K thut thu khớ Chng4-ng lc hc cht lng 48 () zxxz uu u PU y = ++ 2 2 2 ; (4-12) () xyyx uu u PU z = ++ 2 2 2 ; Nhân phơng trình (4-12) lần lợt với dx, dy, dz rồi cộng lại, ta đợc: z uuu dzdydx u PUd yx zyx = ++ 2 2 2 (4-13) Phơng trình (4-13) dễ dàng phân tích khi vế phải = 0, nghĩa là: a. zyx u dz u dy u dx == : Phơng trình (4-13) tích phân dọc theo đờng dòng, dòng nguyên tố. b. zyx dzdydx = = : Tích phân dọc theo sợi xoáy. c. z z y y x x u u u = = : nghĩa là:chuyển động xoắn đinh vít. d. x = y = z = 0 : chuyển động thế. Do đó: const u PU =++ 2 2 (4-13) Nếu lực khối chỉ là trọng lực: ,g z u Z = = ta đợc: Cconst udp gz ==++ 2 2 (4-14) Đó là tích phân Béc nu li. Đ 4.4. phơng trình becnuli 4.4-1. phơng trình Bécnuli viết cho dòng nguyên tố của chất lỏng không nén đợc: a.Cho chất lỏng lý tởng chuyển động dừng ( 0= t ),lực khối chỉ có trọng lực K thut thu khớ Chng4-ng lc hc cht lng 49 Từ (4-14) khi =const ta đợc: CConst uP gz ==++ 2 2 hay là: g uP z g uP z 22 2 22 2 2 11 1 ++=++ (4-15) -ý nghĩa của phơng trình Béc nu li đ u ờ n g đ o á p đ u ờ n g n ă n g t h ụ c đuờng năng lý tuởng v 1 1 2 2 hw z p/ 2 v /2g H.4-2 -ý nghĩa hình học (H. 4-2) z - Độ cao hình học, m p - Độ cao đo áp,m; P z + =H t cột áp tĩnh g u 2 2 =H đ - Độ cao vận tốc,cột áp động, m; H g uP z =++ 2 2 - cột áp toàn phần -ý nghĩa năng lợng: z Vị năng đơn vị, m K thut thu khớ Chng4-ng lc hc cht lng 50 p - áp năng đơn vị, m; P z + - Thế năng đơn vị: e t g u 2 2 - động năng đơn vị: e đ conste g up z ==++ 2 2 - năng lợng đơn vị Nghĩa là, năng lợng đơn vị tại các mặt cắt dọc theo dòng nguyên tố của chất lỏng lý tởng không nén đợc trong chuyển động dừng là không đổi. b. Cho chất lỏng lý tởng chuyển động không dừng 0 t , lực khối chỉ có trọng lực: Từ phơng trình (4-10) với = 0, suy ra: constdl t u gg uP z = +++ 1 0 2 1 2 1 Khoảng cách dọc theo đờng dòng từ mặt cắt đầu đến mặt cắt xét. qt hdl t u g = 1 0 1 - Cột áp quán tính. Cho dòng nguyên tố: qt h g uP z g uP z +++=++ 22 2 22 2 2 11 1 (4-16) c. Trong chuyển động tơng đối: Lực khối bây giờ có thêm lực quán tính X=-a (H.4-3a) hoặc y g Yx g X 22 , = = (H.4-3b) .Từ (4-13) phơng trình Becnuly có dạng giống (4-16): qt h g wP z g wP z +++=++ 22 2 22 2 2 11 1 (4-17) Nhng w vận tốc tơng đối. Còn h qt đợc tính nh sau: K thut thu khớ Chng4-ng lc hc cht lng 51 H.4-3 . - ống chất lỏng chuyển động với gia tốc không đổi a (H.4-3a) l g a h qt = (4-18) - Rãnh mang chất lỏng quay với vận tốc góc = const (H.4 3b) () 2 2 2 1 2 2 rr g h qt = (4-19) d. viết cho dòng nguyên tố chất lỏng thực. Đối với chất lỏng thực, do tính nhớt nên khi chất lỏng chuyển động, nó gây ra những lực ma sát trong làm cản trở chuyển động. Một phần năng lợng của chất lỏng bị tiêu hao để khắc phục những lực ma sát đó, nghĩa là có sự tổn thất năng lợng: h w1-2 của dòng chảy dọc theo dòng chảy, nên: const g up z ++ 2 2 suy ra: ' 21 2 22 2 2 11 1 22 +++=++ w h g up z g up z (4-20) Đó là phơng trình Béc nu li viết cho dòng nguyên tố của chất lỏng thực. Ta có thể nhận đợc phơng trình (4-20) một cách chặt chẽ có nghĩa là tích phân từ phơng trình Navie Stốc (4-7) với các điều kiện: K thut thu khớ Chng4-ng lc hc cht lng 52 = const ; 0= t ; X=Y=0; Z=-g Ký hiệu: - uT ms = . - Hàm lực ma sát, đặc trng cho lực nhớt. Gọi L là công ma sát gây ra do một đơn vị khối lợng chất lỏng chuyển động: z L R y L R x L R zyx = = = ;; Với những điều kiện trên, phơng trình (4-7) viết dới dạng hình chiếu: x L x p dt du x = 1 y L y p dt du y = 1 (4-21) z L z p g dt du z = 1 Nhân lần lợt các phơng trình (4-21) với : dx=u x dt, dy=u y .dt, dz=u z dt rồi cộng lại theo cột ta đợc: + + + + =++ dz z L dy y L dx x L dz z p dy y p dx x p gdzduuduuduu zzyyxx 1 dLdpgdz u d = 1 ) 2 ( 2 0 2 2 =+ ++ g dL g up zd C g L g up z =+++ 2 2 hay là ' 21 2 22 2 2 11 1 22 +++=++ w h g up z g up z Với g L h w = ' 21 là tổn thất năng lợng của một đơn vị trọng lợng chất lỏng di chuyển từ mặt cắt 1-1 đến mặt cắt 2-2 ( có thứ nguyên độ dài) ý nghĩa Biểu diễn trên H.4-2 Đờng năng luôn luôn dốc xuống vì có tổn thất năng lợng. Để xác định độ dốc của đờng năng, ta đa vào khái niệm độ dốc thuỷ lực J: là tỷ số giữa tổn thất năng lợng đơn vị trên đơn vị dài: K thut thu khớ Chng4-ng lc hc cht lng 53 dL dh J w ' = L h J w tb ' = (4-22) trong đó L độ dài đờng ống tính theo phơng ngang 4.4-2. phơng trình Béc-nu-li cho toàn dòng: Ta phải tính năng lợng toàn dòng chảy tại các mặt cắt 1-1; 2-2; Cách làm nh sau: Viết phơng trình Béc-nu-li (4-17) cho dG trọng lợng, sau đó tích phân trên toàn mặt cắt, nghĩa là nhân phơng trình (4-17) với dG=dQ, rồi tích phân: + + 11 2 2 11 1 dQ g u dQ P z = ++ + 222 ' 21 2 22 2 2 dQhdQ g u dQ P z w Nh vậy ta lần lợt xét ba loại tích phân. - Tại các mặt cắt, áp suất phân bố theo quy luật thuỷ tĩnh (2-6) vì coi chất lỏng tại đó chuyển động gần nh đều: const p z =+ , nên: += + Q p zdQ p z - Động năng trung bình: 22 2 1 2 1 Qv g mvT tb == - Động năng tính toán: tbtt TdQu g T == 2 2 là hệ số hiệu chỉnh động năng: Qv dQu T T tb tt 2 2 == giá trị của nó phụ thuộc vào chế độ chảy(sẽ chứng minh trong chơng 5): = 2: chảy tầng = 1: chảy rối Vậy, phơng trình Béc nu li cho toàn dòng: 21 22 2 222 2 2 111 1 +++=++ w h g vp z g vp z (4-23) Trong đó v 1 , v 2 - vận tốc trung bình tại mặt cắt: v=Q/ dQh Q h w ww = 2 21 ' 21 1 - tổn thất năng lợng trung bình dọc theo dòng chảy. K thut thu khớ Chng4-ng lc hc cht lng 54 Đ 4.5.áp dụng phơng trình béc- nu- li 1. xác định độ cao đặt bơm: Có một trạm bơm li tâm (H.4-5). Cho biết lu lợng Q, p ck , đờng kính d và độ chân không cho phép của chất lỏng công tác [] ][ ck ck p H = . Tính độ cao đặt bơm H s Tởng tợng có dòng chảy nh hình vẽ. Chọn mặt cắt 1-1 là mặt thoáng bể dới ( ngoài ống) và 2-2 mặt cắt ống trớc khi vào bơm, mặt chuẩn trùng với mặt thoáng. Viết phơng trình Béc-nu-li (4-15) H.4-5 g uP z g uP z 22 2 22 2 2 11 1 ++=++ g up H p s a 2 00 2 22 ++=++ g u ppp H cka s 2 2 2 2 = = Với 2 2 4 d QQ u == Trong trờng hợp có tổn thất h w1-2 , độ cao đặt bơm sẽ thấp hơn: 21 2 2 2 = w ck s h g up H Điều kiện tránh xâm thực h pp bhv + p bh - áp suất bão hoà (là áp suất mà tại đó chất lỏng sẽ sôi ở một nhiệt độ nhất định); h - cột áp dự trữ chống xâm thực. Kỹ thuật thuỷ khí Chương4-Động lực học chất lỏng 55 Theo RótnhÐp: 3 4 ) C Qn (10h ≥Δ n(vßng/ph) Q(m 3 /s) C = 800 ÷ 1000 H. 4-6; VÕt x©m thùc trªn BCT b¬m ly t©m ][)( Hckh pp bha =Δ+− γγ [] wh vv cks h g v HH −−≤ 2 2 α B¶ng 4.1 ¸p suÊt bay h¬I cña n−íc khi nhiÖt ®é kh¸c nhau [8] t, o C 0 5 10 20 25 30 40 50 P bh ,bar 0.006 0.009 0.012 0.024 0.032 0.043 0.075 0.0126 t, o C 60 70 75 80 90 100 125 150 P bh ,bar 0.202 0.317 0.392 0.482 0.714 1.033 2.370 4.850 2.dßng ch¶y qua vßi. H.4-7 K thut thu khớ Chng4-ng lc hc cht lng 56 Cho H, d- đờng kính của vòi. Tính u, Q. Xét vòi nhỏ, bình lớn (H.4-7) Chọn các mặt cắt nh hình vẽ. áp dụng phơng trình (4-15) ta đợc : gHuu g u H 2 2 0000 2 2 2 ==++=++ Đó chính là công thức Torixeli Q = u. Trong thực tế, khi dòng chảy qua vòi có tổn thất do hình dạng của vòi, nên gHu 2 = với < 1, gọi là hệ số vận tốc. Còn lu lợng qua vòi, tiết diện bị thu hẹp (h.4-6b): 0 = : < 1-hệ số co hẹp. Nên: gHgHuQ 2 2 0 === Các hệ số , , đợc lập thành bảng và đợc nghiên cứu kỹ trong thuỷ lực- chơng dòng chảy qua lỗ, vòi. 3.dụng cụ đo vận tốc, ống pitô - prandtl. Đo vận tốc của một điểm trong dòng chảy. Cắm ống đo áp và ống Pitô hình chữ L vào dòng chảy nh hình vẽ 4-8. ống đo áp cho + p z còn độ chênh g u h 2 2 = . Suy ra hgu = 2 Kết hợp hai ống này đợc ống Pitô - Prandtl (xem [4]). H.4-8 4. Lu lợng kế ven-tu-ri. Biết D là đờn kính lớn , d là đờng kính nhỏ của lu lợng kế, h là chênh lẹch mực nớc dâng lên trong ống thuỷ tinh. Tính đợc lu lợng chảy qua Q (h.4-8b): K thut thu khớ Chng4-ng lc hc cht lng 57 Từ (4-15): g uP z g uP z 22 2 22 2 2 11 1 ++=++ suy ra: g uup z p zh 2 2 1 2 22 2 1 1 = + += 2 1 4 D Q u = ; 2 2 4 d Q u = ; = 442 2 1116 2 Dd Q hg hK Dd hg Q = = 44 11 2 4 Đối với chất lỏng thực sẽ có tổn thất g u h w 2 2 1 021 = , 0 là hệ số tổn thất cục bộ qua lỗ nhỏ. Khi đó: hKQ = 1 với 1 0 44 )1( 11 2 4 K Dd g = + Tóm lại, các bớc áp dụng phơng trình Béc nu li nh sau: 1. Chọn các mặt cắt thứ tự 1-2 dọc theo dòng chảy (mặt cắt u ). Tại các mặt cắt chất lỏng chuyển động đều. Số ẩn tại mặt cắt nhỏ hơn 2, nếu bằng 2 phải viết thêm phơng trình lu lợng : Q = v. 2. Lu lợng qua các mặt cắt không đổi: Q = v = const. 3. Mặt chuẩn chọn tuỳ ý, nhng tiện cho tính toán. 4. áp suất có thể là tuyệt đối, d, nhng phải thống nhất cho 2 vế. Nếu lấy áp suất d thì tại mặt cắt nào đó có áp suất chân không phải đổi dấu. [...]... lỏng (lực nhớt) H .4- 9 Xét dòng nguyên tố (H .4- 9) Lực tác dụng lên khối chất lỏng: gọi Rm là tổng lực khối, Rs là tổng lực mặt ( ) ( ) ( ) ( ) d mu = mu 2 mu 1 = 2 u 2 u 2 dt 1u1 u1 dt = Q u 2 u1 dt Chng4-ng lc hc cht lng 58 K thut thu khớ ( Q u2 + u1 ) + Rs + Rm = 0 (4- 24) Thể hiện phơng trình (4- 24) là đa giác vec tơ trên hình H .4- 9b 2 định lý... chẳng hạn) (H .4- 10) M0 mô men ngoại lực tác động lên dòng chảy, chính là mô men trên trục của tua bin (hoăc bơm) truyền qua thành rãnh bánh công tácmômen làm quay bánh công tác của tua bin dL = (mch)2 (mch)1 = 2v2c2r2cos2dt 1v1c1r1cos1dt = Q(c2r2cos2 c1r1cos1)dt H .4- 11 Đối với bơm: M0 = Q(c2r2cos2 c1r1cos1) Đối với tua bin: Chng4-ng lc hc cht lng M0 = Q(c1r1cos1 c2r2cos2) (4- 25) (4- 25) 59 K thut... hình trụ tròn phun vào không khí ta thấy có ba phần rõ rệt (H .4- 13) - Phần tập trung: Trong phần này dòng tia vẫn giữ nguyên hình trụ tròn, chất lỏng vẫn H .4- 13 liên tục - Phần rời rạc: Trong phần này dòng tia mở rộng hơn, sự liên tục của chất lỏng bị phá hoại - Phần tan rã: Trong phần này dòng tia tan thành những hạt rất nhỏ, nh bụi Dòng tia tự do đợc sử dụng nhiều trong kỹ thuật, nh sủng thủy lực dùng... cần dùng phần tập trung của dòng tia Nhng khi cần làm ma nhân tạo để tới thì lại phải lợi dụng phần tan rã 2-3) Dòng tia thẳng đứng: Xét một dòng tia phun thẳng đứng (H .4- 14) Một phần tử chất lỏng tại miệng vòi có vận tốc v H .4- 14 Chng4-ng lc hc cht lng 62 ... công suất trên trục của nó và là: N = M0 Công suất vào là công suất thuỷ lực : Nv = QH=N/ < 1- hiệu suất chung của tua bin với lu ý : r = u vận tốc theo của dòng nớc tức là vận tốc vòng của bánh công tác Đ 4. 7 dòng tia 1- Định nghĩa và phân loại 1-1 Định nghĩa: Dòng chất lỏng khi ra khỏi lỗ, vòi và chảy vào môi trờng chất lỏng hay chất khí, gọi là dòng tia 1-2 Phân loại Dòng tia có thể chảy tự do hoặc... tự do (không ngập) là dòng tia chuyển động trong môi trờng khí, ví dụ dòng tia nớc của vòi chữa cháy, của máy làm ma nhân tạo Trạng thái chảy trong dòng tia có thể là chảy tầng hoặc chảy rối, nhng trong thực tế thờng gặp trạng thái chảy rối Dới đây ta chỉ nghiên cứu một số tính chất của dòng tia ở trạng thái chảy rối 2- Cấu tạo dòng tia Chng4-ng lc hc cht lng 60 K thut thu khớ ... một phần chất lỏng của môi trờng bị lôi kéo trong dòng tia, đồng thời lại gây tác dụng kìm hãm chuyển động của dòng tia Vì vậy mà dòng tia ngập loe rộng dần rồi phân tán vào môi trờng chất H .4- 12 lỏng bao quanh (H .4- 12) Dựa vào biểu đồ phân bố vận tốc trên các mặt cắt ngang dòng tia ta thấy trong dòng tia có hai phần: lõi và lớp biên chảy rối a) Lõi là phần trong cùng, trong đó vận tốc trên các mặt cắt...K thut thu khớ Đ 4. 6 Các định lý ơle Một số bài toán không thể giải đợc bằng phơng trình Béc nu li thờng phải dùng đến định lý Ơle 1 định lý ơle 1 (Hay là phơng trình động lợng) Là việc ứng dụng định lý biến thiên động... liên tục cho đến khi bằng vận tốc môi trờng bên ngoài Đờng giới hạn lớp biên chảy rối với môi trờng bao quanh cũng là đờng thẳng (theo thực nghiệm) Theo chiều dài dòng tia có thể chia làm hai đoạn: Chng4-ng lc hc cht lng 61 K thut thu khớ - Đoạn đầu, từ miệng vòi phun cho đến mặt cắt quá độ tức là mặt cắt kết thúc lõi dòng tia Trong đoạn đầu có lõi . const u PU =++ 2 2 (4- 13) Nếu lực khối chỉ là trọng lực: ,g z u Z = = ta đợc: Cconst udp gz ==++ 2 2 (4- 14) Đó là tích phân Béc nu li. Đ 4. 4. phơng trình becnuli 4. 4-1. phơng trình. trữ chống xâm thực. Kỹ thuật thuỷ khí Chương4-Động lực học chất lỏng 55 Theo RótnhÐp: 3 4 ) C Qn (10h ≥Δ n(vßng/ph) Q(m 3 /s) C = 800 ÷ 1000 H. 4- 6; VÕt x©m thùc trªn. ra: g uup z p zh 2 2 1 2 22 2 1 1 = + += 2 1 4 D Q u = ; 2 2 4 d Q u = ; = 44 2 2 1116 2 Dd Q hg hK Dd hg Q = = 44 11 2 4 Đối với chất lỏng thực sẽ có tổn thất g u h w 2 2 1 021 = ,