KIỂM TRA BÀI CŨ   Câu hỏi: Cho hai vectơ a b   Nêu cách dựng góc vectơ a b   Nêu công thức tính tích vơ hướng vectơ a b  a  b Nguyễn Thanh Siêm §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Góc hai đường thẳng Trong mặt phẳng Trong không gian cho ∆1 ∆ Nếu ∆1 ∆ chéo ∆1 O ∆2 ∆và ∆ ? Định nghĩa 1: Làm để xác định góc ′ Góc đường thẳng ∆1 ∆ góc đường thẳng ∆1 ∆′2 qua điểm song song (hoặc trùng) với ∆1 ∆ Nguyễn Thanh Siêm §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Góc hai đường thẳng Nhận xét: 1) Để xác định góc đường thẳng, ta lấy điểm O thuộc đường thẳng 2) Góc đường thẳng khơng vượt 90o   3) Nếu u1 , u 2lần lượt vtcp đường thẳng ∆1, ∆   o (u1 , u2 ) = α góc đường thẳng ∆1 ∆ α nếuα ≤ 90 o α > 90o 180 − α Nguyễn Thanh Siêm Ví dụ 1: Cho tứ diện S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a BC = a Hãy tính góc hai đường thẳng SC AB Giải: Ta tính ( SC , AB) SC AB ( SA + AC ) AB S = Ta có cos( SC , AB) = a2 SC AB Các mặt tứ diện tam giác gì? = SA AB + AC AB a2 A a2 − +0 = 22 =− a ⇒ ( SC , AB) = 120 B C o ∆SAC , ∆SAB Vậy góc SC AB 60o ∆SBC , ∆ABC vuông cân Nguyễn Thanh Siêm S A Ví dụ 1: Cho tứ diện S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a BC = a Hãy tính góc hai đường thẳng SC AB Giải: S N M A B P C ∆SAC , ∆SAB Vậy góc SC AB 60o ∆SBC , ∆ABC vuông cân Nguyễn Thanh Siêm S A §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Hai đường thẳng vng góc: Hai đường thẳng gọi vng góc với góc Hai đường90o chúng thẳng gọi a ⊥ b hay b vng góc? ⊥a   Nếu u , v vtcp a b Kí hiệu  u v = a ⊥ b ⇔ ???? D Nhận xét: a ⊥ b b // c a ⊥ c C B A D’ Nguyễn Thanh Siêm A ’ C’ B’ Các khẳng định sau hay sai ? a) Hai đường thẳng vng góc cắt nhau? Sai, chúng chéo D C B A D’ A’ C’ B’ Nguyễn Thanh Siêm Các khẳng định sau hay sai ? b) Hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với ? Sai, chúng chéo cắt D C B A D’ A’ Nguyễn Thanh Siêm C’ B’ Cách chứng minh hai đường thẳng vng góc Dùng định nghĩa a ⊥ b ⇔ (a, b) = 90 b // c  ⇒a ⊥b a ⊥ c Hay o  a ⊥ b ⇔ u v = Ví dụ 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất (gọi hình hộp thoi) Hãy chứng minh AC ⊥ B ' D ' D A C B D’ A’ B’ AC ⊥ BD   ⇒ AC ⊥ B′D′ BD // B′D′ C’ Nguyễn Thanh Siêm Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD, AB ⊥ AC, AB ⊥ BD Gọi P Q thuộc AB CD cho PA = k PB, QC = k QD (k ≠ 1) CMR: AB ⊥ PQ Giải: A Ta có: PQ = PA + AC + CQ P PQ = PB + BD + DQ ⇒ k PQ = k PB + k BD + k DQ ⇒ k PQ = PQ + k BD − AC B D ⇒ k PQ = PA + AC + CQ + k BD − AC ⇒ (1 − k ) PQ = AC − k BD Q C ⇒ (1 − k ) PQ AB = AC AB − k BD AB ⇒ PQ AB = ⇒ AB ⊥ PQ Nguyễn Thanh Siêm 10 Câu 1: Hãy nhắc lại định nghĩa góc hai đường thẳng Câu 2: Hãy nêu cách chứng minh hai đường thẳng vng góc Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ CĨ A BD ⊥ AA′ B BD ⊥ A′C ′ A BD ⊥ D′C ′ D BD ⊥ A′B′ C Câu 4: Cho tứ diện ABCD Góc hai D đường thẳng AB CD có số đo bao nhiêu? A A 90 o C 45o o D 30o B 60 B A N O B Nguyễn Thanh Siêm A’ D’ M 11 C’ D B’ C Nguyễn Thanh Siêm 12 ... HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Góc hai đường thẳng Nhận xét: 1) Để xác định góc đường thẳng, ta lấy điểm O thuộc đường thẳng 2) Góc đường thẳng không vượt 90o   3) Nếu u1 , u 2lần lượt vtcp đường thẳng. .. góc SC AB 60o ∆SBC , ∆ABC vuông cân Nguyễn Thanh Siêm S A §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Hai đường thẳng vng góc: Hai đường thẳng gọi vng góc với góc Hai đường9 0o chúng thẳng gọi a ⊥ b hay b vng...§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Góc hai đường thẳng Trong mặt phẳng Trong không gian cho ∆1 ∆ Nếu ∆1 ∆ chéo ∆1 O ∆2 ∆và ∆ ? Định nghĩa 1: Làm để xác định góc ′ Góc đường thẳng ∆1 ∆ góc đường thẳng