Đang tải... (xem toàn văn)
Chia sẻ tài liệu Giáo trình toán ứng dụng.
SA ce ỨNG DỤNG PGS TS BUI MINH TRi Gióo trình TỐN ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC (Sách dùng cho trường Đào tạo hệ Trung bọc chuyên nghiệp) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC lại giới thiệu Năm 2009, Vụ Giáo dục Chuyên nghiệp - Bộ Giáo dục uà Đào tạo phối hợp uới Nhà xuất Giáo dục xuất 21 giáo trình phục uụ cho đào tạo hệ THCN Các giáo trình nhiều Hường sử dụng uà hoạn nghênh Để tiếp tục bể sung ngn giáo trình cịn thiếu, Vụ Giáo dục Chun nghiệp phối hợp Nhà xuất Giáo dục tiếp tục biên soạn số giáo trình, sách thư khảo phục oụ cho đào tạo ngành : Điện — Điện từ, Tìn học, Khai tháa khí Những giáo trình trước biên soạn, Vụ Giáo dục Chuyên nghiệp gửi đề cương uê 20 trường uà tổ chúc hội thảo, lấy ý biến đồng góp vé nội dung đề cương giáo trình nói Trên sở nghiên cứu ý kiến đóng góp trường, nhôm tác giả điêu chink noi dung giáo trình cho phù hợp uới yêu cầu thực tiễn Với binh nghiệm giảng dạy, kiến thức tích luỹ qua nhiêu năm, tác giả cố gắng để nội dụng trình bày kiến thức uẫn cập nhật uới tiến khoa học kỹ thuật, uới thực tế sẵn xuất Nội dụng giáo trình cịn tạo liên thông từ Dạy nghệ lên THƠN Các giáo trình biên soạn theo hướng mở, biến thức rộng cố gắng tính ứng dụng nội dung trình bày Trên sở tạo điều biện để trường sử dụng cách phù hợp uới điều kiện sd vat chất phục vu thực hành, thực tập uà đặc điểm ngành, chuyên ngành đào tạo Để uiệc đổi phương pháp dạy oà học theo đạo Bộ Giáo dục oà Đào tạo nhằm nâng cao chất lượng dạy uà học, trường cần trang bị đủ sách cho thủ uiện uà tạo điêu kiện để giáo uiên va hoc sinh có đủ sách theo ngành đào tạo Những giáo trình tài liệu tham khảo tốt cho học sinh tốt nghiệp cần đào tạo lại, nhân uiên kỹ thuật trực tiếp sẵn xuối Các giáo trình xuất khơng thể tránh khơi sai sót Rất mong thây, giáo, bạn đọc góp ý để lần xuất sau tốt Mọi góp ¥ xin gửi uê : Công ty Cổ phần sách Đại học - Dạy nghề 25 Hàn Thuyên — Hà Nội VỤ GIÁO DỤC CHUYÊN NGHIỆP - NXB GIÁO DỤC Li nói đâu Tin hoc có nội dung chủ yếu thu thập, lưu giữ uà xử lý thông tin rời rạc hóa máy tính cách thiết lập công cụ đặc biệt Một cơng cụ Tốn học rời rực Người ta sử dụng Toán học rời rạc cần đếm phân tử, nghiên cứu mối quan hệ tập rời rạc, phân tích q trình hữu hạn Những nội dung đề cập giáo trình : Tạp hợp uà quan hệ, suy luận tốn học, quy nạp va đệ quy, tính tốn ma trộn, đại số logic, lý thuyết đề thị va độ phức tạp tính tốn Ngồi kiến thức phương pháp tốn, học khơng thể thiếu tin học ứng dụng : Tính tốn xác suất ; Thương pháp tính ĐỀ tránh trùng lap va cổng kênh, giáo trình khơng sâu bào vige xét nội dung tốn học trình bày chương trình tốn phổ thơng : hàm số, đạo hém tích phân hàm số, giải phương trình cấp 1, cấp hệ phương trình đại số tuyến tính Giáo trình nhằm phục vu cho chương trình đào tạo hệ Trung cấp tin học uớt khối lượng uừa phải 90 tiết Vì uậy cần trình bày cặn kẽ, dễ hiểu khái niệm, phương pháp tính tốn va cdc vi du dp dụng mà khơng sâu chứng lý thuyết phúc tạp Giáo trình gồm chương : Chương TẬP HỢP ~ QUAN HỆ ~ ÁNH XẠ Bao gém tiết lí thuyết oà tiết tập -_ Chương2 HẦM SỐ VA MA TRAN Bao gồm 10 tiết lí thuyết tiết tập Chương ĐẠI SỐ BOOLE Bao gồm tiết l{ thuyết uà tiết tập Chương ĐỖ THỊ VÀ CÂY Bao gồm 12 tiết li thuyết ổ tiết tập Chương THUẬT TỐN VÀ XÁC SUẤT Bao gém tiét lí thuyết uà tiết tập Chương PHƯƠNG PHÁP TÍNH Bao gồm 12 tiết lí thuyết uà tiết tập Trong lần xuất thứ nhất, chắn tránh khỏi thiếu sói uÊ nội dung vd hình thức trình bày Rất mong bạn đọc góp ý biến để nâng cao chất lượng giáo trình Xin trân edm on Ý hiến, thư từ xin gửi uễ : Nhà xuất Giáo dục - 81 Trần Hưng Đạo - Hà Nội TÁC GIÁ , Chương TẬP HỢP — QUAN HỆ - ÁNH XẠ 1- TAP HỢP 1.1 Khối niệm lập hợp Tập hợp khái niệm toán học (người ta không định nghĩa) Tuy nhiên ta hiểu tập hợp số phần tử ghép lại với tính chất Các ví dụ : 1) Tập hợp sinh viên trường đại học 2) Tập hợp số nguyên 3) Tập hợp sách thư viện trường 4) Tập hợp điểm đường thẳng (d) Để x phần tử tập A ta viết x € A Néu y không thuộc À ta viết y € A ‘Tap hợp không chứa phần từ gọi tập rỗng, ký hiệu Ø Ví dụ : tập nghiệm thực phương trình x2=-—1là tập rỗng Biểu đổ Ven : Hình 1.1 biếu diễn tập hợp Đó đường cong kín, phẳng khơng tự cất, phần bên đường cong chứa tất phần tử tập hợp 1.2 Cách xúc định tập hợp Có cách xác định tập hợp : Cách 1: Cách liệt kê : Liệt kê tất phần tử tập hợp Hình L1 Ví dụ : A = {a, b, c} — tập hợp gồm phần tử Cách : Cách đặc trưng : Gọi p tính chất đặc trưng tất phần tử tập hợp A, ta viết : A= {x | x, có tính chất p} Ví đụ : Tập hợp số chẵn p = {[m | m = 2n, n nguyên} 1.3 Các tập hợp số thường gặp 1) Tập hợp số tự nhiên : N={0,1,2,3, cò l;N*=(1,2,3, 2) Tập hợp số nguyên : Z=( ,—n, —2, ~1, 0, 1,2, ,n, } 3) Tạp hợp số hữu tỷ : Q={ Ỹ | p q số nguyên q # 0} Các số hữu tỷ viết thành số thập phân hữu hạn, hay vơ hạn tuần hồn Chẳng hạn ; = 0,75 ; = = -1,333 =-1, (3) 4) Một số vô tỷ số thể viết dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Chẳng hạn V2= 1,414213563 , x = 3,14159 3) Tập hợp tất số hữu tỷ vô tỷ gọi tập số thực, ký hiệu R 1.4 Quan hộ cóc tộp hợp Tập hợp * A.]à tập hợp B phần tử Á thuộc B Ký hiệu : A CB Đọc : * Á bao hàm B + B chứa A * A tập B tập tất học sinh lớp 10 bao hàm hợp Tap ; CR CQ CZ :N Vídụ ng Long học sinh trường Trung học Thă * Theo quy ước Ø C Á * Tính bắc cầu : AcB BcC AcC = - Sự tập hợp hợp B ngượo tập hợp A thuộc tập kỳ n phầ Nếu ta nói Á va B B thuộc tập hợp Á lại phần tử tập hợp : A=Bc Ví dụ : AcB BCA A} A=tx,1, , A} B= {1, %, 1.5 Các phép loón tập hợp 1, Phép hợp hgp tao Hợp cia hai tap A va B 1a tap Á thuộc tất phần tử thuộc B (hinh 1.2) Ky hie: AUB; Doc: Ahop B ‘KE AUB ©(x 6Á xe B) Ví dụ : A={a,b,c.d} eet Tính chất 1.1 : )AUOA=A 2AOB=BU As \2BxÍa,b,c,d,e,Ÿ { (tính lũy đẳng) A 3) AU BUC =(AUB YC 4ØUA=AÙ=A {tính giao hốn) (tính kết hợp) } Phép giao Giao tập A B tập hợp tạo phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B (hình 1.3) Ký hiệu : A¬ B; Đọc : A giảo B (Œ%x€A“B)©(xe AvàxceB) Tính chất 1.2 : Hink 13 IANASA (tính lũy đẳng) 2AaB=B“A {tính giao hốn) 3) AN(BAC)=(ANB)ACZANBNAC (tính kết hợp) 4Øn¬A=AnØ=Ø > Chá ý : Khi A B = Ø ta nói À B rời Tính chất chung 1.3 V 71: 1)AO(Bn) =(A 2B) (A © C) : tính phân phối t2 2) An(BŒC =(Á ñ B) Q2 (Á C) : tính phân phối ¬ t2 Chứng minh tính chất (1) : xeA xeAU(BnaC) = xeA (hoặc = xe(ŒBnC) xeA => xeB xeC (hoặc xeB xeC) va xeA =x€ (AtB) x e (Á €) —x € [CA t2 B) nì (Á tý ©] 2AU(Bna@)c (Ä 2B) n (A ¿2 C) * Ngược lại : xe(AUB) xe(AUB)n(A 2C) > {va xe(AuC) xe€AÁ => xeB VVÀ xeA xeA => xeC {VÀ xeB xeC, =2xeAn(BUŒ)=(AvB)n(ACC©)CAo(B 2© Hiéu cia tap hop Hiệu tập A tập B tập tạo tất phần tử thuộc A mà khơng thuộc B (hình 1.4) Ký hiệu : AXB! A Gọi tập nghiệm phương trình x” — 4x + 3=0 (2) Hình 15 Giải ():a+b+c=0=xi=l,xy=2=ÁA= {1/2} Giải {1,3} 2): a+b+c =0 = xi =1,xạ=3=B= =>AVB=({1,2,3}; ANB= {1}; A\B= Tập nghiệm phương trình: {2} (x? ~ 3x +2)(x? - 4x + 3) = AUB={1,2,3} Lu Deật Morgan : ti >I Ø (1.1) (1.2) >! a œ > | > UB= wl VA Be E,tacé , : @ Chứng mỉnh (1.1) : xe AUB >x¢(AUB)>(x¢Avax ¢B) >(xe AvàxeB)=xeAnB Tích hai tập hợp Tích tập hợp A với tập hợp B (theo thứ tự ấy) tập hợp bao gồm tất cặp thứ tự (x,y) với x e A y c€B(hình 1.6) —— AxB - ‡ Yj ° x Hình 1.6 Mặt phẳng tọa độ xOy đồng với tích Đề RĐ x R Ký hiệu : A x B A.B Đọc : A nhân B (Œ,y)eAxB©(xeAvàyeB) > Chú ý : Tích hai tập hợp khơng có tính giao hốn VI (x,y) # (y,x) x # y (2,3) (3,2) Ví đụ : A={i,3}, B= (2,x} Ax B= {(1,2), (1.x), (3,2), (3,x)} Phân hoạch Ta nói tap Ay, Ag, An tập X tạo nên phân hoạch X : a 1) VA) i=l =X 2) AinAi=Ø 1zj 1.ó Biểu diễn tập hợp móy lính phần việc tính giới Có nhiều cách để biểu diễn tập hợp máy tính Nếu lưu trữ tử tập hợp theo cách khơng tính giao, hợp hiệu hai tập địi hỏi lượng tìm kiếm thiệu phương pháp lưu trữ thứ tự phải chuẩn bị Tuy nhiên hợp thời gian, phép lớn phần tử Dưới phần tử cách đùng tùy ý phần tử tập toàn thể Phương pháp biểu diễn tập hợp làm cho việc tính tổ hợp trở nên dễ dàng 10 ... 2AOB=BU As \2BxÍa,b,c,d,e,Ÿ { (tính lũy đẳng) A 3) AU BUC =(AUB YC 4ØUA=AÙ=A {tính giao hốn) (tính kết hợp) } Phép giao Giao tập A B tập hợp tạo phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B (hình 1.3) Ký hiu :... tổ chúc hội thảo, lấy ý biến đồng góp vé nội dung đề cương giáo trình nói Trên sở nghiên cứu ý kiến đóng góp trường, nhơm tác giả điêu chink noi dung giáo trình cho phù hợp uới yêu cầu thực tiễn...PGS TS BUI MINH TRi Gióo trình TỐN ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC (Sách dùng cho trường Đào tạo hệ Trung bọc chuyên nghiệp) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC lại giới thiệu
![Hình 2.7, Tích của Á= [ajj] và B= [bịj] - Giao trinh toan ung dung_Bui Minh Tri.pdf](https://media.store123doc.com/figures/000/851/hinh-tich-cua-a-ajj-va-b-bij-851395.png)
