A m n i a i i j d ij i j c ij w j j p j (w j ), j = 1, 2, , n x ij i, (i = 1, 2, , m), j, (j = 1, 2, , n), j m  i=1 c ij x ij . j z j = m  i=1 d ij x ij , j = 1, 2, , n. z j  w j w j − z j v j j 1 j v j (w j − z j ) j E j v j (w j − z j ) E j =  ∞ z j v j (w j − z j )p j (w j )dw j , z j  w j  ∞. z j ≥ w j z j − w j j u j j j u j (z j − w j ) j E  j u j (z j − w j ) E  j =  z j 0 u j (z j − w j )p j (w j )dw j , 0  w j  z j . f = n  j=1  m  i=1 c ij x ij +  ∞ z j v j (w j − z j )p j (w j )dw j +  z j 0 u j (z j − w j )p j (w j )dw j  → min i n  j=1 x ij  a i , i = 1, 2, , m; j m  i=1 d ij x ij = z j , j = 1, 2, , n; x ij ≥ 0, i = 1, 2, , m; j = 1, 2, , n, z j ≥ 0, j = 1, 2, , n. min  f = n  j=1  m  i=1 c ij x ij +  ∞ z j v j (w j − z j )p j (w j )dw j +  z j 0 u j (z j − w j )p j (w j )dw j  (1.1) n  j=1 x ij  a i , i = 1, 2, , m; (1.2) m  i=1 d ij x ij − z j = 0, j = 1, 2, , n; (1.3) x ij ≥ 0, i = 1, 2, , m; j = 1, 2, , n; z j ≥ 0, j = 1, 2, , n. (1.4) w j (1.1) − (1.4) f = n  j=1  m  i=1 c ij x ij +  ∞ z j v j (w j − z j )p j (w j )dw j +  z j 0 u j (z j − w j )p j (w j )dw j  = n  j=1 m  i=1 c ij x ij + n  j=1  ∞ z j v j (w j − z j )p j (w j )dw j + n  j=1  z j 0 u j (z j − w j )p j (w j )dw j = f 1 + f 2 + f 3 , f 1 = n  j=1 m  i=1 c ij x ij , f 2 = n  j=1  ∞ z j v j (w j − z j )p j (w j )dw j , f 3 = n  j=1  z j 0 u j (z j − w j )p j (w j )dw j . f 1 f 2 f 3 f M M ✷ x = (x ij ) ∈ R m×n , z = (z j ) ∈ R n . w (0) j , j = 1, 2, , n. w (0) = (w (0) j ) (x (0) , z (0) , w (0) ). f(x (0) , z (0) , w (0) ) = β 0 k, (k = 0, 1, ). β k w (k) w (k+1) j = w (k) j , j = 1, 2, , n. w (k+1) = (w (k+1) j ) (x (k+1) , z (k+1) , w (k+1) ) f(x (k+1) , z (k+1) , w (k+1) ) = β k+1 . β k+1 < β k β k+1 . k := k + 1 k. w (k+1) k k F k = 1 k k  i=1 f(x (k) , z (k) , w (k) ). x ij = 0, z j = 0 i, j F (x) =  f(x, w)p(w)dw → (2.1), x ∈ M ⊂ R n ; p(w) w w (k) x (k) k F (k) = 1 k k  i=1 f(x (k) , w (k) ). (x ∗ , w ∗ ) F ∗ (Ω, Σ, P ) f(∗, w) {x (k) } w (k) F (k) → F ∗ (h.c.c) P { lim k→∞ (F (k) − F ∗ ) = 0} = 1. f {x (k) } w (k) {x (k) } ✷