Người dạy: Dương Ngọc Lân Người dạy: Dương Ngọc Lân Trường THPT Nguyễn Du Trường THPT Nguyễn Du Hoàn thành các mệnh đề sau để được mệnh đề đúng Trong hệ toạ độ Oxy cho Hypebol(H) a. Phương trình chính tắc của (H):    << −= = ca0 acb đótrong1 222 Các thuộc tính của (H) • Tiêu cự F 1 F 2 =… ,F 1 (-c ;0), F 2 ( ;0) là 2 tiêu điểm • Trục thực thuộc Ox có độ dài:… A 1 (…;0), A 2 (…;0) là 2 đỉnh • Trục ảo có độ dài 2b • Tâm sai e=… • Phương trình hai đường tiệm cận y= ±… • với gọi là bán kính qua tiêu của M )1e( a ba 22 > + = | a cx a|MF|; a cx |MF);H()y;x(M 0 2 0 100 −=+=∈ a|x| 0 ≥ b. Nếu (H) có hai tiêu điểm F 1 ;F 2 ∈Oy thì phương trình (H) có dạng 1 a y 2 2 =+ a x 2 2 − 2 2 b y 0c2 > c 2a a- a Oy thuéc a c x a b a 2 2 b x − Tiết 26:BÀI TẬP VỀ HYPEBOL Bài tập 1 Cho Hypebol (H) có phương trình: 1 4 y 9 x 22 =− Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A: (H) có độ dài trục thực bằng 6; B: (H) có độ dài trục ảo bằng 4; C: (H) có độ dài tiêu cự bằng D: (H) có tâm sai E: (H) có phương trình tiệm cận ;13 ; 3 13 e = .x 3 2 y ±= Trong hệ toạ độ Oxy cho Hypebol(H) a. Phương trình chính tắc của (H): Các thuộc tính của (H) • Tiêu cự F 1 F 2 =2c>0,F 1 (-c ;0), F 2 (c;0) là 2 tiêu điểm • Trục thực thuộc Ox có độ dài:2a, A 1 (-a;0), A 2 (a;0) là 2 đỉnh Trục ảo thuộc Oy có độ dài 2b • Tâm sai Phương trình hai đường tiệm cận gọi là bán kính qua tiêu của M b.Nếu (H) có hai tiêu điểm F 1 ;F 2 ∈Oy thì phương trình (H) có dạng    << −= =− ca0 acb đótrong1 b y a x 222 2 2 2 2 x a b y ±= )1e( a ba a c e 22 > + == a|x| | a cx a|MF | a cx a|MF);H()y;x(M 0 0 2 0 100 ≥−= +=∈• víi 1 a y b x 2 2 2 2 =+− Bài tập 2 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: Phương trình chính tắc của Hypebol (H) có hai tiêu điểm F 1 (-4;0), F 2 (4;0) và hai đỉnh A 1 (-2;0), A 2 (2;0) là: ;1 16 y 4 x :A 22 =− ;1 4 y 12 x :C 22 =− ;1 12 y 16 x :B 22 =− .1 12 y 4 x :D 22 =− Bài tập 3 Cho Hypebol (H) có phương trình: 20x 2 - 25y 2 = 100 (3) a) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai của (H). b) Tìm toạ độ điểm M ∈ (H) sao cho MF 1 =2MF 2. 1 4 y 5 x 22 =− Lời giải phần a: (H): 20x 2 -25y 2 =100 ⇔ Toạ độ các đỉnh: ;0).5(A ;0),5(A 21 − Toạ độ các tiêu điểm: F 1 (-3;0), F 2 (3;0). Tâm sai . 5 3 e = 345c 2;b ;5a =+===⇒ Lời giải phần b: Gọi M(x 0 ;y 0 ) ∈(H), theo công thức bán kính qua tiêu ta có: a||x |x| | x || a cx |aMF |x| | x || a cx |aMF ≥ − =−=−= + =+=+= 0 000 2 000 1 5 53 5 3 5 5 35 5 3 5 Với x 0 = 5 thay vào (3) ⇒ y = ±4. Vậy có hai điểm M thỏa mãn là: M 1 (5;-4), M 2 (5;4)      = = ⇔    +−=+ −=+ ⇔ − = + ⇔= 9 5 x 5x 10x6x35 10x6x35 5 |5x3|2 5 |x35| MF2MF 0 0 00 00 00 21 với (loai) Bài tập 4 1 3 y 6 x 22 =− a) Vẽ Hypebol (H). b) Lập phương trình (H 1 ) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F 1 , F 2 thuộc Oy, độ dài trục thực của (H 1 ) là độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H 1 ) là độ dài trục thực của (H), biểu diễn (H 1 ) trên cùng hệ trục với (H). c) Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H), biểu diễn (E) trên cùng hệ trục với (H) và (H 1 ). Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol (H): Bài tập 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol(H): a) Đồ thị 1 3 y 6 x 22 =− a) Vẽ Hypebol (H). b) Lập phương trình (H 1 ) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F 1 , F 2 thuộc Oy, độ dài trục thực của (H 1 ) là độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H 1 ) là độ dài trục thực của (H), biểu diễn (H 1 ) trên cùng hệ trục với (H). c) Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H), biểu diễn (E) trên cùng hệ trục với (H) và (H 1 ). a) Đồ thị Bài tập 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol(H): 1 3 y 6 x 22 =− a) Vẽ Hypebol (H). b) Lập phương trình (H 1 ) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F 1 , F 2 thuộc Oy, độ dài trục thực của (H 1 ) là độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H 1 ) là độ dài trục thực của (H), biểu diễn (H 1 ) trên cùng hệ trục với (H). c) Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H), biểu diễn (E) trên cùng hệ trục với (H) và (H 1 ). [...]... độ dài trục ảo của (H1) là độ dài trục thực của (H) ⇒ 2b = 2 6 ⇒ b = 6 x2 y2 x2 y2 Phương trình của (H1): − + = 1 ⇔ − = − 1 6 3 6 3 ta gọi (H) và (H1) là hai hypebol liên hợp Bài tập 4 Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol( H): x 2 y2 − =1 6 3 a) Vẽ Hypebol (H) b) Lập phương trình (H1) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F 1, F2 thuộc Oy, độ dài trục thực của (H 1) là độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H... dạng ax 2 + bx + c y= a' x + b' với a.a’≠0 Khi hai tiệm cận của Hypebol vuông góc với nhau ta có hình ảnh sau: Đây là đồ thị của hàm phân thức dạng y= ax + b với c≠0, D=ad-bc≠0 cx + d Bài tập về nhà ( x − 1) ( y + 2) − =1 9 4 2 Cho Hypebol (H): 2 a) Tìm tọa độ tâm đối xứng, tính tâm sai và viết phương trình hai đường tiệm cận của (H) b) Vẽ hypebol (H) c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp hình...Bài tập 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol( H): x 2 y2 − =1 6 3 a) Vẽ Hypebol (H) b) Lập phương trình (H1) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F 1, F2 thuộc Oy, độ dài trục thực của (H 1) là độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H 1) là độ dài trục thực của... β > 0) α β Vì (E) có cùng hình chữ nhật cở với (H) ⇒ 2α = 2 6 ⇒ α = 6 2β = 2 3 ⇒ β = 3 Vậy phương trình (E): x2 y2 + =1 6 3 Ta có đồ thị của Hypebol dạng: x2 y2 − =1 a2 b2 Với b2=c2-a2 Thực hiện phép tịnh tiến ta được hình như sau ( x − α ) 2 ( y − β )2 Đây là Hypebol có dạng: − = 1 với b2=c2-a2 2 2 a b Có tâm I(α;β) và trục thực song song với Ox, trục ảo song c song với Oy, 2 tiêu điểm F1(-c+α;β),... trên cùng hệ trục với (H) c) Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H), biểu diễn (E) trên cùng hệ trục với (H) và (H1) a) Đồ thị Bài tập 4 Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol( H): x 2 y2 − =1 6 3 a) Vẽ Hypebol (H) b) Lập phương trình (H1) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F 1, F2 thuộc Oy, độ dài trục thực của (H 1) là độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H 1) là độ dài trục thực của . chính tắc của Hypebol (H) có hai tiêu điểm F 1 (-4;0), F 2 (4;0) và hai đỉnh A 1 (-2;0), A 2 (2;0) là: ;1 16 y 4 x :A 22 =− ;1 4 y 12 x :C 22 =− ;1 12 y 16 x :B 22 =− .1 12 y 4 x :D 22 =− . trục với (H) và (H 1 ). Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol (H): Bài tập 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol( H): a) Đồ thị 1 3 y 6 x 22 =− a) Vẽ Hypebol (H). b) Lập phương trình (H 1 ) có tâm. (H1): ta gọi (H) và (H 1 ) là hai hypebol liên hợp. Đồ thị (H) và (H 1 ) trên cùng hệ trục Bài tập 4 Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol( H): 1 3 y 6 x 22 =− a) Vẽ Hypebol (H). b) Lập phương trình