TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 04 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 2 1 1 x y x - = - 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4. Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2 2 2 4 log log (4 ) 5 0 x x - - = 2) Tính tích phân: 3 0 sin cos cos x x I dx x p + = ò 3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau đây đạt cực tiểu tại điểm 0 2 x = 3 2 2 3 ( 1) 2 y x mx m x = - + - + Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, · BAC = 30 0 ,SA = AC = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tính V S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ ( , , , ) O i j k r r r , cho 3 2 OM i k = + uuur r r , mặt cầu ( ) S có phương trình: 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 9 x y z - + + + - = 1) Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu ( ) S . Chứng minh rằng điểm M nằm trên mặt cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng ( ) a tiếp xúc với mặt cầu tại M. 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với mặt phẳng ( ) a , đồng thời vuông góc với đường thẳng 1 6 2 : 3 1 1 x y z + - - D = = - . Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 2 2 5 0 z z - + - = 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh là A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) 1) Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây ln y x = , trục hoành và x = e Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: x y 1 2 2,5 3 3 2 -1 O 1 BI GII CHI TIT. Cõu I: 2 1 1 x y x - = - Tp xỏc nh: \ {1} D = Ă o hm: 2 1 0, ( 1) y x D x -  = < " ẻ - Hm s ó cho NB trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr. Gii hn v tim cn: ; lim 2 lim 2 2 x x y y y đ - Ơ đ + Ơ = = ị = l tim cn ngang. ; 1 1 lim lim 1 x x y y x - + đ đ = - Ơ = + Ơ ị = l tim cn ng. Bng bin thiờn x 1 + y  y 2 + 2 Giao im vi trc honh: 1 0 2 1 0 2 y x x = - = = Giao im vi trc tung: cho 0 1 x y = ị = Bng giỏ tr: x 1 0 1 2 3 y 3/2 1 || 3 5/2 th hm s nh hỡnh v bờn õy: 2 1 ( ) : 1 x C y x - = - Tip tuyn cú h s gúc bng 4 nờn 0 ( ) 4 f x  = - 0 0 2 0 2 0 0 0 1 3 1 1 1 2 2 4 ( 1) 1 1 4 ( 1) 1 2 2 x x x x x x ộ ộ ờ ờ - = = - ờ ờ = - - = ờ ờ ờ ờ - - = - = ờ ờ ở ở Vi 3 2 0 0 3 2 2. 1 3 4 2 1 x y - = ị = = - .pttt l: 3 4 4 4 10 2 y x y x ổ ử ữ ỗ ữ - = - - = - + ỗ ữ ỗ ố ứ Vi 1 2 0 0 1 2 2. 1 1 0 2 1 x y - = ị = = - . pttt l: 1 0 4 4 2 2 y x y x ổ ử ữ ỗ ữ - = - - = - + ỗ ữ ỗ ố ứ Vy, cú 2 tip tuyn tho món ycbt l : 4 2 y x = - + v 4 10 y x = - + Cõu II: iu kin: x > 0. Khi ú, phng trỡnh ó cho tng ng vi 2 2 2 2 4 4 2 2 log (log 4 log ) 5 0 log log 6 0 x x x x - + - = - - = (*) t 2 log t x = , phng trỡnh (*) tr thnh a a A B C S 3 2 2 2 2 3 log 3 2 6 0 2 log 2 2 t x x t t t x x - ộ ộ ộ = = = ờ ờ ờ - - = ờ ờ ờ = - = - = ờ ờ ờ ở ở ở (nhn c hai nghim) Vy, phng trỡnh ó cho cú hai nghim : 8 x = v 1 4 x = 3 3 3 3 0 0 0 0 sin cos sin cos sin 1. cos cos cos cos x x x x x I dx dx dx dx x x x x p p p p ổ ử + ữ ỗ ữ = = + = + ỗ ữ ỗ ố ứ ũ ũ ũ ũ Vi 3 1 0 sin . cos x dx I x p = ũ , ta t cos sin . sin . t x dt x dx x dx dt = ị = - ị = - i cn: x 0 3 p t 1 1 2 Thay vo: 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 ln ln 1 ln ln 2 2 dt dt I t t t ổ ử - ữ ỗ ữ = = = = - = ỗ ữ ỗ ố ứ ũ ũ Vi 3 3 0 2 0 1. 3 I dx x p p p = = = ũ Vy, 1 2 ln 2 3 I I I p = + = + 3 2 2 3 ( 1) 2 y x mx m x = - + - + cú TX D = Ă 2 2 3 6 1 y x mx m  = - + - 6 6 y x m  = - Hm s t cc tiu ti 2 2 0 (2) 0 3.2 6 .2 1 0 2 (2) 0 6.2 6 0 f m m x f m ỡ ỡ ù  ù = - + - = ù ù ù = ớ ớ  ù ù > - > ù ù ợ ù ợ hoac 2 1 11 12 11 0 1 2 12 6 0 m m m m m m m ỡ ỡ ù ù = = - + = ù ù ù = ớ ớ ù ù < - > ù ù ợ ù ợ Vy, vi m = 1 thỡ hm s t cc tiu ti 0 2 x = Cõu III Theo gi thit, , , SA AB BC AB BC SA ^ ^ ^ Suy ra, ( ) BC SAB ^ v nh vy BC SB ^ Ta cú, 0 3 .cos30 2 a AB AC= = v 0 .sin 30 2 a BC AC = = 2 2 2 2 3 7 4 2 a a SB SA AB a= + = + = 2 3 . 1 1 3 3 1 3 . 2 2 2 2 8 3 24 ABC S ABC ABC a a a a S AB BC V SA S D D = = ì ì = ị = ì = 2 1 1 7 7 . 2 2 2 2 8 SBC a a a S SB BC D = = ì ì = 3 . . 2 3 1 3 8 21 ( ,( )). ( ,( )) 3 3 24 7 7 S ABC S ABC SBC SBC V a a V d A SBC S d A SBC S a D D = ị = = ì ì = THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: 3 2 (3;0;2) OM i k M= + ị uuur r r v 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 9 S x y z - + + + - = Mt cu cú tõm (1; 2;3) I - v bỏn kớnh 3 R = Thay to im M vo phng trỡnh mt cu: 2 2 2 (3 1) (0 2) (2 3) 9 - + + + - = l ỳng Do ú, ( ) M S ẻ ( ) a i qua im M, cú vtpt (2;2; 1) n IM = = - uuur r Vy, PTTQ ca ( ) a l: 2( 3) 2( 0) 1( 2) 0 2 2 4 0 x y z x y z - + - - - = + - - = im trờn d: (1; 2;3) I - ( ) a cú vtpt (2;2; 1) n = - r v D cú vtcp (3; 1;1) u D = - r nờn d cú vtcp 2 1 1 2 2 2 [ , ] ; ; (1; 5; 8) 1 1 1 3 3 1 u n u D ổ ử - - ữ ỗ ữ ỗ = = = - - ữ ỗ ữ ỗ - - ữ ữ ỗ ố ứ r r r Vy, PTTS ca d l: 1 2 5 ( ) 3 8 x t y t t z t ỡ ù = + ù ù ù = - - ẻ ớ ù ù = - ù ù ợ Ă Cõu Va: 2 2 5 0 z z - + - = (*) Ta cú, 2 2 2 4.( 1).( 5) 16 (4 ) i D = - - - = - = Vy, pt (*) cú 2 nghim phc phõn bit 1 2 4 1 2 2 i z i - - = = + - v 2 2 4 1 2 2 i z i - + = = - - THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: Ta cú, (0;1;0) AB = uuur v (1;1; 1) CD = - uuur Gi M,N ln lt l im nm trờn AB v CD thỡ to ca M,N cú dng (1;1 ;1), (1 ;1 ;2 ) ( ; ; 1) M t N t t t MN t t t t    + + + -    ị = - - - uuuur MN l ng vuụng gúc chung ca AB v CD khi v ch khi . 0 0 1 1 0 2 . 0 AB MN t t t t t t t t CD MN ỡ ù ỡ  ù = - = ù ù ù  = = ớ ớ    ù ù - + - - + = = ù ù ợ ù ợ uuur uuuur uuur uuuur  Vậy, 3 3 3 3 1 1 1; ;1 , ; ; ;0; 2 2 2 2 2 2 M N MN æ ö æ ö æ ö ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ ÷ ÷ Þ = - - ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç è ø è ø è ø uuuur hay (1;0;1) u = r là vtcp của d cần tìm PTCT của đường vuông góc chung cần tìm là: 1 3 ( ) 2 1 x t y t z t ì ï = + ï ï ï ï í = Î ï ï ï = + ï ï î ¡  Phương trình mặt cầu ( ) S có dạng: 2 2 2 2 2 2 0 x y z ax by cz d + + - - - + =  Vì A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) thuộc ( ) S nên: 3 2 2 2 0 2 2 2 3 2 2 2 3 6 6 2 4 2 0 2 4 2 6 2 3 3 / 2 6 2 2 4 0 2 2 4 6 2 2 0 3 9 4 4 2 0 4 4 2 9 2 2 2 3 a b c d a b c d d a b c d a b c d a b c d b b a b c d a b c d b c c a b c d a b c d a b c ì ì ì ï ï ï - - - + = + + - = = + + - = ï ï ï ï ï ï ï ï ï - - - + = + + - = - = - = ï ï ï ï ï ï Û Û Û í í í ï ï ï - - - + = + + - = - = = ï ï ï ï ï ï ï ï ï - - - + = + + - = - - + = - ï ï ï ï ï ï î î î / 2 3 / 2 a ì ï ï ï ï ï ï í ï ï ï ï = ï ï î  Vậy, phương trình mặt cầu là: 2 2 2 3 3 3 6 0 x y z x y z + + - - - + = Câu Vb: Cho ln 0 1 y x x = = Û =  Diện tích cần tìm là: 1 1 ln ln e e S x dx xdx = = ò ò  Đặt 1 lnu x du dx x dv dx v x ì ï ì ï ï = = ï ï ï Þ í í ï ï = ï ï = î ï ï î . Thay vào công thức tính S ta được: 1 1 1 ln ln 1ln1 0 1 1 e e e S x x dx e e x e e = - = - - = - - + = ò (đvdt)  Vậy, diện tích cần tìm là: S = 1 (đvdt) . ì ì ï ï ï - - - + = + + - = = + + - = ï ï ï ï ï ï ï ï ï - - - + = + + - = - = - = ï ï ï ï ï ï Û Û Û í í í ï ï ï - - - + = + + - = - = = ï ï ï ï ï ï ï ï ï - - - + = + + - = - - + = - ï ï ï ï ï. TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 04 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I + ù ù ù = - - ẻ ớ ù ù = - ù ù ợ Ă Cõu Va: 2 2 5 0 z z - + - = (*) Ta cú, 2 2 2 4.( 1).( 5) 16 (4 ) i D = - - - = - = Vy, pt (*) cú 2 nghim phc phõn bit 1 2 4 1 2 2 i z i - - = = + - v