1 CHƯƠNG 7 TÍNH TOÁN MÓNG CỌC ĐÀI CAO CỨNG 6.1 Khái niệm chung. Móng cọc đài cao cứng là loại móng cọc có đài nằm cao hơn mặt đất và có độ cứng lớn hơn nhiều so với độ cứng của cọc. Điều kiện làm việc khác nhau chủ yếu giữa móng cọc đài cao và móng cọc đài thấp là: đối với móng cọc đài thấp thì tải trọng ngang và momen được truyền qua đài cọc để tác dụng lên đất, còn đối với móng cọc đài cao thì các tải trọng này chỉ truyền qua cọc để tác dụng lên đất. Chính vì vậy mà các cọc trong móng cọc đài cao làm việc chịu uốn rõ rệt, và như thế lượng cốt thép trong cọc không phải do tính toán với tải trọng trong quá trình vận chuyển và treo cọc quyết định như đối với cọc dùng trong móng đài thấp, mà phần lớn do tính toán với hệ tải trọng trong quá trình sử dụng công trình quyết định. Vì sự làm việc khác nhau như vậy nên mong cọc đài cao được tính toán phức tạp hơn nhiều so với móng cọc đài thấp. Mấu chốt cơ bản trong khi tính toán móng cọc đài cao là phải thiết lập được một sơ đồ tính sau đó áp dụng các phương pháp quyen thuộc trong cơ học kết cấu để tìm tải trọng tác dụng lên đỉnh cọc. Sau khi đã tìm tải trọng tải đỉnh cọc rồi thì các tính toán khác cũng tương tự như móng cọc đài thấp. Ngoài ra, đối với cọc còn phải tính toán kiểm tra theo các điều kiện đã trình bày trong chương 5. Việc cấu tạo móng cọc để đảm bảo đài cọc cứng cũng tương tự như đã trình bày trong phần cấu tạo móng cọc đài thấp. Hiện nay có rất nhiều phương pháp để tính toán móng cọc đài cao cứng. Trong chương này sẽ trình bày một cách tổng hợp phương pháp chính xác có kể đến chuyển vị thực của cọc và phương pháp gần đúng coi cọc có ngàm trượt tại chiểu sâu nhất định nào đó. 6.2 Phương pháp chính xác theo sơ đồ phẳng. 6.2.1 Các giả thiết: - Cọc có liên kết ngàm cứng với đài. - Cọc có liên kết ngàm đàn hồi với đất. Ngàm đàn hồi này được đặc trưng bằng các chuyển vị đơn vị của cọc tại vị trí ngàm. - Đài cọc coi như tuyệt đối cứng. - Mỗi tiết diện của cọc coi như đối xứng so với trục bất kỳ đi qua trọng tâm của nó. - Mọi tiết diện của cọc đều phẳng sau khi chịu uốn. Mục đích của việc tính toán là xác định các lực tác dụng lên đỉnh mỗi cọc gồm có lực dọc trục P n , lực thẳng góc với trục H n và momen M n . Để xác định các nội lực này ta dùng phương pháp chuyển vị trong Cơ học kết cấu. 6.2.2 Thiết lập sơ đồ tính: Giả thiết móng cọc có mặt bằng bố trí cọc như hình vẽ. Các cọc có độ cứng chống uốn bằng nhau và bằng EJ. Để thiết lập sơ đồ tính, ta phải chiếu nền cọc lên 2 mặt phẳng: mặt phẳng XOZ và mặt phẳng YOZ. 2 Mỗi thanh trên sơ đồ ở trên sẽ đại diện cho các cọc có cùng hình chiếu đại diện bởi thanh đó. Do đố độ cứng chống uốn sẽ bằng tổng độ uốn của các cọc tương ứng. 6.2.3 Nội dung tính toán: Giả sử có một sơ đồ móng cọc đài cao như hình bên, do tác dụng của tải trọng, đài cọc sẽ có các chuyển vị: chuyển vị thẳng đứng, chuyển vị nằm ngang, chuyển vị xoay. Giả sử điểm O của đáy đài có các chuyển vị tương ứng là v, u và w. Khi đài cọc chuyển vị thì đỉnh cọc được liên kết cứng với đài cũng có các chuyển vị theo các phương tương ứng. Đỉnh cọc chuyển vị sẽ gây ra các nội lực trong cọc. 3 Xét riêng một cọc thứ n thì các nội lực trong cọc do từng chuyển vị riêng rẽ được trình bày ở hình dưới đây: Như vậy, mấu chốt cơ bản của bài toán này là phải tìm được các thành phần chuyển vị của một điểm nào đó thuộc đài cọc. Từ đó sẽ xác định được các chuyển vị của đỉnh cọc và lực tác dụng lên đỉnh cọc. Trước tiên ta ký hiệu các đại lượng sau: ∆ I = chuyển vị theo phương i của đỉnh cọc thứ n, bao gồm: ∆ P = chuyển vị dọc trục của đỉnh cọc thứ n. ∆ H = chuyển vị thẳng góc với trục cọc của đỉnh cọc thứ n. ∆ M = chuyển vị xoay của đỉnh cọc thứ n. ρ ik = phản lực đơn vị tại đỉnh cọc (phản lực do chuyển vị gây ra), gồm các đại lượng sau: ρ PP = phản lực theo phương dọc trục do ∆ P = 1 gây ra; ρ HH = phản lực theo phương thẳng góc với trục do ∆ H = 1 gây ra; ρ MH = phản lực momen do ∆ H = 1 gây ra; ρ MM = phản lực momen do ∆ M = 1 gây ra; ρ HM = phản lực theo phương thẳng góc với trục do ∆ M = 1 gây ra; δ ik = chuyển vị đơn vị của đỉnh cọc (chuyển vị do lực bằng đơn vị gây ra), bao gồm: δ PP = chuyển vị theo phương dọc trục do P n = 1 gây ra; δ HH = chuyển vị ngang theo phương thẳng góc với trục do H n = 1 gây ra; δ HM = chuyển vị theo phương thẳng góc với trục M n = 1 gây ra; δ MM = chuyển vị xoay do M n = 1 gây ra; δ MH = chuyển vị xoay do H n = 1 gây ra; 0 ik δ = chuyển vị đơn vị của cọc tại cao trình mặt đất, bao gồm các chuyển vị 0 PP δ , 0 HH δ , 0 MM δ , 0 HM δ , 0 MH δ . Dùng quy ước dấu dương của chuyển vị và tải trọng tác dụng lên đỉnh cọc như hình bên thì tải trọng đặt lên đỉnh cọc được xác định theo phương trình sau đây: 4 n PP P P ρ = ∆ (7.1) n HH H HM M H ρ ρ = ∆ − ∆ (7.2) n MM M MH H M ρ ρ = ∆ − ∆ (7.3) Như vậy muốn xác định P n , H n , M n thì phải biết các chuyển vị ∆ i và các phản lực đơn vị ρ ik tại đỉnh cọc. Để giải quyết được bài toán này ta cần thực hiện các nội dung sau: a. Xác định quan hệ giữa ik δ và 0 ik δ Các chuyển vị đơn vị của cọc tại mặt đất tính toán 0 ik δ và tại đáy đài ik δ có quan hệ sau: 0 0 PP PP L EF δ δ = + (7.4) 3 0 2 0 0 0 0 0 2 3 HH MM HM HH L L L EI δ δ δ δ = + + + (7.5) 0 0 MM MM L EI δ δ = + (7.6) 2 0 0 0 0 2 HM MH MM HM L L EI δ δ δ δ = = + + (7.7) Trong đó: L 0 = chiều dài tự do của cọc (từ đáy đài tới mặt đất tính toán). EF = độ cứng chịu nén của tiết diện cọc. EI = độ cứng chịu uốn của tiết diện cọc. b. Xác định quan hệ giữa ik ρ và ik δ Nếu dùng các ký hiệu ở trên thì các chuyển vị toàn bộ tại đỉnh cọc có thể biểu diễn theo các công thức sau đây: P PP n P δ ∆ = (7.8a) H HH n HM n H M δ δ ∆ = − (7.8b) M MH n MM n H M δ δ ∆ = − + (7.8c) Các công thức (7.8) đúng cho trường hợp ∆ I có trị số bất kỳ, vì vậy cũng phải đúng cho trường hợp ∆ I có trị số bằng đơn vị. Nhờ nhận xét này mà ta có thể xác định được quan hệ giữa ρ ik và δ ik , vì khi ∆ I = 5 1 thì P n , H n , M n trong các công thức (7.8) chính là các phản lực đơn vị ρ ik tương ứng. Để xác định ρ ik ta dùng phương pháp độc lập tác dụng như sau:  Trường hợp chỉ có chuyển vị ∆ p = 1 (còn ∆ H = ∆ M = 0). Đối với trường hợp này, P n trong các công thức (7.8) chính là ρ PP , còn H n = 0 và M n = 0. (7.8) ứng với trường hợp này có dạng sau: 1 0 0 0 0 PP PP ρ δ =   =   =  (7.9) Từ đó rút ra: 1 PP PP ρ δ = (7.10) Theo Zavriev thì δ PP được xác định theo công thưc sau đây: 0 d PP h L h k EF FC δ + = + (7.11) Trong đó: L 0 = chiều dài tự do của cọc (từ đáy đài tới mặt đất tính toán). h = độ cắm sâu của cọc trong đất. E = độ cứng chịu nén của tiết diện cọc. k d = hệ số kể đến ảnh hưởng của phản lực đất tại mũi cọc, 5 d k d = (7.12) d = đường kính cọc. C h = hệ số nền của đất tại mũi cọc.  Trường hợp chỉ có chuyển vị ∆ H = 1 (còn ∆ P = ∆ M = 0). Đối với trường hợp này, trong các công thức (7.8), H n chính là ρ HH , M n chính là ρ MH , còn P n = 0. (7.8) ứng với trường hợp này có dạng sau: 0 0 1 0 HH HH HM MH MH HH MM MH δ ρ δ ρ δ ρ δ ρ =   = −   = − +  (7.13) Giải hệ phương trình (7.13) sẽ được: 2 MM HH HH MM HM δ ρ δ δ δ = − (7.14) 2 HM MH HH MM HM δ ρ δ δ δ = − (7.15)  Trường hợp chỉ có chuyển vị ∆ M = 1 (còn ∆ P = ∆ H = 0). Đối với trường hợp này, trong các công thức (7.8), H n chính là ρ HM , M n chính là ρ MM , còn P n = 0. (7.8) ứng với trường hợp này có dạng sau: 6 0 0 0 1 HH HM HM MM MM HM MM MM δ ρ δ ρ δ ρ δ ρ =   = −   = − +  (7.16) Giải hệ phương trình (7.16) sẽ được: 2 HH MM HH MM HM δ ρ δ δ δ = − (7.17) 2 HM HM HH MM HM δ ρ δ δ δ = − (7.18) c. Xác định quan hệ giữa ∆ i và v, u, w. Để xác định quan hệ này, ta xét các trường hợp riêng rẽ: khi chỉ có 1 thành phần chuyển vị của đài cọc, rồi sau đó áp dụng nguyên lý cộng tác dụng. Việc xác lập các quan hệ này được thực hiện dễ dàng từ điều kiện hình học ở hình dưới đây:  Khi đài chỉ có chuyển vị đứng v: .cos .sin 0 P n H n M v v α α ∆ =   ∆ = −   ∆ =  (7.19) Trong đó: α n = góc giữa trục cọc và trục thẳng đứng.  Khi đài chỉ có chuyển vị ngang u: .sin .cos 0 P n H n M u u α α ∆ =   ∆ =   ∆ =  (7.20)  Khi đài chỉ có chuyển vị xoay w: cos .sin P n n H n n M x x ω α ω α ω ∆ =   ∆ =   ∆ =  (7.21) Trong đó: x n = tọa độ của đầu cọc. Như vậy khi có cả ba thành phần chuyển vị thì: 7 ( ) ( ) sin cos cos .sin P n n n H n n n M u v x u v x α ω α α ω α ω ∆ = + +   ∆ = − +   ∆ =  (7.22) d. Xác định các thành phần chuyển vị v, u, w của đài. Để xác định các chuyển vị của đài ta dùng phương pháp chuyển vị đối với khung siêu tĩnh trong Cơ học kết cấu. Hệ cơ bản của phương pháp này được trình bày ở hình bên: Hệ phương trình chính tắc có dạng sau: 0 0 0 vv vu v uv uu u x v u y r v r u r N r v r u r H r v r u r M ω ω ω ω ωω ω ω ω  + + − =  + + − =   + + − =  (7.23) Trong đó: r ik = phản lực đơn vị tại các liên kết của hệ cơ bản. Chỉ số i chỉ phương của phản lực, chỉ số k chỉ phương của chuyển vị đơn vị gây ra phản lực. N, H x và M y tương ứng là lực đứng, lực ngang và momen tác dụng lên móng, tại trọng tâm đáy đài. Muốn giải hệ phương trình (7.23) để tìm v, u, w thì phải biết các hệ số của nó, tức là r ik . Ở đây sử dụng phương pháp cân bằng tĩnh. Nếu cắt tất cả các cọc và mỗi cọc thay bằng các phản lực, rồi dùng phương pháp cân bằng tĩnh ta có các r ik như sau: Từ hình trên, với sơ đồ a ta có: 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 cos sin cos sin sin cos cos . sin . sin n n vv PP n HH n n n uv PP n n HH n n n n n v PP n n HH n n MH n r r r x x ω ρ α ρ α ρ α α ρ α α ρ α ρ α ρ α  = +    = −    = + +   ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (7.24) 8 với sơ đồ b ta có: 2 2 1 1 1 1 1 sin cos sin cos . cos .sin . cos n n uu PP n HH n vu uv n n n u PP n n n MH n n n HH n r r r r x x ω ρ α ρ α ρ α α ρ α α ρ α  = +    =    = − −   ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (7.25) với sơ đồ c ta có: ( ) ( ) 2 2 1 1 1 sin sin cos sin n n n HM HH n n n n PP n n MM MH n n u u v v r x x x x r r r r ωω ω ω ω ω ρ ρ α α ρ α ρ ρ α  = + + + +    =   =    ∑ ∑ ∑ (7.26) Ký hiệu: 0 PP HH ρ ρ ρ = − (7.27) Khi đó các công thức từ (7.24) đến (7.26) sẽ có dạng đơn giản hơn như sau: 2 0 1 1 2 0 1 1 2 2 2 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 2 0 1 1 1 cos sin cos 2 sin sin cos sin cos cos cos sin n n vv n HH n n uu n HH n n n n n n HH n HM n n MM n vu uv n n n n u u n n n MH n n n n v v n n HH n MH n n r r r x x x r r r r x r r x x x ωω ω ω ω ω ρ α ρ ρ α ρ ρ α ρ ρ α ρ ρ α α ρ α α ρ α ρ α ρ ρ α  = + = + = + + +  = = = = − = = + + ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑                  (7.28) Trường hợp móng cọc có dạng đối xứng thì một vài số hạng r ik sẽ bằng 0, cụ thể: r uv = r vu = r vw = r wv = 0 (7.29) Khi đó hệ phương trình chính tắc có dạng: 0 0 0 vv uu u x u y r v N r u r H r u r M ω ω ωω ω ω  − =  + − =   + − =  (7.30) Hệ trên thực chất chỉ còn 2 phương trình cần giải. 9 Trường hợp móng cọc đối xứng mà lại chỉ gồm các cọc thẳng đứng thì các hệ số r ik lại có dạng đơn giản hơn nhiều: 1 1 2 1 1 1 n vv PP n uu HH n n u PP n MM n u u MH r r r x r r ω ω ω ρ ρ ρ ρ ρ  =    =     = +    = = −   ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (7.31) 6.2.4 Trình tự tính toán: Việc tính toán móng cọc đài cao cứng theo phương pháp chính xác tiến hành theo các bước sau: 1. Xác định 0 ik δ của cọc theo một trong các phương pháp đã trình bày trong chương 5. 2. Xác định ik δ theo các công thức từ (7.4) đến (7.7). 3. Xác định ρ ik theo các công thức từ (7.10) đến (7.16). 4. Xác định các r ik theo các công thức (7.28) hoặc (7.31). 5. Lập và giải hệ phương trình chính tắc (5.23) hoặc (5.30) để tìm chuyển vị của đài. 6. Xác định các chuyển vị ∆ I của đỉnh cọc theo công thức (5.22). 7. Xác định tải trọng đặt vào đỉnh cọc theo các công thức từ (5.1) đến (5.3). 6.2.5 Các chú ý:  Khi xác định 0 ik δ theo phương pháp Zavriev trình bày trong chương 5 thì chiều rộng tính toán tính như sau: 1 2 3 tt b k k k d = (7.32) Trong đó: d = đường kính cọc. k 1 , k 2 xác định như trong chương 5. k 3 = hệ số kể đến ảnh hưởng giữa các cọc, xác định như sau: - Khi L p ≥ 0,6h tt thì lấy k 3 = 1. L P = khoảng cách giữa 2 mép trong của 2 cọc nằm ngoài cùng trong mặt phẳng chịu tác dụng lực. ( ) 3 1 tt h d = + (7.33) - Khi L p < 0,6h tt thì lấy: 10 4 3 4 1 0,6 P tt k L k k h − = + (7.34) k 4 = hệ số, phụ thuộc số cọc n trong móng, xác định theo bảng dưới đây: n 1 2 3 ≥4 k 4 1 0,6 0,5 0,45  Có thể bỏ qua bước thứ 6 bằng cách xác định nội lực tại đỉnh cọc theo các công thức dưới đây: ( ) .sin cos n PP n n n P u v x ρ α ω α = + +     (7.35) ( ) .cos sin n HH n n n HM H u v x ρ α ω α ρ ω = − + −    (7.36) ( ) .cos sin n MH n n n MM M u v x ρ α ω α ρ ω = − − + +     (7.37) 6.3 Phương pháp gần đúng. Phương pháp gần đúng cũng dựa vào các giả thiết đã nêu trong phương pháp chính xác, chỉ khác là thay giả thiết cọc có liên kết ngàm đàn hồi với đất bằng các giả thiết sau đây: 1. Khi chỉ tính với lực dọc trục P n thì coi cọc như một thanh chịu nén có chiều dài L N tình từ đáy đài tới chiều sâu tương ứng nào đó, L N được gọi là chiều dài chịu nén tính toán của cọc. 2. Khi tính lực ngang H n và momen M n thì coi cọc có liên kết ngàm trượt tại tiết diện nào đó nằm sâu trong đất, cách đáy đài một khoảng gọi là chiều dài chịu uốn tính toán L M . Trong trường hợp này ta có thể xác định ngay các phản lực đơn vị ρ ik của đỉnh cọc theo các công thức sau đây: PP N EF L ρ = (7.38) 3 12 HH M EJ L ρ = (7.39) 4 MM M EJ L ρ = (7.40) 2 6 HM MH M EJ L ρ ρ = = (7.41) Sau khi xác định được ρ ik thì việc tính toán tiếp theo tiến hành giống như phương pháp chính xác. Cụ thể việc tính toán móng cọc đài cao cứng theo phương pháp gần đúng đối với sơ đồ phẳng được tiến hành theo trình tự sau đây: 1. Xác định chiều dài chịu nén tính toán L N và chiều dài chịu uốn tính toán L M . 2. Xác định các phản lực đơn vị ρ ik tại đỉnh cọc theo các công thức từ (7.38) đến (7.41). 3. Xác định các phản lực đơn vị r ik tại các liên kết của hệ cơ bản theo công thức (7.28) hoặc (7.31). 4. Giải phương trình chính tắc (7.23) hoặc (7.30). 5. Xác định tải trọng đặt lên đầu cọc theo các công thức từ (5.1) đến (5.3). [...]...Việc tính toán móng cọc đài cao theo sơ đồ gần đúng phải tính các kích thước quy đổi của cọc: chiều dài chịu nén tính toán LN và chiều dài chịu uốn tính toán LM của cọc Một lưu ý rằng cả LN và LM không thể xác định được chính xác, . 1 CHƯƠNG 7 TÍNH TOÁN MÓNG CỌC ĐÀI CAO CỨNG 6.1 Khái niệm chung. Móng cọc đài cao cứng là loại móng cọc có đài nằm cao hơn mặt đất và có độ cứng lớn hơn. giữa móng cọc đài cao và móng cọc đài thấp là: đối với móng cọc đài thấp thì tải trọng ngang và momen được truyền qua đài cọc để tác dụng lên đất, còn đối với móng cọc đài cao thì các tải trọng. việc khác nhau như vậy nên mong cọc đài cao được tính toán phức tạp hơn nhiều so với móng cọc đài thấp. Mấu chốt cơ bản trong khi tính toán móng cọc đài cao là phải thiết lập được một sơ đồ tính