Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa 1 Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012 CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 1. Toạ độ góc Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc ϕ (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay) Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật ⇒ ϕ ≥ 0 2. Tốc độ góc Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục * Tốc độ góc trung bình: ( / ) tb rad s t ϕ ω ∆ = ∆ * Tốc độ góc tức thời: '( ) d t dt ϕ ω ϕ = = Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài v = ωr 3. Gia tốc góc Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc * Gia tốc góc trung bình: 2 ( / ) tb rad s t ω γ ∆ = ∆ * Gia tốc góc tức thời: 2 2 '( ) ''( ) d d t t dt dt ω ω γ ω ϕ = = = = Lưu ý: + Vật rắn quay đều thì 0 const ω γ = ⇒ = + V ậ t r ắ n quay nhanh d ầ n đề u γ > 0 + V ậ t r ắ n quay ch ậ m d ầ n đề u γ < 0 4. Phương trình động học của chuyển động quay * V ậ t r ắ n quay đề u (γ = 0) ϕ = ϕ 0 + ωt * V ậ t r ắ n quay bi ế n đổ i đề u (γ ≠ 0) ω = ω 0 + γt 2 0 1 2 t t ϕ ϕ ω γ = + + 2 2 0 0 2 ( ) ω ω γ ϕ ϕ − = − 5. Gia tốc của chuyển động quay * Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) n a uur Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc dài v r ( n a v ⊥ uur r ) 2 2 n v a r r ω = = * Gia t ố c ti ế p tuy ế n t a ur Đặ c tr ư ng cho s ự thay đổ i v ề độ l ớ n c ủ a v r ( t a ur và v r cùng ph ươ ng) '( ) '( ) t dv a v t r t r dt ω γ = = = = * Gia t ố c toàn ph ầ n n t a a a = + r uur ur 2 2 n t a a a = + Góc α h ợ p gi ữ a a r và n a uur : 2 tan t n a a γ α ω = = Lưu ý: V ậ t r ắ n quay đề u thì a t = 0 ⇒ a r = n a uur Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa 2 Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012 6. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định M M I hay I γ γ = = Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực) + 2 i i i I m r = ∑ (kgm 2 )là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay Mômen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối xứng - Vật rắn là thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ: 2 1 12 I ml = - Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R: I = mR 2 - Vật rắn là đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc bán kính R: 2 1 2 I mR = - Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R: 2 2 5 I mR = 7. Mômen động lượng Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh một trục L = Iω (kgm 2 /s) Lưu ý: Với chất điểm thì mômen động lượng L = mr 2 ω = mvr (r là k/c từ v r đến trục quay) 8. Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định dL M dt = 9. Định luật bảo toàn mômen động lượng Trường hợp M = 0 thì L = const Nếu I = const ⇒ γ = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục Nếu I thay đổi thì I 1 ω 1 = I 2 ω 2 10. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định 2 đ 1 W ( ) 2 I J ω = 11. Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay và chuyển động thẳng Chuyển động quay (trục quay cố định, chiều quay không đổi) Chuyển động thẳng (chiều chuyển động không đổi) (rad) (m) (rad/s) (m/s) (Rad/s 2 ) (m/s 2 ) (Nm) (N) (Kgm 2) (kg) (kgm 2 /s) (kgm/s) Toạ độ góc ϕ Tốc độ góc ω Gia tốc góc γ Mômen lực M Mômen quán tính I Mômen động lượng L = Iω Động năng quay 2 đ 1 W 2 I ω = (J) Toạ độ x Tốc độ v Gia tốc a Lực F Khối lượng m Động lượng P = mv Động năng 2 đ 1 W 2 mv = (J) Chuyển động quay đều: ω = const; γ = 0; ϕ = ϕ 0 + ωt Chuyển động quay biến đổi đều: γ = const ω = ω 0 + γt 2 0 1 2 t t ϕ ϕ ω γ = + + 2 2 0 0 2 ( ) ω ω γ ϕ ϕ − = − Chuy ển động thẳng đều: v = cónt; a = 0; x = x 0 + at Chuyển động thẳng biến đổi đều: a = const v = v 0 + at x = x 0 + v 0 t + 2 1 2 at 2 2 0 0 2 ( ) v v a x x − = − Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa 3 Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012 Phương trình động lực học M I γ = Dạng khác dL M dt = Định luật bảo toàn mômen động lượng 1 1 2 2 i I I hay L const ω ω = = ∑ Định lý về động 2 2 đ 1 2 1 1 W 2 2 I I A ω ω ∆ = − = (công của ngoại lực) Phương trình động lực học F a m = Dạng khác dp F dt = Định luật bảo toàn động lượng i i i p m v const = = ∑ ∑ Định lý về động năng 2 2 đ 1 2 1 1 W 2 2 I I A ω ω ∆ = − = (công của ngoại lực) Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài s = rϕ; v =ωr; a t = γr; a n = ω 2 r Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các đại lượng ω; γ; M; L cũng là các đại lượng véctơ Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa 4 Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012 CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) 2. Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ) v r luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0) 3. Gia tốc tức thời: a = -ω 2 Acos(ωt + ϕ) a r luôn hướng về vị trí cân bằng 4. Vật ở VTCB: x = 0; |v| Max = ωA; |a| Min = 0 Vật ở biên: x = ±A; |v| Min = 0; |a| Max = ω 2 A 5. Hệ thức độc lập: 2 2 2 ( ) v A x ω = + a = -ω 2 x 6. Cơ năng: 2 2 đ 1 W W W 2 t m A ω = + = Với 2 2 2 2 2 đ 1 1 W sin ( ) Wsin ( ) 2 2 mv m A t t ω ω ϕ ω ϕ = = + = + 2 2 2 2 2 2 1 1 W ( ) W s ( ) 2 2 t m x m A cos t co t ω ω ω ϕ ω ϕ = = + = + 7. Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2 8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N * , T là chu kỳ dao động) là: 2 2 W 1 2 4 m A ω = 9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 đến x 2 2 1 t ϕ ϕ ϕ ω ω − ∆ ∆ = = với 1 1 2 2 s s x co A x co A ϕ ϕ  =     =   và ( 1 2 0 , ϕ ϕ π ≤ ≤ ) 10. Chiều dài quỹ đạo: 2A 11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại 12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2 . Xác định: 1 1 2 2 1 1 2 2 Acos( ) Acos( ) à sin( ) sin( ) x t x t v v A t v A t ω ϕ ω ϕ ω ω ϕ ω ω ϕ = + = +     = − + = − +   (v 1 và v 2 chỉ cần xác định dấu) Phân tích: t 2 – t 1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) Quãng đường đi được trong thời gian nT là S 1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S 2 . Quãng đường tổng cộng là S = S 1 + S 2 Lưu ý: + Nếu ∆t = T/2 thì S 2 = 2A + Tính S 2 bằng cách định vị trí x 1 , x 2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox + Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn. + Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t 1 đến t 2 : 2 1 tb S v t t = − với S là quãng đường tính như trên. 13. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2. Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều. A -A x1x2 M2 M1 M'1 M'2 O ∆ϕ ∆ϕ Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa 5 Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012 Góc quét ∆ϕ = ω∆t. Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục sin (hình 1) ax 2Asin 2 M S ϕ ∆ = Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục cos (hình 2) 2 (1 os ) 2 Min S A c ϕ ∆ = − Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2 Tách ' 2 T t n t ∆ = + ∆ trong đó * ;0 ' 2 T n N t ∈ < ∆ < Trong thời gian 2 T n quãng đường luôn là 2nA Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t: ax ax M tbM S v t = ∆ và Min tbMin S v t = ∆ với S Max ; S Min tính như trên. 13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà: * Tính ω * Tính A * Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t 0 (thường t 0 = 0) 0 0 Acos( ) sin( ) x t v A t ω ϕ ϕ ω ω ϕ = +  ⇒  = − +  Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0 + Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π) 14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t , W đ , F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k ) * Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều 15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t , W đ , F) từ thời điểm t 1 đến t 2 . * Giải phương trình lượng giác được các nghiệm * Từ t 1 < t ≤ t 2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z) * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó. Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. + Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần. 16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t. Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x 0 . * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x 0 Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0 α π ≤ ≤ ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là x Acos( ) Asin( ) t v t ω α ω ω α = ± ∆ +   = − ± ∆ +  hoặc x Acos( ) Asin( ) t v t ω α ω ω α = ± ∆ −   = − ± ∆ −  A - A M M 1 2 O P x x O 2 1 M M - A A P 2 1 P P 2 ϕ ∆ 2 ϕ ∆ Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa 6 Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012 17. Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ x là toạ độ, x 0 = Acos(ωt + ϕ) là li độ. Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A Vận tốc v = x’ = x 0 ’, gia tốc a = v’ = x” = x 0 ” Hệ thức độc lập: a = -ω 2 x 0 2 2 2 0 ( ) v A x ω = + * x = a ± Acos 2 (ωt + ϕ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ. II. CON LẮC LÒ XO 1. Tần số góc: k m ω = ; chu kỳ: 2 2 m T k π π ω = = ; t ầ n s ố : 1 1 2 2 k f T m ω π π = = = Đ i ề u ki ệ n dao độ ng đ i ề u hoà: B ỏ qua ma sát, l ự c c ả n và v ậ t dao độ ng trong gi ớ i h ạ n đ àn h ồ i 2. C ơ n ă ng: 2 2 2 1 1 W 2 2 m A kA ω = = 3. * Độ bi ế n d ạ ng c ủ a lò xo th ẳ ng đứ ng khi v ậ t ở VTCB: mg l k ∆ = ⇒ 2 l T g π ∆ = * Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: sin mg l k α ∆ = ⇒ 2 sin l T g π α ∆ = + Chiều dài lò xo tại VTCB: l CB = l 0 + ∆ l (l 0 là chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l Min = l 0 + ∆ l – A + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l Max = l 0 + ∆ l + A ⇒ l CB = (l Min + l Max )/2 + Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống): - Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 = - ∆ l đến x 2 = -A. - Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 = - ∆ l đến x 2 = A, Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần 4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω 2 x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật. * Luôn hướng về VTCB * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ 5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. Có độ lớn F đh = kx * (x * là độ biến dạng của lò xo) * Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng) * Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * F đh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống * F đh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên + L ực đàn hồi cực đại (lực kéo): F Max = k(∆l + A) = F Kmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: ∆ l gi ãn O x A - A n én ∆ l gi ãn O x A - A H ình a (A < ∆ l ) H ình b (A > ∆ l ) x A -A −∆ l Nén 0 Giãn Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và giãn trong 1 chu k ỳ (Ox hướng xuống) Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa 7 Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012 * Nếu A < ∆l ⇒ F Min = k(∆l - A) = F KMin * Nếu A ≥ ∆l ⇒ F Min = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F Nmax = k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất) 6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k 1 , k 2 , … và chiều dài tương ứng là l 1 , l 2 , … thì có: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = … 7. Ghép lò xo: * Nối tiếp 1 2 1 1 1 k k k = + + ⇒ cùng treo m ộ t v ậ t kh ố i l ượ ng nh ư nhau thì: T 2 = T 1 2 + T 2 2 * Song song: k = k 1 + k 2 + … ⇒ cùng treo m ộ t v ậ t kh ố i l ượ ng nh ư nhau thì: 2 2 2 1 2 1 1 1 T T T = + + 8. G ắ n lò xo k vào v ậ t kh ố i l ượ ng m 1 đượ c chu k ỳ T 1 , vào v ậ t kh ố i l ượ ng m 2 đượ c T 2 , vào v ậ t kh ố i l ượ ng m 1 +m 2 đượ c chu k ỳ T 3 , vào v ậ t kh ố i l ượ ng m 1 – m 2 (m 1 > m 2 ) đượ c chu k ỳ T 4 . Thì ta có: 2 2 2 3 1 2 T T T = + và 2 2 2 4 1 2 T T T = − 9. Đ o chu k ỳ b ằ ng ph ươ ng pháp trùng phùng Để xác đị nh chu k ỳ T c ủ a m ộ t con l ắ c lò xo (con l ắ c đơ n) ng ườ i ta so sánh v ớ i chu k ỳ T 0 ( đ ã bi ế t) c ủ a m ộ t con l ắ c khác (T ≈ T 0 ). Hai con l ắ c g ọ i là trùng phùng khi chúng đồ ng th ờ i đ i qua m ộ t v ị trí xác đị nh theo cùng m ộ t chi ề u. Th ờ i gian gi ữ a hai l ầ n trùng phùng 0 0 TT T T θ = − N ế u T > T 0 ⇒ θ = (n+1)T = nT 0 . N ế u T < T 0 ⇒ θ = nT = (n+1)T 0 . v ớ i n ∈ N* III. CON LẮC ĐƠN 1. T ầ n s ố góc: g l ω = ; chu k ỳ : 2 2 l T g π π ω = = ; tần số: 1 1 2 2 g f T l ω π π = = = Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α 0 << 1 rad hay S 0 << l 2. Lực hồi phục 2 sin s F mg mg mg m s l α α ω = − = − = − = − Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng. + Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng. 3. Phương trình dao động: s = S 0 cos(ωt + ϕ) hoặc α = α 0 cos(ωt + ϕ) với s = αl, S 0 = α 0 l ⇒ v = s’ = -ωS 0 sin(ωt + ϕ) = -ωlα 0 sin(ωt + ϕ) ⇒ a = v’ = -ω 2 S 0 cos(ωt + ϕ) = -ω 2 lα 0 cos(ωt + ϕ) = -ω 2 s = -ω 2 αl Lưu ý: S 0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x 4. Hệ thức độc lập: * a = -ω 2 s = -ω 2 αl * 2 2 2 0 ( ) v S s ω = + * 2 2 2 0 v gl α α = + 5. Cơ năng: 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 1 1 W 2 2 2 2 ω α ω α = = = = mg m S S mgl m l l 6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 có chu kỳ T 1 , con lắc đơn chiều dài l 2 có chu kỳ T 2 , con lắc đơn chiều dài l 1 + l 2 có chu kỳ T 2 ,con lắc đơn chiều dài l 1 - l 2 (l 1 >l 2 ) có chu kỳ T 4 . Thì ta có: 2 2 2 3 1 2 T T T = + và 2 2 2 4 1 2 T T T = − 7. Khi con lắc đơn dao động với α 0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa 8 Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012 W = mgl(1-cosα 0 ); v 2 = 2gl(cosα – cosα 0 ) và T C = mg(3cosα – 2cosα 0 ) Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α 0 có giá trị lớn - Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α 0 << 1rad) thì: 2 2 2 2 0 0 1 W= ; ( ) 2 mgl v gl α α α = − (đã có ở trên) 2 2 0 (1 1,5 ) C T mg α α = − + 8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h 1 , nhiệt độ t 1 . Khi đưa tới độ cao h 2 , nhiệt độ t 2 thì ta có: 2 T h t T R λ ∆ ∆ ∆ = + Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc. 9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d 1 , nhiệt độ t 1 . Khi đưa tới độ sâu d 2 , nhiệt độ t 2 thì ta có: 2 2 T d t T R λ ∆ ∆ ∆ = + Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn) * Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh * Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng * Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): 86400( ) T s T ∆ θ = 10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi: Lực phụ không đổi thường là: * Lực quán tính: F ma = − ur r , độ lớn F = ma ( F a ↑↓ ur r ) Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a v ↑↑ r r ( v r có hướng chuyển động) + Chuyển động chậm dần đều a v ↑↓ r r * Lực điện trường: F qE = ur ur , độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒ F E ↑↑ ur ur ; còn nếu q < 0 ⇒ F E ↑↓ ur ur ) * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F ur luông thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí. g là gia tốc rơi tự do. V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó. Khi đó: ' P P F = + uur ur ur gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P ur ) ' F g g m = + ur uur ur gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến. Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: ' 2 ' l T g π = Các trường hợp đặc biệt: * F ur có phươ ng ngang: + T ạ i VTCB dây treo l ệ ch v ớ i ph ươ ng th ẳ ng đứ ng m ộ t góc có: tan F P α = + 2 2 ' ( ) F g g m = + * F ur có ph ươ ng th ẳ ng đứ ng thì ' F g g m = ± + N ế u F ur h ướ ng xu ố ng thì ' F g g m = + + N ế u F ur h ướ ng lên thì ' F g g m = − Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa 9 Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012 IV. CON LẮC VẬT LÝ 1. Tần số góc: mgd I ω = ; chu kỳ: 2 I T mgd π = ; tần số 1 2 mgd f I π = Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay I (kgm 2 ) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay 2. Phương trình dao động α = α 0 cos(ωt + ϕ) Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α 0 << 1rad V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ) và x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ). Trong đó: 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 os( ) A A A A A c ϕ ϕ = + + − 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin tan os os A A Ac A c ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ + = + v ớ i ϕ 1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 (n ế u ϕ 1 ≤ ϕ 2 ) * N ế u ∆ϕ = 2k π (x 1 , x 2 cùng pha) ⇒ A Max = A 1 + A 2 ` * N ế u ∆ϕ = (2k+1) π (x 1 , x 2 ng ượ c pha) ⇒ A Min = |A 1 - A 2 | ⇒ |A 1 - A 2 | ≤ A ≤ A 1 + A 2 2. Khi bi ế t m ộ t dao độ ng thành ph ầ n x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ) và dao độ ng t ổ ng h ợ p x = Acos(ωt + ϕ) thì dao độ ng thành ph ầ n còn l ạ i là x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ). Trong đ ó: 2 2 2 2 1 1 1 2 os( ) A A A AAc ϕ ϕ = + − − 1 1 2 1 1 sin sin tan os os A A Ac Ac ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ − = − v ớ i ϕ 1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 ( n ế u ϕ 1 ≤ ϕ 2 ) 3. N ế u m ộ t v ậ t tham gia đồ ng th ờ i nhi ề u dao độ ng đ i ề u hoà cùng ph ươ ng cùng t ầ n s ố x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ; x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ) … thì dao độ ng t ổ ng h ợ p c ũ ng là dao độ ng đ i ề u hoà cùng ph ươ ng cùng t ầ n s ố x = Acos(ωt + ϕ). Chi ế u lên tr ụ c Ox và tr ụ c Oy ⊥ Ox . Ta đượ c: 1 1 2 2 os os os x A Ac Ac A c ϕ ϕ ϕ = = + + 1 1 2 2 sin sin sin y A A A A ϕ ϕ ϕ = = + + 2 2 x y A A A ⇒ = + và tan y x A A ϕ = v ớ i ϕ ∈[ϕ Min ;ϕ Max ] VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG 1. M ộ t con l ắ c lò xo dao độ ng t ắ t d ầ n v ớ i biên độ A, h ệ s ố ma sát µ. * Quãng đườ ng v ậ t đ i đượ c đế n lúc d ừ ng l ạ i là: 2 2 2 2 2 kA A S mg g ω µ µ = = * Độ gi ả m biên độ sau m ỗ i chu k ỳ là: 2 4 4 mg g A k µ µ ω ∆ = = * Số dao động thực hiện được: 2 4 4 A Ak A N A mg g ω µ µ = = = ∆ * Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: . 4 2 AkT A t N T mg g πω µ µ ∆ = = = (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ 2 T π ω = ) 3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f 0 hay ω = ω 0 hay T = T 0 V ới f, ω, T và f 0 , ω 0 , T 0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động. T ∆Α x t O Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa 10 Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012 CHƯƠNG III: SÓNG CƠ I. SÓNG CƠ HỌC 1. Bước sóng: λ = vT = v/f Trong đó: λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của λ) 2. Phương trình sóng Tại điểm O: u O = Acos(ωt + ϕ) Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng. * Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì u M = A M cos(ωt + ϕ - x v ω ) = A M cos(ωt + ϕ - 2 x π λ ) * Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì u M = A M cos(ωt + ϕ + x v ω ) = A M cos(ωt + ϕ + 2 x π λ ) 3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x 1 , x 2 1 2 1 2 2 x x x x v ϕ ω π λ − − ∆ = = Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì: 2 x x v ϕ ω π λ ∆ = = Lưu ý: Đơn vị của x, x 1 , x 2 , λ và v phải tương ứng với nhau 4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f. II. SÓNG DỪNG 1. Một số chú ý * Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng. * Đầu tự do là bụng sóng * Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha. * Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha. * Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi ⇒ năng lượng không truyền đi * Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ. 2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l: * Hai đầu là nút sóng: * ( ) 2 l k k N λ = ∈ Số bụng sóng = số bó sóng = k Số nút sóng = k + 1 * Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng: (2 1) ( ) 4 l k k N λ = + ∈ Số bó sóng nguyên = k Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1 3. Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng) * Đầu B cố định (nút sóng): Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: os2 B u Ac ft π = và ' os2 os(2 ) B u Ac ft Ac ft π π π = − = − Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là: os(2 2 ) M d u Ac ft π π λ = + và ' os(2 2 ) M d u Ac ft π π π λ = − − Phương trình sóng dừng tại M: ' M M M u u u = + 2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 ) 2 2 2 M d d u Ac c ft A c ft π π π π π π π λ λ = + − = + Biên độ dao động của phần tử tại M: 2 os(2 ) 2 sin(2 ) 2 M d d A A c A π π π λ λ = + = O x M x [...]... hirụ: 1 13 = 1 12 + 1 23 v f13 = f12 +f23 (nh cng vộct) Giỏo viờn : Trng THPT Trn Hng o TP Cam Ranh Khỏnh Hũa n=6 n=5 n=4 n=3 n=2 n=1 H thng cụng thc vt lý 12 trng THPT Trn Hng o nm 2011 - 2 012 Giỏo viờn : Trng THPT Trn Hng o TP Cam Ranh Khỏnh Hũa 23 H thng cụng thc vt lý 12 trng THPT Trn Hng o nm 2011 - 2 012 24 CHNG IX VT Lí HT NHN 1 Hin tng phúng x * S nguyờn t cht phúng x cũn li sau thi gian t -... Hũa H thng cụng thc vt lý 12 trng THPT Trn Hng o nm 2011 - 2 012 15 CHNG V: IN XOAY CHIU 1 Biu thc in ỏp tc thi v dũng in tc thi: u = U0cos(t + u) v i = I0cos(t + i) Vi = u i l lch pha ca u so vi i, cú 2 2 Dũng in xoay chiu i = I0cos(2ft + i) * Mi giõy i chiu 2f ln * Nu pha ban u i = hoc i = thỡ ch giõy u tiờn 2 2 M2 2 M1 Tt i chiu 2f-1 ln -U1 Sỏng -U0 3 Cụng thc tớnh thi gian ốn hunh quang... trc vS, ra xa thỡ ly du + Giỏo viờn : Trng THPT Trn Hng o TP Cam Ranh Khỏnh Hũa H thng cụng thc vt lý 12 trng THPT Trn Hng o nm 2011 - 2 012 13 CHNG IV: DAO NG V SểNG IN T 1 Dao ng in t * in tớch tc thi q = q0cos(t + ) q q * Hiu in th (in ỏp) tc thi u = = 0 cos(t + ) = U 0 cos(t + ) C C * Dũng in tc thi i = q = -q0sin(t + ) = I0cos(t + + 2 ) * Cm ng t: B = B0 cos(t + + ) 2 1 Trong ú: = l tn s... Cụng sut to nhit trờn on mch RLC: * Cụng sut tc thi: P = UIcos + UIcos(2t + u+i) * Cụng sut trung bỡnh: P = UIcos = I2R 6 in ỏp u = U1 + U0cos(t + ) c coi gm mt in ỏp khụng i U1 v mt in ỏp xoay chiu u=U0cos(t + ) ng thi t vo on mch tan = Giỏo viờn : Trng THPT Trn Hng o TP Cam Ranh Khỏnh Hũa H thng cụng thc vt lý 12 trng THPT Trn Hng o nm 2011 - 2 012 16 7 Tn s dũng in do mỏy phỏt in xoay chiu mt... R0 ) Khi R = R02 + ( Z L Z C )2 PRMax = U2 2 R02 + ( Z L Z C ) 2 + 2 R0 A = U2 2( R + R0 ) Giỏo viờn : Trng THPT Trn Hng o TP Cam Ranh Khỏnh Hũa L,R0 C B H thng cụng thc vt lý 12 trng THPT Trn Hng o nm 2011 - 2 012 17 12 on mch RLC cú L thay i: 1 * Khi L = 2 thỡ IMax URmax; PMax cũn ULCMin Lu ý: L v C mc liờn tip nhau C 2 2 U R 2 + ZC R 2 + ZC 2 2 2 2 thỡ U LMax = v U LMax = U 2 + U R + U C ;... quang in) n H= n0 Vi n v n0 l s electron quang in bt khi catt v s phụtụn p vo catt trong cựng mt khong thi gian t n e n hf n hc Cụng sut ca ngun bc x: p = 0 = 0 = 0 t t lt Trong ú E = Giỏo viờn : Trng THPT Trn Hng o TP Cam Ranh Khỏnh Hũa H thng cụng thc vt lý 12 trng THPT Trn Hng o nm 2011 - 2 012 Cng dũng quang in bóo ho: I bh = 22 q ne = t t I bh e I bh hf I hc = = bh pe pe pl e * Bỏn kớnh qu o... 2 * im dao ng cc tiu (khụng dao ng): d1 d2 = k (kZ) l l S ng hoc s im (khụng tớnh hai ngun): < k < Giỏo viờn : Trng THPT Trn Hng o TP Cam Ranh Khỏnh Hũa 11 H thng cụng thc vt lý 12 trng THPT Trn Hng o nm 2011 - 2 012 12 Chỳ ý: Vi bi toỏn tỡm s ng dao ng cc i v khụng dao ng gia hai im M, N cỏch hai ngun ln lt l d1M, d2M, d1N, d2N t dM = d1M - d2M ; dN = d1N - d2N v gi s dM < dN + Hai ngun dao ng... AM cú cựng i v uAB chm pha hn uAM tan AM tan AB AM AB = = tan Hỡnh 1 1 + tan AM tan AB * Khi = Giỏo viờn : Trng THPT Trn Hng o TP Cam Ranh Khỏnh Hũa H thng cụng thc vt lý 12 trng THPT Trn Hng o nm 2011 - 2 012 Z L Z L ZC = 1 R R * Mch in hỡnh 2: Khi C = C1 v C = C2 (gi s C1 > C2) thỡ i1 v i2 lch pha nhau õy hai on mch RLC1 v RLC2 cú cựng uAB A R L Gi 1 v 2 l lch pha ca uAB so vi i1... tan 2 Nu I1 I2 thỡ tớnh = tan 1 + tan 1 tan 2 18 Nu uAB vuụng pha vi uAM thỡ tan AM tan AB =-1 Giỏo viờn : Trng THPT Trn Hng o TP Cam Ranh Khỏnh Hũa M C B H thng cụng thc vt lý 12 trng THPT Trn Hng o nm 2011 - 2 012 19 CHNG VI: SểNG NH SNG 1 Hin tng tỏn sc ỏnh sỏng * /n: L hin tng ỏnh sỏng b tỏch thnh nhiu mu khỏc nhau khi i qua mt phõn cỏch ca hai mụi trng trong sut * nh sỏng n sc l ỏnh sỏng... khe d l dch chuyn ca ngun sỏng * Khong võn i: L khong cỏch gia hai võn sỏng hoc hai võn ti liờn tip: i = Giỏo viờn : Trng THPT Trn Hng o TP Cam Ranh Khỏnh Hũa H thng cụng thc vt lý 12 trng THPT Trn Hng o nm 2011 - 2 012 20 * Khi trờn ng truyn ca ỏnh sỏng t khe S1 (hoc S2) c t mt bn mng dy e, chit sut n thỡ h võn (n - 1)eD s dch chuyn v phớa S1 (hoc S2) mt on: x0 = a * Xỏc nh s võn sỏng, võn ti trong . Ranh – Khánh Hòa 1 Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2 012 CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 1. Toạ độ góc Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh. Khánh Hòa 8 Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2 012 W = mgl(1-cosα 0 ); v 2 = 2gl(cosα – cosα 0 ) và T C = mg(3cosα – 2cosα 0 ) Lưu ý: - Các công thức này áp. Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa 12 Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2 012 Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M,