Tuyển chọn các bài toán Hình học giải tích trong mặt phẳng. 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ΔABC vuông tại C, biết điểm A( -2; 0), B( 2; 0) và khoảng cách từ trọng tâm G đến Ox bằng 1 3 . Tìm tọa độ đỉnh C. 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 3 đường thẳng ( d 1 ): x – 3y =0, ( d 2 ): 2x + y - 5 = 0 và ( d 3 ): x – y = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết A, C lần lượt thuộc ( d 1 ), ( d 2 ) và 2 đỉnh còn lại thuộc ( d 3 ). 3) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ΔABC có đỉnh A( 4; 3). Biết đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ 1 đỉnh là x + 2y – 5 = 0 và 4x + 13y - 10 = 0. Tìm B, C. 4) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ΔABC cân tại C. Biết đỉnh A( 1; 3), đường cao ( BH): 2x - 3y - 10 = 0 và ( AB): 5x + y – 8 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh B, C. 5) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E): 2 2 x y 1 4 + = ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Biết 2 6 A 3; , 3    ÷   tìm tọa độ các đỉnh còn lại của ABCD. 6) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip ( ) 2 2 x y E : 1. 4 3 + = Tìm điểm M trên ( E) để tiếp tuyến tại M với ( E) tạo với Ox, Oy thành tam giác có diện tích nhỏ nhất. 7) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) 2 2 C :x y 4 3x 4 0.+ + − = Tia Oy cắt ( C) tại A. Lập phương trình đường tròn ( C’) biết bán kính R’ = 2 và ( C’) tiếp xúc ngoài với ( C) tại A. 8) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng ( d 1 ): 3x - 4y – 6 = 0 và (d 2 ): 5x + 12y + 4 = 0 cắt nhau tại M. Lập phương trình đường thẳng ( d) qua điểm K( 1; 1) cắt ( d 1 ), ( d 2 ) lần lượt tại A, B sao cho ΔMAB cân tại M. 9) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng ( d 1 ): x + 2y – 2 = 0 cắt elip ( ) 2 2 x y E : 1 9 4 + = tại 2 điểm A, B. Tìm điểm M thuộc ( E) để diện tích ΔMAB lớn nhất. 10) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip ( ) 2 2 x E : y 1 4 + = có hai tiếp tuyến song song với nhau. Chứng minh rằng gốc tọa độ O là trung điểm đoạn thẳng nối 2 tiếp điểm. 11) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn ( C) có tâm là gốc tọa độ O, bán kính R = 5. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 6; 0) cắt ( C) tại A,B sao cho diện tích ΔOAB lớn nhất. 12) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ΔABC có cạnh AC đi qua điểm M( 0; -1). Biết AB = 2AM, đường phân giác trong ( AD): x - y = 0, đường cao ( CH): 2x + y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của ΔABC. Bài tập được trích từ “ 20 Bộ đề Toán tổng hợp năm 2008”. ThS. Đoàn Vương Nguyên. 1 13) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( ) 2 2 x y E : 1. 9 4 + = Lấy 2 điểm A( -3; 0) và 4 2 B 1; 3    ÷   thuộc ( E). Tìm tọa độ điểm M thuộc ( E) sao cho diện tích ΔMAB nhỏ nhất. 14) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( 4; 5). Biết đường thẳng AD đi qua gốc tọa độ O và phương trình của AB: 2x – y + 5 = 0. Lập phương trình các cạnh còn lại của hình chữ nhật ABCD. 15) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn ( ) 2 2 1 C : x y 4x 8y 11 0+ − − + = và ( ) 2 2 2 C : x y 2x 2y 2 0.+ − − − = Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn trên. 16) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A, B trên elip ( ) 2 2 x E : y 1 4 + = sao cho OA OB⊥ . Chứng tỏ rằng AB luôn tiếp xúc với đường tròn ( ) 2 2 4 C :x y . 5 + = 17) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M( 2; 1). Lập phương trình đường thẳng đi qua M và cắt ( d 1 ): x + y – 1 = 0, ( d 2 ): 2x - y = 0 lần lượt tại A, B sao cho MA = 2MB. 18) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ΔABC có trực tâm 13 13 H ; . 5 5    ÷   Lập phương trình cạnh BC biết ( AB): 4x – y – 3 = 0 và ( AC): x + y – 7 = 0. 19) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( ) 2 2 E :8x 18y 144.+ = Tìm điểm M trên ( E) sao cho tiếp tuyến tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích nhỏ nhất. 20) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ΔABC có trung tuyến ( AM): y - 1 = 0, đường cao ( AH): x – 2y + 3 = 0 và đỉnh B( 1; 3). Lập phương trình đường thẳng AC. Bài tập được trích từ “ 20 Bộ đề Toán tổng hợp năm 2008”. ThS. Đoàn Vương Nguyên. 2 . Tuyển chọn các bài toán Hình học giải tích trong mặt phẳng. 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ΔABC vuông tại C, biết điểm A( -2; 0), B( 2; 0) và khoảng cách từ trọng tâm. d 3 ). 3) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ΔABC có đỉnh A( 4; 3). Biết đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ 1 đỉnh là x + 2y – 5 = 0 và 4x + 13y - 10 = 0. Tìm B, C. 4) Trong mặt phẳng. các đỉnh B, C. 5) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E): 2 2 x y 1 4 + = ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Biết 2 6 A 3; , 3    ÷   tìm tọa độ các đỉnh còn lại của ABCD. 6) Trong