Sáng kiến kinh nghiệm Hớng dẫn học sinh Hình thành phơng phápvà rèn luyện kỹ năng giải bài toán tìm toạ độ điểm trong không gian. Phần I: Mở đầu 1. Lí do chọn đề tài Nhìn chung phần lớn học sinh đều ngại học hình, đặc biệt là những học sinh trung bình, yếu. ở mỗi khối, môn hình học lại có những đặc thù riêng. ở khối 10 học sinh đợc làm quen với hình học véctơ và phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng, các em cảm thấy rất bỡ ngỡ. Đến lớp 11 thì học về các phép biến hình trong mặt phẳng và bắt đầu làm quen với hình học không gian các em lại thấy khó và quá trìu tợng. Đến lớp 12 học sinh vẫn tiếp tục học hình học không gian và đến kì II thì học sang phơng pháp toạ độ trong không gian. Đến phần này, các em lại gặp trở ngại là cần liên hệ với các kiến thức hình học không gian đã học ở lớp 11 và đòi hỏi phải có tính cần cù, cẩn thận, kĩ năng tính toán chính xác. Chính vì những lí do đó ít nhiều tạo tâm lí không tốt cho học sinh, gây ra sự nặng nề trong mỗi tiết học. "Bài toán tìm toạ độ điểm trong không gian thoả mãn một số điều kiện cho tr ớc" có một u điểm là có thể xây dựng phơng pháp giải rõ ràng, dễ vận dụng nhng đòi hỏi học sinh phải biết phân tích cách dữ kiện, vận dụng kiến thức một cách tổng hợp: kiến thức về hình học phẳng, hình học véctơ và hình học toạ độ; biết chuyển đổi các khái niệm từ ngôn ngữ hình học thông thờng sang ngôn ngữ vectơ và ngôn ngữ toạ độ khi cần thiết. Đồng thời học sinh phải biết vận dụng đại số vào hình học, biết qui lạ về quen. Đặc biệt lớp bài toán này yêu cầu học sinh phải cần cù, cẩn thận, và có kĩ năng tính toán chính xác. Hơn nữa các bài toán này cũng là một trong những bài toán thờng có trong các đề thi đại học và quan trọng là qua lớp bài toán này phần nào sẽ rèn luyện cho các em khả năng t duy linh hoạt, tính cần cù và kĩ năng tính toán chính xác. Để giúp các em tiếp cận đợc với các đề thi đại học và Bùi Thị Lợi 1 Trờng THPT Yên Khánh A Sáng kiến kinh nghiệm tạo tâm lí nhẹ nhàng khi học và tự tin khi thi, tôi xin trình bày một số kinh nghiệm về đề tài: " Hớng dẫn học sinh hình thành phơng pháp và rèn kỹ năng giải các bài toán tìm toạ độ điểm trong không gian " mà tôi đã tích luỹ và rút ra đợc trong quá trình dạy học. 2. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lí luận và đề xuất phơng pháp dạy học góp phần nâng cao hiệu quả dạy học lớp bài toán:"Tìm toạ độ điểm trong không gian thoả mãn một số điều kiện cho trớc". 3. Phơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu bằng lí luận: Nghiên cứu các giáo trình về phơng pháp dạy học Toán ở trờng phổ thông, tài liệu hớng dẫn đổi mới phơng pháp dạy học, các sách giáo khoa, sách tham khảo, báo Toán học và tuổi trẻ. Nghiên cứu bằng thực nghiệm: Thông qua việc dạy và học phần phơng pháp toạ độ trong không gian ở các năm của bản thân và tổng kết các kinh nghiệm giảng dạy của các bạn đồng nghiệp trong tổ nhóm. 4. Cấu trúc của sáng kiến kinh nghiệm Phần I: Mở đầu. Phần II: Nội dung A. Thực trạng của việc dạy và học "lớp bài toán tìm toạ độ điểm trong không gian thoả mãn một số điều kiện cho trớc" ở Trờng THPT Yên Khánh A. B. Đề xuất phơng pháp. C. Kết quả đạt đợc. Phần III: Kết luận. Bùi Thị Lợi 2 Trờng THPT Yên Khánh A Sáng kiến kinh nghiệm Phần II: Nội dung A. Thực trạng của việc dạy và học "lớp bài toán tìm toạ độ điểm trong không gian thoả mãn một số điều kiện cho trớc" ở Trờng THPT Yên Khánh A. 1. Thực trạng - Qua nghiên cứu, tìm hiểu tôi phát hiện đợc phần lớn học sinh trờng tôi đều cho rằng :"bài toán tìm toạ độ điểm trong không gian thoả mãn một số điều kiện cho trớc" là không quan trọng và không khó nên có phần xem nhẹ, hơn nữa để giải các bài toán này thì cần phải viết nhiều và tính toán nhiều nên nhiều học sinh ngại học, ngại làm, có nhiều học sinh cho rằng học phần này nhàm chán quá, những học khá giỏi thì chủ quan chỉ cần biết phơng pháp nên rất lời tính toán, rèn luyện kỹ năng nên rất dễ bị tính toán sai dẫn đến kết quả học tập không cao, bởi đối với lớp bài tập này đòi hỏi phải có tính cần cù, chịu khó và phải tính toán chính xác, còn nếu phơng pháp đúng mà tính toán sai thì cũng không thu đ- ợc kết quả gì. - Xuất phát từ thực trạng đó, ở trờng tôi, giáo viên đã nêu lên tầm quan trọng của bài, gợi động cơ học tập đồng thời tích cực trao đổi, tìm tòi phơng pháp, khơi dậy hứng thú, niềm đam mê học tập của học sinh giúp các em không còn cảm thấy nhàm chán khi học lớp bài toán này, góp phần nâng cao chất lợng dạy và học. - Đối với bản thân tôi, trớc đây các bài toán tìm điểm này tôi chỉ đa lồng vào các bài toán lập phơng trình đờng thẳng và phơng trình mặt phẳng và cũng không chú ý rèn kỹ năng tính toán cho học sinh mà nghĩ rằng chỉ cần hớng dẫn học Bùi Thị Lợi 3 Trờng THPT Yên Khánh A Sáng kiến kinh nghiệm sinh xây dựng đợc phơng pháp, có phơng pháp rồi chắc chắn các em sẽ làm đợc và tôi cũng chỉ hớng dẫn cho học sinh xây dựng phơng pháp giải các bài toán cơ bản: "Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của M trên mặt phẳng (P), tìm toạ độ điểm M' đối xứng với M qua (P), tìm toạ độ điểm K là hình chiếu của M trên đờng thẳng d, tìm toạ độ điểm M 1 đối xứng với M qua đờng thẳng d" bởi tôi cho rằng nếu nắm đợc các bài toán cơ bản đó thì khi gặp các bài toán tìm điểm khác có liên quan đến các bài toán đó thì học sinh có thể tự chuyển về bài toán quen thuộc. Nhng trên thực tế, tôi thấy rằng phần lớn học sinh không biết qui lạ về quen, không có hứng thú học phần này, không chịu rèn luyện kỹ năng tính toán. Chính vì vậy tôi đã nghiên cứu, tìm tòi, đổi mới phơng pháp nhằm cuốn hút các em vào mỗi bài học. ở đó các em nhận thức đợc vai trò trung tâm của mình, các em lĩnh hội tri thức thông qua tự giải quyết vấn đề, tự hớng dẫn tìm tòi và cộng tác với bạn bè. 2. Yêu cầu của bài học: 2.1. Kiến thức 2.1.1. Toạ độ của véctơ và của điểm a) Định nghĩa toạ độ của véctơ : kzjyixu)z;y;x(u ++== b) Véctơ bằng nhau, toạ độ của véctơ tổng, véctơ hiệu Cho )'z;'y;'x(v);z;y;x(u == . Khi đó * = = = = 'zz 'yy 'xx vu * )'zz;'yy;'xx(vu = * Rk),kz;ky;kx(uk = * )Rn,m()'nzmz;'nymy;'nxmx(vnum +++=+ c) Hai vectơ cùng phơng * )'z;'y;'x(v);z;y;x(u == (với 0u ) cùng phơng với nhau z 'z y 'y x 'x hay kz'z ky'y kx'x ukv == = = = = d) Tích vô hớng của hai vec tơ Cho )'z;'y;'x(v);z;y;x(u == . Khi đó: Bùi Thị Lợi 4 Trờng THPT Yên Khánh A Sáng kiến kinh nghiệm * 'zz'yy'xx)v,ucos(v.uv.u ++== * 2222 zyxuu ++== * 0v ;0u 'z'y'x.zyx 'zz'yy'xx )v,ucos( 222222 ++++ ++ = với * 0'zz'yy'xx0v.uvu =++= e) Toạ độ của điểm * kzjyixOM)z;y;x(M ++== * Cho A = (x; y; z) , B = (x'; y'; z') * )z'z;y'y;x'x(AB = * 222 )z'z()y'y()x'x(AB ++= * = = = == k1 'kzz z k1 'kyy y k1 'kxx x OB k1 k OA k1 1 OM)1k(MBkMA M M M * k = -1, M là trung điểm của AB + = + = + = 2 'zz z 2 'yy y 2 'xx x M M M * G là trọng tâm tam giác ABC ++ = ++ = ++ = 3 zzz z 3 yyy y 3 xxx x CBA G CBA G CBA G Bùi Thị Lợi 5 Trờng THPT Yên Khánh A Sáng kiến kinh nghiệm * G là trọng tâm tứ diện ABCD +++ = +++ = +++ = 4 zzzz z 4 yyyy y 4 xxxx x DCBA G DCBA G DCBA G 2.1.2. Tích có hớng của hai vectơ Cho )'z;'y;'x(v);z;y;x(u == a) Định nghĩa: [ ] == 'y'x yx ; 'x'z xz ; 'z'y zy wv,u b) Tính chất: * [ ] [ ] vv,u;uv,u * [ ] )v,usin(.v.uv,u = * v,u cùng phơng [ ] 0v,u = * w,v,u đồng phẳng [ ] 0w.v,u = c) ứng dụng: * Diện tích tam giác: [ ] AC,AB 2 1 S ABC = * Thể tích khối hộp: [ ] 'AA.AD,ABV 'D'C'B'A.ABCD = * Thể tích tứ diện: [ ] AD.AC,AB 6 1 V ABCD = 2.1.3. Khoảng cách từ một điểm đến một điểm đến một mặt phẳng M(x 0 ; y 0 ; z 0 ), (P): Ax + By + Cz + D = 0 (A 2 + B 2 + C 2 0) d (M; (P)) = 222 000 CBA DCzByAx ++ +++ 2.1.4. Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng Đờng thẳng d đi qua M và có vectơ chỉ phơng u d(A;d) = [ ] u AM,u 2.1.5. Khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau Đờng thẳng d 1 đi qua A và có vectơ chỉ phơng 1 u Đờng thẳng d 2 đi qua B và có vectơ chỉ phơng 2 u Bùi Thị Lợi 6 Trờng THPT Yên Khánh A Sáng kiến kinh nghiệm d(d 1 ;d 2 )= [ ] [ ] 21 21 u,u ABu,u 2.1.6. Các bài toán lập phơng trình mặt phẳng và phơng trình đờng thẳng cơ bản (phần lớn các bài toán lập phơng trình đờng thẳng thờng qui về bài toán này). a) = )C;B;A(n )P()z;y;x(M P 000 thì phơng trình (P) có dạng: A(x - x 0 ) + B(y - y 0 ) + C(z - z 0 ) = 0 b) = )c;b;a(u d)z;y;x(M d 000 thì phơng trình tham số của đờng thẳng d là: += += += ctzz btyy atxx 0 0 0 phơng trình chính tắc của đờng thẳng d là: )0abc( c zz b yy a xx 000 = = 2.1.7. Một số phép toán véctơ a) Phép cộng véctơ: Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C bất kì, ta có: ACBCAB =+ b) Phép trừ véctơ: Quy tắc hiệu hai véctơ có chung điểm đầu: Với ba điểm A, B, C bất kì, ta có: CBACAB = c) Phép nhân véctơ với một số k ba = xác định bởi: b cùng hớng a nếu k 0 , ngợc hớng với a nếu k < 0 akb = 2.2. Kĩ năng 2.2.1. Biết lập phơng trình mặt phẳng, phơng trình đờng thẳng trong không gian. 2.2.2. Biết tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng và mặt phẳng, tọa độ giao điểm của hai đờng thẳng. 2.2.3. Biết xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng, vị trí tơng đối của mặt cầu và mặt phẳng, xét xem hai điểm cùng phía hay khác phía đối với một mặt Bùi Thị Lợi 7 Trờng THPT Yên Khánh A Sáng kiến kinh nghiệm phẳng, hai điểm cùng phía hay khác phía đối với một đờng thẳng trong tr- ờng hợp chúng đồng phẳng. 2.2.4. Biết xác định tâm và bán kính mặt cầu khi biết phơng trình của mặt cầu. 2.2.5. Biết khai thác dữ kiện điểm thuộc đờng thẳng, điểm thuộc mặt phẳng. 2.3. T duy Biết quy nạp và khái quát hoá. Biết vận dụng linh hoạt các công thức, biết qui lạ về quen. 2.4. Thái độ Cẩn thận chính xác. B. Đề xuất phơng pháp * Giải pháp cũ thờng làm: Các bài toán này tôi không dạy thành một chuyên để mà chỉ lồng vào các bài tập lập phơng trình đờng thẳng, phơng trình mặt phẳng, không chia theo dạng nên học sinh không biết cách khai thác, qui lạ vê quen. * Giải pháp cải tiến 1. Cung cấp một số đẳng thức vectơ, đẳng thức độ dài và một số kĩ năng cần thiết 1.1 Một số đẳng thức vectơ a) Cho hai điểm A, B và hai số thực a, b thoả mãn: a + b 0 * Tồn tại duy nhất điểm I xác định bởi : 0IBbIAa =+ * Với điểm I xác định nh trên và một điểm O bất kì, ta có: OB ba b OA ba a OIOI)ba(OBbOAa + + + =+=+ b) Cho ba điểm A, B, C và ba số thực a, b, c thoả mãn: a + b + c 0 * Tồn tại duy nhất điểm I xác định bởi : 0ICcIBbIAa =++ * Với điểm I xác định nh trên và một điểm O bất kì, ta có: OI)cba(OCcOBbOAa ++=++ OC cba c OB cba b OA cba a OI ++ + ++ + ++ = c) Cho bốn điểm A, B, C và bốn số thực a, b, c, d thoả mãn: Bùi Thị Lợi 8 Trờng THPT Yên Khánh A Sáng kiến kinh nghiệm a + b + c +d 0 * Tồn tại duy nhất điểm I xác định bởi : 0IDdICcIBbIAa =+++ * Với điểm I xác định nh trên và một điểm O bất kì, ta có: OI)dcba(OCdOCcOBbOAa +++=+++ OD dcba d OC dcba c OB dcba b OA dcba a OI +++ + +++ + +++ + +++ = Bằng cách suy luận tơng tự ta có thể xây dựng các đẳng thức vectơ cho hệ gồm n điểm. 1.2. Đẳng thức độ dài a) Công thức độ dài đờng trung tuyến: * Trong tam giác ABC, M là trung điểm của BC thì: 2 BC AM2ACAB 4 BC 2 ACAB AM 2 222 222 2 +=+ + = (Công thức vẫn đúng nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng). * Công thức độ dài đờng trung tuyến là trờng hợp đặc biệt của bài toán sau: Với hai điểm A, B và điểm I xác đinh bởi: )0ba(0IBbIAa +=+ , M là một điểm tuỳ ý, ta có: aMA 2 + bMB 2 = (a+b)MI 2 + aIA 2 + bIB 2 b) Trong tam giác ABC với trọng tâm G, M là một điểm tuỳ ý trong không gian ta luôn có: MA 2 + MB 2 + MC 2 = 3MG 2 + GA 2 + GB 2 + GC 2 *Với ba điểm A, B, C và điểm I xác định bởi: )0cba(0ICcIBbIAa ++=++ M là một điểm tuỳ ý, ta có: aMA 2 + bMB 2 + cMC 2 = (a + b + c)MI 2 + aIA 2 + bIB 2 + cIC 2 c) Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G, M là một điểm tuỳ ý, ta có: MA 2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 = 4MG 2 + GA 2 + GB 2 + GC 2 + GD 2 Với bốn điểm A, B, C, D và điểm I xác định bởi: )0dcba(0IDdICcIBbIAa +++=+++ , M là một điểm tuỳ ý, ta có : aMA 2 + bMB 2 + cMC 2 + dMD 2 = (a + b + c + d)MI 2 + aIA 2 + bIB 2 + cIC 2 + dID 2 Bằng suy luận tơng tự, ta có thể xây dựng các đẳng thức tơng tự cho hệ n điểm. 1.3. Kĩ năng khai thác dữ kiện điểm thuộc mặt phẳng hoặc thuộc đ ờng thẳng Tôi lu ý cho học sinh: tìm tọa độ của một điểm trong không gian là phải tìm: hoành độ, tung độ, cao độ của điểm đó và coi nh ba ẩn. Vì vậy muốn tìm toạ độ của một điểm trong không gian thông thờng ta phải dựa vào dữ kiện bài toán để lập đợc số phơng trình bằng với số ẩn cần tìm. Và nếu nh bài toán cho dữ kiện điểm thuộc mặt phẳng thì toạ độ của nó phụ thuộc vào hai ẩn, muốn tìm đợc toạ Bùi Thị Lợi 9 Trờng THPT Yên Khánh A Sáng kiến kinh nghiệm độ điểm đó ta phải lập đợc hai phơng trình nữa, còn nếu bài toán cho dữ kiện điểm thuộc đờng thẳng thì toạ độ của nó chỉ phụ thuộc vào một ẩn vì vậy muốn tìm toạ độ của điểm đó ta chỉ cần lập thêm một phơng trình. Cụ thể: a) 0DCzByAx0DCzByAx:)P()z;y;x(M 000000 =+++=+++ b) )ctz;bty;atx(M ctzz btyy atxx :dM 000 0 0 0 +++ += += += 2. Hệ thống bài tập theo dạng 2.1. Các bài toán qui về bài toán tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng. 1) Bài toán 1(bài toán cơ bản) Cho mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 và điểm M(x 0 ; y 0 ; z 0 ). a) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của M trên (P). b) Tìm toạ độ điểm M' đối xứng với M qua (P). Hớng dẫn học sinh hình thành phơng pháp giải bài toán Tôi yêu cầu học sinh vẽ hình minh hoạ và trả lời các câu hỏi sau: Nêu cách xác định điểm H là hình chiếu của M trên (P)? )P(MH )P(H * P nMH và (là vectơ pháp tuyến của (P)) có quan hệ nh thế nào? (P) nvà MH cùng phơng P nk = MH Nếu gọi H (x; y; z) thì x; y; z phải thoả mãn những phơng trình nào? = = = =+++ kCzz kByy kAxx 0DCzByAx 0 0 0 Từ đó tôi yêu cầu học sinh nêu các bớc giải bài toán tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của M trên mặt phẳng (P). Bớc 1: Gọi H(x; y; z) là hình chiếu của điểm M(x 0 ; y 0 ; z 0 ) trên mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 Bớc 2: Tìm )C;B;A(n P = là vectơ pháp tuyến của (P). Bùi Thị Lợi 10 Trờng THPT Yên Khánh A ? ? ? H d P n [...]... Các bài toán 2, bài toán 3, bài toán 4 mà đa về bài toán tìm toạ độ hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng đều có thể thay đổi câu hỏi tìm toạ độ điểm M trên (P) thành câu hỏi tìm toạ độ điểm M trên d và qui về bài toán tìm toạ độ hình chiếu của một điểm trên một đờng thẳng Nhng khi cho dữ kiện M trên đờng thẳng d thì ta có thể chọn toạ độ của M chỉ phụ thuộc vào một tham số t Vì vậy tất cả các bài toán. .. giải bài toán này là một cơ sở để tìm lời giải của các bài toán tìm toạ độ điểm trong không gian không gian Đặc biệt có nhiều bài toán tìm điểm đều qui về bài toán này Để các em nhận thức đợc điều đó, tôi đa ra một số bài toán sau và hớng dẫn để các em tự tìm ra phơng pháp giải, qui lạ về quen Bài toán 2: Cho hai điểm A, B và mặt phẳng (P) a) Tìm điểm M trên (P) sao cho ( MA2 +MB2) nhỏ nhất b) Tìm điểm. .. x+y-z+2=0 1) Tìm toạ độ điểm M trên (P) sao cho u = MA + MB + MC + MD có độ dài ngắn nhất 2) Tìm toạ độ điểm N trên (P) sao cho v = 3NA + 2 NB 3NC ND có độ dài ngắn nhất Bài toán 5: Cho hai điểm A, B và mặt phẳng (P) a) Tìm toạ độ điểm M trên (P) sao cho (MA + MB) nhỏ nhất b) Tìm toạ độ điểm N trên (P) sao cho NA NB lớn nhất Hớng dẫn học sinh tìm phơng pháp giải bài toán 5: Bài toán 5a): ? Với điểm M... N(1;0;2) Bài tập 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đờng thẳng d: x 1 y 1 z +1 = = , 1 2 1 A(1; -3; 2), B(1; 3; 5), C(5; -1; 2) 1) Tìm toạ độ điểm M trên d sao cho u = MA + MC có độ dài ngắn nhất 2) Tìm toạ độ điểm N trên d sao cho v = 2 NB NC có độ dài ngắn nhất 3) Tìm toạ độ điểm K trên d sao cho w = KA + 2KB + 3KC có độ dài ngắn nhất Bài toán 2: Cho đờng thẳng d và hai điểm A, B Tìm M... (P) sao cho NA NB lớn nhất 3) Tìm toạ độ điểm M trên (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất Bài tập 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1; 1; 2), B(2; 1; 3), mặt phẳng (P): 2x + y - 3z - 5 = 0 Tìm toạ độ điểm N trên (P) sao cho NA NB lớn nhất Bài toán 6: a) Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) tiếp xúc với nhau tại M Tìm toạ độ M b) Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đờng tròn Tìm toạ độ tâm và... trên đều dẫn đến bài toán tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của hàm số f(t) = a t2 + bt + c Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đờng thẳng d: Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2) , B(-1; 2; 4) và đ x = 1 t ờng thẳng d: y = 2 + t z = 2t 1) Tìm toạ độ điểm M trên d sao cho (MA2 + MB2) đạt giá trị nhỏ nhất 2) Tìm toạ độ điểm N trên đờng... Bài tập 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(-1; -3; -2), B(-5; 7; 12) và mặt phẳng (P): x - y + z + 3 = 0 Bùi Thị Lợi Khánh A 24 Trờng THPT Yên Sáng kiến kinh nghiệm Tìm toạ độ điểm M trên (P) sao cho (MA + MB) nhỏ nhất Bài tập 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(3; 1; 0), B(-9; 4; 9), mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0 1) Tìm toạ độ điểm A' đối xứng với A qua (P) 2) Tìm toạ độ điểm. .. điểm trên một đờng thẳng Bài toán 1: Cho đờng thẳng d và điểm M 1) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của M trên d.(hay tìm toạ độ H trên d sao cho MH ngắn nhất) 2) Tìm toạ độ điểm M là điểm đối xứng của M qua d Bùi Thị Lợi Khánh A 26 Trờng THPT Yên Sáng kiến kinh nghiệm Khi gặp bài toán này học sinh thờng nhầm sang bài toán tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của M trên đờng thẳng d trong mặt phẳng nên làm... N ; ; trên (P) thì v = NA + NB có độ dài ngắn nhất 3 3 3 Bài tập 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-3;-2), B(1;3;5), C(5;-1;2) và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 1 = 0 1) Tìm toạ độ điểm M trên (P) sao cho u = MA + 2MB + 3MC có độ dài ngắn nhất 2) Tìm toạ độ điểm N trên (P) sao cho v = 2 NA + NB 2 NC có độ dài ngắn nhất Bài tập 3: Cho bốn điểm A(2; -1; 1), B(-2; 1; 2); C(1;... cắt nhau Tìm toạ độ giao điểm b) Tìm điểm M trên d sao cho (MA + MB) nhỏ nhất Bài tập 2: x = 4 + 3t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đờng thẳng d: y = 4 2 t và hai z = 2 t điểm A(1; 2; -1), B (7; -2; 3) a) Chứng minh rằng AB và d song song b) Tìm điểm M trên d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất Bài tập 3: (Đề dự bị khối A năm 2003) Tong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(2; . tôi đều cho rằng :" ;bài toán tìm toạ độ điểm trong không gian thoả mãn một số điều kiện cho trớc" là không quan trọng và không khó nên có phần xem nhẹ, hơn nữa để giải các bài toán này. suy luận để giải bài toán này là một cơ sở để tìm lời giải của các bài toán tìm toạ độ điểm trong không gian không gian. Đặc biệt có nhiều bài toán tìm điểm đều qui về bài toán này. Để các. sinh, gây ra sự nặng nề trong mỗi tiết học. " ;Bài toán tìm toạ độ điểm trong không gian thoả mãn một số điều kiện cho tr ớc" có một u điểm là có thể xây dựng phơng pháp giải rõ ràng,