1 1 © TS. Lương Hữu Tuấn Trường TrườngTrường Trường Điện ĐiệnĐiện Điện từ từtừ từ ª Lương Hữu Tuấn ª Tài liệu tham khảo : °Trường TrườngTrường Trường Điện ĐiệnĐiện Điện từ từtừ từ - NN Ảnh & TTT Mỹ °BT BT BT BT Trường TrườngTrường Trường Điện ĐiệnĐiện Điện từ từtừ từ - NN Ảnh & TTT Mỹ 2 © TS. Lương Hữu Tuấn Câu CâuCâu Câu 1 : 1 :1 : 1 : Viết (không cần dẫn ra) mô hình toán của trường điện từ ứng với môi trường đẳng hướng. Nêu ý nghóa của 4 phương trình Maxwell. Câu CâuCâu Câu 2 : 2 :2 : 2 : Năng lượng trường điện tónh tính theo thế điện và mật độ điện tích. Nhận xét. Câu CâuCâu Câu 3 : 3 : 3 : 3 : Trong môi trường đồng nhất đẳng hướng tuyến tính có ε = const, µ = const, γ = 0 và không có điện tích tự do, tồn tại một trường điện từ biến thiên điều hòa tần số ω với vectơ cường độ trường từ có dạng : (A/m) 1) Xác đònh vectơ cường độ trường điện 2) Thiết lập quan hệ giữa α và β. Câu CâuCâu Câu 4 : 4 :4 : 4 : Cáp đồng trục bán kính lõi a, bánh kính vỏ b, chiều dài L, giữa lõi và vỏ là lớp cách điện có độ dẫn điện γ = k/r 2 với k = const, r là bán kính hướng trục. Cho biết lõi có thế U và vỏ được nối đất. Hãy xác đònh : 1) Vectơ cường độ trường điện trong lớp cách điện 2) Dòng điện rò qua lớp cách điện 3) Điện trở cách điện của cáp Giữa GiữaGiữa Giữa học họchọc học kỳ kỳkỳ kỳ cos( )cos( )sin( ) z H x y t i α β ω =   2 3 © TS. Lương Hữu Tuấn Yêu YêuYêu Yêu cầu cầucầu cầu ª Lý LýLý Lý thuyết thuyếtthuyết thuyết : : : : ° tổng thể : tính liên tục (lớp + ôn tập) ° phần cơ sở : chặt chẻ ° phần ứng dụng : linh hoạt ª Bài BàiBài Bài tập tậptập tập : ° tổng thể : thời gian (nắm bắt + luyện tập) ° BT cơ bản : chặt chẻ ° BT ứng dụng : công thức cơ bản ° BT tổng hợp : linh hoạt ª Kiến KiếnKiến Kiến thức thứcthức thức : : : : giải giảigiải giải tích tíchtích tích vectơ vectơvectơ vectơ 4 © TS. Lương Hữu Tuấn Trường TrườngTrường Trường điện điệnđiện điện từ từtừ từ 3 5 © TS. Lương Hữu Tuấn Nội NộiNội Nội dung dung dung dung chính chínhchính chính 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 , , 0 , 0 , 0 , D t t s t B t t t n n n n n n t t rotH J H H J rotE E E divD D D divB B B divJ J J ρ σ ρ σ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂  = + − =  = − − =   = − =   = − =   = − − = −          D E B H J E ε µ γ  =  =   =        6 © TS. Lương Hữu Tuấn Trường TrườngTrường Trường điện điệnđiện điện từ từtừ từ ª Chương ChươngChương Chương 1 11 1 : Khái niệm & phtrình cơ bản của TĐT ª Chương ChươngChương Chương 2 22 2 : TĐ tónh ª Chương ChươngChương Chương 3 33 3 : TĐT dừng ª Chương ChươngChương Chương 4 44 4 : TĐT biến thiên ª Chương ChươngChương Chương 5 55 5 : Bức xạ điện từ ª Chương ChươngChương Chương 6 66 6 : Ống dẫn sóng & hộp cộng hưởng 4 7 © TS. Lương Hữu Tuấn Chương ChươngChương Chương 1 : 1 : 1 : 1 : Khái KháiKhái Khái niệm niệmniệm niệm & pt & pt & pt & pt cơ cơcơ cơ bản bảnbản bản của củacủa của TĐT TĐTTĐT TĐT 1. 1. 1. 1. Giải GiảiGiải Giải tích tíchtích tích vectơ vectơvectơ vectơ 2. 2. 2. 2. Khái KháiKhái Khái niệm niệmniệm niệm cơ cơcơ cơ bản bảnbản bản 3. 3. 3. 3. Đại ĐạiĐại Đại lượng lượnglượng lượng đặc đặcđặc đặc trưng trưngtrưng trưng 4. 4. 4. 4. Đònh ĐònhĐònh Đònh luật luậtluật luật cơ cơcơ cơ bản bảnbản bản của củacủa của trường trườngtrường trường điện điệnđiện điện từ từtừ từ 5. 5. 5. 5. Dòng DòngDòng Dòng điện điệnđiện điện dòch dòchdòch dòch - - hệ hệhệ hệ phương phươngphương phương trình trìnhtrình trình Maxwell MaxwellMaxwell Maxwell 6. 6. 6. 6. Điều Điềiều Điều kiện kiệnkiện kiện biên biênbiên biên 7. 7. 7. 7. Năng NăngNăng Năng lượng lượnglượng lượng điện điệnđiện điện từ từtừ từ - - đònh đònhđònh đònh lý lýlý lý Poynting PoyntingPoynting Poynting 8 © TS. Lương Hữu Tuấn 1. 1. 1. 1. Giải GiảiGiải Giải tích tíchtích tích vectơ vectơvectơ vectơ 1.1. 1.1. 1.1. 1.1. Hệ HệHệ Hệ tọa tọatọa tọa độ độđộ độ Xác đònh vò trí & hướng trong không gian ª Phân loại ª Tọa độ Descartes (D) ª Tọa độ trụ (T) ª Tọa độ cầu (C) ª Yếu tố vi phân 1.2. 1.2. 1.2. 1.2. Toán ToánToán Toán tử tửtử tử 1.3. 1.3. 1.3. 1.3. Hệ HệHệ Hệ thức thứcthức thức thường thườngthường thường gặp gặpgặp gặp 5 9 © TS. Lương Hữu Tuấn ª Tọa TọaTọa Tọa độ độđộ độ Descartes (D) Descartes (D)Descartes (D) Descartes (D) P(x,y,z) x : hoành độ y : tung độ z : cao độ x y z i i i × =    y x z i i i × = −    Q 10 © TS. Lương Hữu Tuấn ª Tọa TọaTọa Tọa độ độđộ độ trụ trụtrụ trụ (T) (T)(T) (T) P(r,φ,z) r : bk hướng trục φ : góc phương vò r z i i i φ × =    Q 6 11 © TS. Lương Hữu Tuấn ª Tọa TọaTọa Tọa độ độđộ độ cầu cầucầu cầu (C) (C)(C) (C) P(r,θ,φ) r : bk hướng tâm θ : góc lệch trục r i i i θ φ × =    Q 12 © TS. Lương Hữu Tuấn 1. 1. 1. 1. Giải GiảiGiải Giải tích tíchtích tích vectơ vectơvectơ vectơ 1.1. 1.1. 1.1. 1.1. Hệ HệHệ Hệ tọa tọatọa tọa độ độđộ độ ª Phân loại ª Yếu tố vi phân 7 13 © TS. Lương Hữu Tuấn ª Yeáu YeáuYeáu Yeáu toá toátoá toá vi vi vi vi phaân phaânphaân phaân (1) (1)(1) (1) x y z dl dxi dyi dzi = + +     14 © TS. Lương Hữu Tuấn ª Yeáu YeáuYeáu Yeáu toá toátoá toá vi vi vi vi phaân phaânphaân phaân (2) (2)(2) (2) r z dl dri rd i dzi φ φ = + +     8 15 © TS. Lương Hữu Tuấn ª Yếu YếuYếu Yếu tố tốtố tố vi vi vi vi phân phânphân phân (3) (3)(3) (3) sin r dl dri rd i r d i θ φ θ θ φ = + +     16 © TS. Lương Hữu Tuấn ª Yếu YếuYếu Yếu tố tốtố tố vi vi vi vi phân phânphân phân (4) (4)(4) (4) x y z dl dxi dyi dzi = + +     r z dl dri rd i dzi φ φ = + +     sin r dl dri rd i r d i θ φ θ θ φ = + +     h i : hệ số Larmor 1 1 1 2 2 2 3 3 3 dl h du i h du i h du i = + +     1 2 3 2 3 1 , dS h h du du i = ±    1 2 3 1 2 3 dV h h h du du du = h 1 h 2 h 3 D : 1 1 1 T : 1 r 1 C : 1 r rsinθ Tóm lại : Tổng quát : 9 17 © TS. Lương Hữu Tuấn Ví VíVí Ví dụ dụdụ dụ z h 0 R 2 0 0 . 2 . 2 r tru h r r q i dS r q i rd dzi r q h π λ π λ φ π λ = = = ∫ ∫ ∫     18 © TS. Lương Hữu Tuấn 1. 1. 1. 1. Giải GiảiGiải Giải tích tíchtích tích vectơ vectơvectơ vectơ 1.1. 1.1. 1.1. 1.1. Hệ HệHệ Hệ tọa tọatọa tọa độ độđộ độ 1.2. 1.2. 1.2. 1.2. Toán ToánToán Toán tử tửtử tử ª Gradient ª Divergence ª Rotation ª Laplace ª Nabla 10 19 © TS. Lương Hữu Tuấn ª Gradient GradientGradient Gradient ° Tính TínhTính Tính chất chấtchất chất : : : : gradϕ là vectơ có - độ lớn = tốc độ tăng cực đại - hướng là hướng tăng cực đại ° Ý Ý Ý Ý nghóa nghóanghóa nghóa : : : : Khuynh hướng tăng cực đại của trường vô hướng. ° Đạo Đạạo Đạo hàm hàmhàm hàm có cócó có hướng hướnghướng hướng : :: : . l l i grad ϕ ϕ ∂ ∂ =  ° Biểu BiểuBiểu Biểu thức thứcthức thức : :: : : x y z D grad i i i x y z ϕ ϕ ϕ ϕ ∂ ∂ ∂ = + ∂ ∂ ∂ +    1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 1 1 h u h u h u grad i i i ϕ ϕ ϕ ϕ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = + +    + − −− − 20 © TS. Lương Hữu Tuấn ª Divergence DivergenceDivergence Divergence °Ý Ý Ý Ý nghóa nghóanghóa nghóa : : : : Mật độ nguồn của trường vectơ °Biểu BiểuBiểu Biểu thức thứcthức thức : :: : : y x z A A A D divA x y z ∂ ∂ ∂ = + + ∂ ∂ ∂  2 3 1 1 2 3 1 ( ) 1 [ ] h h A divA h h h u ∂ = + ∂  [...]... A1 h2 A2 h3 A3 26 13 ª Nhắc lại dl = h1du1i1 + h2 du2 i2 + h3 du3i3 D: T: C: © TS Lương H u Tu n dS1 = ± h2 h3 du2 du3i1 , dV = h1h2 h3 du1du2 du3 grad ϕ = divA = rotA = 1 ∂ϕ h1 ∂u1 1 h1h2 h3 h1 1 1 1 h2 1 r r h3 1 1 rsinθ i1 + 2h [ ∂ ( h∂u13 A1 ) + ] 1 h1h2 h3 h1i1 h2 i2 h3i3 ∂ ∂u1 ∂ ∂u 2 ∂ ∂u3 h1 A1 h2 A2 h3 A3 ∆ϕ = div( gradϕ ) ∆A = grad (divA) − rot (rotA) 27 1 Giải tích vectơ 1. 1 Hệ tọa độ © TS... ∂y ∂ϕ i1 i2 i3 A × B = A1 B1 A2 B2 A3 B3 ª grad : ª div : ª rot : ª Laplace : vô hướng vectơ vectơ vô hướng vectơ ix iz ∂ ∂x ∂ ∂y ∂ ∂z Ax ⇒ rotA = iy Ay Az → vectơ → vô hướng → vectơ → vô hướng → vectơ ≡ ∇× A 25 ª Tóm lại © TS Lương H u Tu n grad ϕ = divA = rotA = 1 ∂ϕ h1 ∂u1 1 h1h2 h3 i1 + 1 ∂ϕ h2 ∂u2 i2 + 1 ∂ϕ h3 ∂u3 i3 2h [ ∂ ( h∂u13 A1 ) + ] 1 h1h2 h3 h1i1 h2 i2 h3i3 ∂ ∂u1 ∂ ∂u 2 ∂ ∂u3 h1 A1 h2 A2... u Tu n divA = 1 ∂ (h2 h3 A1 ) [ + ] h1h2 h3 ∂u1 divA ? 1d (1 A) 1 dx 1 d T : A = A(r )ir ⇒ divA = (r A) r dr 1 d 2 C : A = A(r )ir ⇒ divA = 2 (r A) r dr D : A = A( x)ix ⇒ divA = 21 ª Rotation ° Ý nghóa : © TS Lương H u Tu n Tính chất xoáy của trường vectơ ° Biểu thức : rotA = 1 h1h2 h3 h1i1 h2 i2 h3i3 ∂ ∂u1 ∂ ∂u 2 ∂ ∂u3 h1 A1 h2 A2 h3 A3 ix D : rotA = iy iz ∂ ∂x ∂ ∂y ∂ ∂z Ax Ay Az 22 11 ª Ví dụ C :... nút chai 30 15 ª Hệ thức khác ∇( fg ) = f ∇g + g∇f © TS Lương H u Tu n ∇ × ( fA) = ∇f × A + f ∇ × A ∇( fA) = f ∇A + A.∇f ∇( A × B ) = B (∇ × A) − A(∇ × B) ∇(∇ × A) = div(rotA) = 0 ∇ × (∇f ) = rot ( gradf ) = 0 31 Chương 1 : Khái niệm & pt cơ bản của TĐT 1 Giải tích vectơ © TS Lương H u Tu n 2 Khái niệm cơ bản ª Trường điện từ ª Mô hình 32 16 © TS Lương H u Tu n ª Trường điện từ Trường điện từ là một... ∂∂σ t D1n − D2 n = σ B1n − B2 n = 0 J1n − J 2 n = − ∂∂σ t ª ĐKB đối với thành phần tiếp tuyến n × ( H1 − H 2 ) = J S n × ( E1 − E2 ) = 0 (*) H1t − H 2 t = J S E1t − E2t = 0 54 27 © TS Lương H u Tu n Chương 1 : Khái niệm & pt cơ bản của TĐT 1 Giải tích vectơ 2 Khái niệm cơ bản 3 Đại lượng đặc trưng 4 Đònh luật cơ bản của TĐT 5 Dòng điện dòch - hệ pt Maxwell 6 Điều kiện biên 7 Năng lượng điện từ - đònh... 0E  χ   0 e D = ε 0 (1 + χ e ) E = ε 0ε r E ⇒ D = ε E χ e : độ cảm điện ε r : độ thẩm điện tương đối → ε(E,x,y,z) ε : độ thẩm điện (F/m) ° Môi trường đẳng hướng, tuyến tính, đồng nhất : ε = const 39 ª Phân cực từ trong từ môi © TS Lương H u Tu n ° Đònh nghóa : H= 1 µ0 B−M H: vectơ cường độ trường từ (A/m) M: vectơ phân cực từ (A/m) −7 µ0 = 4π 10 : hằng số từ (H/m) ° Môi trường đẳng hướng : M = χm... mật độ dòng điện : J ( A m2 ) I = ∫ JdS = ± dq dt S 37 3.3 Đại lượng đặc trưng cho tương tác ª Phân cực điện trong điện môi © TS Lương H u Tu n ª Phân cực từ trong từ môi ª Tiêu tán công suất trong vật dẫn 38 19 ª Phân cực điện trong điện môi © TS Lương H u Tu n ° Đònh nghóa : D: P: ε0 = D = ε0E + P vectơ cảm ứng điện (C/m2) vectơ phân cực điện (C/m2) −9 1 : hằng số điện (F/m) 36π 10 ° Môi trường đẳng... đổi năng lượng điện từ tích lũy trong V 56 °Kết luận : 28 7.2 Mật độ năng lượng ª Năng lượng : ∫ EDdV ∫ BHdV © TS Lương H u Tu n We = 1 2 V Wm = 1 2 V (J ) (J ) ª Mật độ năng lượng : we = 1 ED = 1 ε E 2 2 2 ( J m3 ) wm = 1 BH = 1 µ H 2 2 2 ( J m3 ) 57 Tóm tắt chương 1 1 Giải tích vectơ © TS Lương H u Tu n 2 Khái niệm cơ bản 3 Đại lượng đặc trưng 4 Đònh luật cơ bản của TĐT 5 Dòng điện dòch - hệ phương... gradϕ ) ∆A = grad (divA) − rot (rotA) 27 1 Giải tích vectơ 1. 1 Hệ tọa độ © TS Lương H u Tu n 1. 2 Toán tử 1. 3 Hệ thức thường gặp ª Đại số vectơ ª Đònh lý tích phân ª Hệ thức khác 28 14 ª Đại số vectơ © TS Lương H u Tu n A = A1i1 + A2 i2 + A3i3 B = B1i1 + B2 i2 + B3i3 A.B = A1 B1 + A2 B2 + A3 B3 i1 i2 i3 A × B = A1 B1 A2 B2 A3 B3 A( B × C ) = C ( A × B ) = B (C × A) d dx ( A × B) = A × dB + dA × B dx dx... E + P   1  H = µ0 B − M  J = γ E  D = ε E  B = µ H  J = γ E pJ = J E = γ E 2 42 21 © TS Lương H u Tu n Chương 1 : Khái niệm & pt cơ bản của TĐT 1 Giải tích vectơ 2 Khái niệm cơ bản 3 Đại lượng đặc trưng 4 Đònh luật cơ bản của TĐT 4 .1 Đònh luật bảo toàn điện tích 4.2 Đònh luật Gauss về điện 4.3 Đònh luật Gauss về từ 4.4 Đònh luật Ampère 4.5 Đònh luật cảm ứng điện từ Faraday 43 4 .1 Đònh luật . 1 1 © TS. Lương Hữu Tuấn Trường TrườngTrường Trường Điện ĐiệnĐiện Điện từ t từ từ ª Lương Hữu Tuấn ª Tài liệu tham khảo : Trường TrườngTrường Trường Điện ĐiệnĐiện Điện từ t từ từ - NN Ảnh. Tuấn Trường TrườngTrường Trường điện điệnđiện điện từ t từ từ ª Chương ChươngChương Chương 1 11 1 : Khái niệm & phtrình cơ bản của TĐT ª Chương ChươngChương Chương 2 22 2 : TĐ tónh ª Chương ChươngChương Chương. BT Trường TrườngTrường Trường Điện ĐiệnĐiện Điện từ t từ từ - NN Ảnh & TTT Mỹ 2 © TS. Lương Hữu Tuấn Câu CâuCâu Câu 1 : 1 :1 : 1 : Viết (không cần dẫn ra) mô hình toán của trường điện từ