Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 AASHTO LRFD Chương CẤU KIỆN CHỊU NÉN Cấu kiện chịu nén cấu kiện chịu lực nén tác dụng dọc t heo trục cấu kiện gây ứng suất mặt cắt ngang Ứng suất n ày điều kiện lý tưởng ln ln có lệch tâm lực tác dụng trọng tâm mặt cắt cấu kiện Mơ men uốn tác dụng thường nhỏ quan trọng Loại cấu kiện chịu nén phổ biến cột Nếu có mơ men uốn theo tính tốn, li ên tục tải trọng ngang, th ì nội lực khơng thể bỏ qua cấu kiện phải xem cột dầm Cấu kiện chịu nén xuất gi àn, khung ngang hệ giằng dọc, nơi mà độ lệch tâm nhỏ uốn thứ cấp bỏ qua 4.1 Khái niệm ổn định cột Trong thép cơng trình, m ặt cắt ngang cột thường mảnh TTGH khác thường đạt tới trước vật liệu bị phá hỏng Các TTGH khác n ày có liên quan đến ổn định đàn hồi ổn định cấu kiện mảnh Chúng bao gồm ổn định ngang, ổn định cục ổn định xoắn ngang cấu kiện chịu nén Mỗi TTGH phải kết hợp chặt chẽ quy tắc thiết kế đ ược xây dựng để chọn cấu kiện chịu nén Để nghiên cứu tượng ổn định, trước hết xét cột thẳng, đ àn hồi tuyệt đối, hai đầu chốt Khi lực nén dọc trục tác dụng v cột tăng lên, cột thẳng co ngắn đàn hồi đạt tải trọng tới hạn Pcr Tải trọng tới hạn định nghĩa tải trọng nén dọc trục nhỏ mà ứng với nó, chuyển vị ngang nhỏ l àm cho cột bị cong ngang tìm thấy cân Định nghĩa tải trọng tới hạn n ày biểu diễn đường cong tải trọng - chuyển vị hình 4.1 Trong hình 4.1, điểm mà có thay đổi ứng xử đ ược gọi điểm rẽ Đường tải trọng - chuyển vị thẳng đứng điểm này, sau thân cột di chuyển sang phải sang trái tuỳ theo hướng tác động ngang Khi độ v õng ngang trở nên khác không, cột bị hư hỏng oằn lý thuyết biến dạng nhỏ dự báo rằng, tiếp tục tăng lực dọc trục Nếu sử dụng lý thuyết biến dạng lớn th ì ứng suất phụ phát triển đáp ứng tải trọng - chuyển vị tuân theo đường rời nét hình 4.1 Lời giải theo lý thuyết biến dạng nhỏ vấn đề ổn định đ ã Euler công bố năm 1759 Ông chứng minh rằng, tải trọng gây oằn tới hạn Pcr tính cơng thức sau: Pcr   EI L2 (4.1) http://www.ebook.edu.vn 67 Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 AASHTO LRFD Hình 4.1 Biểu đồ tải trọng-chuyển vị cột đàn hồi đó, E mơ đun đàn hồi vật liệu, I mô men quán tính mặt cắt ngang cột quanh trục trọng tâm vng góc với mặt phẳng oằn, L chiều dài cột có hai đầu chốt Cơng thức quen thuộc học phần chứng minh khơng đ ược trình bày Cơng thức 4.1 biểu diễn theo ứng suất oằn tới hạn cr chia hai vế cho diện tích nguyên mặt cắt ngang As  cr  Pcr  ( EI / As )  As L2 Khi sử dụng định nghĩa bán kính quán tính mặt cắt I = Ar2, biểu thức viết thành  cr   2E L r   (4.2) đó, L/r thường xem số độ mảnh cột Sự oằn xảy quanh trục trọng tâm có mơ men qn tính nhỏ I (cơng thức 4.1) hay có bán kính qn tính nhỏ r (cơng thức 4.2) Đơi khi, trục trọng tâm tới hạn lại xi ên, cấu kiện chịu nén thép góc đơn Trong trường hợp nào, tỷ số độ mảnh lớn phải xác định khống chế ứng suất tới hạn mặt cắt ngang Ứng suất gây oằn tới hạn lý t ưởng cho công thức (4.2) bị ảnh h ưởng ba thông số cường độ chính: liên kết hai đầu, ứng suất d độ cong ban đầu Hai http://www.ebook.edu.vn 68 Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 AASHTO LRFD thông số sau phụ thuộc vào phương thức chế tạo cấu kiện Các thông số n ày ảnh hưởng chúng cường độ oằn thảo luận phần Chiều dài hữu hiệu cột Bài toán ổn định giải Euler cột lý tưởng khơng có liên kết chịu mơ men hai đầu Đối với cột có chiều d ài L mà đầu khơng chuyển vị ngang, ràng buộc đầu cấu kiện li ên kết với cấu kiện khác l àm cho vị trí điểm có mơ men khơng dịch xa khỏi đầu cột Khoảng cách điểm có mơ men khơng l chiều dài cột hữu hiệu hai đầu chốt, tr ường hợp K < Nếu liên kết đầu chốt ngàm giá trị tiêu biểu K trường hợp khơng có chuyển vị ngang đ ược biểu diễn ba sơ đồ hình 4.2 Nếu đầu cột có chuyển vị ngang so với đầu th ì chiều dài cột hữu hiệu lớn chiều dài hình học, K > Ứng xử thể hai sơ đồ sau hình 4.2 với đầu tự đầu ngàm chốt Tổng quát, ứng suất oằn tới hạn cho cột có chiều dài hữu hiệu KL tính cơng thức sau viết lại biểu thức (4.2):  cr   2E  KL / r  (4.3) với K hệ số chiều dài hữu hiệu Các ràng buộc đầu cột thực tế nằm khoảng chốt v ngàm, phụ thuộc vào độ cứng liên kết đầu cột Đối với li ên kết bu lông hàn hai đầu cấu kiện chịu nén bị cản trở chuyển vị ngang, K lấy 0,75 Do đó, chiều dài hữu hiệu cấu kiện chịu nén khung ngang v giằng ngang lấy 0,75L với L chiều dài khơng đỡ ngang cấu kiện Hình 4.2 Liên kết đầu chiều dài hữu hiệu cột (a) chốt-chốt, (b) ngàm-ngàm, (c) ngàm-chốt, (d) ngàm-tự do, (e) chốt-tự Ứng suất dư Ứng suất dư đề cập mục 1.3.2 Nói chung, ứng suất d sinh nguội không cấu kiện q trình gia cơng hay chế tạo nhà máy Nguyên tắc ứng suất dư tóm tắt sau: Các thớ lạnh chịu ứng suất dư nén, thớ lạnh sau chịu ứng suất dư kéo (Bjorhovde, 1992) http://www.ebook.edu.vn 69 Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 AASHTO LRFD Độ lớn ứng suất dư thực tế ứng suất chảy vật liệu Ứng suất nén dọc trục tác động thêm khai thác gây chảy mặt cắt ngang mức tải trọng thấp so với dự kiến FyAs Ứng suất tổ hợp biểu diễn hình 4.3, cr ứng suất dư nén, rt ứng suất dư kéo a ứng suất nén dọc trục tác dụng thêm Các phần đầu cấu kiện bị chảy dẻo phần b ên làm việc đàn hồi Hình 4.3 (a) ứng suất dư, (b) ứng suất nén tác dụng (c) ứng suất tổ hợp (Bjorhovde, 1992) Độ cong ban đầu Ứng suất dư phát triển chiều dài cấu kiện mặt cắt ngang giả thiết chịu phân bố ứng suất tương tự hình 4.3 Phân bố ứng suất không chiều dài cấu kiện xảy q tr ình làm lạnh khơng Điều thường gặp cấu kiện sau cán xưởng thép cắt theo chiều dài đặt sang bên để làm nguội Các cấu kiện khác nằm cạnh tr ên giá làm lạnh ảnh hưởng đến mức độ nguội cấu kiện n ày Nếu cấu kiện nóng nằm bên cấu kiện ấm nằm b ên nguội khơng mặt cắt Ngồi ra, đầu bị cắt nguội nhanh h ơn phần lại nguội không chiều dài cấu kiện Sau nguội đi, phân bố ứng suất dư không làm cho bị vênh, cong, chí bị vặn Nếu dùng làm cột khơng cịn thoả mãn giả thiết thẳng tuyệt đối mà phải xem có độ cong ban đầu Một cột có độ cong ban đầu chịu mơ men uốn có lực dọc trục tác dụng Một phần sức kháng cột sử dụng để chịu mô men uốn n ày sức kháng lực dọc giảm Do vậy, cột không ho àn hảo có khả chịu lực nhỏ h ơn so với cột lý tưởng http://www.ebook.edu.vn 70 Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 AASHTO LRFD Độ cong ban đầu thép cán I cánh rộng, theo thống k ê, biểu diễn hình 4.4 dạng phân số so với chiều d ài cấu kiện Giá trị trung bình độ lệch tâm ngẫu nhiên e1 L/1500, giá trị lớn vào khoảng L/1000 (Bjorhovde, 1992) Hình 4.4 Sự biến thiên độ cong ban đầu theo thống k ê (Bjorhovde, 1992) 4.2 Khái niệm ổn định đàn hồi Tải trọng gây ổn định theo Euler công thức (4.1) đưa dựa giả thiết vật liệu làm việc đàn hồi Đối với cột dài, mảnh, giả thiết hợp lý oằn xảy mức tải trọng tương đối thấp ứng suất sinh thấp cường độ chảy vật liệu Tuy nhiên, với cột ngắn, thấp, tải trọng gây oằn lại cao h ơn chảy xảy phần mặt cắt ngang Đối với cột ngắn, tất thớ mặt cắt ngang bắt đầu chảy thời điểm Điều hợp lý vùng có ứng suất dư nén chảy minh hoạ hình 4.3 Do đó, tải trọng nén dọc trục tăng l ên, phần mặt cắt làm việc đàn hồi giảm to àn mặt cắt ngang trở nên dẻo Sự chuyển từ ứng xử đàn hồi sang ứng xử dẻo xảy từ từ nh biểu diễn đường cong ứng suất-biến dạng hình 4.5 cho cột ngắn Quan hệ ứng suất -biến dạng khác thay đổi đột ngột chuyển từ đ àn hồi sang dẻo thường xảy thí nghiệm mẫu thép cơng tr ình (hình 1.5) Hình 4.5 Đường cong ứng suất biến dạng cột công son ngắn http://www.ebook.edu.vn 71 Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 AASHTO LRFD Đường cong ứng suất biến dạng cột công son ngắn h ình 4.5 lệch so với ứng xử đàn hồi giới hạn tỷ lệ prop chuyển dần sang ứng xử dẻo đạt tới Fy Mô đun đàn hồi E đặc trưng cho ứng xử đàn hồi tổng ứng suất nén tác dụng v ứng suất dư hình 4.3 ứng suất chảy, tức  a   cr  Fy hay  prop  Fy   cr (4.4) Trong chuyển tiếp ứng xử đ àn hồi ứng xử dẻo, mức độ thay đổi ứng suất so với biến dạng biểu thị mô đun tiếp tuyến ET hình 4.5 Vùng đường cong mà mặt cắt ngang có ứng xuất hỗn hợp đ àn hồi dẻo gọi vùng đàn hồi Mô đun tiếp tuyến hay mô đun đ àn hồi tải trọng gây oằn cột định nghĩa thay ET cho E công thức 4.3 ứng xử đàn hồi T   ET ( KL / r ) (4.5) Đường cong oằn tổ hợp đàn hồi đàn hồi (theo Euler mô đun tiếp tuyến) biểu diễn hình 4.6 Điểm chuyển tiếp thể thay đổi từ ứng xử đ àn hồi sang ứng xử dẻo giới hạn tỷ lệ prop của công thức (4.4) tỷ số độ mảnh tương ứng ( KL / r ) prop Hình 4.6 Mô đun tiếp tuyến liên hợp đường cong cột theo Euler 4.3 Sức kháng nén Sức kháng nén dọc trục cột ngắn đạt giá trị lớn oằn khơng xảy v tồn mặt cắt ngang có ứng suất suất chảy Fy Tải trọng chảy dẻo hoàn toàn Py tải trọng lớn mà cột chịu sử dụng để chuẩn hoá đ ường cong cột cho chúng không phụ thuộc v cấp thép cơng trình Tải trọng chảy dọc trục http://www.ebook.edu.vn 72 Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 AASHTO LRFD Py  As Fy (4.6) Đối với cột dài, tải trọng gây oằn tới hạn Euler Pcr thu nhân công thức 4.3 với As Pcr   EAs  KL / r  (4.7) Khi chia biểu thức 4.7 cho biểu thức 4.6, ta có cơng thức xác định đ ường cong cột đàn hồi Euler chuẩn Pcr   r  E   Py  KL  Fy c2 (4.8) với c giới hạn độ mảnh cột  KL  Fy c     r  E (4.9) Đường cong cột Euler thềm chảy chuẩn biểu diễn đường hình 4.7 Đường cong chuyển tiếp đ àn hồi thể Đường cong cột có xét đến giảm tải trọng oằn độ cong ban đầu l đường hình 4.7 Đường đường cong cường độ cột sử dụng tiêu chuẩn thiết kế Hình 4.7 Đường cong cột chuẩn với ảnh h ưởng khơng hồn hảo Đường cong cường độ cột phản ánh tổ hợp ứng xử đ àn hồi đàn hồi Sự oằn đàn hồi xảy cột có chiều d ài trung bình từ c = tới c = prop , với prop giới hạn độ mảnh cho ứng suất tới hạn Euler prop (công thức 4.4) Sự oằn đàn hồi xảy cho cột dài với c lớn so với prop Khi thay biểu thức 4.4 định nghĩa vào 4.8, ta thu Fy   rc As  Fy As prop http://www.ebook.edu.vn 73 Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 AASHTO LRFD hay  prop    rc Fy (4.10) Giá trị prop phụ thuộc vào tương quan độ lớn ứng suất dư nén rc ứng suất chảy Fy Ví dụ, Fy = 345 MPa rc = 190 MPa cơng thức 4.10 cho kết  prop   2, 23 190 1 345 prop = 1,49 Ứng suất dư lớn giới hạn độ mảnh mà xảy chuyển sang ổn định đàn hồi lớn Gần tất cột thiết kế thực tế làm việc cột có chiều dài trung bình q đàn hồi Ít gặp cột có độ mảnh đủ để làm việc cột dài đàn hồi, bị oằn tải trọng tới hạn Euler Sức kháng nén danh định Để tránh thức công t hức 4.9, giới hạn độ mảnh cột đ ược định nghĩa lại sau  KL  Fy   c2     r  E (4.11) Điểm chuyển tiếp oằn đ àn hồi oằn đàn hồi hay cột có chiều d ài trung bình cột dài xác định ứng với  = 2,25 Đối với cột dài ( ≥ 2,25), cường độ danh định cột Pn cho Pn  0,88 Fy As  (4.12) tải trọng oằn tới hạn Euler công thức 4.7 nhân với hệ số giảm 0,88 để xét đến độ cong ban đầu L/1500 Đối với cột dài trung bình ( < 2,25), cường độ danh định cột Pn xác định từ đường cong mô đun tiếp tuyến có chuyển tiếp êm thuận Pn = Py đường cong oằn Euler Công thức cho đường cong chuyển tiếp Pn  0, 66  Fy As (4.13) Các đường cong mô tả công thức 4.12 4.13 biểu diễn hình 4.8 ứng với c  để nguyên hình dạng đường cong biểu diễn trước hình 4.6 4.7 Bước cuối để xác định sức kháng nén cột l nhân sức kháng danh định Pn với hệ số sức kháng nén c lấy từ bảng 1.1, tức Pr  c Pn (4.14) http://www.ebook.edu.vn 74 Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 AASHTO LRFD Hình 4.8 Đường cong cột thiết kế Tỷ số bề rộng/bề dày giới hạn Cường độ chịu nén cột d ài trung bình có sở đường cong mô đun tiếp tuyến thu từ thí nghiệm cột cơng son Một đ ường cong ứng suất-biến dạng điển hình cột cơng son cho hình 4.5 Vì cột cơng son ngắn nên khơng bị ổn định uốn Tuy nhiên, xảy ổn định cục vớ i hậu giảm khả chịu tải tỷ số bề rộng/bề dày chi tiết cột lớn Do vậy, độ mảnh phải thoả mãn b E k t Fy (4.15) đó, k kệ số oằn lấy từ bảng 4.1, b bề rộng cho bảng 4.1 (mm) t bề dày ((mm) Các quy định cho bảng 4.1 đỡ dọc cạnh đỡ dọc hai cạnh minh hoạ hình 4.9 Tỷ số độ mảnh giới hạn Nếu cột mảnh, chúng có cường độ nhỏ khơng kinh tế Giới hạn kiến nghị cho cấu kiện chịu lực l ( KL / r )  120 cho cấu tạo ( KL / r )  140 VÍ DỤ 4.1 Tính cường độ chịu nén thiết kế c Pn cột W360 x 110 có chiều d ài 6100 mm hai đầu liên kết chốt Sử dụng thép công tr ình cấp 250 Các đặc trưng Tra từ AISC (1992): As = 14100 mm 2, d = 360 mm, tw = 11,4 mm, bf = 256 mm, tf = 19,9 mm, hc/tw = 25,3, rx = 153 mm, ry = 62,9 mm http://www.ebook.edu.vn 75 Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 AASHTO LRFD Bài giải Tỷ số độ mảnh max KL 1, 0(6100)  97, 120, đạt r 62, bf bÒ réng 256 E 200000 :   6, k 0,56 15,8, đạt bề dày t f 2(19, 9) Fy 250 hc E 200000  25,3 k 1, 49 42,1, đạt tw Fy 250 Giới hạn độ mảnh cột 2  KL  Fy  97,  250     1,19  2, 25 → cột có chiều dài trung bình     r  E    200000 Pn  0, 66  Fy As  (0, 66)1,19 (250)(14100)  2,15.10 N Cường độ chịu nén thiết kế c Pn  0, 90(2,15.10 ) / 10  1935 kN Hình 4.9 Các tỷ số bề rộng/bề dày giới hạn http://www.ebook.edu.vn 76 Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 AASHTO LRFD Bảng 4.1 Các tỷ số bề rộng/bề dày giới hạn Các đỡ dọc theo cạnh Các biên cạnh chìa k 0,56 b  Bề rộng nửa cánh mặt cắt I  Bề rộng toàn cánh mặt cắt U  Khoảng cách mép tự v đường bu lông đường hàn  Chiều rộng toàn cánh thép góc ch ìa cặp thép góc đặt áp sát Thân thép cán T 0,75  Chiều cao toàn thép T Các chi tiết chìa khác 0,45  Chiều rộng tồn cánh thép góc chìa chống thép góc đ ơn chống thép góc kép đặt khơng áp sát  Chiều rộng tồn phần chìa cho trường hợp khác Các đỡ dọc theo hai cạnh Các biên hình hộp đậy k 1,4 b  Khoảng cách trống vách trừ bán kính góc bên biên mặt cắt hình hộp  Khoảng cách trống đ ường hàn bu lông đậy cánh Các vách cấu kiện khác 1,49  Khoảng cách trống bi ên trừ bán kính cong vách dầm thép cán  Khoảng cách trống gối đỡ mép cho trường hợp khác Các đậy có lỗ 1,86  Khoảng cách trống gối đỡ mép http://www.ebook.edu.vn 77 ... http://www.ebook.edu.vn 70 Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chuẩn 22 TCN 27 2-0 5 AASHTO LRFD Độ cong ban đầu thép cán I cánh rộng, theo thống k ê, biểu diễn hình 4. 4 dạng phân số so với chiều d ài cấu kiện Giá... kháng nén c lấy từ bảng 1.1, tức Pr  c Pn (4. 14) http://www.ebook.edu.vn 74 Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chuẩn 22 TCN 27 2-0 5 AASHTO LRFD Hình 4. 8 Đường cong cột thiết kế Tỷ số bề rộng/bề... liên kết hai đầu, ứng suất d độ cong ban đầu Hai http://www.ebook.edu.vn 68 Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chuẩn 22 TCN 27 2-0 5 AASHTO LRFD thông số sau phụ thuộc vào phương thức chế tạo cấu