Vũ Ngọc Vinh 1 BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2010 – 2011 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 01 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số y = x 3  6x 2 + 9x  1 2) Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x = 2 ta có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị (c) Câu II: (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2cos x 2 3sin xcosx 1 3(sinx 3 cosx)    1. 2. Giải hệ phương trình 2 5 3 x y x y y x y            (x, y R) Câu III: ( 1 điểm). Tính tích phân: 3 2 2 1 log 1 3ln e x I dx x x    . Câu IV: (1điểm) Cho hình lăng trụ ABC. A ′ B ′ C ′ có A ′ . ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a. Biết độ dài đoạn vuông góc chung của AA’ và BC là 4 3a . Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C theo a. Câu V:(1điểm). Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn : x +3y+5z 3  . Chứng minh rằng: 46253 4  zxy + 415 4  xyz + 4815 4  yzx  45 5 xyz. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: ( 2 điểm). 1. Trong hệ toạ độ Oxy, Cho đường tròn (C): 2 2 - 2 4 -20 0x y x y    , điểm A(4;2). Gọi I là tâm của (C), d là tiếp tuyến của (C) tại A. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua I cắt d tại B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 25. 2.Trong không gian (oxyz), cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 2x - 4y - 2z + 5 = 0 và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 3 = 0.Tìm những điểm M  (S), N  (P) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất. Câu VI.b: ( 1 điểm). Tính giá trị biểu thức: 2 4 6 100 100 100 100 100 4 8 12 200A C C C C      . B. Theo chương trình nâng cao: Câu VIIa: ( 2 điểm). 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp 2 2 ( ): 1 9 4 x y E   và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) . Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. 2. (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng : Vũ Ngọc Vinh 2 D 1 :      , D 2 :          Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của D 1 và D 2 Câu VII.b:( 1 điểm). Tính tổng: 0 4 8 2004 2010 2009 2009 2009 2009 2011 S C C C C C       HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… Vũ Ngọc Vinh 3 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 02 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = 4x 3 – 3x có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Xét đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C). Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2 2 1 3 1 3 x x y y x x y y              2. Giải phương trình: 3 3 3(sin cos ) 2cos 2 0 2sin cos x x x x x     . Câu III: (1,0 điểm) Tính 3 2 0 2 1 1 x x I dx x      . Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó. Câu V: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 6 6 4 4 sin cos sin cos x x y x x    . PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a: (2,0 điểm) 1.Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm các đỉnh của hình chữ nhật. 2.Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm O, A, B và có khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng 5 3 . Câu VII.a: (1,0 điểm).Tìm số nguyên dương n biết: 0 1 2 2 3 3 3 4096 n n n n n n C C C C      B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b: (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(–2 ; 0), biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y +14 = 0; 2x + 5y – 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2.Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d 1 ) 4 2 3 x t y t z          và (d 2 ) 1 ' ' x y t z t          Lập phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ). Câu VII.b: (1,0 điểm) Giải phương trình:     7 5 7 7 5 8.2 0 x x x      . HẾT Vũ Ngọc Vinh 4 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 03 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = –x 3 – 3x 2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 0. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; +). Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 3(2cos cos 2) (3 2cos )sin 0 x x x x      . 2. Giải phương trình: 2 2 4 1 2 log ( 2) log ( 5) log 8 0 x x      . Câu III: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 x y e   , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8. Câu IV: (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB =a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặp phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu V: (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 ( ) ( ) ( )x y z y z x z x y P yz zx xy       . PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a: (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 . 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng (d) có phương trình: 1 2 1 1 x t y t z             . Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng (d). Câu VII.a: (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 2 trong khai triển thành đa thức: P = (x 2 + x – 1) 6 . B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b: (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 . 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng (d) có phương trình: 1 1 2 1 1 x y z      . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng (d). Câu VII.b: (1,0 điểm)Tìm hệ số của x 3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức: P = (x 2 + x – 1) 5 HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… Vũ Ngọc Vinh 5 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 04 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 3 2 x y x    . (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 (1 2cos3 )sin sin 2 2sin 2 4 x x x x            . 2. Giải phương trình: 2 2 1 2 log 2 log 5 log 8 0x x      . Câu III: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 2 2 ln ( 1) 1 x x y x    , trục tung, trục hoành và đường thẳng 1x e  . Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a, và đường thẳng AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60 0 . Tính thể tích của khối tứ diện ACA’B’theo a. Câu V: (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình sau có nghiệm:   3 3 2 3 1 1x x a x x      . PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: 1 7 3 2 1 4 x y z      và mặt phẳng (P) có phương trình: 3x – 2y – z + 5 = 0. 1. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2. Kí hiệu l là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng (l). Câu VII.a: (1,0 điểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: x(3 + 5i) + y(1 – 2i) 3 = 9 +14i. B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: 1 7 3 2 1 4 x y z      và mặt phẳng (P) có phương trình: 3x – 2y – z + 5 = 0. 1. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2. Kí hiệu l là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng (l). Câu VII.b: (1,0 điểm).Cho số phức: 1 3z i  . Hãy viết dưới dạng lượng giác của số phức z 5 . HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… Vũ Ngọc Vinh 6 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 05 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x 3 – 3mx 2 + 4m (1), trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 1. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị A, B của đồ thị hàm số (1) cùng gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích bằng 8. Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 6 6 2 4(sin cos ) cos4 4cos2 .sin .sin 3 3 x x x x x x                    . 2. Giải bất phương trình: 2 2 9 9 3x x x x x        , (x  R). Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân 1 2 3 2 0 4 ln 4 x I x dx x           . Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,  0 60 ABC  , AB = 2a, AA’ = 3a. Gọi M là trung điểm cạnh B’C’. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (A’BM) theo a và tính góc giữa hai mặt phẳng (A’BM) và (ABC). Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 3 a b b c c a a b c c a b          . PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a: (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là M(1; 1)Gọi N là trung điểm cạnh AC. Biết phương trình đường trung tuyến BN là: x – 6y – 3 = 0 và đường cao AH là: 4x – y – 1 = 0. Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. 2.Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( 1 ): 1 1 2 2 x y z      ; ( 2 ): 3 2 2 1 2 x y z      và mặt phẳng (P): x + y + 4z + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng ( 1 ) và điểm N trên đường thẳng ( 2 ) sao cho MN song song với mặt phẳng (P) đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng với mặt phẳng (P) bằng 2 . Câu VII.a: (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: 2 2z z   và 2 z  . B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b: (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C 1 ): x 2 + (y + 1) 2 = 4 và (C 2 ): (x – 1) 2 + y 2 = 2. Viết phương trình đường thẳng (), biết đường thẳng () tiếp xúc với đường tròn (C 1 ) đồng thời đường thẳng () cắt đường tròn (C 2 ) tại 2 điểm phân biệt E, F sao cho EF = 2. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (): 1 1 1 4 x y z    và điểm M(0 ; 3 ; –2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng (), đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng () với mặt phẳng (P) bằng 3. Câu VII.b: (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 log 2 2 2 2. log 2 x x x x         , (x  R). Vũ Ngọc Vinh 7 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 06 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = 2x 3 – 3(2m + 1)x 2 + 6m(m + 1)x + 1 (1), trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 1. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (d): y = x + 2. Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 3 3 1 sin 2 cos 2 sin 4 2 x x x    . 2. Giải phương trình:   1 2 3 1 3 3 log (2 1).log (2 2) 2log 2 0 . x x x        Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân 3 2 1 ln ln e e x I dx x    . Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = 3a, đáy ABCD là hình bình hành, AB = a, BC = 2a và  0 60 ABC  . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, SD. Chứng minh MN song song mặt phẳng (SAB). Tính thể tích khối tứ diện (ACMN) theo a. Câu V: (1,0 điểm) Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn đẳng thức: 1 1 1 1 x y z    . Chứng minh bất đẳng thức: 2 2 2 4 x y z x y z x yz y zx z xy         . PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a: (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x = 0. Từ điểm M(1 ; 4) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (C) (A, B là hai tiếp điểm). Viết phương trình đường thẳng AB và tính độ dài dây cung AB. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1 ; –1 ; 3), B(2 ; 4 ; 0) và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 4z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 2. Câu VII.a: (1,0 điểm) Cho khai triển:   1 3 1 2 2 8 1 log 3 1 log 9 7 5 2 2 x x             . Hãy tìm giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224. B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b: (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C 1 ): x 2 + y 2 = 16 và (C 2 ): x 2 + y 2 – 2x = 0. Viết phương trình đường tròn tâm I, x I = 2 tiếp xúc trong với (C 1 ) và tiếp xúc ngoài với (C 2 ). 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 4y – 6z = 0. Gọi giao điểm của (S) với ba trục tọa độ là A, B, C (khác O). Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu VII.b: (1,0 điểm). Tìm môđun và acgumen của số phức: 21 5 3 3 1 2 3 i z i            HẾT Vũ Ngọc Vinh 8 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 07 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 1 1 x y x    (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). 2. Gọi () là tiếp tuyến tại điểm M(0 ; 1) với đồ thị (C). Hãy tìm trên (C) những điểm có hoành độ x > 1 mà khoảng cách từ điểm đó đến () là ngắn nhất. Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 sin 2 2sin . 5 5 x x                  2. Giải hệ phương trình: 1 1 3 ( 1)( 1) 5 x y x y x y               Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân 3 1 3 3 1 3 x I dx x x        . Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết SO = 3cm, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1cm, diện tích tam giác SAB = 18cm 2 . Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho. Câu V: (1,0 điểm).Tìm m để phương trình:   2 2 4 4 2 2 4 2 2 4 m x x x x        có nghiệm. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a: (2,0 điểm) 1.Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x = 0 và điểm M(2 ; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB. 2.Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 6y + 3z – 4 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng 3 ( ) : 1 1 2 x y z d     đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Câu VII.a: (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: 4 1. z i z i          B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b: (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y + 2 = 0 và hai điểm A(0 ; 1 ; 2), B(–1 ; 1 ; 0). Tìm tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B. Câu VII.b: (1,0 điểm)Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức:   2 3 1 1 3 . 1 i z i      HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Vũ Ngọc Vinh 9 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 08 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: 1 2 m y x x      (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 2. Tìm m để đồ thị (1) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (1) tại A cắt trục Oy tại B mà tam giác OBA vuông cân. Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: sin 2 cos 2 tan cot . cos sin x x x x x x    2. Giải phương trình:   3 9 3 4 2 log log 3 1. 1 log x x x     Câu III: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x 2 và 2 2y x   . Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA 1 B 1 C 1 có đáy ABC là tam giác vuông AB = AC = a, AA 1 = 2a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA 1 và BC 1 . Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA 1 và BC 1 . Tính thể tích tứ diện MA 1 BC 1 . Câu V: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: 4 4 13 1 0x x m x     có đúng một nghiệm. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với A(1 ; –1), C(3 ; 5). Đỉnh B nằm trên đường thẳng (d): 2x – y = 0. Viết phương trình các đường thẳng AB, AC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0 ; –3 ; 6). Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm. Câu VII.a: (1,0 điểm). Tìm hệ số của x 8 trong khai triển: (x 2 + 2) n Biết: 3 2 1 8 49, n n n A C C    với n là số nguyên dương. B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và cắt đường tròn (C): (x – 1) 2 + (y + 3) 2 = 25 theo một dây cung có độ dài là 8. 2. Cho đường thẳng 3 2 1 ( ) : 2 1 1 x y z d       và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của (d) và (P). Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P) sao cho () vuông góc với (d) và khoảng cách từ M đến () bằng 42. Câu VII.b: (1,0 điểm) Tìm n thỏa mãn: 1 2 2 2 1 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 .2 2. .3.2 3. .3 .2 2 . .3 .2 (2 1). .3 2009. n n n n n n n n n n n n C C C n C n C                 HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… Vũ Ngọc Vinh 10 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 09 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x 3 – 3x 2 + mx (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 0. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng (d): x – 2y – 5 = 0. Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 2 1 2 1 x y x y xy x x y xy xy y               2. Giải phương trình: 3 3 1 3 sin cos 2cos sin 2 2 2 2 x x x x          Câu III: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = (e + 1)x và y = (1 + e x )x. Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a thể tích khối chóp S.AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Câu V: (1,0 điểm).Cho a, b, c là những số thực dương thỏa mãn: a 2 + b 2 + c 2 = 3. Chứng minh: 2 2 2 1 1 1 4 4 4 7 7 7a b b c c a a b c            PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a: (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1 ; 2), B(1 ; 6) đường tròn (C) có phương trình: (x – 2) 2 + (y – 1) 2 = 2. Gọi V (A, k) là phép vị tự tâm A tỉ số k sao cho V (A, k) biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’) đi qua B. Tính diện tích ảnh của tam giác OAB qua V (A, k) . 2.Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 1 2 ( ): 2 1 1 x y z d      và 2 1 2 ( ) 1 3 x t d y t z           Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng (d 1 ), (d 2 ). Câu VII.a: (1,0 điểm). Cho khai triển: 2 0 1 2 1 2 3 n n n x a a x a x a x             . Tìm số lớn nhất trong các số a 0 , a 1 , a 2 , …, a n biết rằng n là số tự nhiên thỏa mãn: 2 2 2 1 1 1 2 11025 n n n n n n n n n n C C C C C C        . B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b: (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng (d 1 ): x – y – 3 = 0 và (d 2 ): x + y – 6 = 0. Trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d 1 ) với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1 ; 4 ; 2), B(–1 ; 2 ; 4) và đường thẳng 1 2 ( ) : 1 1 2 x y z      . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng () sao cho MA 2 + MB 2 nhỏ nhất. Câu VII.b: (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2 4 ( 11).2 8( 3) 0. log 2 x x x x x       [...]... -HT Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm V Ngc Vinh 30 B GIO DC V O TO THAM KHO 27 THI TUYN SINH I HC NM 2010 - 2011 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) PHN CHUNG CHO TT C TH SINH: (7,0 im) 2 1 Cõu I: (2,0 im) Cho hm s: y x3 m 1 x 2 m 2 4m 3 x 3 2 1 Kho sỏt s bin thi n v v th hm s ó cho vi m = 3 2 Vi giỏ tr no ca m hm... -HT Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: V Ngc Vinh 15 B GIO DC V O TO THI TUYN SINH I HC NM 2010 - 2011 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) THAM KHO 15 PHN CHUNG CHO TT C TH SINH: (7,0 im) 2 x 1 Cõu I: (2,0 im) Cho hm s: y x 1 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s 2 Chng minh rng ng thng (d):... -HT Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: V Ngc Vinh 17 B GIO DC V O TO THAM KHO 16 THI TUYN SINH I HC NM 2010 - 2011 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) PHN CHUNG CHO TT C TH SINH: (7,0 im) Cõu I: (2,0 im) Cho hm s: y = x3 + 3x2 2 (C) 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) 2 Tỡm trờn ng thng (d): y = 2 cỏc... Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: V Ngc Vinh 18 B GIO DC V O TO THI TUYN SINH I HC NM 2010 - 2011 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) THAM KHO 17 PHN CHUNG CHO TT C TH SINH: (7,0 im) Cõu I: (2,0 im) Cho hm s: y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x 4 cú th l (Cm) 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C1) ca hm s trờn khi m = 1... ( x, y ) -HT Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm V Ngc Vinh 20 B GIO DC V O TO THAM KHO 19 THI TUYN SINH I HC NM 2010 -2011 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) PHN CHUNG CHO TT C TH SINH: (7,0 im) m Cõu I: (2,0 im) Cho hm s: y x m x2 1 Kho sỏt s bin thi n v v th hm s vi m = 1 2 Tỡm m hm s cú cc i v cc tiu sao cho hai... vuụng gúc vi (d) ng thi tha món khong cỏch t M ti () bng Cõu VII.b: (1,0 im) V Ngc Vinh 1 log 1 y x log 4 y 1 Gii h phng trỡnh: 4 x 2 y 2 25 42 ( x, y ) 21 B GIO DC V O TO THAM KHO 20 THI TUYN SINH I HC NM 2010 - 2011 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) PHN CHUNG CHO TT C TH SINH: (7,0 im) Cõu I: (2,0 im) x Cho hm s: y (C) x 1 1 Kho sỏt s bin thi n v v th hm... y 3 Vit phng trỡnh mt phng () i qua (d) v to 1 2 1 vi (d) mt gúc 300 3 Cõu VII.b: (1,0 im) Tỡm cn bc hai ca s phc: 1 3i -HT Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm V Ngc Vinh 22 B GIO DC V O TO THAM KHO 21 THI TUYN SINH I HC NM 2010 -2011 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) PHN CHUNG CHO TT C TH SINH: (7,0 im) Cõu I: (2,0 im)... -HT Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: V Ngc Vinh 27 B GIO DC V O TO THI TUYN SINH I HC NM 2010 - 2011 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) THAM KHO 25 PHN CHUNG CHO TT C TH SINH: (7,0 im) Cõu I: (2,0 im) Cho hm s: y = 2x3 x2 1 Kho sỏt s bin thi n v v th hm s ó cho 2 Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s... -HT Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: V Ngc Vinh 29 B GIO DC V O TO THAM KHO 26 THI TUYN SINH I HC NM 2010 - 2011 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) PHN CHUNG CHO TT C TH SINH: (7,0 im) Cõu I: (2,0 im) Cho hm s: y = x4 + 2mx2 + m2 + m 1 Kho sỏt s bin thi n v v th hm s ó cho vi m = 2 2 Tỡm m th hm... x 4) 1 V Ngc Vinh 11 B GIO DC V O TO THAM KHO 11 THI TUYN SINH I HC NM 2010 - 2011 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) PHN CHUNG CHO TT C TH SINH: (7,0 im) Cõu I: (2,0 im) Cho hm s: y = x3 3x2 + m2x + m (1) (m l tham s) 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s vi m = 0 2 Tỡm m th hm s (1) cú cc i v cc tiu ng thi hai im ú i xng nhau qua ng thng (d): x 2y 5 = 0 Cõu . Vũ Ngọc Vinh 1 BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2010 – 2011 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 01 Thời gian làm bài:. Vinh 3 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 02 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ. Vinh 4 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 03 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ