Tuyển tập đề thi giảI môn xử lý tÝn hiƯu sè(trang 1) ĐỀ 46 A-B-K TIN Lêi gi¶i biên soạn Cung Đình Phú, lớp 48k tin, trờng đại học Vinh Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107 Tuyển tập đề thi giảI môn xử lý tín hiệu sè(trang 2) BÀI GIẢI Câu 1: (5đ’) a Xác định phương trình quan hệ vào Ta có: H(Z)= 1 +  2Z  3Z   H(Z) =   3Z      Z     Z    3Z  1 1 =  12 Z    4Z  1  3Z   Z   Z   16Z   H(Z) =  5Z   Z  Mà H(Z) = Y (Z )  16Z  = X (Z )  5Z   Z   Y(Z)(1-5Z-1+6Z-2) = 6X(Z)(6-16Z-1)  Y(Z)-5Z-1Y(Z)+6Z-2Y(Z) = 6X(Z)-16Z-1X(Z)  Y(Z) = 5Z-1Y(Z)-6Z-2Y(Z)+6X(Z)-16Z-1X(Z)  y(n)=5y(n-1)-6y(n-2)+6x(n)-16x(n-1) Vậy phương trình quan hệ vào là: y(n)=5y(n-1)-6y(n-2)+6x(n)-16x(n-1) b Xác định đáp ứng xung Ta có:  ROC1: |Z| Thuật toán: Lap: Read(x) t:=2*x+3*t1; v:=4*x+2v1; y:=v+t; t1:=t; v1:=v; go to Lap; e Trên sở hàm truyền đạt, vẽ sơ đồ thực dạng hệ thống ghép nối tiếp với xây dựng thuật tốn tính cho sơ đồ    1  1    2Z    3Z -1 1 H(Z) =   16 Z   x(n) t(n) + Z-1 Z Từ đó, ta có sơ đồ sau: v(n) + y(n) + Z-1 x1(n) -16 v1(n) y1(n) Lời giải biên soạn Cung Đình Phú, lớp 48k tin, trờng đại học Vinh Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107 Tuyển tập đề thi giảI môn xư lý tÝn hiƯu sè(trang 5) Ta có: y(n) = v(n)+3y(n-1)  Y(Z) = V(Z)+3Z-1Y(Z) 1  Y(Z)   3Z  = V(Z)  Y(Z) = V (Z )  3Z  (1) Mặt khác: v(n) = t(n)+2v(n-1)  V(Z) = T(Z)+2Z-1V(Z) 1  V(Z)   2Z  = T(Z)  V(Z) = T (Z )  2Z  (2) Mà: t(n) = 6x(n)-16x(n-1)  T(Z) = 6X(Z)-16Z-1X(Z)  T(Z) = X(Z)(6-16Z-1) (3) Thay (3) vào (2), ta có: V(Z) = X ( Z )   16 Z   (4)  2Z  Thay (4) vào (1), ta có: Y(Z) = X ( Z )   16 Z     Z    3Z  1 1 Mà:   16Z   Y (Z ) H(Z) = = X (Z )   Z     3Z   Ta có:  y1 ( n)  y ( n  1)  v1 (n) v (n  1)  x (n) x(n  1)  =>  y1 ( n  1)  y (n)  v1 (n  1) v (n)  x (n  1)  x (n)  Thuật toán: Lap:Read(x) t:=6*x-16*x1; v:=t+2*v1; Lời giải biên soạn Cung Đình Phú, lớp 48k tin, trờng đại học Vinh Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107 Tuyển tập đề thi giảI môn xử lý tÝn hiÖu sè(trang 6) y:=v+3*y1; y1:=y; v1:=v; x1:=x; go to Lap; Câu (3đ’) Ta có: h1(n) = (n)  U (n  1)  U (n  4) 1nêun 1 0nêun  U(n-1) =  1nêun 4 0nêun   h1(n) = (n)  (n  1)  ( n  2)  ( n  3) U(n-4) =   h2(n) = 2(n  1)  (n  3)  h3(n) = (n)  (n  1)  2(n  3)  (n  4) Ta có: h(n) =  h1 (n) * h2 (n)  h3 (n) Đặt: h4(n) =  h1 (n)* h2 (n)  =  h (k ) h (n  k ) k 0 = h2(n)+h2(n-1)+h2(n-2)+h2(n-3) Mà: h2(n) = 2(n  1)  (n  3)  h2(n-1) = 2(n  2)  ( n  4)  h2(n-2) = 2(n  3)  (n  5)  h2(n-3) = 2(n  4)  ( n  6)  h4(n) = h2(n)+h2(n-1)+h2(n-2)+h2(n-3) = 2(n  1)  (n  3)  2(n  2)  ( n  4)  2(n  3)  (n  5)  2(n  4)  (n  6) = 2(n  1)  2(n  2)  (n  3)  ( n  4)  ( n  5)  (n  6) Mà: h(n) = h4(n)+h3(n) = 2(n  1)  2(n  2)  (n  3)  (n  4)  ( n  5)  (n  6) (n)  (n  1)  2(n  3)  (n  4) = (n)  ( n  1)  2(n  2)  (n  3)  (n  5)  ( n  6) Ta có: y(n) = h(n)*x(n) =  h( k ) x ( n  k ) k 0 Lêi giải biên soạn Cung Đình Phú, lớp 48k tin, trờng đại học Vinh Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107 Tuyển tập đề thi giảI môn xử lý tín hiÖu sè(trang 7) = x(n)  x(n  1)  x(n  2)  x(n  3)  x(n  5)  x(n  6) Vậy, phương trình quan hệ vào hệ thống là: y(n) = x(n)  x( n  1)  x( n  2)  x( n  3)  x( n  5)  x( n  6) Câu (2đ’) Biến đổi Z phía sau: 1 Z  1 X(Z) = 1 Z  Y(Z) = 0, 25  y ( 2)  y ( 1) Z   Z  2Y ( Z )   Ta có: x(n) = U(n) => 1 2 Y(Z) = 0, 25y     0, 25y   1 Z  0, 25Z Y  Z   1 Z  Thay vào điều kiện ban đầu, ta có: 1 2 Y(Z) = 0, 25.1  0, 25.0.Z  0, 25Z Y  Z   1 Z  1 1 Z  0, 25   Z     Y(Z)(1-0,25Z-2) = 0,25+  Y(Z)(1-0,25Z-2) = 1 Z  0, 25  0, 25Z   1, 25  0, 25Z   Y(Z)(1-0,25Z-2) = = 1 Z  1 Z  1, 25  0, 25Z  1, 25  0, 25Z   Y(Z) =   Z     0, 25Z   =   Z     0,5Z     0,5Z   A B C =  Z  +  0,5Z    0,5Z         A   0,5Z    0,5Z  +B   Z    0,5Z   C   Z    0,5Z = A-0,25Z-2+B-0,5BZ-1-0,5BZ-2+C-1,5CZ-1+0,5CZ-2 = 1,25-0,25Z-1 1 1 1 1 1 1   A    A  B  C 1, 25  3     0,5B  1,5C  0, 25 => B    0, 25 A  0,5 B  0,5C 0    C  24   Y(Z) =  Z  -  0,5Z  + 24  0,5Z         y(n) = U ( n) - (0,5) n U (n) + ( 0,5) n U (n) 24 Vậy: y(n) = U ( n) - (0,5) n U (n) + ( 0,5) n U (n) 24 HT Lời giải biên soạn Cung Đình Phú, lớp 48k tin, trờng ®¹i häc Vinh Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107 Tun tËp ®Ị thi giảI môn xử lý tín hiệu số(trang 8) Đề 45B-K-A Tin Câu 1: (2 điểm) Một hệ thống tuyến tính bất biến có: x(n) (n)  (n  1)  (n  2)  2( n  3) h(n) (n)  (n  1)  (n  2)  (n  5) Hãy xác định vẽ tín hiệu y(n) hệ thống Câu 2: (3 điểm) Một lọc IIR có đáp ứng xung cho sau: 0.4khin 0,1 h(n)  n  2(0.5) khin 2 (chú ý: khin tức n nha!) Hãy xác định phương trình quan hệ vào lọc Câu 3: (5 điểm) Một hệ thống tuyến tính bất biến có hàm truyền đạt cho sau: H (Z )   1  0.5Z  0.3Z  a) Xác định phương trình quan hệ vào b) Từ hàm truyền đạt, xác định tất đáp ứng xung hệ thống c) Từ phương trình quan hệ tìm được, vẽ sơ đồ thực hệ thống dạng chuẩn tắc thực thuật tốn máy tính cho sơ đồ d) Trên sở hàm truyền đạt, vẽ sơ đồ thực hệ thống dạng hệ thống ghép nối song song xây dựng thuật tốn máy tính cho sơ đồ e) Trên sở hàm truyền đạt, vẽ sơ đồ thực dạng hệ thống ghép nối tiếp với xây dựng thuật tốn tính cho sơ đồ BÀI GIẢI Câu 1: Ta có: y (n)  x(k )h(n  k ) k 0  y (n) x(0)h(n)  x(1) h(n  1)  x(2)h(n  2)  x(3)h(n  3)  y (n) h(n)  h(n  1)  h( n  2)  2h(n  3) Mà: h(n) (n)  (n  1)  (n  2)  (n  5)  h(n  1) (n  1)  (n  2)  (n  3)  (n 6) Lời giải biên soạn Cung Đình Phú, lớp 48k tin, trờng đại học Vinh Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107 Tuyển tập đề thi giảI m«n xư lý tÝn hiƯu sè(trang 9)  h(n  2) (n  2)  (n  3)  (n  4)  (n  7)  h(n  3) (n  3)  (n  4)  (n  5)  (n  8) => y (n) (n)  2(n  1)  (n  2)  2(n  3)  3( n  4)  ( n  5)  ( n  6)  (n  7)  2( n  8) Vẽ ư? Quá dễ dàng (các bạn tự vẽ lấy nha, bạn vẽ nói với Phú câu nha!) Câu 2:  y (n)  h(k ) x (n  k ) Ta có: k 0 y(n) = h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(3)x(n-3)+… y(n) = 0,4x(n)+0,4x(n-1)+2x(n-2)+2(0,5)x(n-3)+… y(n-1) = 0,4x(n-1)+0,4x(n-2)+2x(n-3)+2(0,5)x(n-4)+… (1) Nhân (1) với 0,5 ta có: 0,5y(n-1) = 0,2x(n-1)+0,2x(n-2)+2.0,5x(n-3)+2(0,5)2x(n-4)+…  y(n)-0,5y(n-1) = 0,4x(n)+0,2x(n-1)+1,8x(n-2)  y(n) = 0,5y(n-1)+0,4x(n)+0,2x(n-1)+1,8x(n-2) Vậy phương trình quan hệ vào hệ thống là: y(n) = 0,5y(n-1)+0,4x(n)+0,2x(n-1)+1,8x(n-2) Câu 3: a Xác định quan hệ vào ra: Ta có:  0.3Z     0.5Z   H (Z )   =  0.5Z  1  0.3Z    0.5Z     0.3Z   =  1.3Z  1  0.8Z   0.15Z  Mà: Y (Z )  1.3Z  = X (Z )  0.8Z   0.15Z   Y(Z)(  0.8Z   0.15Z  ) = X(Z)(  1.3Z  ) H(Z) =  Y(Z)-0.8Z-1Y(Z)+0.15Z-2Y(Z) = 3X(Z)-1.3Z-1X(Z)  Y(Z) = 0.8Z-1Y(Z)-0.15Z-2Y(Z)+3X(Z)-1.3Z-1X(Z)  y(n) = 0.8y(n-1)-0.15y(n-2)+3x(n)-1.3x(n-1) Vậy, phương trình quan hệ vo l: y(n) = 0.8y(n-1)-0.15y(n-2)+3x(n)-1.3x(n-1) Lời giải biên soạn Cung Đình Phú, lớp 48k tin, trờng đại häc Vinh Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107 Tun tËp ®Ị thi giảI môn xử lý tín hiệu số(trang 10) b Xác định đáp ứng xung Ta có:  ROC1: |Z| t1 (n  1) t ( n)  v1 (n  1) v (n) Thuật toán: Lap: Read(x) t:=-104*x+0.4*t1; v:=75*x+0.5*v1; y:=30*x+v+t; t1:=t; v1:=v; go to Lap; e) Ta có:  5Z   Z   0.9Z  0.2Z 1   1 2  =   5Z  Z   1  1    0.5Z    0.4 Z  H(Z) = Sơ đồ: Lời giải biên soạn Cung Đình Phú, lớp 48k tin, trờng đại học Vinh Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107 Tuyển tập đề thi giảI môn xử lý tÝn hiÖu sè(trang 18) H1(Z) x(n) H2(Z) t(n) + v(n) + + Z Z-1 x1(n) -5 H3(Z) y(n) -1 Z-1 0.5 0.4 v1(n) y1(n) Z-1 x2(n) Ta có: y(n) = v(n)+0.4y(n-1)  Y(Z) = V(Z)+0.4Z-1Y(Z) 1  Y(Z)   0.4Z  = V(Z)  Y(Z) = V (Z )  0.4 Z  (1) Mặt khác: v(n) = t(n)+0.5v(n-1)  V(Z) = T(Z)+0.5Z-1V(Z) 1  V(Z)   0.5Z  = T(Z)  V(Z) = T (Z )  0.5Z  (2) Mà: t(n) = x(n)-5x(n-1)+6x(n-2)  T(Z) = X(Z)-5Z-1X(Z)+6Z-2X(Z)  T(Z) = X(Z)(1-5Z-1 +6Z-2) Thay (3) vào (2), ta có: V(Z) = X  Z    5Z  6Z  (3) (4)  0.5Z  Thay (4) vào (1), ta được: X  Z    5Z  6Z  V (Z ) Y(Z) = =  0.4 Z    0.5Z     0.4Z   Mà  5Z  6Z Y (Z ) H(Z) = = X (Z )   0.5Z     0.4Z   1    1  1    0.5Z    0.4 Z  1 2 =   5Z  6Z   Lêi giải biên soạn Cung Đình Phú, lớp 48k tin, trờng đại học Vinh Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107 Tuyển tập đề thi giảI môn xử lý tín hiƯu sè(trang 19) Ta có:  y1 ( n)  y (n  1) v (n) v (n  1) 1   x1 (n) x (n  1)  x2 (n) x1 (n  1)  y1 (n  1)  y (n) v (n  1) v(n) 1   x1 (n  1)  x(n)  x2 (n  1)  x1 (n) => Thuật toán: Lap:Read(x) t:=x-5*x1 +6*x2; v:=t+0.5*v1; y:=v+0.4*y1; y1:=y; v1:=v; x1:=x; x2:=x1; go to Lap; Câu 2: S1, S2, S3 nối tiếp với  Do  h( k ) x ( n  k ) y(n) = h(n)*x(n) = k    y1(n) = h1(n)*x1(n) =  h (k ) x (n  k ) 1 k 0  h1(n) = {h1(0),h1(1)} = {2,1} Hoặc h1(n) = 2(n)  ( n  1) Tương tự: y2(n) = h2(n)*x2(n) =  h (k ) x ( n  k ) 2 k 1 Vậy ta có: h2(n) = {h2(1),h2(2),h2(3)} = {1,1,-1} Hoặc h2(n) = (n  1)  ( n  2)  ( n  3) Và: y3(n) = h3(n)*x3(n) =  h ( k ) x (n  k ) 3 k 0 h3(n) = {h3(0),h3(1),h3(2)} = {1,0,-1} Hoặc h3(n) = (n)  (n  2) Ta có: h(n) = h1(n) * h2(n) * h3(n),  h(n) = h4(n) * h3(n) đặt: h4(n) = h1(n) * h2(n) Mà: h4(n) = h1(n) * h2(n) =  h (k ) h (n  k ) = 2h2(n) + h2(n-1) k 0 Với: 2h2(n) =  (n  1)  (n  2)  (n  3)  = 2(n  1)  2(n  2)  2(n  3) h2(n-1) = (n  2)  ( n  3)  ( n  4)  h4(n) = 2(n  1)  2(n  2)  2(n  3) + (n  2)  (n 3) (n 4) Lời giải biên soạn Cung Đình Phú, lớp 48k tin, trờng ®¹i häc Vinh Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107 Tun tËp ®Ị thi giảI môn xử lý tín hiệu số(trang 20) = 2(n  1)  3(n  2)  ( n  3)  (n  4) Mà: h(n) = h4(n) * h3(n) =  h (k )h (n  k ) k 1 = 2h3(n-1)+3h3(n-2)-h3(n-3)-h3(n-4) Mặt khác: h3(n) = (n)  (n  2)  h3(n-1) = (n  1)  (n  3)  2h3(n-1) =  (n  1)  (n  3)  = 2(n  1)  2(n  3)  h3(n-2) = (n  2)  (n  4)  3h3(n-2) =  (n  2)  (n  4)  = 3(n  2)  3(n  4)  h3(n-3) = (n  3)  (n  5)  h3(n-4) = (n  4)  (n  6) Vậy: h(n) = 2h3(n-1)+3h3(n-2)-h3(n-3)-h3(n-4) = 2(n  1)  2(n  3) + 3(n  2)  3(n  4) -  (n  3)  (n  5)  -  (n  4)  (n  6)  = 2(n  1)  2(n  3) + 3(n  2)  3(n  4)  (n  3)  (n  5)  (n  4)  (n  6) = 2(n  1) 3(n  2)  3(n  3)  4(n  4) (n  5) (n  6) Mà: y(n) = h(n)*x(n) =  h( k ) x ( n  k ) k 1 = 2x(n-1)+3x(n-2)-3x(n-3)-4x(n-4)+x(n-5)+x(n-6) Vậy, phương trình quan hệ vào tìm là: y(n) = 2x(n-1)+3x(n-2)-3x(n-3)-4x(n-4)+x(n-5)+x(n-6) Ghi chú: Các bạn phải cố gắng tính lại xem có sai sót khơng? Bởi thời gian ngắn Phú giải có đơi chỗ khơng may bị sai! Nhưng xác suất bị sai ít, bạn đừng lo nha! Are you Ok? Câu 3: Ta biến đổi Z phía: Y(Z) =  y (  1)  Z  X ( Z )   X ( Z ) 2 X (Z )  Mà: => 1 Z  1 1 y ( 1)  Z Y ( Z )   Y(Z) = 2 1 Z  n  1 x(n)=   U (n)  3 Thay y(-1) = vo: Lời giải biên soạn Cung Đình Phú, lớp 48k tin, trờng đại học Vinh Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107 ... 48k tin, trờng đại học Vinh Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107 Tuyển tập đề thi giảI môn xử lý tín hiệu số( trang 5) Ta cú: y(n) = v(n)+3y(n-1)  Y(Z) = V(Z)+3Z-1Y(Z) 1  Y(Z)   3Z ... Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107 Tuyển tập đề thi giảI môn xử lý tín hiÖu sè(trang 8) Đề 45B-K-A Tin Câu 1: (2 điểm) Một hệ thống tuyến tính bất biến có: x(n) (n)  (n  1)  (n  2)... 48k tin, trờng đại học Vinh Email: phumot@gmail.com hotline: 01682577107 Tuyển tập đề thi giảI môn xử lý tín hiệu số( trang 9) h(n  2) (n  2)  (n  3)  (n  4)  (n  7)  h(n  3) (n