MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (chương trình nâng cao) I> Mục tiêu: -về kiến thức : + giúp học sinh hiểu và nhớ công thức (1) và (2) trong sgk là cơ sở 2 phương pháp tích phân + biết 2 phương pháp cơ bản để tính tích phân: phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần - về kĩ năng : vận dụng 2 phương pháp trên để giải bài toán tích phân - về tư duy ,thái độ : tư duy logic,sáng tạo ,có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể II> Chuẩn bị : GV: phiếu học tập, bài tập về nhà HS : xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP cơ bản. Đọc trước bài mới III> Phương pháp : kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và hoạt động nhóm. IV> Tiến trình bài học : TIẾT 1 1. ổn định (1’) 2. kiểm tra bài cũ :(10’) câu 1:nêu định nghĩa tích phân và tính 2 1 (2 4) x dx   câu 2: nêu pp tính nguyên hàm bằng đổi biến số và tính 2 x xe dx  3. bài mới : HĐ1: tiếp cận công thức pp đổi biến số t/g Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng 7’ -qua bài cũ nêu lại ĐL1 bài 2 ta có         ( ) '( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f u x u x dx F u x F u b F u a     mặt     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) u b u a f u du F u b F u a     cho hs phát hiện công thức -kl: đổi biến TP tương tự đổi biến nguyên hàm chỉ cần bổ sung cận -phát PHT 1: em cho biết TP nào có thể sử dung pp đổi biến ? -thông thường ta gặp hai loại TP đổi biến giống như nguyên hàm -Hs tiếp thu hướng dẫn và phát hiện công thức -ghi nhớ cthức -nhận PHT 1,thảo luận và trả lời (tất cả) I> PP đổi biến số: 1. công thức:   ( ) ( ) ( ) '( ) ( ) u b b a u a f u x u x dx f u du    HĐ2: cụ thể hoá pp đổi biến số t/g Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng 5’ 5’ 10’ Áp dụng cthức 1 từ trái sang phải loại 1 : giả sử cần tính ( ) b a g x dx  ,nếu ta viết được g(x) dưới dạng   ( ) '( ) f u x u x thì đặt t=u(x) -cho hs thực hiện H1 sgk loại 2: Áp dụng cthức 1 từ phải sang trái nghĩa là ta phải đặt ngược: đặt x=u(t) đưa   ( ) ( ) '( ) b a f x dx f u t u t dt      và TP này ta tính được - xem ví dụ 2 sgk -củng cố:có thể trình bày 2 loại này như sgk -giải PHT 1 HD:1/ đặt 2 9 t x   2/ đặt t=cosx 3/ đặt x=sint  dx=costdt 2 2 0 1 1 2 0 0 4 sin osxdx 2 os (1 os2x)dx xc c xdx c         -theo dõi và nhận dạng loại 1 -giải H1: đặt t=2x+3  dt=2dx 9 5 2 dt I t   -nắm cách trình bày 2loại TP -thảo luận và đại diện nhóm lên trình bày 2.loại 1: nếu   ( ) ( ) '( ) b b a a g x dx f u x u x dx    thì Đặt t=u(x)  dt=u’(x)dx với 1 2 x a t t x b t t       Lúc đó 2 1 ( ) ( ) t b a t g x dx f t dt    3. loại 2: giả sử tính ( ) b a f x dx  đặt x=u(t)  dx=u’(t)dt với x a t x b t         khi đó   ( ) ( ) '( ) b a f x dx f u t u t dt      HĐ3: luyện tập-giải bài tập 17 sgk t/g Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng 5’ -cho hs thuyết trình cách giải -nhận xét đúng sai và hương dẫn bài 17b và 17e -đọc đề phát biểu cách giải theo từng nhóm( nhóm 1 câu a…) 17b/HD:- đổi sinx t anx= cosx -đặt t=cosx 17e/ -đặt 2 1 t x   2 2 1 2 2 t x tdt xdx      4. củng cố :(2’) nhắc lại phương pháp đổi biến số loại 1 và 2 5. bài tập nhà: 4 6 1 2 0 1 / cotxdx / 1 1 3ln / e a dx b x x c dx x        V>PHỤ LỤC: phiếu học tập 1 5 2 3 1. 3 9 x x dx   1 2 0 2. 4 x dx   2 osx 0 3. .sinxdx c e   TIẾT 2 1.Kiểm tra bài cũ:Tínhcác nguyên hàm sau: 2 , ln x xe dx x xdx   2.Bài mới: Hoạt động1:Tiếp cận công thức tính tích phân từng phần T G Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng +GV yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. +Xét hai tích phân trong phiếu học tập số 1. +Thông báo:Tương tự như phương pháp lấy nguyên hàm từng phần ta cũng có phương pháp tích phân từng phần. +Nêu định lý và phân tích cho học sinh thấy cơ sở của phương pháp này là công thức: ( ) '( ) ( ) ( ) ( ) '( ) b b b a a a u x v x dx u x v x v x u x dx     Trong đó u,v là các hàm số có đạo hàm liên tục trên K,a,b  K +GV chứng minh công thức (1) +nhấn mạnh công thức trên còn được viết dưới dạng rút gọn: b b b a a a udv uv vdu     +hướng dẫn giải bài tập phiếu 1 a.+Đặt u(x)=x;v’(x)= x e =>u’(x)=?;v(x)=? +học sinh suy nghĩ trả lời +Tiếp thu và ghi nhớ +học sinh thảo luận theo nhóm dưới sự hướng dẫn GV 1.Công thức tính TPTP Viết công thức (1) a.I= 1 0 x xe dx  Đặt u(x)=x=>u’(x)=1 v’(x)= x e =>v(x)= x e b. Đặt u(x)=lnx;dv= 2 x suy ra u’(x)=?,v(x)=? +Công thức tích phân từng phần viết như thế nào? Áp dụng cho bài toán đưa ra? +Rút ra được đạo hàm của u(x) và nguyên hàm v(x) I= 1 1 0 0 x x xe e dx   =e-e+1=1 b. .J= 2 2 1 ln x xdx  Đặt u=lnx;dv= 2 x dx Suy ra 1 du dx x  ;v= 3 3 x J=(lnx) 3 3 2 2 1 1 1 1 3 3 x x dx x   = 8 7 ln 2 3 9  Hoạt động2:Cũng cố công thức tích phân từng phần. +Phát phiếu học tập số 3 và giao nhiệm vụ cho các nhóm thực hiện +Đại diện nhóm trình bày cách đặt. +GV gọi HS trình bày kết quả b.Gọi HS đại diện trình bày KQ +Gọi HS cho biết hướng giải quyết tích phân A Trao đổi nhóm,thảo luận và đưa ra cách giải quyết. +Đặt u=x =>du=dx dv=sindx =>v=-cosx I= 2 2 2 0 0 0 sinxdx ( osx) ( osx)dx x xc c          =0+sinx 2 0  =1 Đặt u= x e suy ra du= x e dx; dv=cosxdx suy ra v=sinx J= 2 2 0 0 ( sinx) sinxdx x x e e     = 2 e A   ;với A= 2 0 sinxdx x e   +thảo luận và phát biểu: Đặt u= x e suy ra du= x e dx; dv=sinxdx suy ra v=-cosx,khi đó A= 2 2 0 0 ( osx) ( osx)dx x x e c e c       =1+ 2 0 osxdx x e c   =1+J. GV nhấn mạnh TP J được tính theo phương pháp truy hồi. Lúc đó:J= 2 (1 ) e J    ,=>2J= 2 1 e   Hay J= 2 ( 1) / 2 e   Hoạt đông 3:cũng cố bài GV:nhắc lại công thức tính tích phân từng phần. Phân loại bài tập TP Bài tập về nhà trang 161 PHiếu học tập số 1: Tính các tích phân sau: 1 2 2 0 1 ; ln ; x xe dx x xdx   PHiếu học tập số 2 2 0 sinxdx; x   : 0 osxdx x e c   . phân + biết 2 phương pháp cơ bản để tính tích phân: phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần - về kĩ năng : vận dụng 2 phương pháp trên để giải bài toán tích phân - về tư. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (chương trình nâng cao) I> Mục tiêu: -về kiến thức : + giúp học sinh hiểu và nhớ công thức (1) và (2) trong sgk là cơ sở 2 phương pháp tích phân. nhắc lại phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. +Xét hai tích phân trong phiếu học tập số 1. +Thông báo:Tương tự như phương pháp lấy nguyên hàm từng phần ta cũng có phương pháp tích phân từng