26 lúa. Đó là biến động do yếu tố thí nghiệm gây nên (công thức phân bón) và biến động do yếu tố ngẫu nhiên (tất cả những yếu tố còn lại = error) • Sum of square = SS= Tổng các bình phương. Một cách cụ thể hơn là tổng các bình phương độ lệch giữa các giá trị quan sát và trung bình tổng thể. Bảng 10. Kết quả phân tích phương sai một nhân tố ở ví dụ 14 Kiểm tra ảnh hưởng giữa các nhóm (Tests of Between-Subjects Effects) Biến phụ thuộc (Dependent Variable): Năng suất Source S S df M S F Sig. Corrected Model 19,25 4,00 4,81 38,25 0,00 Intercept 454,95 1,00 454,95 3615,56 0,00 Công thức phân bón 19,25 4,00 4,81 38,25 0,00 Error 1,89 15,00 0,13 Total 476,09 20,00 Corrected Total 21,14 19,00 R Squared=R 2 = ,911 (Adjusted R Squared =R 2 điểu chỉnh= ,887) • df = độ tự do • MS = Trung bình bình phương, chính là ước tính của phương sai. Trung bình bình phương chính là tỷ số giữa tổng bình phương và độ tự do. Ví dụ trung bình bình phương của công thức phân bón là 4,81, chính là tỷ số 19,25/4. • F = Giá trị F tính toán. Mỗi giá trị F chính là tỷ số giữa mỗi trung bình bình phương và trung bình bình phương ngẫu nhiên. Ví dụ giá trị F tính toán của công thức phân bón là 38,25, chính là tỷ số 4,81/0,13. • Sig. = Mức độ tin cậy (Significance) • SS Total = SS Intercept +SS Yếu tố thí nghiệm +SS error = SS Intercept +SS Công thức phân bón +SS error • SS Corrected total =SS Yếu tố thí nghiệm + SS error = SS Công thức phân bón + SS error Qua bảng 10 ta thấy rằng công thức phân bón đã ảnh hưởng đến năng suất lúa, có nghĩa là bác bỏ giả thuyết H 0 đồng thời chấp nhận giả thuyết H A . Các công thức phân bón khác nhau mang lại năng suất lúa khác nhau. Do chấp nhận giả thuyết H A cho nên ta tiến hành phân tích post hoc để chỉ ra năng suất lúa ở công thức phân bón nào thực sự khác với công thức nào. Kết quả phân tích post hoc được thể hiện ở bảng 14. • Mean difference= Sự sai khác giữ 2 trung bình cần so sánh. 27 • Std. Error = SD= Sai số chuẩn của sự sai khác giữa 2 giá trị trung bình = Standard error of difference = sqrt (2xMSE/n).  SQRT() là hàm để tính căn bậc 2  MSE là ước tính của phương sai của sai số, trong bảng 10 MSE là 0,13  n = số lần lặp lại, trong ví dụ này n =4 Bảng 11. Kết quả phân tích post hoc ví dụ 14 Đa so sánh (Multiple Comparisons) Biến phụ thuộc (Dependent Variable): Năng suất LSD = (M 1 -M 2 )/sqrt[MSE(1/n 1 +1/n 2 ] (I) CT phân bón (J) CT phân bón Mean Difference (I-J) Std. Error Sig. 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound N0 N1 -1,60 0,25 0,00 -2,13 -1,06 N2 -1,34 0,25 0,00 -1,87 -0,80 N3 -2,59 0,25 0,00 -3,13 -2,06 N4 -2,70 0,25 0,00 -3,23 -2,16 N1 N0 1,60 0,25 0,00 1,06 2,13 N2 0,26 0,25 0,31 -0,27 0,80 N3 -0,99 0,25 0,00 -1,53 -0,46 N4 -1,10 0,25 0,00 -1,63 -0,56 N2 N0 1,34 0,25 0,00 0,80 1,87 N1 -0,26 0,25 0,31 -0,80 0,27 N3 -1,26 0,25 0,00 -1,79 -0,72 N4 -1,36 0,25 0,00 -1,90 -0,83 N3 N0 2,59 0,25 0,00 2,06 3,13 N1 0,99 0,25 0,00 0,46 1,53 N2 1,26 0,25 0,00 0,72 1,79 N4 -0,11 0,25 0,68 -0,64 0,43 N4 N0 2,70 0,25 0,00 2,16 3,23 N1 1,10 0,25 0,00 0,56 1,63 N2 1,36 0,25 0,00 0,83 1,90 N3 0,11 0,25 0,68 -0,43 0,64 • Sig. = Mức độ tin cậy • 95% Confidence Interval = Khoảng tin cậy 95% • Lower Bound = Khoảng tin cậy cận dưới 28 • Upper Bound = Khoảng tin cậy cận trên Chúng ta có thể tính toán giá trị LSD bằng cách áp dụng công thức tính LSD trong bảng 11 ở trên. Trong đó MSE là ước tính phương sai, M 1 là trung bình quan sát của công thức thứ nhất, M 2 là trung bình quan sát của công thức thứ 2. n 1 là số lần lặp lại của công thức thứ nhất và n 2 là số lần lặp lại của công thức thứ 2. Qua bảng 11 ta thấy rằng năng suất lúa ở các công thức phân bón N 1 đến N 4 cao hơn so với năng suất lúa ở công thức đối chứng N 0 (P <0,05). Tương tự như vậy ta có thể so sánh năng suất lúa của công thức N 1 so với đối chứng và các công thức phân bón còn lại. Ta thấy rằng năng suất ở công thức phân bón N1 cao hơn năng suất ở công thức phân bón N 0 (P <0,05), không sai khác năng suất ở công thức N 2 (P>0,05) nhưng thấp hơn các công thức phân bón còn lại (P<0,05). Ta có thể suy diễn tương tự cho các công thức phân bón N 2 , N 3 và N 4 . Chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng các kiểm tra post hoc khác như HSD với cách nhận diện kết quả hoàn toàn tương tự. Tóm lại, phân tích phương sai hoàn toàn có thể thực hiện một cách đơn giản và có thể thực hiện đồng thời với các phân tích khác như phân tích thống kê mô tả, phân tích post hoc. BÀI 5. PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI CHO CÁC KIỂU THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM KHÁC NHAU Trong phạm vi của bậc đại học chúng tôi đề cập đến cách phân tích số liệ u của 3 kiểu thiết kế thí nghiệm cơ bản: Thiết kế thí nghiệm ngẫu nhiên hoàn toàn (CRD), thiết kế thí nghiệm theo khối ngẫu nhiên đầy đủ (RCB) và thiết kế thí nghiệm hình vuông la tinh (LS hay LSD). Chúng tôi cũng chỉ giới thiệu phân tích số liệu của thí nghiệm có một nhân tố. Bản chất của ví dụ 14 là một thiết kế thí nghiệm kiểu CRD. Do vậy, trong phần này chúng tôi chỉ giới thiệu phân tích số liệu c ủa thiết kế thí nghiệm RCB và LSD. Chúng tôi cũng chỉ giới thiệu kỹ thuật phân tích để kiểm tra giả thuyết H 0 , những nội dung đi kèm của phân tích số liệu của các kiểu thiết kế thí nghiệm như phân tích thống kê mô tả và phân tích post hoc, hoàn toàn tương tự như nội dung trong phần 4, như đã trình bày ở trên. 5.1. Nguyên tắc của phân tích số liệu của thiết kế thí nghiệm RCB và LSD Nguyên tắc của hai kiểu thiết kế thí nghiệm này là có khống chế sự sai khác ban đầu. Mục đích của khống chế sự sai khác ban đầu là bóc tách ảnh hưởng của những nguồn biến động đã biết ra khỏi nguồn biến động ngẫu nhiên. Trong thiết kế thí nghiệm RCB đó chính là nguồn biến động tạo nên khối. Trong thiết kế thí nghiệm LSD đó là nguồn biến động tạo nên yếu tố hàng và cột. Khi bóc tách các nguồn biến động này ra khỏi biến động ngẫu nhiên thì chúng ta sẽ có kết luận chính xác về ảnh hưởng c ủa yếu tố thí nghiệm. 29 Nguyên tắc phân tích số liệu cũng như nhập số liệu của hai kiểu thiết kế thí nghiệm này là xem xét yếu tố bị khống chế như là yếu tố thí nghiệm. Mọi ứng xử đối với yếu tố bị khống chế hoàn toàn giống như yếu tố thí nghiệm. Chúng ta có thể biết ảnh hưởng của yếu tố bị khống chế đến các biến ph ụ thuộc, nhưng thông thường chúng ta không quan tâm. Trong một số trường hợp chúng ta quan tâm, đó là khi muốn so sánh hiệu quả của các kiểu thiết kế với nhau. 5.2. Phân tích số liệu từ thí nghiệm kiểu RCB Ví dụ 15. Một nhóm nghiên cứu thí nghiệm ảnh hưởng của giống lúa đến năng suất. Thí nghiệm được thiết kế theo kiểu RCB. Kết quả năng suất của các giống lúa trong các khối khác nhau được th ể hiện ở bảng 12. Hảy phân tích ảnh hưởng của giống lúa đến năng suất. Bảng 12. Ảnh hưởng của giống đến năng suất lúa trong một thí nghiệm được thiết kế theo kiểu RCB Khối Giống Năng suất Khối Giống Năng suất K1 V1 2,373 K2 V4 5,630 K1 V1 4,076 K2 V4 7,007 K1 V1 7,254 K2 V4 7,735 K1 V2 4,007 K2 V5 3,276 K1 V2 5,630 K2 V5 5,340 K1 V2 7,053 K2 V5 5,080 K1 V3 2,620 K2 V6 3,724 K1 V3 4,676 K2 V6 2,822 K1 V3 7,666 K2 V6 2,706 K1 V4 2,726 K3 V1 4,384 K1 V4 4,838 K3 V1 4,889 K1 V4 6,881 K3 V1 8,582 K1 V5 4,447 K3 V2 5,001 K1 V5 5,549 K3 V2 7,177 K1 V5 6,880 K3 V2 6,297 K1 V6 2,572 K3 V3 5,621 K1 V6 3,896 K3 V3 7,019 K1 V6 1,556 K3 V3 8,611 K2 V1 3,958 K3 V4 3,821 K2 V1 6,431 K3 V4 4,816 30 K2 V1 6,808 K3 V4 6,667 K2 V2 5,795 K3 V5 4,582 K2 V2 7,334 K3 V5 6,011 K2 V2 8,284 K3 V5 6,076 K2 V3 4,508 K3 V6 3,326 K2 V3 6,672 K3 V6 4,425 K2 V3 7,328 K3 V6 3,214 Trước khi phân tích, chúng ta phải xác định mô hình phân tích. Với kiểu thiết kế thí nghiệm RCB một nhân tố, thì mô hình phân tích có thể như sau: y ij = µ + B i + D j + ε ij • y ij = Biến phụ thuộc • µ = Trung bình quần thể • B i = Ảnh hưởng của khối • D j =Ảnh hưởng của biến độc lập (giống lúa) • ε ij = Ảnh hưởng của ngẫu nhiên Khi chúng ta đã rõ ràng về mô hình phân tích thì chúng ta có thể tiến hành phân tích theo các bước như sau : • Bước 1 : Nạp số liệu vào SPSS • Bước 2: Vào trình ứng dụng General Linear Model-Univariate (hình 18.). Chúng ta sử dụng General Linear Model -Multivariate khi có nhiều biến phụ thuộc. Chú ý biến phụ thuộc ở đây là biến định lượng. • Bước 3 : Khai báo biến phụ thuộc (dependent variable) và biến độc lập (fixed factors)(hình 18.). Chúng ta có thể thấy rằng cả yếu tố khối và yếu t ố thí nghiệm được đưa vào mô hình. Nếu chúng ta muốn có kết quả phân tích thống kê mô tả thì ta thực hiện bước 5. • Bước 4 : Khai báo mô hình phân tích (hình 18). Căn cứ vào mô hình phân tích để khai báo mô hình. Nếu muốn xem ảnh hưởng đơn lẻ thì ta chọn từng biến một. Nếu muốn xem ảnh hưởng của tương tác của các biến thì ta chọn đồng thời các biến. Nếu chúng ta không thực hiện bước này thì máy tính sẽ thực hiện theo chế độ mặc định. Chế độ mặc định là mô hình phân tích đầy đủ, có nghĩa bao gồm cả ảnh hưởng đơn lẻ và ảnh hưởng tương tác. • Bước 5 : Vào trình ứng dụng thống kê mô tả trong option (hoàn toàn giống như ví dụ ở hình 16) • Bước 6 : Nếu kết quả bác bỏ giả thuyết H 0 và chấp nhận H A thì phải tiến hành phân tích post hoc. Nếu ta chấp nhận H 0 , thì không cần thực hiện post . phạm vi của bậc đại học chúng tôi đề cập đến cách phân tích số liệ u của 3 kiểu thiết kế thí nghiệm cơ bản: Thiết kế thí nghiệm ngẫu nhiên hoàn toàn (CRD), thiết kế thí nghiệm theo khối ngẫu. (RCB) và thiết kế thí nghiệm hình vuông la tinh (LS hay LSD). Chúng tôi cũng chỉ giới thiệu phân tích số liệu của thí nghiệm có một nhân tố. Bản chất của ví dụ 14 là một thiết kế thí nghiệm. V1 6, 431 K3 V4 4,8 16 30 K2 V1 6, 808 K3 V4 6, 667 K2 V2 5,795 K3 V5 4,582 K2 V2 7,334 K3 V5 6, 011 K2 V2 8,284 K3 V5 6, 0 76 K2 V3 4,508 K3 V6 3,3 26 K2 V3 6, 672 K3 V6 4,425