Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 AASHTO LRFD Chương MẶT CẮT CHỮ I CHỊU UỐN Các mặt cắt I chịu uốn cấu kiện chịu tải trọng ngang vng góc với trục dọc chúng chủ yếu tổ hợp uốn cắt Trong hầu hết dầm cầu đ ược sử dụng, lực dọc trục thường nhỏ không xét đến Nếu lực dọc trục lớn đáng kể th ì mặt cắt ngang phải xem dầm cột Nếu tải trọng ngang l lệch tâm so với trọng tâm cắt mặt cắt ngang phải xét đến uốn xoắn kết hợp Nội dung chương giới hạn cho ứng xử thiết kế mặt cắt dầm I thẳng tuyệt đối thép cán thép tổ hợp nhà máy, đối xứng qua trục thẳng đứng mặt phẳng vách chủ yếu chịu uốn 5.1 Tổng quan Sức kháng uốn mặt cắt chữ I phụ thuộc lớn v độ ổn định cục nh tổng thể Nếu mặt cắt ổn định tải trọng lớn th ì mặt cắt I pháp triển sức kháng uốn từ mô men kháng chảy My tới mơ men kháng dẻo tồn phần Mp Nếu ổn định bị hạn chế ổn định cục hay ổn định tổng thể th ì sức kháng uốn nhỏ Mp và, ổn định nghiêm trọng, nhỏ My 5.1.1 Phân tích ứng suất mặt cắt thẳng góc dầm chịu uốn tuý Xét mặt cắt I đối xứng hai trục h ình 5.1, chịu uốn tuý vùng nhịp hai lực tập trung Giả thiết ổn định đ ược đảm bảo đường cong ứng suất-biến dạng thép đàn hồi-dẻo lý tưởng Khi tải trọng tăng lên, mặt cắt ngang phẳng trước biến dạng phẳng sau biến dạng (giả thuyết Béc nu li) biến dạng tăng thớ mặt cắt đạt  y  Fy / E (hình 5.1b) Mơ men uốn mà thớ bị chảy định nghĩa mô men chảy My Sự tăng tải trọng tiếp tục làm cho biến dạng quay tăng lên, đồng thời, ngày có nhiều thớ mặt cắt ngang bị chảy (h ình 5.1c) Tình giới hạn biến dạng tải trọng gây lớn đến mức to àn mặt cắt ngang đ ược coi đạt ứng suất chảy Fy (hình 5.1d) Lúc này, mặt cắt dẻo hồn tồn mô men uốn tương ứng định nghĩa mô men dẻo Mp Bất kỳ gia tăng tải trọng n dẫn đến tăng biến dạng m không làm tăng sức kháng uốn Giới hạn mơ men thấy biểu đồ mơ men-độ cong lý tưởng hình 5.2 Độ cong xác định mức độ thay đổi biến dạng hay đ ơn giản độ nghiêng biểu đồ biến dạng, tức l   c c (5.1) http://www.ebook.edu.vn 78 Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 AASHTO LRFD Hình 5.1 Quá trình chảy chịu uốn (a) dầm giả n đơn chịu hai lực tập trung, (b) chảy đầu ti ên thớ cùng, (c) dẻo phần đàn hồi phần (d) dẻo tồn phần Hình 5.2 Ứng xử mơ men-độ cong lý tưởng hố với c ứng biến khoảng cách c so với trục trung hồ Quan hệ mơ men-độ cong hình 5.2 có ba đoạn: đàn hồi, đàn hồi dẻo Đoạn đàn hồi thể chuyển tiếp êm thuận ứng xử đàn hồi ứng xử dẻo http://www.ebook.edu.vn 79 Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 AASHTO LRFD ngày có nhiều thớ mặt cắt ngang bị chảy Chiều d ài đoạn đáp ứng dẻo p so với đoạn đáp ứng đàn hồi y thước đo tính dẻo mặt cắt 5.1.2 Sự phân phối lại mô men Khi mô men dẻo Mp đạt tới mặt cắt, góc quay phụ xuất v khớp dẻo có mơ men khơng đổi Mp hình thành Khi khớp dẻo hình thành kết cấu tĩnh định, dầm giản đơn hình 5.1, cấu phá huỷ xuất phá hoại xảy Tuy nhiên, khớp dẻo hình thành kết cấu siêu tĩnh, phá hoại khơng xảy dầm cịn tiếp tục chịu phần tải trọng bổ sung Sự tăng th êm tải trọng minh hoạ dầm cơng son có gối đỡ h ình 5.3a, dầm chịu tải trọng tập trung tăng theo bậc nhịp Giới hạn ứng xử đ àn hồi tải trọng gây mô men đầu ng àm dầm đạt tới My Tải trọng giới hạn Py gây mơ men khơng đổi phân tích đàn hồi cho thấy hình 5.3b Hình 5.3 Sự phân phối lại mơ men dầm cơng son có gối đỡ (a) mô men đ àn hồi, (b) mô men chảy (c) mô men lúc gãy c học http://www.ebook.edu.vn 80 Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 AASHTO LRFD Sự tăng tiếp tục tải trọng làm hình thành khớp dẻo đầu ngàm Tuy nhiên, kết cấu không bị sập cấu chuyển động chưa hình thành Dầm có đầu ngàm trở thành dầm giản đơn với mô men biết Mp đầu Cơ cấu chuyển động chưa hình thành xuất khớp dẻo thứ hai vị trí có mơ men lớn thứ hai tác dụng tải trọng tập trung T ình biểu diễn hình 5.3c Khi giả thiết My = 0,9 Mp, tỷ số tải trọng phá hoại Pcp tải trọng gây chảy Py Pcp Py  (6 M p / L ) 16 (0, M p ) / L  1, 25 Cho ví dụ này, sức kháng tăng khoảng 25% so với tải trọng đ ược tính theo phân tích đàn hồi Tuy nhiên, để đạt điều này, khả quay phải xảy khớp dẻo ng àm để có phân phối lại mơ men Một cách thức khác để thấy phân phối lại mơ men hình thành khớp dẻo so sánh mô men dương với mô men ân Đối với biểu đồ mơ men đ àn hồi hình 5.3b, tỷ số PL  M pos  32  0,833 ,     M neg  e PL 16 với biểu đồ mô men phá hoại (h ình 5.3c)  M pos  Mp  1,     M neg  cp M p Điều rõ ràng mô men phân phối lại Nếu điều kiện chắn, tiêu chuẩn AASHTO LRFD 1998 cho phép giảm tối đa 10% mô men âm thu đư ợc từ tính tốn đàn hồi Khi lấy mơ men âm giảm đi, cân tĩnh học địi hỏi mơ men dương nhịp lân cận phải tăng l ên Trong trường hợp dầm cơng son có gối đỡ nh hình 5.3, mơ men âm Mneg giảm 10% thì, để đảm * bảo cân bằng, mơ men dương M pos điều chỉnh nhịp phải tăng l ên 0,05 Mneg, tức * M pos  M pos  0, 05Mneg  3  PL  0, 05  PL   0,156PL  0, 009PL  0,165PL 32  16  Nếu hai đầu dầm liên tục tăng mơ men dương gấp đơi Sự phân phối lại mơ men xảy kết cấu si tĩnh đảm bảo ổn định khả quay xảy khớp dẻo đ ược hình thành sớm Điều tạo truyền mơ men từ vị trí chịu ứng suất lớn tới vị trí có dự trữ c ường độ Kết http://www.ebook.edu.vn 81 Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 AASHTO LRFD khả chịu lực tăng lên dự đốn tốt tải trọng phá hoại thực tế kết cấu 5.1.3 Ổn định Vấn đề mấu chốt để phát triển sức kháng dẻo Mp ổn định có đảm bảo hay khơng mặt cắt ngang Nếu xảy ổn định tổng thể hay cục th ì Mp khơng thể đạt Mất ổn định tổng thể xảy bi ên nén mặt cắt chịu uốn không đ ược đỡ ngang Một cánh nén không đ ược liên kết ngang làm việc cột có xu hướng oằn ngồi mặt phẳng điểm gối ngang Đồng thời, bi ên nén phần mặt cắt ngang dầm có bi ên kéo giữ thẳng, mặt cắt ngang bị xoắn chuyển vị ngang Ứng xử mơ tả hình 5.4 gọi ổn định xoắn ngang Hình 5.4 Mất ổn định xoắn ngang Mất ổn định cục tượng thép mỏng dầm bị biến dạng cục (lồi, lõm, cong, vênh) tác dụng ứng suất nén Mất ổn định cục xảy tỷ số bề rộng bề dày phần tử chịu nén l lớn Các giới hạn cho tỷ số giống giới hạn cho cột h ình 4.9 Nếu oằn xảy biên nén gọi ổn định cục biên Nếu oằn xảy vùng nén vách (sườn dầm) gọi ổn định cục vách đứng 5.1.4 Phân loại mặt cắt Mặt cắt ngang phân biệt chắc, không mảnh phụ thuộc vào tỷ số bề rộng/bề dày phận chịu nén v khoảng cách gối đỡ Mặt cắt mặt cắt phát triển mơ men dẻo to àn phần Mp trước ổn định xoắn ngang ổn định cục bi ên hay vách xảy Mặt cắt khơng mặt cắt phát triển mô men hay lớn h ơn My nhỏ Mp, trước ổn định cục phận chịu nén n xảy Mặt cắt mảnh mặt cắt mà phận chịu nén mảnh đến mức chúng bị ổn http://www.ebook.edu.vn 82 Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 AASHTO LRFD định cục trước mô men đạt tới My Sự so sánh đáp ứng mô men -độ cong mặt cắt hình 5.5 cho thấy khác biệt ứng xử chúng Hình 5.5 Đáp ứng ba loại mặt cắt dầm Các mặt cắt phân chia thành mặt cắt liên hợp không liên hợp Một mặt cắt liên hợp mặt cắt mà tồn liên kết chống cắt thiết kế thoả đáng bê tơng dầm thép (hình 5.6) Một mặt cắt thép có b ê tơng không liên kết với dầm thép coi mặt cắt khơng liên hợp Hình 5.6 Mặt cắt liên hợp Khi tồn liên kết chống cắt, bê tông dầm thép phối hợp với tạo sức kháng mô men uốn Trong vùng chịu mô men dương, bê tông chịu nén sức kháng uốn tăng lên nhiều Trong vùng chịu mô men âm, bê tông nằm vùng kéo cốt thép chịu kéo bổ sung cho sức kháng uốn dầm thép Sức kháng uốn mặt cắt li ên hợp tăng lên liên kết bê tông với dầm thép tạo gối đỡ ngang li ên tục cho biên nén dầm ngăn chặn ổn định xoắn ngang Vì ưu điểm này, Tiêu chuẩn thiết kế cầu AASHTO LRFD 1998 khuyến nghị rằng, điều kiện kỹ thuật cho phép, n ên cấu tạo kết cấu dầm liên hợp http://www.ebook.edu.vn 83 Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 AASHTO LRFD 5.1.5 Đặc trưng độ cứng Trong phân tích cấu kiện chịu uốn có mặt cắt không li ên hợp, xét đến đặc trưng độ cứng dầm thép Trong phân tích cấu kiện chịu uốn có mặt cắt li ên hợp, diện tích tính đổi bê tơng dùng tính tốn đ ặc trưng độ cứng xác định dựa tỷ số mô đun n (bảng 5.1) cho tải trọng ngắn hạn v 3n cho tải trọng dài hạn Tỷ số mô đun n để xét đến tăng biến dạng lớn từ biến b ê tông tải trọng dài hạn Từ biến bê tơng có khuynh hướng chuyển ứng suất dài hạn từ bê tông sang thép, làm tăng đ ộ cứng tương đối thép Phép nhân với n để xét đến tăng Độ cứng mặt cắt liên hợp tồn phần sử dụng toàn chiều dài cầu, kể vùng chịu mô men âm Độ cứng không đổi n ày hợp lý thuận tiện thí nghiệm ngồi trường cầu liên hợp liên tục cho thấy, có hiệu ứng liên hợp đáng kể vùng chịu mô men âm Bảng 5.1 Tỷ số mô đun đàn hồi thép bê tông (bê tông có tỷ trọng thơng thường) fc (MPa) 16  fc  20 20  fc  25 25  fc  32 32  fc  41 41  fc n 10 5.2 Các trạng thái giới hạn 5.2.1 Trạng thái giới hạn cường độ Đối với mặt cắt chắc, sức kháng uốn có hệ số biểu diễn theo mơ men đ ược tính cơng thức Mr   f Mn (5.2) f hệ số sức kháng uốn theo bảng 1.1 v Mn = Mp, với Mn sức kháng danh định quy định cho mặt cắt v Mp mô men dẻo Đối với mặt cắt khơng chắc, sức kháng uốn có hệ số đ ược biểu diễn theo ứng suất Fr   f Fn (5.3) với Fn sức kháng danh định quy định cho mặt cắt không Sức kháng cắt có hệ số cho Vr   Vn (5.4)  hệ số sức kháng cắt theo bảng 1.1 Vn sức kháng cắt danh định quy định cho vách đ ược tăng cường không tăng cường 5.2.2 Trạng thái giới hạn sử dụng Kiểm tra độ võng dài hạn http://www.ebook.edu.vn 84 Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 AASHTO LRFD Tổ hợp tải trọng sử dụng đ ược cho bảng 1.2 Tổ hợp tải trọng n ày dùng để kiểm tra chảy kết cấu thép v ngăn ngừa độ võng thường xuyên bất lợi ảnh hưởng xấu đến khai thác Khi kiểm tra ứng suất bi ên, phân phối lại mơ men xét đến mặt cắt vùng mô men âm Ứng suất biên uốn dương uốn âm mặt cắt phải không đ ược vượt f f  0, 95 Rh Fyf (5.5) mặt cắt không f f  0,80 Rh Fyf (5.6) đó, ff ứng suất đàn hồi biên tải trọng có hệ số, Rh hệ số giảm ứng suất biên lai (cho mặt cắt đồng nhất, Rh = 1,0) Fyf ứng suất chảy biên 2/Kiểm tra độ võng hoạt tải không bắt buộc (A2.5.2.6.2 & A3.6.1.3.2) Độ võng dầm phải thoả mãn điều kiện sau đây: Δ  Δ cp  L 800 Trong đó: L = Chiều dài nhịp dầm (m);  = Độ võng lớn hoạt tải gây TTGHSD, bao gồm lực xung kích , lấy trị số lớn của: + Kết tính toán xe tải thiết kế, + Kết tính tốn 25% xe tải thiết kế với tải trọng thiết kế Độ võng lớn (tại mặt cắt ngang dầm) xe tải thiết kế gây lấy gần ứng với trường hợp xếp xe cho mô men uốn mặt cắt dầm l lớn Khi ta sử dụng hoạt tải tương đương xe tải thiết kế để tính tốn Độ võng lớn (tại mặt cắt ngang dầm) tải trọng rải gây tính theo cơng thức lý thuyết đàn hồi sau: 5wL4 Δ 384EI Trong đó: w = Tải trọng rải dầm (N/m); E = Mô đun đàn hồi thép làm dầm (MPa); I = Mơ men qn tính tiết diện dầm, bao gồm BTCT mặt cầu dầm liên hợp (mm4) http://www.ebook.edu.vn 85 Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 AASHTO LRFD 5.2.3 Trạng thái giới hạn mỏi 5.2.3.1 Khái quát chung mỏi 5.2.3.1.1 Khái niệm tượng mỏi - Khái niệm chung: Mỏi tượng kết cấu bị phá hoại chịu tác động tải trọng lặp (mỏi) - Khái niệm tải trọng lặp (mỏi): tải trọng có trị số dấu thay đổi theo thời gian Đặc ttrựng tải trọng tác dụng lên kết cấu nhiều lần (có thể lên dến hang triệu lần) vơí trị số ln ln thay đổi Như vậy, tải trọng tác dụng thay đổi lặp lại khơng nhiều lần khơng phải tải trọng lặp (mỏi) Dưới ví dụ tải trọng mỏi: T f (MPa) fmin S f max f (MPa) t (năm) f (MPa) t (năm) f (MPa) t (năm) t (năm) f (MPa) f (MPa) t (năm) f (MPa) t (năm) f (MPa) t (năm) t (năm) Hỡnh 5.7 : Cỏc vớ d v tải trọng mỏi Trong cơng trình cầu tải trọng lặp dễ nhận thấy hoạt tải xe ơtơ, đồn tàu, gió - Đặc điểm phá hoại mỏi : + Tải trọng lúc phá hoại nhỏ so với tai trọng phá hoai tĩnh; + Phá hoại mỏi phá hoại giòn: Lúc đầu xuất vết nứt nhỏ, khó phat tịa vị trí tập trung ứng suất; sau vết nứt phát triển dần lên phát triển dài ra, có http://www.ebook.edu.vn 86 Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 AASHTO LRFD thể thấy mắt thường, vị trí vết nứt mặt cắt bị thu hẹp dần bị phá hoại P - Nguyên nhân mỏi thép tính khơng liên tục của: + Bản thân vật liệu thép: vật liệu thép tạo thành từ tinh thể thép, nhiên tinh thể khơng hồn tồn đồng (liên tục), mà chúng thường có nhứng khuyết tật (tạp chất) ban đầu trình luyện kim gây + Kích thước hình học cấu kiện kết cấu thép thường bị gián đoạn hình học bị cắt khấc, khoét lỗ, có vết nứt ban đầu øng suÊt tËp trung f ' >> f øng suÊt trung b×nh f = P/A Tính khơng liên tục gây tượng tập trung ứng suất, làm phát sinh biến dạng dẻo vị trí khơng liên tục Biến dạng dẻo này, lặp lại nhiều lần gây vết nứt vi mô Các vết nứt vi mô lan truyền rộng tải trọng P Hình 5.8: Hiện tượng tập lặp lại nhiều lần kết cấu bị phá hoại trung ứng suất 5.2.3.1.2 Cách xác định cường độ mỏi - Cường độ mỏi thép xác định thực nghiệm Thực nghiệm cho thấy, ứng với trị số biên độ ứng suất tải trọng lặp Si ta tìm số chu kỳ tác dụng tải trọng lặp gây phá hoại mỏi kết cấu tương ứng Ni Thí nghiệm Voller thực với nhiều mẫu thử khác thu kết sau: S lgS S1 VÕt nứt lan truyền đến phá hoại Vết nứt không lan truyền loga hoá Si S2 Si Giới hạn mỏi S imin N1 N2 Ni N Ni N ~ 10 lgN Hình 5.9 : Đường cong mỏi theo Voller v theo 22TCN 272- 05 - Để rút ngắn chiều dài đồ thị đường cong mỏi đơn giản sử dụng, người ta thường biểu diễn đường cong mỏi hệ trục loga hình vẽ - Như vậy, thí nghiệm ta xác đinh đường cong mỏi loại thép khác Trên đường cong mỏi S – N, trị số Si gọi cường độ mỏi, Ni gọi số chu kỳ gây phá hoại moit tương ứng Smin gọi giới hạn mỏi vật liệu, trị số cường độ mỏi lớn tương ứng với số chu kỳ gây phá hoại mỏi vô http://www.ebook.edu.vn 87 ... 85 Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chuẩn 22 TCN 27 2-0 5 AASHTO LRFD 5. 2.3 Trạng thái giới hạn mỏi 5. 2.3.1 Khái quát chung mỏi 5. 2.3.1.1 Khái niệm tượng mỏi - Khái niệm chung: Mỏi tượng kết cấu. .. AASHTO LRFD 1998 khuyến nghị rằng, điều kiện kỹ thuật cho phép, n ên cấu tạo kết cấu dầm liên hợp http://www.ebook.edu.vn 83 Bài giảng Kết cấu thép theo Tiêu chuẩn 22 TCN 27 2-0 5 AASHTO LRFD 5. 1 .5. .. ging Kết cấu thép theo Tiêu chuẩn 22 TCN 27 2-0 5 AASHTO LRFD Bảng 5. 4: Hệ số cấu tạo giới hạn mỏi (A6.6.1.2. 5- 1 , A6.6.1.2. 5- 3 ) Hệ số cấu tạo A Giới hạn mỏi (F)TH ×1011 (MPa)3 (MPa) A 82,0 1 65 B