế t nứt. Sau đó áp dụng phương pháp điều chỉnh Tikhonov để giải bài toán chẩn đoán vết nứt từ số liệu đo đạc dạng riêng. Chương 4: trình bày hai mô hình xe di động trên dầm có vết nứt, đưa ra lời giải bài toán động lực học của dầm dưới tác dụng của tải di động. Sau đó áp dụng phép biến đổi wavelet cho đáp ứng động của xe để phát hiệ n vị trí các vết nứt trong dầm. Kết luận chung: trình bày những kết quả chính đã nhận được trong luận án và những vấn đề cần phải tiếp tục nghiên cứu. 3 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN Hư hỏng của kết cấu được hiểu là sự thay đổi các tính chất vật lý và hình học của kết cấu so với trạng thái ban đầu - kết cấu nguyên vẹn. Hư hỏng kết cấu nói chung được mô tả bởi hai tham số: vị trí và mức độ hư hỏng. Bài toán cơ bản đầu tiên nghiên cứu bởi Adams và các cộng sự [1] cho trường hợp một thanh đàn hồi có khuyêt tật được mô tả bằng một lò xo dọc trục và xây dựng được phương trình để xác định vị trí vết nứt từ số liệu đo tần số riêng. Liang và cộng sự [28] đã phỏng đoán dạng tổng quát của phương trình tần số cho dầm đàn hồi có vết nứt được mô tả bằng một lò xo xoắn với độ cứng tính được từ độ sâu vết nứt. Morassi [39] thiết lập được phương trình nhiễu cho tần số riêng của dầm có một vết nứt có độ cứng thay đổi. Narkis [40] tìm được nghiệm giải tích đối với vị trí vết nứt từ số liệu đo hai tần số riêng trong trường hợp điều kiện biên gối tựa đơn. Nguyen Tien Khiem và Dao Nhu Mai [41] đã nghiên cứu chi tiết sự thay đổi của tần số ph ụ thuộc vào vị trí và độ sâu vết nứt trong các trường hợp điều kiện biên khác nhau. Salawu [52] có bài tổng quan về việc chẩn đoán hư hỏng nói chung bằng tần số riêng. Khi số lượng vết nứt tăng lên, đặc biệt với số lượng vết nứt chưa biết bài toán trở nên phức tạp hơn nhiều. Ostachowicz và Krawczuk [43] thiết lập được phương trình tần số của dầm có hai vế t nứt ở dạng định thức cấp 12×12. Shifrin và Ruotolo [55], biểu diễn vết nứt như sự thay đổi cục bộ độ cứng của dầm được mô tả bằng hàm Delta Dirac và nhận được phương trình tần số của dầm có n vết nứt ở dạng định thức cấp n+4. Khiem và Lien [21] sử dụng phương pháp ma trận truyền để thiết lập phương trình tần số của dầm có n vết nứt ở dạng định thức cấp 4×4. Zhang và cộng sự [61] sử dụng phương trình tần số thiết lập bởi Khiem và Lien [21] để chẩn đoán đa vết nứt của dầm bằng tần số riêng. Phát triển ý tưởng của Liang [28], Patil và Maiti [45] cũng đã thiết lập được phương trình nhiễu cho tần riêng của dầm có nhiều vết nứt d ựa trên quan điểm năng lượng. Gần đây, Lee [24] đã phát triển phương pháp độ nhạy cảm trong việc chẩn đoán vết nứt bằng tần số riêng. Fernández-Sáez cùng với cộng sự [14] đã xây dựng công thức Rayleigh biểu diễn tần số riêng thứ nhất của dầm có một vết nứt qua hai tham số vị trí và kích 4 thước vết nứt. Công thức này cho phép tính khá chính xác tần số riêng cơ bản của dầm có một vết nứt, nhưng chỉ một công thức này chưa đủ để xác định hai tham số của một vết nứt. Nói chung việc chẩn đoán hư bằng tần số riêng vẫn bị hạn chế bởi số lượng tần số đo được rất ít so với yêu cầu. Đặ c biệt là có những hư hỏng khác nhau ở các vị trí khác nhau cùng gây nên một sự thay đổi tần số riêng như nhau. Điều đó làm cho bài toán chẩn đoán hư hỏng bằng tần số riêng không thể phân biệt được chính xác vị trí và mức độ hư hỏng. Cần phải tính đến các tham số dao động khác của kết cấu. Việc chẩn đoán hư hỏng nói chung và vết nứt nói riêng bằng dạng riêng cũ ng đã được quan tâm từ rất sớm, như Rizos và cộng sự [51], Yuen [60], West [65]…. Tuy nhiên, lúc đầu dạng riêng mới chỉ được sử dụng để tính các chỉ số định tính như MAC (Modal Assurance Criteria). Sau đó, Kim và cộng sự [20] đã phát triển chỉ số hư hỏng này để xác định vị trí hư hỏng, nhưng các chỉ số MAC đã được phát triển như PMAC hay COMAC chưa cho phép nhận dạng chính xác hư hỏng. Một s ố tác giả như Ho và Ewins [16], Parloo và cộng sự [46] đã đưa ra các chỉ số hư hỏng trực tiếp từ dạng riêng và độ nhạy cảm của dạng riêng để chẩn đoán hư hỏng nói chung. Nhưng Pandey và các cộng sự [44] đã phát hiện ra rằng, bản thân dạng riêng không nhạy cảm với hư hỏng bằng độ cong (curvature) của nó. Ratcliffe [49], Wahab và De Roeck [63] đã phát triển ý tưởng này để chẩn đoán hư h ỏng bằng độ cong dạng riêng. Li [27], khi nghiên cứu dao động của dầm có nhiều vết nứt đã phát hiện ra một biểu thức truy hồi của dạng riêng. Tuy nhiên, biểu thức này chưa phải lời giải khép kín của dạng riêng. Caddemi và Caliò [4] đã đưa ra biểu thức tường minh của dạng dao động riêng cho dầm đàn hồi có n vết nứt, nhưng biểu thức còn phức tạp chưa được ứng dụng vào chẩn đoán vết nứt. Mặc dù dạng riêng có thể cung cấp thêm các thong tin, đặc biệt là về vị trí các hư hỏng, việc đo đạc dạng riêng còn khó khăn và luôn chứa nhiễu đo đạc đôi khi còn lớn hơn cả những ảnh hưởng của hư hỏng. Chính vì vậy, việc giảm thiểu sai số của mô hình và áp dụng các phương pháp xử lý số liệu hiện đại để giảm thiểu sai số đo đạc cùng với việc sử dụng thêm các thông tin khác (như đáp ứng của kết cấu đối với tải trọng di động) là một hướng nghiên cứu có triển vọng để giải bài toán chẩn đoán hư hỏng kết nói chung. 5 CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1. Phương pháp điều chỉnh Tikhonov 2.1.1. Sơ lược về bài toán ngược Nội dung của Bài toán ngược có thể tóm lược ngắn gọn Tarantola [56]: “Xác định nguyên nhân, biết hệ quả của nó”. Bài toán ngược trong cơ học đã tồn tại, được giải quyết và ứng dụng từ sớm. Đó là bài toán xác định lực tác dụng khi biết quỹ đạo chuyển độ ng của nó. Nhưng do nhu cầu thực tế, trong khoa học kỹ thuật nói chung và cơ học nói riêng xuất hiện một bài toán mới: xây dựng mô hình cho một đối tượng đang tồn tại từ các số liệu đo đạc về trạng thái hiện tại của nó. Bài toán này được gọi là bài toán nhận dạng hệ thống. Nhưng đây là một bài toán vô cùng khó khăn, chúng ta chỉ có thể tìm được những lời giải gầ n đúng ở chừng mực nào đó mà thôi. Gần đây trong kỹ thuật, nhu cầu đánh giá trạng thái kỹ thuật của một đối tượng thực tế đang làm việc càng ngày càng trở nên cấp thiết. Do vậy, những phương pháp nghiên cứu bài toán ngược nói chung và bài toán nhận dạng hệ thống nói riêng trở thành công cụ chủ lực để giải bài toán đánh giá trạng thái kỹ thuật. Các bài toán ngược nêu trên đều có những đặ c tính sau đây: rất nhạy cảm với sai số mô hình và đo đạc (không ổn định); không có hoặc không duy nhất nghiệm (thiếu thông tin). Do đó các phương pháp giải bài toán ngược thường tập trung vào giải quyết vấn đề nhiễu đo đạc. Một trong các phương pháp thong dụng là phương pháp điều chỉnh Tikhonov được trình bày tóm lược dưới đây. 2.1.2. Phương pháp điều chỉnh Tikhonov Trong nhiều trường hợp, bài toán chẩn đoán h ư hỏng kết cấu dẫn đến việc giải phương trình ,bAx = (2.1) trong đó ma trận A là bất kỳ (có thể không vuông hoặc suy biến) và b là véc tơ chỉ được biết một cách gần đúng so với giá trị chính xác .b Tikhonov và Arsenin [57], [58] đã đề xuất một giải pháp điều chỉnh nghiệm gần đúng này bằng cách tìm nghiệm bình phương tối thiểu của bài toán },{minarg 2 0 2 )xL(xbAxx −+−= α x RLS (2.2) 6 với 0 ,, xL α lần lượt là tham số điều chỉnh dương, ma trận điều chỉnh và một tiên đoán nào đó về nghiệm của phương trình ban đầu. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán đã được điều chỉnh được khẳng định bằng định lý dưới đây: Định lý 2. với 0f α nghiệm bình phương tối thiểu đã được điều chỉnh là nghiệm của phương trình .)( 0 LxLbAxLLAA TTTT α+=+ α (2.3) Dễ dàng nhận thấy với 0→ α thì nghiệm đã được điều chỉnh . LSRLS xx → Phương trình để chọn tham số điều chỉnh mà trong các tài liệu được gọi là nguyên lý Morozov. , RLS δα =− bAx )( (2.4) trong đó, δ - mức độ nhiễu của vế phải. Để tìm nghiệm của phương trình (2.3) có thể áp dụng phương pháp khai triển giá trị kỳ dị (SVD) dựa trên khai triển T VΣUA = (2.5) của ma trận A, trong đó VU, là các ma trận trực giao cấp m và n: n T m T IVV,IUU == và Σ là ma trận có cùng kích cỡ như A và chỉ có phần tử đường chéo là khác 0 và không âm, ký hiệu là ).,min(},, ,{)( 1 nmqdiagnm q = = × σ σ Σ Khi đó nghiệm của (2.3) với 0x = 0 , có dạng , ˆ 1 2 k r k k T kk v bu x ∑ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = = σα σ (2.6) 2.2. Biến đổi wavelet Biến đổi Fourier đã trở thành một công cụ chủ yếu để phân tích tín hiệu trong miền tần số. Tuy nhiên, phân tích Fourier không thể áp dụng cho các tín hiệu không dừng, đặc biệt là khi tần số thay đổi theo thời gian. Để lấp vào khoảng trống này, gần đây người ta đã phát triển một công cụ xử lý số liệu mới, được gọi là biến đổi wavelet, cho phép chúng ta phân tích đồng thời mộ t tín hiệu trong cả miền thời gian và miền tần số. Đây là một công cụ hữu hiệu để phát hiện những thay đổi nhỏ trong một tín hiệu. 7 2.2.1. Định nghĩa biến đổi wavelet Biến đổi wavelet liên tục được xác định bằng công thức ,)()(),( , ∫ = +∞ ∞− dtttfbaW ba ψ (2.7) trong đó ),()/1()( * , a bt at ba − = ψψ (2.8) a là một số thực được gọi tỷ lệ co giãn (scale hoặc dilation), b là số thực được gọi là hệ số dịch chuyển (transition), ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − a bt ψ là hàm wavelet và ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − a bt * ψ là hàm phức liên hợp của ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − a bt ψ . Ứng với mỗi giá trị của a và b, W(a,b) là hệ số wavelet liên tục của tín hiệu đầu vào f(t). Biến đổi wavelet ngược ∫∫ = +∞ ∞− +∞ ∞− − 2 , 1 ),()( a da dbbaWCtf bag ψ (2.9) trong đó . )( ˆ 2 2 ∞< ∫ = ∞+ ∞− ξ ξ ξψ π dC g (2.10) Về mặt toán học, biến đổi wavelet là tích chập của hàm wavelet với tín hiệu, cho phép ta có thể co giãn, đặc biệt nén một tín hiệu. 2.2.2. Một số ứng dụng của wavelet Wavelet ứng dụng rộng rãi trong xử lý tín hiệu như: Phát hiện điểm không liên tục và điểm gián đoạn trong tín; Phát hiện xu hướng của tín hiệu; Phát hiện sự giống nhau trong tín hiệu; Phân tích tần số; Phân rã tín hiệu; Lọc nhiễu và Nén ảnh. Do đó, biến đổi wavelet có thể áp dụng để phát hiện các hư hỏng nhỏ trong kết cấu thông qua các tín hiệu đo đạc về đáp ứng động lực học của nó. 2.3. Mô hình dầm có nhiều vết nứt 2.3.1. Mô hình vết nứt Độ mềm cục bộ c tại miền bị nứt (bằng không trong trường hợp không có vết nứt) bằng: ),()/6(/ sFbEIhMc I π φ = Δ = (2.11) 8 trong đó h là chiều cao, b là độ rộng của mặt cắt ngang hình chữ nhật, EI độ cứng chống uốn, s = a/h là đại lượng không thứ nguyên, a là độ sâu vết nứt và hàm )(sF I được xác định từ thực nghiệm. Trường hợp, nếu coi độ mềm cục bộ là nghịch đảo của độ cứng cục bộ K thì )).(6/(/1 shFbEIcK I π = = (2.12) Chính điều này đã đưa đến ý tưởng có thể mô hình hóa vết nứt bằng một lò xo tương đương với độ cứng K tại mặt cắt chứa vết nứt. 2.3.2. Mô hình liên tục của dầm có vết nứt Trong trường hợp bài toán dao động riêng của dầm sử dụng mô hình vết nứt lò xo thì phương trình dao động của dầm có vết nứt vẫn giữ nguyên và vết nứt được thay bằng các điều kiện tương thích tại vết nứt và được tiến hành một cách truyền thống là: chia dầm thành nhiều đoạn liên kết với nhau tại vết nứt bằng các lò xo và ngoài yêu cầu thỏa mãn hai điều kiện biên, cần phải thỏa mãn điều kiện tương thích tại các vết nứt Rizos và cộng sự [51]. 2.3.3. Mô hình phần tử hữu hạn của dầm có vết nứ t Theo Qian và các cộng sự [48], ma trận độ cứng của phần tử dầm có vết nứt bằng phương pháp PTHH có thể được biểu diễn dưới dạng ma trận như sau: . Tee c TCTK 1 ~ − = (2.13) Trong đó, ma trận T e l ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − −− = 1010 011 T , hệ số độ mềm tổng cộng là )1()0( ~ ijij e ij CCC += với )0( C là ma trận độ mềm của phần tử không nứt . 2 23 2 23 )0( ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = EI l EI l EI l EI l ee ee C (2.14) và )1( C được xác định ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + = 11 2 1 2 2 1 2 )1( 2 2 2 nRRnL RnLmR RnL e e e C , (2.15) .,, ' 36 , ' 36 0 2 2 0 2 1 24 ∫ = ∫ === a II a I daaFRdaaFR bhE m bhE n ππ l e - chiều dài phần tử, a là độ sâu vết nứt. [...]... thức hiện của tần số và dạng riêng Áp dụng phương pháp điều chỉnh Tikhonov cho bài toán ngược nêu trên cho phép ta chẩn đo n chính xác các vết nứt bằng số liệu đo đạc với sai số đến 10% 19 CHƯƠNG 4 CHẨN ĐO N VẾT NỨT BẰNG WAVELET 4.1 Dao động của dầm có vết nứt chịu tải trọng di động 4.1.1 Mô hình ¼ xe Hình 4.1 Mô hình ¼ xe di động trên dầm hai đầu gối tựa giản đơn Phương trình chuyển động của xe Lin... riêng cho dầm có nhiều vết nứt là cơ sở để thiết lập bài toán chẩn đo n vết nứt bằng dạng riêng Sử dụng các biểu thức này đã tính toán phân tích chi tiết ảnh hưởng của vị trí, độ sâu và số lượng vết nứt đến dạng riêng của dầm trong trường hợp điều kiện biên cổ điển; Từ đó, thiết lập bài toán chẩn đo n đa vết nứt cho dầm đàn hồi bằng tần số và dạng riêng ở dạng bài toán ngược cơ bản của đại số tuyến tính... thuật toán chẩn đo n đa vết nứt trong dầm đàn hồi bằng dạng dao động riêng sử dụng phương pháp điều chỉnh Tikhonov Do đó, kết quả chẩn đo n như lời giải của bài toán ngược đã được điều chỉnh, ổn định với sai số đo đạc lên đến 10% 4 Sử dụng biến đổi wavelet đáp ứng của xe di động trên dầm cho phép xác định chính xác vị trí vết nứt trong dầm đàn hồi Tuy nhiên, trong cả hai trường hợp sử dụng dạng dao động. .. quả chẩn đo n Hình 3.1 (sai số đo đạc 3%) Hình 3.1 Dò tìm thấy vết nứt trong trường hợp nhiễu 3%, độ sâu vết nứt a/h = 0,5; với số lượng điểm đo khác nhau: 10,…, 60 Bảng 3.4 Kết quả chẩn đo n hình 3.2 (số lượng điểm đo 40 điểm ở các mức nhiễu khác nhau) 17 Hình 3.2 Dò tìm thấy vị trí vết nứt đối với độ sâu vết nứt 50%, số điểm đo 40, ở các mức nhiễu khác nhau: 0%, 10% Bảng 3.5 Kết quả chẩn đo n Hình... Các đỉnh của biến đổi wavelet cho thấy có sự méo mó trong đáp ứng động lực học của xe tại thời điểm hai chân của xe đi qua vị trí vết nứt Điều này có nghĩa là các vết nứt gây ra sự méo mó trong đáp ứng động lực học của xe tại vị trí của nó Do đó, các đỉnh trong biến đổi wavelet chỉ ra sự tồn tại của vết nứt, và vị trí của vết nứt có thể dễ ràng được xác định từ các vị trí của đỉnh và vận tốc của xe Trường... dị của một ma trận để nhận được công thức hiện cho lời giải đã được điều chỉnh Đã trình bày cơ sở biến đổi wavelet và ứng dụng trong việc chẩn đo n các hư hỏng nhỏ trong kết cấu Đồng thời cũng giới thiệu một số mô hình vết nứt đơn giản sẽ được sử dụng trong các bài toán chẩn đo n vết nứt được trình bày ở các chương sau 10 CHƯƠNG 3 CHẨN ĐO N VẾT NỨT BẰNG TẦN SỐ VÀ DẠNG RIÊNG 3.1 Biểu thức hiện của. .. số, dạng dao động riêng của dầm đàn hồi có số lượng vết nứt bất kỳ Những biểu thức này cho phép ta phân tích chi tiết ảnh hưởng của vị trí, độ sâu và số lượng vết nứt lên dạng dao động riêng; 2 Đã xây dựng được mô hình để tính toán đáp ứng của xe chạy trên dầm có vết nứt dựa trên mô hình phần tử hữu hạn của dầm bị nứt và phương pháp tích phân trực tiếp Newmark phương trình chuyển động trong miền thời... đáp ứng động lực của xe di động di động trên dầm và cho phép ta phát hiện được các vị trí vết nứt trên dầm Kết quả cho thấy việc phát hiện vết nứt rõ ràng hơn khi xe chạy với vận tốc chậm, độ sâu vết nứt lớn hơn 30% và sai số đo đạc là 6% KẾT LUẬN CHUNG Những kết quả mới chủ yếu của luận án này bao gồm: 1 Đã xây dựng được công thức Rayleigh mở rộng và các biểu thức giải tích của tần số, dạng dao động. .. bộ của nó cho ta các vị trí của các vết nứt chẩn đo n được Bước 6: Lấy các vị trí vết nứt chẩn đo n được trong bước 5 thay thế vào lưới quét ở bước một và thực hiện tiếp đến bước 4 Kết quả cho độ lớn vết nứt đã được điều chỉnh lại 16 3.3.3 Kết quả số Véc tơ nhiễu đo đạc được định nghĩa như sau Eσ φ * = φ j + p N j , j = 1, , m , j m (3.30) trong đó E p là mức nhiễu cho trước, σ là độ lệch chuẩn của. .. trường hợp, độ sâu vết nứt trong khoảng 20% cùng mức nhiễu nhỏ 2% ảnh hưởng của điều kiện biên không cần điều chỉnh bằng phương pháp Tikhonov Hơn nữa, trong trường hợp không có nhiễu trong số liệu đo phương pháp quét vết nứt có thể tìm được vị trí vết nứt có độ sâu trong khoảng 1% độ dày của dầm Toàn bộ kết quả nhận được sử dụng số liệu đầu vào của dạng riêng thứ nhất Dò tìm vết nứt từ các dạng riêng . trưng dao động hay đáp ứng động của kết cấu để giải bài toán chẩn đo n vết nứt được gọi là Phương pháp dao động trong chẩn đo n vết nứt. Những khó khăn chủ yếu trong việc chẩn đo n vết nứt bằng. xuất hiện vết nứt; Bài toán chẩn đo n mục đích phát hiện vết nứt trong kết cấu. Trong đó bài toán chẩn đo n được quan tâm nhiều trong thực tế. Nội dung của Bài toán chẩn đo n vết nứt là việc. tục của dầm có vết nứt Trong trường hợp bài toán dao động riêng của dầm sử dụng mô hình vết nứt lò xo thì phương trình dao động của dầm có vết nứt vẫn giữ nguyên và vết nứt được thay bằng