Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang CHỦ ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN DAO ĐỘNG TẮT DẦN Đặt vấn đề: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m lò xo có độ cứng k Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ  Kích thích cho vật dao động Tìm thời gian vật theo chiều từ vị trí x1 đến vị trí x2 Tìm tốc độ cực đại vật Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ sau chu kỳ dao động Mối liên hệ phần trăm phần trăm biên độ bị giảm sau chu kỳ Tìm số nửa chu kỳ vật thực từ lúc bắt đầu dao động đến dừng lại Xác định vị trí vật dừng lại nhiệt lượng tỏa mơi trường Tìm qng đường vật từ lúc bắt đầu dao động đến dừng lại Tìm thời gian dao động * Khảo sát dao động tắt dần phương pháp động lực học - Chọn trục tọa độ ox có: + Phương nằm ngang + Chiều (+) hướng từ trái sang phải + Gốc o vị trí cân ban đầu vật - Tại vị trí vật có li độ x, ta có:         Fdh  Fmst  N  P  m.a - Khi vật từ biên bên trái sang biên bên phải: A0   Fdh  O F A mst A0  Fdh  Fmst  m.a k x   m.g  m.x ''  mg    m.x ''  k  x   1 k   Đặt X  x  mg k  xa  mg   a   k   (1) trở thành: Chuyên đề: Phương pháp giải toán dao động tắt dần A1 x Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang m X ''  k X k Với       m  X ''  X    X  A cos t     Vậy: + Chuyển động vật tuân theo qui luật dao động điều hịa + Vị trí cân O1 thỏa mãn: X   x  a   + Thời gian thực nửa dao động : A  mg k T O1 A A A X A1 O x - Khi vật từ biên bên phải sang biên bên trái: A2 A1  Fmst   Fdh A2 O  Fdh  Fmst  m.a k x  .m.g  m.x ''  mg    m.x ''  k  x   1 k   Đặt X  x  mg k  mg   a   k    xa (1) trở thành: m X ''  k X  k Với     m   X ''  X   X  A cos t    Vậy: + Chuyển động vật tuân theo qui luật dao động điều hịa A + Vị trí cân O2 thỏa mãn: X   x  a  + Thời gian thực nửa dao động : O A O2  mg k T Chuyên đề: Phương pháp giải toán dao động tắt dần A A X Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang Loại 1: Tìm thời gian vật theo chiều từ vị trí x1 đến vị trí x2 Cơ sở lý thuyết: A0 A1 t A0 x1  v1 O x2  v2 A1 x + Quá trình chuyển động vật từ biên A0 sang biên A1 xét dao  mg động điều hịa với vị trí cân O1 ( OO1  a  ) biên độ dao động A k A A t A X1  v1 O1 O X2  v2 A X + Tại vị trí có tọa độ x1, vật có li độ vận tốc tương ứng là: X1 , v1  X1  x1  a  + Tại vị trí có tọa độ x2, vật có li độ vận tốc tương ứng là: X , v2  X  x2  a  v  + A  A0  OO1  A0  a Hoặc A  X      2 + Thời gian vật từ trạng thái (x1,v1) đến trạng thái (x2,v2) thời gian vật từ trạng   thái X1 , v1 đến trạng thái X , v2 : t   T  2  v1 A X1 M1 O2    v2 X2 A X M2 Vận dụng: Bài 1: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lị xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tìm thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến vật qua vị trí cân O lần đầu tiên? Chuyên đề: Phương pháp giải toán dao động tắt dần Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang Lời giải: Xét q trình vật từ vị trí biên A0 sang vị trí biên A1 dao động điều hòa Biên độ dao động điều hòa: A  A0  OO1  A0   mg k  10   8cm A A t X2 A X O1 A O X t' T + Thời gian vật từ vị trí –A (ứng với vị trí biên A0) đến vị trí cân O1 T + Thời gian vật từ vị trí –A đến vị trí O là: t T t' + t’ thời gian vật từ vị trí X1=0 theo chiều dương đến vị trí X  a  t'  mg k  2cm    T  2 O1 8 2  Bài (Đề thi thử ĐH Ams lần 1-2013) M1 8 X  cm  M2 Một lắc lò xo khối lượng 100g, độ cứng 10 N/m, đặt mặt phẳng ngang có hệ số ma sát trượt 0,2 Kéo lị xo dãn 20cm bng nhẹ Chọn gốc thời gian lúc thả vật Tìm thời điểm lần thứ ba lò xo dãn 7cm Lời giải: Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ là: A  2 mg 2.0, 2.0,1.10   0, 04m  4cm k 10 Sau hai nửa chu kỳ vật qua vị trí lị xo dãn cm hai lần Chuyên đề: Phương pháp giải toán dao động tắt dần Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang Biên độ sau hai nửa chu kỳ là: A2  A0  2.A  20  2.4  12cm T A0 A2 O1 O 12 x 10 20 T O1 O X T Thời gian cần tìm là: t T T T 7    T s 2 6 30 Loại 2: Tìm tốc độ cực đại vật trình vật dao động Cơ sở lý thuyết: + Vị trí có vmax vị trí có gia tốc a=0 + Giả sử vật xuất phát từ vị trí biên A0 đến vị trí biên A1 Cách 1: Chuyển dao động điều hịa + Xét q trình dao động điều hịa với vị trí cân O1, vị trí có vmax vị trí O1 A A  v max  A0  A + vmax   A A0 O1 ( A  A0  OO1  A0  a  A0   A1  O  mg k A1 ) Cách 2: Sử dụng định luật bảo toàn lƣợng Chuyên đề: Phương pháp giải toán dao động tắt dần A X Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang Vận dụng: Bài 1: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lị xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động là? Lời giải: + Ta có: A0= 10 cm + Tần số góc dao động là:   + OO1  a   mg k  k  m 0,02   rad / s  0,1.0, 02.10  0, 02 m =2 cm + Biên độ dao động: A  A0  a  10   cm + Tốc độ cực đại vật đạt vật qua vị trí cân O1 lần đầu tiên: vmax   A  2.8  40  cm / s  Bài 2: Một lắc lò xo nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k=20 N/m vật nặng m=100g Từ vị trí cân kéo vật dọc theo trục lị xo đến vị trí lị xo dãn cm truyền cho vận tốc có độ lớn 20 14  cm / s  hướng vị trí cân Biết hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang 0,4 Lấy g=10 m/s2 Tốc độ cực đại vật sau truyền vận tốc bao nhiêu? Lời giải: Sau truyền vận tốc vật chuyển động ngược chiều dương Xét chuyển động vật dao động điều hịa có vị trí cân O2, biên độ A 4 A + Ta có: OO2  a   mg k O A  O2  v A A 0, 4.0,1.10  0, 02 m= cm 20 + Tại vị trí lị xo dãn cm vật có li độ: X  x  a    cm vận tốc v  20 14  cm / s  Chuyên đề: Phương pháp giải toán dao động tắt dần X Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang 2  20 14  v + Biên độ dao động điều hòa: A  X     42   cm  10   11      + Tốc độ cực đại vật đạt vật qua vị trí cân O2 lần sau truyền vận tốc: vmax   A  11.10  20 22  cm / s  Bài (Đề thi thử ĐH chuyên PBC lần 1-2013) Một lắc lò xo nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k=10N/m vật nặng m=100g Từ vị trí cân kéo vật để lò xo giãn đoạn 7cm truyền cho vật vật tốc 80cm/s hướng vị trí cân Biết hệ số ma sát vật mặt phẳng 0,1 lấy g=10m/s2 Tốc độ cực đại vật sau truyền vận tốc : Lời giải: Xét q trình vật chuyển động từ vị trí lị xo dãn cm vị trí biên dao động điều hịa với vị trí cân O1 với: OO1  a   mg k  0,1.0,1.10  0, 01m  1cm 10 2 v  80  A  X     62     10cm    10  Vật đạt tốc độ cực đại qua vị trí cân O1: vmax   A  10.10  100cm / s Loại 3: Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ sau chu kỳ dao động Cơ sở lý thuyết: A Cách 1: A  A0  A  A1  A0 O1 a O A1 + Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ: Chuyên đề: Phương pháp giải toán dao động tắt dần A X Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang A  A0  A1  A1  A2  AN 1  AN A0  A  a A1  A  a A  2.OO1  2a  A '  4.OO1  4a  + Độ giảm biên độ sau chu kỳ: 2 mg k 4 mg k Cách 2: Sử dụng định luật bảo toàn lượng Vận dụng: Bài 1: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lị xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tìm độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ sau chu kỳ dao động Lời giải: Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ dao động: A  2.OO1  2a  2 mg 2.0,1.0,02.10   0,04m  4cm k Độ giảm biên độ sau chu kỳ dao động: A '  4.OO1  4a  4 mg  2.4  8cm k Loại 4: Mối liên hệ phần trăm phần trăm biên độ bị giảm sau chu kỳ A0 A0 A1 O A2 A1 A1 A2 * Mối liên hệ độ giảm độ giảm biên độ sau chu kỳ Chọn mốc tính vị trí lị xo không biến dạng Giả sử vật xuất phát từ vị trí biên A0 Chuyên đề: Phương pháp giải toán dao động tắt dần x Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang Trong chu kỳ vật từ A0 đến vị trí biên A2 2 Cơ vị trí biên A0 A2 là: W0  kA02 ; W2  kA22 Độ giảm chu kỳ là:     2 1 kA0  kA2  k A02  A2  k  A0  A2  A0  A2  2 2 1  k A '  A0  A0  A '   k A '  A0  A '  2 1 1 W0  W2  kA02  kA2  k A02  A2  k  A0  A2  A0  A2  2 2 1  k A '  A0  A0  A '   k A '  A0  A '  2 W0  W2  Phần trăm bị giảm chu kỳ: k A '  A0  A ' W0  W2 A '  A '  A '        X  X ;  X   W0 A0  A0  A0   k A02 W0  W2  X  X   B  X  2X  B  W0 X 100% phần trăm độ giảm biên độ sau chu kỳ B.100% phần trăm độ giảm sau chu kỳ Vận dụng: Bài 1: Một lắc dao động tắt dần chậm, sau chu kỳ giảm 5% Biên độ lắc giảm chu kỳ phần trăm Lời giải: Ta có: X  2X  B  Trong đó: B W0  W2   W0 100 20 X  1,97 X  0,025 Phần trăm biên độ bị giảm là: X 100% =2,5% 197% (loại) Bài 2: Một lắc dao động tắt dần chậm, sau chu kỳ biên độ giảm 3% Cơ lắc giảm chu kỳ phần trăm Lời giải: Ta có: X  X  B  Chuyên đề: Phương pháp giải toán dao động tắt dần Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang Trong đó: X=0,03  B  0,591 Phần trăm lắc giảm chu kỳ 5,91% Loại 5: Số nửa chu kỳ dao động vật thực kể từ bắt đầu dao động đến dừng lại Cơ sở lý thuyết: Xét trƣờng hợp vị trí xuất phát, vật khơng có vận tốc ban đầu + Cứ sau nửa chu kỳ dao động biên độ vật lại giảm lượng A Để xác định số nửa chu kỳ vật thực ta xét tỉ số Giả sử: A0 A A0  m, n A + Số nửa chu kỳ tối thiểu mà vật thực là: m + Sau m nửa chu kỳ vật đến vị trí có biên độ Am: Am  A0  m.A + Tại vị trí Am vận tốc vật v=0 Do đó, vật dừng lại vị trí chuyển động thêm nửa chu kỳ trước dừng lại tùy thuộc vào mối quan hệ Fđh Fmsn max vị trí  Nếu Fdh  Fmsn max  k Am   mg  Am   mg k  a  n  vật chuyển động thêm nửa chu kỳ → Số nửa chu kỳ dao động vật là: N=m+1  mg  a  n  vật dừng lại vị trí  Nếu Fdh  Fmsn max  Am  k → Số nửa chu kỳ dao động vật là: N=m Phương pháp: +Tính giá trị biểu thức: A0  m, n A Nếu n  số nửa chu kỳ dao động vật là: m+1 Nếu n  số nửa chu kỳ dao động vật là: m Loại 6: Xác định vị trí vật dừng lại tìm nhiệt lượng tỏa mơi trường từ lúc bắt đầu dao động đến dừng lại * Tìm vị trí vật dừng lại + Số nửa chu kỳ tối thiểu mà vật thực trước dừng lại m: Chuyên đề: Phương pháp giải toán dao động tắt dần Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang A  m   A  + Sau m nửa chu kỳ vật đến vị trí M cách O đoạn Am: Am  A0  m.A + TH1:  Am  a vật dừng lại M + TH2: Am  a vật thực thêm nửa chu kỳ từ M sang M’ dừng lại  Nếu a  Am  A , vị trí dừng lại M’ phía M so với O Am O1 O M ' O2 M x Sau m nửa chu kỳ + Quá trình vật từ M M’ dao động điều hòa với vị trí cân O2, biên độ: A  O2 M  O2 M '  Am  a + Vị trí dừng lại M’ cách O: OM '  OO2  O2 M '  a  A  Nếu Am  A , vị trí dừng lại M’ trùng với O  Nếu Am  A , vị trí dừng lại M’ khác phía M so với O + M’ thuộc vùng OO1 vị trí dừng lại cách O: OM '  O2 M ' OO1  A  a * Nhiệt lƣợng tỏa môi trƣờng phần trình dao động Q  W0  WN  W0  k AN W0  1 2 m.v0  k x0 vị trí xuất phát x0 vật truyền vận tốc v0 2 W0  k A02 vị trí xuất phát vị trí biên A0 Vận dụng: Bài 1: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m=100 g lị xo có độ cứng k=10 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma Chuyên đề: Phương pháp giải toán dao động tắt dần Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang sát trượt giá đỡ vật nhỏ   0,1 Kéo vật dọc theo trục lị xo đến vị trí lị xo bị nén đoạn A0 buông nhẹ Lấy g=10 m/s2 a Tìm số nửa chu kỳ mà vật thực dừng lại trường hợp: A0=12 cm; A0=12,2 cm; A0=13 cm; A0=13,2 cm b Tìm nhiệt lượng tỏa mơi trường vật dừng lại A0=12,2 cm Lời giải: a Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ: A  2 mg 2.0,1.0,1.10   2m  2cm k 10  A0=12 cm, ta có: A0 12  6 N 6 A  A0=12,2 cm, ta có: A0 12,   6,1  N  A  A0=13 cm, ta có: A0 13   6,5  N  A  A0=13,2 cm, ta có: A0 13,   6,  N    A b A0=12,2 cm vật dừng hẳn vị trí biên A6 Nhiệt lượng tỏa môi trường phần trình dao động: 1 Q  W0  W6  W0  k A62  k A02  k A62 2 A6  A0  6.A  12,  6.2  0, 2cm Bài 2: (Bài 91 trang 156, “121 toán dao động sóng học- Vũ Thanh Khiết”) Khảo sát dao động tắt dần lắc lò xo nằm ngang Biết độ cứng lò xo k=500 N/m; vật có khối lượng m=50g Hệ số ma sát trượt vật mặt phằng ngang 0,3 Kéo vật để lò xo dãn đoạn x0=1 cm so với độ dài tự nhiên thả không vận tốc ban đầu Sau vật dừng lại? Vị trí vật cách vị trí ban đầu bao nhiêu? Lời giải: Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ là: A  2 mg 2.0,3.0, 05.10   6.104 m  0, 06cm k 500 Chuyên đề: Phương pháp giải toán dao động tắt dần Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang Ta có: A0 x    16, 66 A A 0, 06 Số nửa chu kỳ vật thực 17 Sau 16 nửa chu kỳ vật đến vị trí M cách O đoạn: A16  A0  16.A   16.0,06  0,04cm A0 A16 O O1 M M ' O2 x x0 Sau 16 nửa chu kỳ Chuyển động từ M sang M’ xem dao động điều hòa với vị trí cân O2 ' Ta có: OM  OM  A16  OO2  0,04  0,03  0,01cm Vị trí dừng lại M’ cách O: OM '  OO2  O2 M '  0,03  0,01  0,02cm Thời gian chuyển động: t  17 T  0,53s Loại 7: Quãng đường vật từ lúc bắt đầu dao động đến dừng lại TH1: Tại vị trí xuất phát vật thả nhẹ nhàng, không vận tốc ban đầu +Vị trí xuất phát cách O đoạn A0 + Sau N nửa chu kỳ dao động vật dừng lại vị trí M’ cách vị trí O đoạn AN Trước vật vị trí biên M’ cách O đoạn AN-1  Giả sử M’ khác phía M so với O A0 A1 A2 A3 A4 A0  v1 A5 O1 + Quãng đường vật là: A4  v2 O O2 A3 A2 Chuyên đề: Phương pháp giải toán dao động tắt dần A1 A1 x Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang S  A0  A1  A2  A3  AN 1  AN   A0  A1  A2  A3   AN   A0  AN   N  1 A0  AN  A0  AN  N  A0  AN  Mà: AN  A0  N A  S  N  A0  N A Công thức cho trường hợp M’ trùng O M’ M phía so với O Nhận xét: Dù vật dừng lại vị trí xét loại qng đường ln xác định biểu thức: S  N  A0  N A TH2: Tại vị trí xuất phát vật truyền vận tốc v0 Quãng đường vật là: S '  S0  S A0 A1   v0 x0 O A0 A1 x S0 Trong đó: S0 quãng đường từ vị trí xuất phát đến vị trí biên A0 S  N  A0  N A * Tìm S0 A0   + Xét trình chuyển động vật từ vị trí tọa độ x0 theo chiều v0 dao động điều hòa với vị trí cân O1 O2 A A X0 O2 A0 O   O1 v0 x0 S0 + Biên độ dao động điều hòa: Chuyên đề: Phương pháp giải toán dao động tắt dần x Giáo viên: Nguyễn Văn Long v  A  X 02      Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang + Ta có: S0  A  X ; A0  A  a Vận dụng: Bài 1: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m=100 g lị xo có độ cứng k=10 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ   0,1 Kéo vật dọc theo trục lị xo đến vị trí lị xo bị nén đoạn A0 bng nhẹ Lấy g=10 m/s2 Tìm quãng đường vật dừng lại trường hợp: A0=12 cm; A0=12,2 cm; A0=13 cm; A0=13,2 cm Lời giải:  A0=12 cm, ta có: A0 12    N   S  N  A0  N A   2.12  6.2   72cm A  A0=12,2 cm, ta có: A0 12,   6,1  N   S  N  A0  N A   2.12,  6.2   74, 4cm A  A0=13 cm, ta có: A0 13   6,5  N   S  N  A0  N A   2.13  6.2   84cm A  A0=13,2 cm, ta có: A0 13,   6,6  N     S  N  A0  N A   2.13,  7.2   86,8cm A Loại 8: Thời gian dao động TH1: Tại vị trí xuất phát vật thả nhẹ nhàng, không vận tốc ban đầu + Gọi N số nửa chu kỳ vật thực + Thời gian dao động: t  N T TH2: Tại vị trí xuất phát vật truyền vận tốc v0 Từ vị trí xuất phát vật đến vị trí biên A0 sau vật thực N nửa chu kỳ dừng lại + Thời gian vật từ vị trí xuất phát đến vị trí biên A0 t’ Chuyên đề: Phương pháp giải toán dao động tắt dần Giáo viên: Nguyễn Văn Long Trường THPT Phương Sơn-Lục Nam- Bắc Giang A0 A1   v0 O A0 x0 A1 x t' + Thời gian vật từ vị trí A0 đến dừng lại là: N T T + Thời gian dao động: t  N  t ' ( Khoảng thời gian t’được xác định trình bày phần loại 1) Vận dụng: Bài 1: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m=100 g lị xo có độ cứng k=10 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ   0,1 Kéo vật dọc theo trục lò xo đến vị trí lị xo bị nén đoạn A0 bng nhẹ Lấy g=10 m/s2 Tìm qng đường vật dừng lại trường hợp: A0=13 cm Lời giải:  A0=13 cm, ta có: A0 13   6,5 A Số nửa chu kỳ vật thực dừng hẳn: N 6 Chu kỳ dao động: T 2   2   s 10 Thời gian dao động: t  N T 6  s 10 Chuyên đề: Phương pháp giải toán dao động tắt dần ... buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tìm thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến vật qua vị trí cân O lần đầu tiên? Chuyên đề: Phương pháp giải toán dao động tắt dần Giáo viên: Nguyễn... Chuyển động vật tuân theo qui luật dao động điều hòa A + Vị trí cân O2 thỏa mãn: X   x  a  + Thời gian thực nửa dao động : O A O2  mg k T Chuyên đề: Phương pháp giải toán dao động tắt dần. .. (loại) Bài 2: Một lắc dao động tắt dần chậm, sau chu kỳ biên độ giảm 3% Cơ lắc giảm chu kỳ phần trăm Lời giải: Ta có: X  X  B  Chuyên đề: Phương pháp giải toán dao động tắt dần Giáo viên: Nguyễn