Chuû ñeà 3: HEÄ PHÖÔNG TRÌNH 1. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 4 ( ) 2 7 2 x y xy y y x y x y  + + + =  + = + +  Giaûi: 0y ≠ , ta có: 2 2 2 2 2 2 2 1 4 1 4 . ( ) 2 7 2 1 ( ) 2 7 x x y y x y xy y y x y x y x x y y  + + + =   + + + =  ⇔   + = + + +   + − =   Đặt 2 1 , x u v x y y + = = + ta có hệ: 2 2 4 4 3, 1 2 7 2 15 0 5, 9 u v u v v u v u v v v u + = = − = =    ⇔ ⇔    − = + − = = − =    +) Với 3, 1v u= = ta có hệ: 2 2 2 1, 2 1 1 2 0 2, 5 3 3 3 x y x y x y x x x y x y y x y x = =    + = + = + − =  ⇔ ⇔ ⇔     = − = + = = − = −     . +) Với 5, 9v u= − = ta có hệ: 2 2 2 1 9 1 9 9 46 0 5 5 5 x y x y x x x y y x y x    + = + = + + = ⇔ ⇔    + = − = − − = − −    , hệ này vô nghiệm. KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( ; ) {(1; 2), ( 2; 5)}.x y = − 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 3 2 1 1 4 22 y x y x x x y y  + =  + −    + + =   Giaûi: Điều kiện: 2 2 0, 0, 1 0x y x y≠ ≠ + − ≠ Đặt 2 2 1; x u x y v y = + − = . HPT trở thành: ( ) ( ) 3 2 3 2 1 1 1 21 4 2 1 4 22 u v u v u v u v   + = + =   ⇔     = − + + =   Thay (2) vào (1) ta được: 2 3 3 2 1 2 13 21 0 7 21 4 2 v v v v v v =   + = ⇔ − + = ⇔  − =  Nếu v = 3 thì u = 9, ta có HPT: 2 2 2 2 1 9 1 10 3 3 3 x y y x y x x x y y  + − = = ±  + =   ⇔ ⇔    = = ± =     Nếu 7 2 v = thì u = 7, ta có HPT: 2 2 2 2 2 4 1 7 8 53 7 7 2 2 14 2 53 y x y x y x x y y x   = ± + − =  + =     ⇔ ⇔    = =    = ±     So sánh điều kiện ta được 4 nghiệm 3. Giải hệ phương trình 2 2 2 1 2 2 2 2 x x y y y x y  + − =    − − = −  Giaûi: ĐK : 0y ≠ hệ 2 2 1 2 2 0 2 1 2 0 x x y x y y  + − − =   ⇔   + − − =   đưa hệ về dạng 2 2 2 2 0 2 2 0 u u v v v u  + − − =   + − − =   2 1 1 1 2 2 0 3 7 3 7 2 2 , 1 7 1 7 2 2 u v u v u v u v v v u u u v v       = = =      = − ⇔ ⇔ = = −     + − − =   − +   = =         − + − −    = =       Từ đó ta có nghiệm của hệ (-1 ;-1),(1 ;1), ( 3 7 2 ; 2 7 1 − − ), ( 3 7 2 ; 2 7 1 + + ) 4. (§HC§ B 2002) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 3 2 x y x y x y x y  − = −   + = + +   . 5. ( §HC§ A 2003) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 3 1 1 x y x y 2y x 1  − = −    = +  6. ( §HC§ B 2003) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 2 2 2 2 y 2 3y x x 2 3x y  + =    +  =   7. ( §HC§ DB 2005) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2 1 1 3 2 4 x y x y x y  + + − + =   + =   8. ( §HC§ DB 2005) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ( ) ( ) 2 2 4 1 1 2 x y x y x x y y y  + + + =   + + + + =   9. ( §HC§ A 2006) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh . 3 1 1 4 x y x y x y  + − =   + + + =   10. ( §HC§ DB 2006) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2 2 1 ( ) 4 ( 1)( 2) x y y x y x y x y  + + + =  + + − =  11. (§HC§ DB 2006) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ( ) 3 3 2 2 8 2 3 3 1 x x y y x y  − = +   − = +   12. ( §HC§ DB 2006) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2 2 2 2 2 3( ) 7( ) x xy y x y x xy y x y  − + = −  + + = −  13. ( §HC§ DB 2006) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 13 25 x y x y x y x y  − + =   + − =   14. (§HC§ D 2007) T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm thùc 3 3 3 3 1 1 5 1 1 15 10 x y x y x y m x y  + + + =     + + + = −   15. (§HC§ DB A 2007) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 4 3 2 2 3 2 1 1 x x y x y x y x xy  − + =  − + = −  16. (§HC§ DB B 2007) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2 3 2 2 2 3 2 2 9 2 2 9 xy x x y x x xy y y x y y  + = +  − +    + = +  − +  17. ( §HC§ DB D 2007) T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh 2 0 1 x y m x xy − − =    + =   cã nghiÖm duy nhÊt. 18. ( §HC§ A 2008) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2 3 2 4 2 5 4 5 (1 2 ) 4 x y x y xy xy x y xy x  + + + + = −     + + + = −   19. (§HC§ B 2008) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 4 3 2 2 2 2 2 9 2 6 6 x x y x y x x xy x  + + = +  + = +  20. (§HC§ D 2008) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2 2 2 2 1 2 2 xy x y x y x y y x x y  + + = −   − − = −   21. (§HC§ B 2009) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2 2 2 xy x 1 7y (x, y ) x y xy 1 13y + + =  ∈  + + =  ¡ 22. ( §HC§ D 2009) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2 2 x(x y 1) 3 0 5 (x y) 1 0 x + + − =    + − + =   23. (§HC§ A 2010) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2 2 2 (4 1) ( 3) 5 2 0 4 2 3 4 7 x x y y x y x  + + − − =   + + − =   . nghiệm 3. Giải hệ phương trình 2 2 2 1 2 2 2 2 x x y y y x y  + − =    − − = −  Giaûi: ĐK : 0y ≠ hệ 2 2 1 2 2 0 2 1 2 0 x x y x y y  + − − =   ⇔   + − − =   đưa hệ về dạng 2 2 2. Chuû ñeà 3: HEÄ PHÖÔNG TRÌNH 1. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 4 ( ) 2 7 2 x y xy y y x y x y  + + + =  + = + +  Giaûi: 0y ≠ ,. này vô nghiệm. KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( ; ) {(1; 2), ( 2; 5)}.x y = − 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 3 2 1 1 4 22 y x y x x x y y  + =  + −    + + =   Giaûi: Điều kiện: