Luyện Tập Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân Tiết 1: BÀI TẬP §3 TÍCH PHÂN Ngày soạn: 12.8.2008 ( Chương trình nâmg cao ) Số tiết: 1tiết. I. Mục đích: 1 Kiến thức: - Định nghĩa và các tính chất của tích phân. - Vẽ đồ thị của hàm số. - Công thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình tròn. - Sự liên quan giữa nguyên hàm và tích phân. 2 Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài tập. 3 Tư duy và thái độ: - Rèn luyện tư duy logic trong quá trình tính tích phân và chứng minh tích phân. - Có thái độ nghiêm túc trong qúa trình làm việc. II Chuẩn bị: 1 Gv: giáo án. 2 Hs: chuẩn bị bài tập và các kiến thức liên quan. III Phương pháp: Lấy học sinh làm trung tâm. IV Tiến trình bài học: 1 Ổn định lớp, điểm danh. 2 Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong quá trình giải bài tập. 3 Bài mới: Hoạt động 1: Thời gian Giáo viên Học sinh Ghi bảng 15 ’ - Vẽ đồ thị của hàm số y = x/2 + 3 - Hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x +3 , y = o , x = - 2, x = 4 là hình gì. Hàm số y = +3 trên [-2;4] có tính chất gì? -Vậy tích phân được tính như thế nào? - Tính diện tích hình - Hình thang. Hàm số y = 2 x +3  0 và liên tục với trên [-2;4]. -    4 2 )3 2 ( dx x là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = +3 , y = o , x = -2, x = 4 - S ABCD = Bài 10: Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau: a)    4 2 )3 2 ( dx x c)    3 3 2 9 dxx Giải: B C D o A Ta có hàm số y = 2 x +3  0 và liên tục với x [-2;4]. Do đó    4 2 )3 2 ( dx x là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x +3 , y = o , x = -2, x = 4 . Mặt khác: S ABCD = 2 1 (AB+CD).CD=21 Vậy    4 2 )3 2 ( dx x =21 thang ABCD. - Vẽ đồ thị hàm số y = 2 9 x trên [- 3;3]. - Hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , y = o , x = -3, x = 3 là hình gì. - Do đó    3 3 2 9 dxx được tính như thế nào. 2 1 (AB+CD).CD =21 - Nửa hình tròn tâm O bán kính R = 3. -    3 3 2 9 dxx là diện tích nửa hình tròn giới hạn bởi y = ; y = 0; x =-3; x = 3. b) Vì y = 2 9 x liên tục, không âm trên [-3;3] nên    3 3 2 9 dxx là diện tích nửa hình tròn giới hạn bởi y = 2 9 x ; y = 0; x =-3; x = 3. Vậy    3 3 2 9 dxx = 2 9  Hoạt động 2: Thời gian Giáo viên Học sinh Ghi bảng 10 ’ Bài 11. Cho biết  2 1 )( dxxf =-4,  5 1 )( dxxf =6,  5 1 )( dxxg =8. Tính a)  5 2 )( dxxf d)     5 1 )()(4 dxxgxf -Các  2 1 )( dxxf ,  5 2 )( dxxf ,  5 1 )( dxxf quan hệ với nhau như thế nào -     5 1 )()(4 dxxgxf viết dưới dạng hiệu như thế nào? -  2 1 )( dxxf +  5 2 )( dxxf =  5 1 )( dxxf     5 1 )()(4 dxxgxf =4  5 1 )( dxxf -  5 1 )( dxxg Giải : Ta có:  2 1 )( dxxf +  5 2 )( dxxf =  5 1 )( dxxf   5 2 )( dxxf =  5 1 )( dxxf -  2 1 )( dxxf   5 2 )( dxxf =10 d) Ta có     5 1 )()(4 dxxgxf = 4  5 1 )( dxxf -  5 1 )( dxxg = 16 Hoạt động 3: Thời gian Giáo viên Học sinh Ghi bảng 6 ’ -  b a dxxf )( phụ thuộc vào đại lượng nào và không phụ thuộc -  b a dxxf )( phụ thuộc vào hàm số f, cận a,b và không phụ vào Bài 12. Biết  3 0 )( dzzf =3.  4 0 )( dxxf =7. Tính  4 3 )( dttf Giải: Ta có  3 0 )( dzzf =3   3 0 )( dttf = 3  4 0 )( dxxf =7   4 0 )( dttf =7. vào đại lượng nào? - Vậy ta có  3 0 )( dttf ?  4 0 )( dttf ? biến số tích phân. -  3 0 )( dzzf =3   3 0 )( dttf = 3  4 0 )( dxxf =7   4 0 )( dttf =7. Mặt khác  3 0 )( dttf +  4 3 )( dttf =  4 0 )( dttf   4 3 )( dttf =  4 0 )( dttf -  3 0 )( dttf   4 3 )( dttf =4 Hoạt động 4: Thời gian Giáo viên Học sinh Ghi bảng 10 ’ - Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x) liên hệ như thế nào với f(x)? - Dấu của F(x) trên [a;b] ? Từ đó cho biết tính tăng, giảm của F(x). - F ’ (x) = f(x) - F ’ (x)  0 . Do đó F(x) không giảm trên [a;b]. Vì vậy Bài 13. a) Chứng minh rằng nếu f(x)  0 trên [a;b] thì  b a dxxf )(  0. b) Chứng minh rằng nếu f(x)  g(x) trên [a;b] thì  b a dxxf )(   b a dxxg )( Giải: a) Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) th ì F ’ (x) = f(x)  0 nên F(x) không giảm trên [a;b]. Nghĩa là a<b => F(a)  F(b).  F(b) – F(a)  0 - Dấu của f(x) – g(x) với x [a;b]. - Suy ra     b a dxxgxf )()( ?o a<b => F(a)  F(b). -f(x)  g(x)  x  [a;b]. f(x) – g(x)  0  x  [a;b]. -     b a dxxgxf )()(  0   b a dxxf )( = F(b) – F(a)  0 b) Ta có f(x)  g(x)  x  [a;b].  f(x) – g(x)  0  x  [a;b]. Suy ra     b a dxxgxf )()(  0   b a dxxf )( -  b a dxxg )(  0   b a dxxf )(   b a dxxg )( V Củng cố: (4 ’ ) - Nắm kỹ các tính chất của tích phân. - Cách tính tích phân dựa trrtên diện tích hình thang cong. - Chứng minh rằng nếu m  f(x)  M trên[a;b] thì m(b-a)   b a dxxf )(  M(b-a). Tiết 2: I)Mục tiêu: 1)Về kiến thức: - Giúp học sinh vận dụng kiến thức lí thuyết về phương pháp tính tích phân vào việc giải bài tập . - Nắm được dạng và cách giải . 2)Về kỉ năng : - Rèn luyện kỉ năng vận dụng công thức vào thực tế giải bài tập - Rèn luyên kỉ năng nhận dạng bài toán một cách linh hoạt 3)Về tư duy và thái độ : -Nhận thấy mối quan hệ giữa nguyên hàm và tích phân . - Cẩn thận, chính xác, biết qui lạ về quen II)Chuẩn bị: GV : Giáo án,dụng cụ dạy học . HS : Học thuộc các công thức tính tích phân và xem bài tập ở nhà . III)Phương pháp : Nêu vấn đề , đàm thoại , đan xen hoạt động nhóm IV)Tiến trình bài dạy : 1) Ổn định : 2)Kiểm tra : ( 5 ' ) CH1: Nêu công thức tính tp bằng cách đổi biến , áp dụng tính ( 1 3 1  x lnx) 2 dx CH2: Nêu công thức tính tp từng phần,áp dụng tính   0 sin xdxx 3)Bài mới: HĐ1:Củng cố kiến thức lý thuyết trọng tâm TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung 5 ' - Từ kiểm tra bài cũ, nhận xét hoàn chỉnh lời giải và công thức. -Tiếp thu ghi nhớ -Các công thứ c tính tích phân. HĐ2: Giải bài tập áp dụng tích phân dùng phương pháp đổi biến TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung 15 ' -Chia lớp thành 4 nhóm và giao bài tập cho mỗi nhóm. - Gọi đại diện nhóm lên trình bày. -HS1: Bài 19a -Hs2: Bài 24a -HS3: Bài 20b -HS4: Tính dxx   1 0 2 2 -Gợi ý cách đặt. - Nhận xét hoàn chỉnh lời giải. - Củng cố lại kiến thức dùng công thức tích phân nào sử dụng đổi biến loại một, dạng nào sử dụng loại hai. - Thực hiên theo yêu cầu của GV. - HS1: Đặt u= t 5 + 2t  du= (5t 4 + 2)dt + t=0  u=0 + t=1  u=3 duudtttt   3 0 4 1 0 5 )52(2 -HS2: Đặt u=x 3  du=3x 2 dx +x=1  u=1 +x=2  u=8  duedxex ux   8 1 2 1 2 3 1 3 -HS3: Đặt u=x 2 +1  du=2xdx +x 2 =u-1, x 3 =x.x 2 =x( u-1) + x=0  u=1 + x= 3  u=4  du u u dx x x     4 1 3 0 2 3 1 2 1 1 -KQ bài 19a=2 3 -KQ bài 24a= 3 8 ee  -KQ bài 20b= 3 4 -KQ bài của HS4 = 2 1 4   -HS4: Đặt x= tdxt cos2sin2  +x=0  t= 0 +x=1  t= 4   dxx   1 0 2 2 = = tdt  4 0 2 cos  -Tiếp thu và ghi nhớ HĐ3: Giải bài tập áp dụng tp dùng phương pháp tích phân từng phần: TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung 15 ' -Chia lớp thành 4 nhóm và giao bài tập cho mỗi nhóm. - Gọi đại diện nhóm lên trình bày. -HS1: Bài 25a -Hs2: Bài 25c -HS3: Bài 25e -HS4: Tính dxxe x  1 0 sin  -Gợi ý cách đặt. - Thực hiên theo yêu cầu của GV -HS1: Đặt u=x  du=dx dv= cos 2xdx  v= x2sin 2 1 -HS2: Đặt u=x 2  du=2xdx dv=cosxdx  v=sinx -HS3: Đặt u=lnx  du= dx x 1 dv=x 2 dx  v= 3 3 x -HS4:Đặt u=e x  du=e x dx dv= sinxdx  v=-cosx -KQ bài 25a= 8  - 4 1 -KQ bài 25c= 2 4 2   -KQ bài 25e= 9 12 3 e -KQ bài của HS4 = 2 1  e - Nhận xét hoàn chỉnh lời giải. - Củng cố và rút ra các dạng bài tập sử dụng phương pháp tích phân từng phần và cách đặt. -Tiếp thu và ghi nhớ 4) Củng cố(4 phút) : các dạng tích phân thường gặp và cách giải 5) Dặn dò(1 phút): học bài và làm bài tập còn lại SGK . Luyện Tập Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân Tiết 1: BÀI TẬP §3 TÍCH PHÂN Ngày soạn: 12.8.2008 ( Chương trình nâmg cao ) Số tiết: 1tiết. I. Mục đích: 1 Kiến thức: - Định nghĩa và các tính. chất của tích phân. - Vẽ đồ thị của hàm số. - Công thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình tròn. - Sự liên quan giữa nguyên hàm và tích phân. 2 Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng tính toán,. bài toán. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài tập. 3 Tư duy và thái độ: - Rèn luyện tư duy logic trong quá trình tính tích phân và chứng minh tích phân. - Có thái