TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 06 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 3 2 2 2 ( 1) ( 4) 1 y x m x m x m = + + + - - + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số khi m = 2. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại giao điểm của ( ) C với trục tung. 3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2 0,5 2log ( 2) log (2 1) 0 x x - + - = 2) Tính tích phân: 2 1 0 ( 1) x x e I dx e + = ò 3) Cho hàm số 2 2 . x y x e - = . Chứng minh rằng, 2 (1 ) xy x y ¢ = - Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho (0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3), ( 1;2; 4) A B C D - - - - - - - 1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC. 2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện ABCD. Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 2 2 2 5 0 w w - + = 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho (0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3) A B C - - - - - 1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC. 2) Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC). Xác định toạ độ điểm D trên D sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 14. Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 2 4 8 z z i + = Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: x y 1 2 -1 O -1 BI GII CHI TIT. Cõu I: Vi m = 2 ta cú hm s: 3 2 2 3 1 y x x = + - Tp xỏc nh: D = Ă o hm: 2 6 6 y x x  = + Cho hoac 2 0 6 6 0 0 1 y x x x x  = + = = = - Gii hn: ; lim lim x x y y đ - Ơ đ + Ơ = - Ơ = + Ơ Bng bin thiờn x 1 0 +Ơ y  + 0 0 + y 0 +Ơ 1 Hm s B trờn cỏc khong ( ; 1),(0; ) - Ơ - + Ơ , NB trờn khong ( 1;0) - Hm s t cc i y C = 0 ti Cẹ 1 x = - , t cc tiu y CT = 1 ti 0 x = CT . 1 1 12 6 0 2 2 y x x y  = + = = - ị = - . im un: 1 1 ; 2 2 I ổ ử ữ ỗ ữ - - ỗ ữ ỗ ố ứ Giao im vi trc honh: cho hoac 3 2 1 0 2 3 1 0 1 2 y x x x x = + - = = - = Giao im vi trc tung: cho 0 1 x y = ị = - Bng giỏ tr: x 3 2 - 1 - 1 2 - 0 1 2 y 1 - 0 1 2 - 1 - 0 th hm s: nh hỡnh v bờn õy Giao im ca ( ) C vi trc tung: (0; 1) A - 0 0 0 ; 1 x y = = - (0) 0 f  = Vy, pttt ti A(0;1) l: 1 0( 0) 1 y x y + = - = - 3 2 2 2 ( 1) ( 4) 1 y x m x m x m = + + + - - + Tp xỏc nh D = Ă 2 2 6 2( 1) 4 y x m x m  = + + + - 12 2( 1) y x m  = + + Hm s t cc tiu ti 0 0 x = khi v ch khi (loai vỡ ) 2 2 2 (0) 0 6.0 2( 1).0 4 0 (0) 0 12.0 2( 1) 0 2 4 0 2 2 2 1 1 2 2 0 f m m f m m m m m m m ỡ ỡ ù  ù = + + + - = ù ù ù ớ ớ  ù ù > + + > ù ù ợ ù ợ ỡ ỡ ù ù = - = ù ù ù = = - - < - ớ ớ ù ù > - + > ù ù ợ ù ợ 60 a a 2 C B A D S Vy, vi 2 m = thỡ hm s t tiu ti 0 0 x = . Cõu II: 2 0,5 2log ( 2) log (2 1) 0 x x - + - = (*) iu kin: 2 2 0 2 1 2 1 0 2 x x x x x ỡ ù > ỡ ù ù - > ù ù ù > ớ ớ ù ù - > > ù ù ợ ù ù ợ Khi ú, (*) 2 2 2 2 2 2 log ( 2) log (2 1) 0 log ( 2) log (2 1) x x x x - - - = - = - (loai) (nhan) 2 2 1 ( 2) (2 1) 6 5 0 5 x x x x x x ộ = ờ - = - - + = ờ = ờ ở Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht: x = 5 2 2 2 1 1 1 0 0 0 ( 1) 2 1 2 1 ( ) x x x x x x x x x x e e e e e I dx dx dx e e e e e + + + = = = + + ũ ũ ũ 1 1 1 1 0 0 0 0 1 ( 2 ) ( 2 ) ( 2.1 ) ( 2.0 ) 2 x x x x e e dx e x e e e e e e e - - - - = + + = + - = + - - + - = + - ũ Vy, 2 1 0 ( 1) 1 2 x x e I dx e e e + = = + - ũ Hm s 2 2 . x y x e - = . ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) . . . . 2 x x x x x y x e x e e x e - - - -   ổ ử ữ ỗ ữ   ỗ = + = + - ữ ỗ ữ ố ứ 2 2 2 2 2 2 2 2 . (1 ) x x x e x e x e - - - = - = - Do ú, 2 2 2 2 2 2 2 . (1 ). (1 ). . (1 ) x x xy x x e x x e x y - - ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ  = - = - = - ỗ ố ứ ữ ỗ ố ứ Vy, vi 2 2 . x y x e - = ta cú 2 (1 ) xy x y  = - Cõu III ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SAB ABCD SAD ABCD SA ABCD SAB SAD SA ỡ ù ^ ù ù ù ^ ị ^ ớ ù ù ầ = ù ù ợ Suy ra hỡnh chiu ca SC lờn (ABCD) l AC, do ú ã 0 60 SCA = ã ã 2 2 0 2 2 tan .tan .tan 60 (2 ) . 3 15 SA SCA SA A C SCA AB BC a a a AC = ị = = + = + = 2 . .2 2 ABCD S AB BC a a a = = =  Vậy, thể tích khối chóp S.ABCD là: 3 2 1 1 2 15 . 15 2 3 3 3 ACBD a V SA S a a = = × × = (đvtt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: (0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3), ( 1;2; 4) A B C D - - - - - - -  2 2 2 ( 2; 2; 4) ( 2) ( 2) ( 4) 2 6 AB AB= - - - Þ = - + - + - = uuur 2 2 2 (4; 2; 1) 4 ( 2) ( 1) 21 BC BC= - - Þ = + - + - = uuur . 2.4 2.( 2) 4.( 1) 0 AB BC ABC Þ = - - - - - = Þ D uuur uuur vuông tại B  Diện tích 1 1 : . .2 6. 21 3 14 2 2 ABC S AB BCD = = =  Viết phương trình mặt phẳng (ABC)  Điểm trên mp(ABC): (0;1;2) A  vtpt của (ABC): ( ) 2 4 4 2 2 2 [ , ] ; ; ( 6; 18;12) 2 1 1 4 4 2 ABC u n AB BC æ ö - - - - - - ÷ ç ÷ ç = = = = - - ÷ ç ÷ ç - - - - ÷ ÷ ç è ø uuur uuur r r  PTTQ của mp(ABC): 6( 0) 18( 1) 12( 2) x y z - - - - + - 6 18 12 6 0 3 2 1 0 x y z x y z Û - - + - = Û + - + =  Chiều cao ứng với đáy (ABC) của tứ diện ABCDlà khoảng cách từ D đến (ABC) 2 2 2 1 3.2 2( 4) 1 14 ( ,( )) 14 14 1 3 ( 2) h d D ABC - + - - + = = = = + + -  Do ( ) BD ABC ^ nên 1 1 . .3 14. 14 14 3 3 A BCD ABC V S h = = = (đvtt) Câu Va: 2 2 2 5 0 w w - + = (*)  Ta có, 2 2 ( 2) 4.2.5 36 (6 ) i D = - - = - =  Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt: ; 1 2 2 6 1 3 2 6 1 3 4 2 2 4 2 2 i i i i w w + - = = + = = - THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb:  Hoàn toàn giống như bài giải câu IVa.1 dành cho chương trình chuẩn  Đường thẳng D đi qua điểm B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC)  Điểm trên D : ( 2; 1; 2) B - - -  vtcp của D chính là vtpt của mp(ABC): ( ) 2 4 4 2 2 2 [ , ] ; ; ( 6; 18;12) 2 1 1 4 4 2 ABC u n AB BC æ ö - - - - - - ÷ ç ÷ ç = = = = - - ÷ ç ÷ ç - - - - ÷ ÷ ç è ø uuur uuur r r  PTTS của D : 2 1 3 ( ) 2 2 x t y t t z t ì ï = - + ï ï ï = - + Î í ï ï = - - ï ï î ¡  Điểm D Î D có toạ độ dạng ( 2 ; 1 3 ; 2 2 ) D t t t - + - + - - 2 2 2 2 ( ;3 ; 2 ) (3 ) ( 2 ) 14 14 BD t t t BD t t t t t Þ = - Þ = + + - = = uuur  Do ( ) BD ABC ^ nên 1 1 . . 14 .3 14 14 3 3 ABCD A BC V BD S t t = = =  Vậy, 14 14 14 1 A BCD V t t = Û = Û = ± 1 ( 1;2; 4) t D = Þ - - 1 ( 3; 4;0) t D= - Þ - - Câu Vb: 2 4 8 z z i + =  Đặt 2 2 2 2 2 z a bi z a b z a b = + Þ = + Þ = + . Thay vào phương trình trên ta được: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 8 4( ) 8 4 4 8 2 4 0 4 0 4 4 0 2 4 8 2 2 z z i a b a bi i a b a bi i a a b a a b a a a b b b b + = Û + + + = Û + + + = ì ì ì ì ï ï ï ï = - + + = + + = + + = ï ï ï ï ï ï ï Û Û Û Û í í í í ï ï ï ï = = = = ï ï ï ï î ï ï ï î î î  Vậy, z = –2 +2i . BC æ ö - - - - - - ÷ ç ÷ ç = = = = - - ÷ ç ÷ ç - - - - ÷ ÷ ç è ø uuur uuur r r  PTTQ của mp(ABC): 6( 0) 18( 1) 12( 2) x y z - - - - + - 6 18 12 6 0 3 2 1 0 x y z x y z Û - - + - = Û + - +. TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 06 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I 3; 3), ( 1;2; 4) A B C D - - - - - - -  2 2 2 ( 2; 2; 4) ( 2) ( 2) ( 4) 2 6 AB AB= - - - Þ = - + - + - = uuur 2 2 2 (4; 2; 1) 4 ( 2) ( 1) 21 BC BC= - - Þ = + - + - = uuur . 2.4 2.( 2)