VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC oOo Phạm Hùng Quý TÍNH CHẺ RA CỦA MÔĐUN ĐI ĐNG ĐIU ĐỊA PHƯƠNG VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Đại s và lý thuyt s Mã s: 62. 46. 01. 04 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIN SĨ TOÁN HỌC HÀNỘI-2013 Công trình được hoàn thành tại: Viện Toán học, Viện khoa học và Công nghệ Việt Nam Tập thể hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. Nguyễn Tự Cường Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án đã được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Viện họp tại: Viện Toán học – Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam vào hồi …… giờ ngày …… tháng …… năm 201…. Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia - Thư viện Viện Toán học R a R H i a (•) a i Γ a (•) Γ a (M) = 0 : M a ∞ =  n≥1 (0 : M a n ) M R x ∈ a M 0 → M x → M → M/xM → 0. H i a (•) ··· → H i a (M) → H i a (M) → H i a (M/xM) → H i+1 a (M) → ··· . 0 → H i a (M) → H i a (M/xM) → H i+1 a (M) → 0, H i a (M/xM) ∼ = H i a (M) ⊕ H i+1 a (M). (R, m) M d > 0 n x M m n H i m (M/xM) ∼ = H i m (M) ⊕ H i+1 m (M) i < d − 1 a H i a (M) i t x ∈ a a M x /∈ p p ∈ AssM, a  p a R M R t H i a (M) i < t n a x a n H i a (M/xM) ∼ = H i a (M) ⊕ H i+1 a (M) i < t − 1 0 → A → B → C → 0 Ext 1 R (C, A) Ext 1 R (C, A) (R, m) x ∈ b(M) 3 b(M) = ∩ d x ;i=1 Ann(0 : x i ) M/(x 1 , ,x i−1 )M , x = x 1 , , x d M R M M dim M M U M (0) U i (M), 0 ≤ i ≤ d − 1, x = x 1 , , x d M x i ∈ b(M/(x i+1 , , x d )M) 3 i ≤ d U i (M) ∼ = U M/(x i+2 , ,x d )M (0) 0 ≤ i ≤ d −1 M a Ext 1 R (•, •) 0 Ext 1 R (•, •) R Ext 1 R (•, •) Ext(C, A) Ext(H i+1 a (M), H i a (M)) M R a R t U M M = M/U x (♯) 0 : M x = U 0 → M x → M → M/xM → 0 0 → H i a (M) → H i a (M/xM) → H i+1 a (M) → 0 i < t − 1 x (♯) E i x Ext(H i+1 a ( M), H i a (M)) H t a ( M) ∼ = H t a (M) 0 → H t−1 a (M) → H t−1 a (M/xM) → 0 : H t a ( M) x → 0. b x ∈ b F t−1 x Ext(0 : H t a ( M) b, 0 : H t−1 a (M) b) 0 → 0 : H t−1 a (M) b → 0 : H t−1 a (M/xM) b → 0 : H t a ( M) b → 0. (♯) t U M M = M/U x y (♯) 0 : M (x + y) = U x+y (♯) E i x+y = E i x +E i y i < t−1 H t a ( M) ∼ = H t a (M) F t−1 x , F t−1 y F t−1 x+y F t−1 x+y = F t−1 x + F t−1 y t U M M = M/U x y R x (♯) 0 : M xy = U xy (♯) E i xy = yE i x i < t − 1 H t a ( M) ∼ = H t a (M) F t−1 x F t−1 xy F t−1 xy = yF t−1 x H t a ( M) ∼ = H t a (M) yH i a (M) = 0 i < t E i xy = 0 i < t − 1 F t−1 xy F t−1 xy = 0 xy (R, m) a b p 1 , , p n ab  p j j ≤ n x ab x /∈ p j j ≤ n a 1 , , a r ∈ a b 1 , , b r ∈ b x = a 1 b 1 + ··· + a r b r a i b i /∈ p j a 1 b 1 + ··· + a i b i /∈ p j i ≤ r, j ≤ n M R a R t n 0 a n 0 H i a (M) = 0 i < t a x ∈ a 2n 0 M H i a (M/xM) ∼ = H i a (M) ⊕ H i+1 a (M), i < t −1 0 : H t−1 a (M/xM) a n 0 ∼ = H t−1 a (M) ⊕ 0 : H t a (M) a n 0 . N M N q M q M qM M N R (q, M) = dim R/m Soc(M/qM) Soc(N) ∼ = 0 : N m ∼ = Hom R (R/m, N) R N M N R (q, M) q M d > 0 (R, m) n 0 m n 0 H i m (M) = 0 i < d q M m 2n 0 k ≤ n 0 ℓ R  (qM : M m k )/qM  q ℓ R  (qM : M m k )/qM  = d  i=0  d i  ℓ R (0 : H i m (M) m k ). N R (q, M) q N R (q, M) = d  i=0  d i  dim R/m Soc(H i m (M)). (R, m) M R d > 0 F : M 0 ⊆ M 1 ⊆ ··· ⊆ M t = M M dim M 0 < dim M 1 < ··· < dim M t F t dim M 1 > 0 D : D 0 ⊆ D 1 ⊆ ··· ⊆ D t = M M M D i−1 D i dim D i−1 < dim D i i = t, t −1, , 1 D 0 = H 0 m (M) F : M 0 ⊆ M 1 ⊆ ··· ⊆ M t = M d i = dim M i i ≤ t . VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC oOo Phạm Hùng Quý TÍNH CHẺ RA CỦA MÔĐUN ĐI ĐNG ĐIU ĐỊA PHƯƠNG VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Đại s và lý thuyt s. Phản biện 3: Luận án đã được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Viện họp tại: Viện Toán học – Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam vào hồi …… giờ ngày …… tháng …… năm 201…. . s Mã s: 62. 46. 01. 04 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIN SĨ TOÁN HỌC HÀNỘI-2013 Công trình được hoàn thành tại: Viện Toán học, Viện khoa học và Công nghệ Việt Nam Tập