16 CHỈÅNG 10 TÊNH HÃÛ SIÃU TÉNH BÀỊNG PHỈÅNG PHẠP LỈÛC  10.1.KHẠI NIÃÛM VÃƯ HÃÛ SIÃU TÉNH. Trong thỉûc tãú, khi gii cạc bi toạn sỉïc bãưn váût liãûu, ta thỉåìng gàûp nhỉỵng thanh, trong âọ, âãø xạc âënh cạc phn lỉûc hồûc näüi lỉûc trãn cạc màût càõt ngang thç ngoi cạc phỉång trçnh cán bàòng ténh hc, ta phi láûp thãm nhỉỵng phỉång trçnh theo âiãưu kiãûn biãún dảng â biãút ca thanh. Âọ l hãû thanh siãu ténh, gi tàõt l hãû siãu ténh . So våïi hãû ténh âënh ta tháúy hãû siãu ténh cọ nhỉỵng âàûc âiãøm sau: 1- Näüi lỉûc trong hãû siãu ténh phán bäúï âãưu hån, ỉïng sút v biãún dảng nh hån so våïi hãû ténh âënh cọ cng kêch thỉåïc v ti trng. Trãn hçnh H.10-1a biãøu diãùn mäüt dáưm âàût trãn hai gäúi tỉûa chëu ti trng phán bäú âãưu, cn trãn hçnh H.10-1c l cng dáưm áúy nhỉng bë ngm åí hai âáưu. Biãøu âäư mämen ún trong hai trỉåìng håüp nhỉ trçnh by åí hçnh H.10-1b v d. Qua âọ ta tháúy biãøu âäư mämen ún trong trỉåìng håüp c phán bäú âãưu hån, Giạ trë mämen ún låïn nháút cng nh trong trỉåìng håüp a Âäü vng låïn nháút trong trỉåìng håüp a l :       l= Âäü vng låïn nháút tải giỉỵa nhëp trong trỉåìng håüp c l :       l= Nhỉ váûy dng hãû siãu ténh s tiãút kiãûm váût liãûu hån so våïi hãû ténh âënh. Chênh váûy trong thỉûc tãú sn xút ngỉåìi ta thỉåìng sỉí dủng cạc thanh siãu ténh . 2- Trong hãû siãu ténh cọ thãø phạt sinh ỉïng sút khi nhiãût âäü thay âäøi, cạc gäúi tỉûa bë lụn khäng âãưu v do chãú tảo khäng chênh xạc. Thê dủ mäüt trủc mạy âỉåüc âàût trãn 3 äø âåỵ, nãúu khi chãú tảo tám ca 3 äø âåỵ âãø khäng thàóng hng, thç khi làõp, trong trủc s phạt sinh ỉïng sút do nọ bë ún. 3- Nãúu hãû siãu ténh gäưm nhiãưu âoản cọ âäü cỉïng khạc nhau thç sỉû phán bäú näüi lỉûc trong thanh cn phủ thüc vo tè säú âäü cỉïng giỉỵa cạc âoản. Såỵ dé hãû siãu ténh cọ nhỉỵng âàûc âiãøm trãn l do säú liãn kãút ca chụng nhiãưu hån so våïi hãû ténh âënh. Nhỉ chụng ta â biãút, trong màût phàóng, mäüt váût thãø cọ tãø tỉû do di chuøn theo hai phỉång báút k, v tỉû do quay trong màût phàóng âọ. Ta nọi váût thãø cọ 3 báûc tỉû do. Âãø giỉỵ cho váût thãø âỉåüc cäú âënh, ta phi hản chãú cạc báûc tỉû do âọ. Mún váûy ta phi âàût vo váût thãø cạc liãn kãút. H.10 - 1 H.10 - 2 17 Cạc liãn kãút âọ cọ thãø l 3 liãn kãút âån (H.10-2a,b) hay mäüt liãn kãút ngm (H.10-2c). Vç mäüt liãn kãút ngm cọ thãø hản chãú âỉåüc 3 báûc tỉû do, nãn ta nọi mäüt liãn kãút ngm tỉång âỉång våïi 3 liãn kãút âån. Cáưn chụ khi ta dng 3 liãn kãút âån thç 3 liãn kãút âån âọ khäng âỉåüc song song våïi nhau. Thê dủ trãn hçnh H.10-3 Nhỉ váûy âäúi våïi bi toạn phàóng, säú liãn kãút âån cáưn thiãút âãø giỉỵ cho hãû cäú âënh l 3. Säú liãn kãút âọ âụng bàòng säú phỉång trçnh ténh hc. Vç váûy nãúu säú liãn kãút âån (hồûc qui ra liãn kãút âån) âàût vo hãû låïn hån 3, thç våïi säú phỉång trçnh cán bàòng nọi trãn, ta chỉa cọ thãø xạc âënh âỉåüc cạc phn lỉûc liãn, do âọ m chỉa tênh âỉåüc näüi lỉûc trãn cạc màût càõt ngang ca hãû. Ta nọi hãû siãu ténh cọ nhỉỵng liãn kãút thỉìa. ÅÍ trãn l pháưn trçnh by cạc liãn kãút ca hãû âäúi våïi màût âáút hồûc våïi váût thãø khạc. Nhỉỵng liãn kãút âọ âỉc gi l ngoải liãn kãút. Tỉång tỉû ta cọ thãø xẹt cạc liãn kãút giỉỵa cạc pháưn âäúi våïi nhau trong cng mäüt hãû. Thê dủ âäúi våïi hãû (A) trãn hçnh H.10-4, ta näúi khung (B) vo hãû bàòng mäüt khåïp C. Nhỉ váûy khung (B) chè cn tỉû do quay quanh C âäúi våïi (A), do âọ mäüt khåïp tỉång tỉång våïi 2 liãn kãút âån vç nọ hản chãú âỉåüc 2 báûc tỉû do ca hãû. Âãø khung (B) khäng quay âỉåüc, ta âàût tải D mäüt liãn kãút âån nhỉ hçnh H.10-5. Váûy säú liãn kãút cáưn thiãút giỉỵa cạc thanh våïi nhau âãø láûp thnh mäüt hãû cng l 3 liãn kãút âån. Ta cọ thãø gàõn khung (A) vo (B) bàòng cạch hn cỉïng tải C (H.10-6), nhỉ váûy mäüt mäúi hn cỉïng tỉång âỉång våïi 3 liãn kãút âån. Nãúu báy giåì ta hn thãm mäüt mäúi hn tải D (H.10-7) thç ta âỉåüc mäüt khung khẹp kên v hãû cọ 3 liãn kãút thỉìa. Nhỉỵng liãn kãút giỉỵa pháưn (A) v pháưn (B) âãø láûp thnh mäüt hãû gi l nhỉỵng näüi liãn kãút. Tỉì âọ, ta cọ âënh nghéa sau âáy vãư mäüt hãû siãu ténh: Mäüt hãû âỉåüc gi l siãu ténh khi trong hãû cọ nhỉỵng liãn kãút thỉìa. Báûc siãu ténh ca hãû âỉåüc tênh bàòng säú liãn kãút thỉìa. Thê dủ âäúi våïi khung khẹp kên trãn hçnh H.10-8 cọ báûc siãu ténh l 3. Hãû trãn hçnh H.10-9 cọ báûc siãu ténh l 6. Hãû trãn hçnh H.10-10 cọ báûc siãu ténh l 2. H.10 - 4 H.10 - 5 H.10 - 3 H.10 - 8 H.10 - 9 H.10 - 10 H.10 - 6 H.10 - 7 18 Trong chỉång ny, ta s nghiãn cỉïu phỉång phạp gii cạc hãû siãu ténh ch úu l cạc hãû phàóng.  10.2 TÊNH HÃÛ SIÃU TÉNH BÀỊNG PHỈÅNG PHẠP LỈÛC I- HÃÛ CÅ BN Khi tênh hãû siãu ténh ta khäng tênh trỉûc tiãúp trãn hãû âọ m tênh toạn trãn mäüt hãû khạc cho phẹp ta dãù dng xạc âënh âỉåüc näüi lỉûc trãn cạc màût càõt ngang ca nọ. Nãúu trong hãû siãu ténh â cho, ta loải b cạc liãn kãúït thỉìa thç ta s âỉåüc mäüt hãû ténh âënh. Hãû ténh âënh âọ gi l hãû ténh âënh cå bn. Cáưn chụ ràòng, sau khi loải b cạc liãn kãút thỉìa, hãû cå bn cáưn phi âỉåüc giỉỵ cäú âënh, khäng âỉåüc biãún hçnh hçnh hc. Viãûc loải trỉì cạc liãn kãút thỉìa cọ thãø bàòng nhiãưu cạch, do âọ m cng mäüt hãû siãu ténh â cho, chụng ta cọ thãø cọ nhiãưu hãû cå bn khạc nhau. Váún âãư l ta phi chn hãû cå bn nhỉ thãú no âãø viãûc tênh toạn âån gin nháút. Thê dủ: Trãn hçnh H.10-11a biãøu diãùn mäüt khung siãu ténh, chụng ta cọ thãø chn hai hãû cå bn bàòng hai cạch sau : 1- Loải b liãn kãút tải âáưu A (H.10-11b). 2- Càõt giỉỵa thanh ngang BC (H.10-11c) Sau ny chụng ta s tháúy ràòng nãúu chn hãû cå bn thỉï hai thç viãûc tênh toạn s âån gin hån ráút nhiãưu. H.10-11 Mún hãû cå bn lm viãûc giäúng nhỉ hãû siãu ténh â cho, nọi cạch khạc näüi lỉûc trãn cạc màût càõt ngang ca chụng l nhỉ nhau thç ta phi bäø sung thãm mäüt säú âiãưu kiãûn. Trỉåïc khi thiãút láûp cạc âiãưu kiãûn âọ, ta hy phán têch sỉû khạc nhau giỉỵa hãû cå bn â chn v hãû siãu ténh â cho. Tråí lải thê dủ trãn hçnh H.10-11, gi sỉí ta chn hãû cå bn thỉï nháút (H.10-11b). 1- Tải vë trê loải b liãn kãút A, trong hãû siãu ténh â cho cọ cạc phn lỉûc, cn trong hãû cå bn khäng cọ. 2- Trong hãû siãu ténh â cho, tải vë trê loải b liãn kãút, khäng cọ chuøn vë, cn trong hãû cå bn lải cọ chuøn vë. Nhỉ váûy, mún cho hãû cå bn lm viãûc giäúng nhỉ hãû siãu ténh â cho, ta cáưn : 1. Trong hãû cå bn ta phi âàût cạc lỉûc X 1 ,X 2 , ,X n hỉåïng theo phỉång ca cạc liãn kãút bë loải trỉì (H.10-12). Nhỉỵng lỉûc ny chỉa biãút v âọng vai tr áøn säú. Vç cạc áøn säú l lỉûc nãn phỉång phạp ny gi l phỉång phạp lỉûc. 2. Thiãút láûp âiãưu kiãûn chuøn vë trong hãû cå bn theo phỉång H.10 - 12 19 ca cạc liãn kãút bë loải trỉì bàòng khäng. Nọi cạch khạc, chuøn vë trong hãû cå bn theo phỉång ca cạc áøn säú X 1 , X 2 , ,X n do cạc lỉûc X 1 ,X 2 , ,X n v do cạc ngun nhán bãn ngoi (chàóng hản ti trng) gáy ra phi bàòng khäng. Nãúu hãû cọ n báûc siãu ténh, tỉïc l hãû cọ n áøn säú thỉìa, v hãû cå bn l ténh âënh thç ta cọ n âiãưu kiãûn : ∆ X1 (X 1 , X 2 , , X n , P) = 0 ∆ X2 (X 1 , X 2 , , X n , P) = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ∆ Xn (X 1 , X 2 , , X n , P) = 0 Cạc âiãưu kiãûn (10-1) l hãû phỉång trçnh chênh tàõc ca phỉång phạp lỉûc. ∆ X1 (X 1 , X 2 , , X n , P) l chuøn vë theo phỉång lỉûc X 1 do lỉûc X 1 , X 2 , , X n , v ti trng gáy ra. Gii hãû phỉång trçnh (10-1) ta s tçm âỉåüc X 1 , X 2 , , X n . Sau âọ xem chụng nhỉ ngoải lỉûc tạc dủng lãn hãû cå bn. V hãû cå bn l ténh âënh nãn ta dãù dng xạc âënh âỉåüc näüi lỉûc trãn cạc màût càt ngang. Näüi lỉûc trong hãû cå bn cng chênh l näüi lỉûc trong hãû siãu ténh â cho vç cạc lỉûc X 1 , X 2 , , X n , â tha mn hãû phỉång trçnh (10-1) tỉïc l tha mn âiãưu kiãûn â nãu trãn. Nãúu ta chonü hãû cå bn thỉï hai (H.10-11c) thç hãû phỉång trçnh (10-1) s biãøu thë chuøn vë tỉång âäúi giỉỵa hai màût càõt tải chäù càõt v cạc áøn säú X 1 , X 2 , , X n s l nhỉỵng näüi lỉûc tải màût càõt âọ. II- PHỈÅNG TRÇNH CHÊNH TÀÕC . Chụng ta xẹt phỉång trçnh thỉï k ca hãû phỉång trçnh (10-1), ạp dủng ngun l cäüng tạc dủng ta cọ: ∆ Xk (X 1 , X 2 , , X n , P) = ∆ XkX1 + ∆ XkX2 + + ∆ XkXn + ∆ XkP = 0 Âãø cho gn ta b chè säú x: ∆ k1 + ∆ k2 + + ∆ kn + ∆ kP = 0 Trong âọ ∆ km l chuøn vë theo phỉång ca lỉûc X K do riãng lỉûc X m gáy ra trong hãû cå bn, cn ∆ kp l chuøn vë theo phỉång lỉûc X K do riãng ti trng P gáy ra trong hãû cå bn. Nãúu gi δ km l chuøn vë theo phỉång ca lỉûc X K do riãng lỉûc X m = 1 gáy ra trong hãû cå bn, ta cọ: ∆ km = δ km .X m Do âọ phỉång trçnh thỉï k s cọ dảng : δ k1 X 1 + δ k2 X 2 + + δ kn X n + ∆ kP = 0 Våïi hãû cọ n báûc siãu ténh, sau khi láưn lỉåüt cho k =1, 2, , n ta s âỉåüc hãû n phỉång trçnh : δ 11 X 1 + δ 12 X 2 + + δ 1n X n + ∆ 1P = 0 δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + + δ 2n X n + ∆ 2P = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . δ n1 X 1 + δ n2 X 2 + + δ nn X n + ∆ nP = 0 Hãû phỉång trçnh (10-2) gi l hãû phỉång trçnh chênh tàõc ca phỉång phạp lỉûc. + Cạc hãû säú δ km (k ≠ m) gi l hãû säú phủ. + Cạc hãû säú δ km (k = m) gi l hãû säú chênh. + ∆ kp gi l säú hảng tỉû do. Theo âënh l chuøn vë tỉång häø ta cọ : δ km = δ mk Nãn cọ thãø gim nhẻ viãûc tênh toạn cạc hãû säú ca phỉång trçnh chênh tàõc. (10 - 2) (10 - 1) 20 Nãúu b qua nh hỉåíng ca lỉûc càõt v lỉûc dc âäúi våïi chuøn vë ca hãû thç theo cäng thỉïc Mo ta cọ:          ⋅=∆ =δ ⋅=δ ∑ ∫ ∑ ∫ ∑ ∫ l l l 0 p kkp 0 2 k kk 0 m kkm dz EJ M M dz EJ M dz EJ M M (10-3) Vê dủ 1: V biãøu âäư näüi lỉûc ca khung nhỉ hçnh (10-13a). Cho EJ = const . Bi gii : Khung cọ hai báûc siãu ténh. Hãû cå bn âỉåüc chn nhỉ hçnh (10-13b) Phỉång trçnh chênh tàõc s cọ dảng : δ 11 X 1 + δ 12 X 2 + ∆ 1p = 0 δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + ∆ 2p = 0 Biãøu diãùn mämen ún do cạc phn lỉûc âån vë v ti trng nhỉ hçnh (H.10-13c,d,e) Ạp dủng phỉång phạp nhán biãøu âäư Vã-rã-sa-ghin ta cọ :                ⋅=         +⋅=δ            ⋅−=⋅⋅−=δ=δ              =⋅⋅⋅=δ Thay chụng vo phỉång trçnh chênh tàõc v rụt gn ta cọ :                     =−+− =+− H.10 - 13                                 ⋅−=⋅⋅−=∆ ⋅=         ⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=∆ 21 Giaới ra ta õổồỹc : == óứ veợ bióứu õọử M, N, Q ta õỷt caùc lổỷc X 1 , X 2 vaỡo hóỷ cồ baớn vaỡ chuù yù rũng lổỷc X 1 coù chióửu ngổồỹc laỷi vaỡ kóỳt quaớ mang dỏỳu ỏm (-) hỗnh (H.10-13g) Bióứu õọử mọmen uọỳn : oỹan AB (mỷt cừt 1-1) = Khi z = 0 , M 1 = 0 Khi z = a , M 1 = = Tờnh giaù trở M 1max : == Ruùt ra: == = oỹan BC (mỷt cừt 2-2) : += Khi z = 0 = Khi z = a, = Bióứu õọử momen uọỳn nhổ hỗnh (H.10-13h) Bióứu õọử lổỷc cừt vaỡ lổỷc doỹc : oỹan AB (mỷt cừt 1-1) = = Khi z = 0 , == qa 2 /2 H.10 - 13 qa 2 /14 9qa 2 /98 qa 2 /28 e) 22 Khi z = a ,         −=−= Âan DC (màût càõt 2-2)              −=−= = Biãøu âäư Q v N nhỉ hçnh (H.10-13i, k)  10.3. TÊNH HÃÛ SIÃU TÉNH ÂÄÚI XỈÏNG Tỉì hãû siãu ténh ta cọ thãø cọ nhiãưu hãû cå bn, trong säú cạc hãû cå bn âọ, ta cọ thãø chn âỉåüc mäüt hãû cå bn håüp l nháút, nghéa l âäúi våïi hãû cå bn âọ, ta cọ thãø thiãút láûp âỉåüc mäüt hãû phỉång trçnh chênh tàõc âån gin nháút, thê dủ cọ nhiãưu hãû säú ca áøn säú triãût tiãu nháút. Trong mủc ny, ta chè âãư cáûp cạch chn hãû cå bn håüp l khi hãû cọ tênh âäúi xỉïng. Ta gi mäüt hãû siãu ténh phàóng l mäüt hãû âäúi xỉïng khi hãû cọ mäüt trủc âäúi xỉïng. Mäüt hãû âäúi xỉïng chëu ti trng âäúi xỉïng l khi ti trng âàût lãn mäüt pháưn no âọ ca hãû l nh ca ti trng âàût lãn pháưn kia qua gỉång phàóng âàût vng gọc våïi màût phàóng ca hãû v âi qua trủc âäúi xỉïng ca hãû. Ngỉåüc lải, nãúu ti trng ca pháưn ny l nh ca pháưn kia nhỉng cọ chiãưu ngỉåüc lải thç gi l hãû âäúi xỉïng chëu ti trng phn âäúi xỉïng. Thê dủ khung siãu ténh nhỉ trãn hçnh v H.10-14a l mäüt hãû âäúi xỉïng. Nãúu hãû chëu ti trng nhỉ trãn hçnh H.10-14b l hãû chëu ti trng âäúi xỉïng, v nhỉ hçnh H.10-14c l hãû chëu ti trng phn âäúi xỉïng. Tỉång tỉû, cạc thnh pháưn näüi lỉûc trãn màût càõt ngang no âọ thç cng âỉåüc chia thnh cạc thnh pháưn näüi lỉûc âäúi xỉïng v phn âäúi xỉïng. Thê dủ xẹt màût càõt ngang nhỉ trãn hçnh H.10-15, lỉûc dc N Z v momen ún M X l cạc thnh pháưn pháưn näüi lỉûc âäúi xỉïng, cn lỉûc càõt Q y l thnh pháưn näüi lỉûc phn âäúi xỉïng. Báy giåì chụng ta chỉïng minh mãûnh âãư sau âáy : Nãúu mäüt hãû âäúi xỉïng chëu tạc dủng ca ti trng âäúi xỉïng thç näüi lỉûc phn âäúi xỉïng trãn màût càõt trong màût phàóng âäúi xỉïng ca hãû l bàòng khäng. Ngỉåüc lải, nãúu ti trng l phn âäúi xỉïng thç näüi lỉûc âäúi xỉïng phi bàòng khäng. H.10 - 16 23 Âãø chỉïng minh mãûnh âãư âọ chụng ta chụ cạc nháûn xẹt sau : a) Khi hãû l âäúi xỉïng chëu tạc dủng ca ti trng âäúi xỉïng thç biãøu âäư momen l âäúi xỉïng, thê dủ hãû chëu lỉûc nhỉ hçnh v H.10-16a. Ngỉåüc lải, khi hãû l âäúi xỉïng ti trng l phn âäúi xỉïng thç biãøu âäư momen ún l phn âäúi xỉïng (H.10-16b) . b) Phẹp nhán biãøu âäư Vã-rã-sa-ghin giỉỵa biãøu âäư âäúi xỉïng v phn âäúi xỉïng l bàòng khäng. Thê dủ : phẹp nhán giỉỵa biãøu âäư H.10-16a våïi biãøu âäư H.10-16b l bàòng khäng : ∑ ∫ =       ⋅⋅ ⋅ −⋅⋅=                   l l ll l ll Dỉåïi âáy ta chỉïng minh bäø âãư trãn . Gi sỉí, hãû siãu ténh chëu lỉûc âäúi xỉïng (H.10-17a). Ta chn hãû cå bn bàòng cạch càõt âäi khung nhỉ hçnh H.10-17b. Ta phi chỉïng minh thnh pháưn näüi lỉûc phn âäúi xỉïng X 3 (lỉûc càõt) bàòng khäng. Tháût váûy , âãø xạc láûp trë säú X 1 , X 2 v X 3 ta thiãút láûp hãû phỉång trçnh chênh tàõc ca hãû siãu ténh nhỉ sau:      =∆+δ+δ+δ =∆+δ+δ+δ =∆+δ+δ+δ       (a) Vç biãøu âäư momen ún ca cạc lỉûc âån vë X 1 =1, X 2 = 1 l âäúi xỉïng, cn biãøu âäư mämen ún ca lỉûc âån vë X 3 = 1 l phn âäúi xỉïng, biãøu âäư momen ún ca ti trng P l âäúi xỉïng nãn ta cọ : δ 13 = δ 31 = δ 23 = δ 32 = 0 ∆ 3p = 0 Hãû phỉång trçnh chênh tàõc (a) s âỉåüc rụt gn nhỉ sau :      =δ =∆+δ+δ =∆+δ+δ        Tỉì phỉång trçnh thỉï 3 ta âỉåüc X 3 = 0. Ngỉåüc lải, våïi khung chëu lỉûc phn âäúi xỉïng thç cạc thnh pháưn näüi lỉûc âäúi xỉïng X 1 v X 2 (lỉûc dc v mämen ún ) trãn màût càõt C phi bàòng khäng (H.10-17c) Tháût váûy, lục ny biãøu âäư momen ca ti trng l phn âäúi xỉïng, cho nãn : ∆ 1p = ∆ 2p = 0 δ 13 = δ 31 = δ 32 = δ 23 = 0 H.10 - 17 24 Do âọ hãû phỉång trçnh chênh tàõc s âỉåüc rụt gn nhỉ sau :      =∆+δ =δ+δ =δ+δ        Hai phỉång trçnh âáưu khäng phủ thüc vo X 3 nãn tạch thnh mäüt hãû trhäúng phỉång trçnh thưn nháút våïi 2 áøn säú . Vç :    ≠ δδ δδ Nãn X 1 =X 2 = 0 . Váûy mãûnh âãư â âỉåüc chỉïng minh Trỉåìng håüp khi hãû âäúi xỉïng nhỉng ti trng l báút k thç ta cọ thãø gii bi toạn bàòng cạch xem hãû nhỉ täøng tạc dủng ca mäüt hãû cọ ti trng âäúi xỉïng v hãû cọ ti trng phn äúi xỉïng. Thê dủ våïi khung siãu ténh chëu lỉûc nhỉ hçnh H.10-18a, ta cọ thãø xem bi toạn nhỉ täøng tạc dủng ca hai bi toạn biãøu diãùn trãn hçnh H.10-18b,c. R rng viãûc gii hai hãû åí hçnh H.10-18b,c s âån gin hån so våïi viãûc gii hãû åí hçnh H.10-18a. Näüi lỉûc ca khung cho trỉåïc s bàòng täøng näüi lỉûc tênh âỉåüc trãn hai khung cọ ti trng âäúi xỉïng v phn âäúi xỉïng . Thê dủ 10-2 : V biãøu âäư näüi lỉûc ca khung siãu ténh chëu lỉûc nhỉ hçnh v H.10-19. Âäü cỉïng ẺJ X l hàòng säú. Bi gii : Khung cọ trủc âäúi xỉïng CD v chëu tạc dủng ca ti trng âäúi xỉïng nãn thnh pháưn lỉûc càõt trãn cạc màût càõt qua trủc CD phi bàòng khäng. Ta càõt khung theo CD v xẹt mäüt nỉỵa khung nhỉ hçnh v H.10- 20. Vç tênh cháút âäúi xỉïng nãn momen ún v lỉûc dc trãn hai màût càõt åí cạc âiãøm C v D phi bàòng nhau. Täøng lỉûc dc phi bàòng P, do âọ : H10 - 19 H10 - 20 H.10 - 18 25     == Váûy chè cn phi tçm trë säú mämen ún X 1 . Tỉì âiãưu kiãûn chuøn vë tỉång âäúi giỉỵa cạc màût càõt tải C v D l bàòng khäng, ta thiãút láûp hãû phỉång trçnh chênh tàõc nhỉ sau : δ 11 X 1 + ∆ 1p = 0 Trë säú δ 11 v ∆ 1p âỉåüc xạc âënh theo cäng thỉïc Mo. Biãøu âäư momen ún M 1 do X 1 =1 gáy ra biãøu diãùn trãn hçnh H.10- 21a, cn biãøu âäư momen ún do P gáy ra biãøu diãùn trãn hçnh H.10-21b. Trë säú ca δ 11 l :       π += ϕ⋅ +=δ ∫ π                  Trë säú mämen ún M p trãn màût càõt 1-1 (H.10-20) âỉåüc tênh våïi biãøu thỉïc :  !     ϕ− ⋅ = Vç cạc M 1 v M p ngỉåüc dáúïu nhau (H.10-21) nãn :       − π −= ϕ =∆ ∫ π   "           Tỉì âọ ta cọ : "      "     =       + π       − π = δ ∆ −= Biãøu âäư momen ún ca hãû siãu ténh â cho l täøng biãøu âäư momen ún M p v   .Biãøu âäư âọ âỉåüc biãøu thë trãn hçnh H.10-22.  10-4. DÁƯM LIÃÛN TUC. I- KHẠI NIÃÛM . Dáưm liãn tủc l dáưm siãu ténh cọ nhiãưu nhëp. Nọi cạch khạc, dáưm liãn tủc l dáưm chè cọ mäüt thanh thàóng âàût trãn nhiãưu gäúi tỉûa, trong âọ säú gäúi tỉûa phi låïn hån 2. Cạc âáưu mụt ca dáưm cọ thãø tỉû do (H.10- 23a), ngm (H.10-23b) hồûc âàût trãn cạc gäúi tỉûa (H.10-23c). H1 0 - 21 H.10 - 22