TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011 Chương I: CƠ HỌC VẬT VẬT RẮN -& -A TÓM TẮT KIẾN THỨC I Các khái niệm động học quay vật rắn: Toạ độ góc – góc quay: + Khi vật rắn quay quanh trục cố định, điểm vật rắn có góc quay uu uu r + Toạ độ góc điểm M số đo góc hợp véc tơ tia OM trục ( M ∆ϕ (+) ϕ ϕ0 O O ) u u uu r r ·u u u OM,Ox Ox ϕ=sđ M0 x ∆ϕ + Góc quay vật rắn thực thời gian ∆t = t-t0 ∆ϕ = ϕ - ϕ0 + Qui ước dấu: uu uu r uu uu r - Toạ độ góc ϕ ϕ0 dương quay trục Ox đến véc tơ tia OM hay OM chiều dương qui ước, âm nguợc lại uu uu r uu uu r - góc quay ∆ϕ dương quay véc tơ OM đến OM theo chièu dương qui ước Vận tốc góc: + Vận tốc góc ω đại lượng đặc trưng cho biến thiên nhanh hay chậm góc quay ϕ − ϕ ∆ϕ = + Vận tốc góc trung bình: ωtb = t − t0 ∆t + Vận tốc góc tức thời: ω = dϕ = ϕ/ dt Gia tốc góc: + Gia tốc góc γ đại lượng đặc trưng cho biến thiên nhanh hay chậm vận tốc góc + Gia tốc góc trung bình: γtb = ω − ω0 ∆ω = t − t0 ∆t v dω d 2ϕ = + Gia tốc góc tức thời: γ = dt dt at a Gia tốc hướng tâm gia tốc tiếp tuyến: Nếu vật rắn quay khơng đều, điểm vật rắn chuyển động trịn khơng Trong chuyển động biến thiên phương, chiều vận tốc gây gia tốc hướng tâm an ( hay gia tốc pháp tuyến) Biến thiên độ lớn vận tốc gây nên gia tốc tiếp tuyến at dv dω v2 ϕ ϕ =r = rγ an = r.ω2 = ; at = dt dt r ϕ0 Suy gia tốc toàn phần: a = a +a n t O M an (+) ϕ ϕ0 II Các chuyển động quay vật rắn hay gặp Quay đều: dϕ • Vận tốc góc: ω = = ϕ/ = số dt • Toạ độ góc: ϕ = ϕ0 + ωt • Chu kì T = 2π /ω • Tần số f = 1/T • Số vịng quay thời gian t: n = ϕ/2 π TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL Gv : HỒ THANH HIỀN -1- O O t t ω0 ϕ ϕ ϕ0 ϕ0 O t γ>0 O t γ< Tài liệu lưu hành nội x TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011 Quay biến đổi đều: • Gia tốc góc: γ = số • Vận tốc góc: ω = ω0 + γt γt Liên hệ vận tốc góc vận tốc dài, gia tốc góc gia tốc dài: v2 + v = rω, at = rγ; an = = rω2 r 2 + a2 = a n + a t = r2ω4 +r2 γ2 • Toạ độ góc: ϕ = ϕ0 +ωt + III Mơmen lực: • Mômen lực M lực F vật rắn có trục quay cố định đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay vật rắn quanh trục cố định lực F, đo tích số lực cánh tay đòn M = ± F.d -TH: M = +F.d mơmen lực F làm vật rắn quay theo chiều dương, d -TH: M = -F.d mômen lực F làm vật rắn quay theo chiều âm O • Đơn vị: N.m IV Mơ men qn tính : Mơmen qn tính chất điểm ( hay hệ chất điểm hặc vật rắn) trục đặc trưng cho mức qn tính (sức ì) chất điểm ( hay hệ chất điểm hặc vật rắn) chuyển động quay quanh trục + TH Chất điểm: I = mr2 r F n + TH Hệ chất điểm: I = ∑m r i =1 i i + TH số vật rắn đồng chất có dạng hình học đối xứng trục quay qua khối tâm: - Vành tròn trụ rỗng: I = mR2 - Đĩa trịn hình trụ đặc: I = mR Δ Δ ml - Thanh AB dài l: I = 12 2 R l - Hình cầu đặc: I = mR Hình Hình Δ Δ R R Hình Hình TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL Gv : HỒ THANH HIỀN -2- Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ƠN THI ĐH – CĐ NĂM 2011 • Định lý Stenơ: Hệ thức liên hệ mơmen qn tính vật rắn trục quay không qua khối tâm ( I (D) )và trục quay qua khối tâm ( I (G) ): I(D)=I(∆)+Ma2 a khoảng cách hai trục quay (D) trục quay (∆) qua khối tâm, M khối lượng vật rắn ( ∆) ( D) V Mômen động lượng: u r + Chất điểm: L=mvr = mr ω ; r khoảng cách từ mV chất điểm đến trục quay + Vật rắn: L = Iω, đó: I mơmen qn tính vật rắn VI Toạ độ khối tâm - trọng tâm: a • Mọi vật có khối tâm, cịn trọng tâm vật tồn vật nằm trọng trường Trọng tâm vật điểm đặt trọng lực Trong trọng trường trọng tâm vật trùng với khối tâm Các vật rắn đồng chất có khối lượng phân bố có dạng hình học đối xứng khối tâm ( trọng tâm) vật rắn tâm đối xứng hình học VII Động vật rắn: • Động vật rắn tổng động phần tử nó: 2 Wd = ∑ 12 m i v i = 12 ∑ m i v i • TH vật rắn chuyển động tịnh tiến: Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến điểm vật rắn có gia tốc vận tốc, 2 động vật rắn: Wd = ∑ m i v i = mv C ; Trong đó: 2 + m: Khối lượng vật rắn, + VC: vận tốc khối tâm • TH vật rắn chuyển quay quanh trục: Wđ = Iω ; Trong I mơmen qn tính trục quay xét • TH vật rắn chuyển vừa quay vừa tịnh tiến: 1 2 Wđ = mVG + Iω 2 Chú ý: Trong chương trình học bậc THPT ta xét chuyển động song phẳng vật rắn ( chuyển động mà điểm vật rắn luôn nằm mặt phẳng song song nhau) Trong chuyển động ta ln phân tích làm hai chuyển động thành phần: + Chuyển động tịnh tiến khối tâm xem chuyển động chất điểm mang khối r lượng toàn vật r rắn chịu tác dụng lực có giá trị tổng hình học véc tơ ngoại lực: m a C = F + Chuyển động quay vật rắn xung quanh trục qua khối tâm vng góc với mặt phẳng quỹ đạo khối tâm tác dụng tổng mômen lực đặt lên vật rắn trục quay Khảo sát riêng biệt chuyển động thành phần sau phối hợp lại để có lời giải cho chuyển động thực VII Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục: Momen lực trục quay cố định  - Momen M lực F trục quay Δ có độ lớn : (2.1) M = Fd  d tay địn lực F (khoảng cách từ trục quay Δ đến giá  lực F ) Chọn chiều quay vật làm chiều dương, ta có quy ước :  M > F có tác dụng làm vật quay theo chiều dương  M < F có tác dụng làm vật quay theo chiều ngược chiều dương Mối liên hệ gia tốc góc momen lực TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL -3Gv : HỒ THANH HIỀN  rF O Δ Hình1 Tài liệu lưu hành nội TĨM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011 - Trường hợp vật rắn cầu nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu nhẹ dài r Vật quay  mặt phẳng nhẵn nằm ngang xung quanh trục Δ thẳng đứng qua đầu tác dụng lực F (hình 1) Phương trình động lực học vật rắn : M = (mr )γ  M momen lực F trục quay Δ, γ gia tốc góc vật rắn m - Trường hợp vật rắn gồm nhiều chất điểm khối lượng mi, mj, … cách trục quay Δ khoảng ri, rj, … khác Phương trình động lực học vật rắn :   dω M =  ∑ mi ri γ Hay M = Iγ = I với I gọi momen quán tính dt  i  VIII Định luật bảo tồn mômen động lượng: Nếu tổng mômen ngoại lực đặt lên hệ khơng mơmen động lượng hệ bảo tồn M = L = số • Trường hợp hệ vật: Iω = số → dạng triển khai: I1ω1 = I/1ω/1 • Trường hợp hệ nhiều vật: I1ω1+ I1ω1 + = số Dạng triển khai: I1ω1+ I12ω2 + = I/1ω/1+ I/2ω/2+ hệ vật IX Định lý động năng: • Biến thiên động vật hay hệ vật tổng đại số công lực thực lên vật hay • Wđ2 – Wđ1 = ∑A Fngluc Chú ý: • Để đơn giản việc xác định dấu đại lượng động học động lực học ta nên chọn chiều dương sau: + Đối với chuyển động quay: chiều dương quay vật rắn Khi ω > nếu: G Vật quay nhanh dần γ > , chậm dần γ < A Mơmen lực phát động M > 0, mơmen lực cản M < + Đối với chuyển động tịnh tiến: Chiều dương chiều chuyên động tịnh tiến vật Khi v> nếu: G Vật chuyển động tịnh tiến nhanh dần a > 0, chậm dần a < A lực phát động F > 0, lực cản F < • Nếu: +ω.γ > vật rắn quay nhanh dần +ω.γ < vật rắn quay chậm dần TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL Gv : HỒ THANH HIỀN -4- Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011 B CÁC DẠNG BÀI TẬP I DẠNG 1: CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH TRỤC CỐ ĐỊNH - Tìm đại lượng đăc trưng chuyển động quay trịn đều: - Tìm đại lượng đăc trưng chuyển động quay biến đổi đều: Phương pháp: dϕ • Vận tốc góc: ω = = ϕ/ = số dt • Toạ độ góc: ϕ = ϕ0 + ωt • Chu kì T = 2π /ω • Tần số f = 1/T • Số vịng quay thời gian t: n = ϕ/2 π • Gia tốc góc: γ = số • Vận tốc góc: ω = ω0 + γt γt • Liên hệ vận tốc góc vận tốc dài, gia tốc góc gia tốc dài: v2 + v = rω, at = rγ; an = = rω2 r 2 2 2 + a = a n + a t = r ω +r γ • Toạ độ góc: ϕ = ϕ0 +ωt + Ví dụ: Một đĩa mài quay với gia tốc góc khơng đổi γ = 0,4rad/s2 a Đĩa bắt đầu quay từ nghỉ với ϕ = Tính tốc độ góc số vịng quay sau thời gian t = 20s b Giả sử lúc đầu đĩa có tốc độ góc ω0 = -6 rad/s Hỏi vào thời điểm đĩa dừng lại? Giải: a Tốc độ góc đĩa ω = γt = 0,4.20 = 8rad/s 2 Góc quay ϕ = γt = 0,4.20 = 80rad 2 80 = 12,74 vòng Số vòng quay : n = ϕ/2 π = 2.3,14 b Vì ω0 = -6 rad/s γ = 0,4rad/s2 nên ban đầu đĩa quay theo chiều âm chậm dần ω − ω 0 − (−6) = = 15s Áp dụng công thức: ω = ω0 + γt => t = γ 0,4 II PHẦN TỰ LUẬN Bài tập tự luận Bài 1: Một cánh quạt máy phát điện chạy sức gió có đường kính 65m, quay với tốc độ 48 vịng/phút Tính tốc độ dài điểm A nằm vành cánh quạt điểm B nằm cách trục quay 20m ĐS: 163,28m/s 100,48m/s Bài 2: Rôto động chuyển động quay nhanhdần có tồc độ góc tăng từ 1000vịng/phút đến 2400vịng/phút 10s Tính gia tốc góc số vịng quay thời gian ĐS: 14,653rad/s2 1709vòng Bài 3: Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật Góc quay φ vật rắn biến thiên theo thời gian t theo phương trình : ϕ = + 2t + t , ϕ tính rađian (rad) t tính giây (s) Một điểm vật rắn cách trục quay khoảng r = 10 cm có tốc độ dài vào thời điểm t = s ? ĐS: A 0,4 m/s B 50 m/s C 0,5 m/s D 40 m/s TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL Gv : HỒ THANH HIỀN -5- Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011 Bài 4: Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật Góc quay φ vật rắn biến thiên theo thời gian t theo phương trình : ϕ = π + t + t , ϕ tính rađian (rad) t tính giây (s) Một điểm vật rắn cách trục quay khoảng r = 10 cm có gia tốc dài (gia tốc tồn phần) có độ lớn vào thời điểm t = s ? ĐS: 0,92 m/s2 Bài 5: Một bánh đà quay với tốc độ 000 vịng/phút bắt đầu quay chậm dần với gia tốc góc có độ lớn 20,9 rad/s2 Tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần đều, hỏi sau khoảng bánh đà dừng lại ? ĐS: 15 s Bài 6: Rôto động quay đều, phút quay 000 vòng Trong 20 giây, rơto quay góc ? ĐS: 6283 rad Bài 7: Bánh đà động từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140 rad/s phải 2,5 s Biết bánh đà quay nhanh dần Góc quay bánh đà thời gian ? ĐS: 175 rad Bài 8: Một bánh xe có đường kính 50 cm quay nhanh dần từ trạng thái đứng yên, sau s tốc độ góc đạt 120 vịng/phút Gia tốc hướng tâm điểm vành bánh xe sau tăng tốc s từ trạng thái đứng yên ? ĐS: 157,9 m/s2 Bài tập trắc nghiệm: Bài : Một vật rắn quay xung quanh trục Một điểm vật cách trục quay khoảng R có : A tốc độ góc tỉ lệ với R B tốc độ góc tỉ lệ nghịch với R C tốc độ dài tỉ lệ với R D tốc độ dài tỉ lệ nghịch với R Bài : Gia tốc hướng tâm chất điểm ( hạt) chuyển động trịn khơng A nhỏ gia tốc tiếp tuyến B gia tốc tiếp tuyến C lớn gia tốc tiếp tuyến D lớn hơn, nhỏ gia tốc tiếp tuyến Bài : Một vật quay quanh trục với gia tốc góc khơng đổi Sau thời gian kể từ lúc bắt đầu quay, số vòng quay tỷ lệ với : B t2 C t D t3 t Bài : Một vật rắn quay quanh trục cố định qua vật Vận tốc dài điểm xác định vật cách trục quay khoảng r ≠ có độ lớn A tăng dần theo thời gian B giảm dần theo thời gian C không thay đổi D không Bài : Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật Các điểm vật rắn ( không thuộc trục quay) (ĐH 2007) A quay góc không khoảng thời gian B thời điểm, có vận tốc góc C thời điểm, có vận tốc dài D thời điểm, không gia tốc góc Bài : Một vật rắn quay chậm dần quanh trục cố định xuyên qua vật (ĐH 2007) A vận tốc góc ln có giá trị âm B tích vận tốc góc gia tốc góc số dương C gia tốc góc ln có giá trị âm D tích vận tốc góc gia tốc góc số âm Bài : Phương trình diễn tả mối quan hệ tốc độ góc ω thời gian t chuyển động quay nhanh dần vật rắn quanh trục cố định A TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL Gv : HỒ THANH HIỀN -6- Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011 A ω = + 3t ( rad/s) B ω = - 2t ( rad/s) C ω = -2t + 2t (rad/s) D ω = - - 3t2 ( rad/s) Bài : Chọn câu : chuyển động quay có vận tốc góc ω gia tốc góc β chuyển động quay sau nhanh dần ? A ω = rad/s γ = B ω = rad/s γ =- 0,5 rad/s2 C ω = -3 rad/s γ = 0, rad/s2 D ω = -3 rad/s γ = - 0,5 rad/s2 Bài : Kim đồng hồ có chiều dài 3/4 chiều dài kim phút Coi kim quay Tỉ số gia tốc hướng tâm đầu kim phút đầu kim A 92 B 108 C 192 D 204 Bài 10 : Một người đứng mép sàn hình trịn, nằm ngang Sàn quay mặt phẳng nằm ngang quanh trục cố định, thẳng đứng, qua tâm sàn Bỏ qua lực cản Lúc đầu sàn người đứng yên Nếu người chạy quanh mép sàn theo chiều sàn (ĐH 2007) A quay chiều chuyển động người B quay ngược chiều chuyển động người C đứng yên khối lượng sàn lớn khối lượng người D quay chuyển động người sau quay ngược lại Bài 11 : Một bánh xe quay xung quanh trục cố định với tần số 3600 vịng/min Tốc độ góc bánh xe : A 120π rad/s B 160π rad/s C 180π rad/s D 240π rad/s Bài 12 : Một bánh xe quay nhanh dần đầu từ trạng thái đứng yên sau s đạt vận tốc góc 10 rad/s Góc mà bánh xe quay thời gian A 2,5 rad B rad C 10 rad D 12,5 rad Bài 13 : Một bánh xe có đường kính 4m quay với vận tốc góc khơng đổi rad/s 2, t0 = lúc bánh xe bắt đầu quay Tại thời điểm t = 2s vận tốc góc bánh xe : A rad/s B rad/s C 9,6 rad/s D 16 rad/s Bài 14 : Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc khơng đổi rad/s Gia tốc tiếp tuyến điểm P vành bánh xe A m/s2 B m/s2 C 12 m/s2 D 16 m/s2 Bài 15 : Một bánh xe quay với vận tốc góc 36 rad/s bị hãm lại với gia tốc góc khơng đổi có độ lớn rad/s2 Thời gian từ lúc hãm đến lúc bánh xe dừng A s B s C 10 s D 12 s Bài 16 : Một bánh xe quay nhanh dần 4s vận tốc góc tăng từ 120 vịng/phút lên 360 vịng/phút Gia tốc góc bánh xe A 2π rad/s2 B 3π rad/s2 C 4π rad/s2 D 5π rad/s2 Bài 18 : Một bánh xe có đường kính 50 cm quanh nhanh dần 4s vận tốc góc tăng từ 120 vịng/phút lên 360 vòng/phút Gia tốc hướng tâm điểm M vành bánh xe sau tăng tốc 2s A 157,8 m/s2 B 162,7 m/s2 C 183,6 m/s2 D 196,5 m/s2 Bài 19 : Một bánh xe quay nhanh dần 4s vận tốc góc tăng từ 120 vịng/phút lên 360 vịng/phút Vận tốc góc điểm M vành bánh xe sau tăng tốc s A 8π rad/s B 10π rad/s C 12π rad/s D 14π rad/s TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL Gv : HỒ THANH HIỀN -7- Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011 II DẠNG 2: MƠMEN LỰC – MOMEN QN TÍNH – PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH : - Tính mơmen lực - Xác định momen quan tính vật rắn đồng chất - Từ phương trình động lực học, tìm đại lượng góc vật rắn quay quanh trục cố định Phương pháp: dω - Momen lực M = F.d = Iγ = I dt - Áp dụng cơng thức tính mơmen - Từ phương trình động lực học, tìm đại lượng góc vật rắn quay quanh trục cố định + Phân tích lực tác dụng lên vật hệ + Viết phương trình động lực học vật hệ: * Đối với vật chuyển động tịnh tiến Fhl = ma * Đối với vật rắn quay( ròng rọc) M = F.d = Iγ a + Sử dụng mối liên hệ gia tốc góc gia tốc dài γ = để suy gia tốc góc gia tốc dài R + Biết γ a dùng cơng thức động lực học chuyển động trịn biến đổi để suy đại lượng góc đại lượng dài Ví dụ áp dụng: Một thùng nước khối lượng m = 5kg thả xuống giếng nhờ sợi dây quấn quanh ròng rọc có bán kính R = 15cm momen qn tính trục I =0,15 kg.m2 (hình 6) Khối lượng dây khơng đáng kể Rịng rọc coi quay không ma sát quanh trục cố định Xác định biểu thức tính gia tốc thùng nước căng dây Bài giải :   Thùng nước chịu tác dụng trọng lực mg lực căng T sợi dây Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động tịnh tiến thùng nước, ta có : mg − T = ma (1)    Ròng rọc chịu tác dụng trọng lực Mg , phản lực Q trục quay lực căng T ' sợi dây (T’ = T)   Lực căng T ' gây chuyển động quay cho ròng rọc Momen lực căng dây T ' đối trục quay ròng rọc : M = T ' R = TR Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay rịng rọc, ta có : TR = Iγ (2) Gia tốc tịnh tiến a thùng nước liên hệ với gia tốc góc γ ròng rọc theo hệ a γ = R (3) Iγ Ia = R R (4) Thay T từ (4) vào (1), ta : mg − Ia = ma R2 mg m+ I R2 TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL Gv : HỒ THANH HIỀN = I   1 +   mR  g với thức :  Q  mg Suy : a= Hình   T' Mg  T Từ (2) (3) suy : T= quay tự lực 0,15 =  1 +  5.0,15  -8-  = 0,43m/s2    Hình Các lực tác dụng vào ròng rọc thùng nước Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011 Iγ Ia 0,15.0,43 = 2= Lực căng T = = 2,87N 0,15 R R II PHẦN TỰ LUẬN Bài tập tự luận Bài 1: Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa quay xung quanh trục đối xứng qua tâm vuông góc với mặt phẳng đĩa Đĩa chịu tác dụng mômen lực không đổi M = 3Nm Sau 2s kể từ lúc đĩa bắt đầu quay vận tốc góc đĩa 24 rad/s Mômen quán tính ®Üa lµ bao nhiêu? ĐS: I = 0,25 kgm2 Bài 2: Một cậu bé đẩy đu quay có đường kính m lực 60 N đặt vành đu theo phương tiếp tuyến Momen lực tác dụng vào đu quay có giá trị ĐS: 120 N.m Bài 3: Một bánh đà quay với tốc độ 000 vòng/phút Tác dụng momen hãm khơng đổi 100 N.m vào bánh đà quay chậm dần dừng lại sau s Tính momen quán tính bánh đà trục quay ĐS 1,59 kg.m2 Bài Một cầu đặc, đồng chất, khối lượng kg, bán kính 10 cm Quả cầu có trục quay cố định Δ qua tâm Quả cầu đứng yên chịu tác dụng momen lực 0,1 N.m Tính quãng đường mà điểm cầu xa trục quay cầu sau s kể từ lúc cầu bắt đầu quay ĐS: 500 cm Bài 5: Một cầu đặc, đồng chất, khối lượng kg, bán kính 10 cm Quả cầu có trục quay cố định qua tâm Quả cầu đứng yên chịu tác dụng momen lực 0,2 N.m Gia tốc góc mà cầu thu ĐS: 25 rad/s2 Bài 6: Hai chất điểm có khối lượng kg kg gắn hai đầu nhẹ có chiều dài m Momen quán tính hệ trục quay qua trung điểm vng góc với có giá trị ĐS: 0,75 kg.m2 Bài tập trắc nghiệm: Bài : Xet vật rắn quay quanh trục cố định Khi hợp lực tác dụng vào vật có mơmen triệt tiêu vật rắn chuyển động A đứng yên quay B quay nhanh dần C quay chậm dần D quay với tính chất khác Bài : Một vận động viên trượt băng nghệ thuật thực động tác đứng quay quanh trục thân Nếu vận động viên dang tay A mơmen qn tính v.động viên với trục quay tăng vận tốc góc giảm B mơmen qn tính v.động viên với trục quay giảm vận tốc góc tăng C mơmen qn tính v.động viên với trục quay vận tốc góc tăng D mơmen qn tính v.động viên với trục quay vận tốc góc giảm Bài : Phát biểu sau không đúng? A Mômen quán tính vật rắn trục quay lớn sức ì vật chuyển động quay quanh trục lớn B Mơmen qn tính vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay phân bố khối lượng trục quay C Mômen lực tác dụng vào vật rắn làm thay đổi tốc độ quay vật D Mômen lực dương tác dụng vào vật rắn làm cho vật quay nhanh dần TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL Gv : HỒ THANH HIỀN -9- Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011 Bài : Phát biểu sai nói mơmen qn tính vật rắn trục quay xác định ? (ĐH 2007) A Mơmen qn tính vật rắn đặc trưng cho mức quán tính vật chuyển động quay B Mơmen qn tính vật rắn ln ln dương C Mơmen qn tính vật rắn dương, âm tùy thuộc vào chiều quay vật D Mơmen qn tính vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay Bài : : Một bánh đà có mơmen qn tính 30 Kg.m quay với tốc độ 28 rad/s Tác dụng lên bánh đà mômen lực không đổi 150 N/m, bánh đà dừng lại sau quay thêm góc A 39,2 rad B 78,4 rad C 156,8 rad D 21 rad Bài : Một mômen lực không đổi 60 N/m tác dụng vào bánh đà có khối lượng 20 kg mơmen qn tính 12Kg/m2 Thời gian cần thiết để bánh đà đạt tới 75 rad/s từ nghỉ A 15 (s) B 25 (s) C 30 (s) D 180 (s) Bài Một mômen lực 30 N/m tác dụng lên bánh xe có khối lượng 5,0 Kg mơmen qn tính 2,0 Kg.m2 Nếu bánh xe quay từ trạng thái nghỉ sau 10 (s) quay A 750 rad B 1500 rad C 3000 rad D 6000 rad Bài : Một bánh xe có mơmen qn tính trục quay (∆) cố định 64 Kg/m2 đứng yên chịu tác dụng mơmen lực 30 N.m trục quay (∆) Bỏ qua lực cản Sau bao lâu, kể từ bắt đầu quay, bánh xe đạt tới vận tốc góc có độ lớn 400 rad/s ? (ĐH 2007) A 12 (s) B 15 (s) C 20 (s) D 30 (s) Bài : Một đồng chất OA, khối lượng M, chiều dài L Có thể quay quanh trục O vng góc với Thanh Người ta gắn vào đầu A chất điểm m = M mơmen qn tính hệ trục quay 1 ML2 B I = ML2 C I = ML2 D I = ML2 Bài 10 : Tác dụng Mômen lực M = 0,32 Nm lên chất điểm chuyển động đường tròn chất điểm chuyển động với gia tốc góc khơng đổi β = 2,5 rad/s2 Mơmen qn tính chất điểm trục qua tâm vng góc với đường trịn A 0,128 kg.m2 B 0,214kg.m2 C 0,315 kg.m2 D.0,412 kg.m2 Bài 11 : Tác dụng Mômen lực M = 0,32 Nm lên chất điểm chuyển động đường tròn làm chất điểm chuyển động với gia tốc góc khơng đổi β = 2,5 rad/s2 Bán kính đường trịn 40 cm khối lượng chất điểm : A m = 1,5 kg B m = 1,2 kg C m = 0,8 kg D m = 0,6 kg Bài 12 : Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất quay xung quanh trục qua tâm vng góc với mặt phẳng đĩa Tác dụng vào đĩa mômen lực 960 Nm không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục với gia tốc góc rad/s2 Mơmen qn tính đĩa trục quay A I = 160 kgm2 B I = 180 kgm2 C I = 240 kgm2 D I = 320 kgm2 Bài 13 : Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có bán kính 2m quay xung quanh trục qua tâm vng góc với mặt phẳng đĩa Tác dụng vào đĩa mômen lực 960 Nm không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục với gia tốc góc rad/s2 Khối lượng đĩa A m = 960 kg B m = 240 kg C m = 160 kg D m = 80 kg A I = TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL Gv : HỒ THANH HIỀN - 10 - Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011 Bài 14 : Một ròng rọc có bán kính 10 cm, có mơmen qn tính trục I=10 -2 kgm2 Ban đầu ròng rọc đứng yên, tác dụng vào ròng rọc lực khơng đổi F=2N tiếp tuyến với vành ngồi Gia tốc góc rịng rọc A 14 rad/s2 B 20 rad/s2 C 28 rad/s2 D 35 rad/s2 III DẠNG 3: MƠMEN ĐỘNG LƯỢNG – ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG - Xác định momen động lượng vật rắn quay quanh trục cố định: - Vận dụng định luật bảo toàn momen động lượng cho hệ vật liên kết quay quanh trục: Phương pháp: - Xác định momen động lượng vật rắn quay quanh trục cố định: + Tìm momen quán tính I + Tìm gia tốc góc γ vật rắn, tìm tốc độ góc thời điểm t + Dùng công thức L = I.ω để xác định momen động lượng - -Vận dụng định luật bảo toàn momen động lượng cho hệ vật liên kết quay quanh trục: + Viết biểu thức mômen động lượng vật hệ trước sau tượng xảy + Vận dụng định luật bảo toàn momen động lượng Lt = Ls suy đại lượng cần tìm Ví dụ: Một vận động viên trượt băng nghệ thuật tăng tốc độ quay từ 0,36vòng/s đến 3,6vòng/s a Nếu lúc đầu momen quán tính người 4kg.m2 lúc sau bao nhiêu? b Người thực động tác để tăng tốc độ quay? Bài giải: a Momen lúc đầu L1 = I1.ω1 Momen lúc sau L2 = I2.ω2 ω1 I = 0,41kg.m Momen động lượng bảo tồn I1.ω1= I2.ω2 => I2 = ω2 b Vì tốc độ góc tăng nên momen qn tính I giảm Để momen qn tính giảm khối lượng khơng đổi nên p[hải làm giảm báb kính người phải thu chân tay sát vào thân người II PHẦN TỰ LUẬN Bài tập tự luận Bài 1: Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa quay xung quanh trục đối xứng qua tâm vuông góc với mặt phẳng đĩa Đĩa chịu tác dụng mômen lực không đổi M = 3Nm Mômen động lợng đĩa thời điểm t = 2s kể từ đĩa bắt đầu quay S: kgm2/s Bài 2: Một nhẹ dài 1m quay mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng đứng qua trung điểm Hai đầu có hai chất điểm có khối lượng 2kg kg Tốc độ chất điểm 5m/s Momen động lượng là: ĐS: L = 12,5 kgm2/s Bài 3: Một đồng chất, tiết diện đều, dài 50 cm, khối lượng 0,1 kg quay mặt phẳng ngang với tốc độ 75 vòng/phút quanh trục thẳng đứng qua trung điểm Tính momen động lượng trục quay ĐS: 0,016 kg.m2/s Bài 4: Một vành trịn đồng chất có bán kính 50 cm, khối lượng 0,5 kg quay mặt phẳng ngang với tốc độ 30 vòng/phút quanh trục thẳng đứng qua tâm vành trịn Tính momen động lượng vành trịn trục quay ĐS: 0,393 kg.m2/s Bài 5: Một đĩa tròn đồng chất có bán kính 50 cm, khối lượng kg quay mặt phẳng ngang với tốc độ 60 vòng/phút quanh trục thẳng đứng qua tâm đĩa Tính momen động lượng đĩa trục quay TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL Gv : HỒ THANH HIỀN - 11 - Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011 ĐS: 1,57 kg.m2/s Bài 6: Một cầu đồng chất có bán kính 10 cm, khối lượng kg quay với tốc độ 270 vòng/phút quanh trục qua tâm cầu Tính momen động lượng cầu trục quay ĐS: 0,226 kg.m2/s Bài 7: Một vật có momen qn tính 0,72 kg.m quay 10 vịng 1,8 s Momen động lượng vật có độ lớn ĐS: 25 kg.m2/s Bài tập trắc nghiệm: Bài : Mômen động lượng vật rắn : A Luôn không đổi B Thay đổi có ngoại lực tác dụng C Thay đổi có mơmen ngoại lực tác dụng D Thay đổi hay khơng tác dụng mơmen ngoại lực cịn phụ thuộc vào chiều tác dụng mômen lực Bài Một vận động viên trượt băng nghệ thuật tăng tốc độ quay từ 0,5 vòng/s đến vịng/s Nếu mơmen qn tính lúc đầu 4,6 kg.m2 lúc sau : A 0,77 Kg.m2 B 1,54 Kg.m2 C 0,70 Kg.m2 D.27,6 Kg.m2 Bài : Một OA đồng chất, tiết diện đều, có khối lượng kg Thanh quay quanh trục cố định theo phương ngang qua đầu O vuông góc với Đầu A treo sợi dây có khối lượng khơng đáng kể Bỏ qua ma sát trục quay, lấy g = 10m/s Khi trạng thái cân theo phương ngang dây treo thẳng đứng, lực căng dây ( ĐH 2007) A 20 N B 10 N C N D N Bài : Một bánh xe có mơmen qn tính 0,4 Kg.m quay quanh trục Nếu động quay bánh xe 80J mơmen động lượng bánh xe trục quay A 40 Kgm2/s B 80 Kgm2/s C 10 Kgm2/s D Kgm2/s Bài : Phát biểu sau ? A Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thẳng mơmen động lượng trục quay khơng đổi B Mơmen qn tính vật trục quay lớn mơmen động lượng trục đo lớn C Đối với trục quay định mơmen động lượng vật tăng lần mơmen qn tính tăng lần D Mơmen động lượng vật không hợp lực tác dụng lên vật không Bài : Các sinh từ khối khí lớn quay chậm co dần thể tích lại tác dụng lực hấp dẫn Vận tốc quay A không đổi B tăng lên C giảm D không Bài : Một nhẹ dài 1m quay mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng đứng qua trung điểm Hai đầu có hai chất điểm có khối lượng 2kg kg Vận tốc chất điểm 5m/s Mômen động lượng : A L = 7,5 kgm2/s B L = 10,0 kgm2/s C L = 12,5 kgm2/s D L = 15,0 kgm /s TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL Gv : HỒ THANH HIỀN - 12 - Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011 Bài : Một đĩa mài có mơmen qn tính trục quay 1,2 kgm Đĩa chịu mômen lực không đổi 1,6 Nm Mômen động lượng đĩa thời điểm t = 33s A 30,6 kgm2/s B 52,8 kgm2/s C 66,2 kgm2/s D 70,4 kgm2/s Bài : Coi Trái Đất cầu đồng tính có khối lượng M = 6.10 24 kg, bán kính R=6400km Mômen động lượng Trái Đất quay quanh trục A 5,18.1030 kgm2/s B 5,83.1031 kgm2/s C 6,28.1032 kgm2/s D 7,15.1033 kgm2/s Bài 10 : Hai đĩa mỏng nằm ngang có trục quay thẳng đứng qua tâm chúng Đĩa có mơmen qn tính quán tính I1 quay với tốc độ ω0, Đĩa có mơmen qn tính qn tính I ban đầu đứng yên Thả nhẹ đĩa xuống đĩa sau khoảng thời gian ngắn hai đĩa quay với tốc độ góc : I1 A ω = I ω0 I2 B ω = I ω0 I2 C ω = I + I ω0 I1 D ω = I + I ω0 2 Bài 11 : Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa quay xung quanh trục đối xứng qua tâm vng góc với mặt phẳng đĩa Đã chịu tác dụng mômen lực không đổi M = Nm Sau 2s kể từ lúc đĩa bắt đầu quay vận tốc góc đĩa 24 rad/s Mơmen qn tính đĩa : A I = 3,60 kgm2 B I = 0,25 kgm2 C I = 7,50 kgm2 D I = 1,85 kgm2 IV DẠNG 4: ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY XUNG QUANH TRỤC - Xác định động vật rắn quay quanh trục cố định: - Vận dụng định luật bảo toàn chuyển động quay vật rắn quay quanh trục cố định: Phương pháp: - Xác định động vật rắn quay quanh trục cố định: + Dùng công thức Wđ = Iω ; Trong I mơmen quán tính trục quay xét - Vận dụng định luật bảo toàn chuyển động quay vật rắn quay quanh trục cố định: + Biến thiên động vật hay hệ vật tổng đại số công lực thực lên vật hay hệ vật: Wđ2 – Wđ1 = ∑ A Fngluc + Khi hệ vật chuyển động trọng trường khơng có ma sát định luật bảo toàn nghiệm ∆Wđ = −∆Wt Ví dụ: Bài 1: Một bánhy xe quay với tốc độ góc 1200vịng/phút trục có momen qn tính khơng đáng kể Người ta ghép bánh xe thứ hai đứng yên có mơmen qn tính lớn gấp đơi bánh xe thứ cách đột ngột vào trục Tính: a Tốc độ góc hệ hai bánh xe trục b Tỉ số động động quay ban đầu bao nhiêu? Bài giải: a Momen lúc đầu L1 = I1.ω1 Momen động lượng hệ sua ghép: Lhệ = (I1+ I2).ω = (I1+ 2I1).ω Theo định luật bảo tồn mơmen động lượng: I1ω = I1.ω1 => ω = 400vòng/phút 3I ω Wđt = = b Wđ S I 1ω12 Bài 2: Một vận động viên trượt băng nghệ thuật thực động tác quay quanh trục thẳng đứng với tốc độ góc 15 rad/s với hai tay dang ra, thân người gần nằm ngang, momen quán tính người lúc trục quay 1,8 kg.m2 Sau đó, người đột ngột thu tay lại dọc theo thân người, thân người thẳng đứng, khoảng thời gian nhỏ TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL - 13 Tài liệu lưu hành nội Gv : HỒ THANH HIỀN TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011 tới mức bỏ qua ảnh hưởng ma sát với mặt băng Momen quán tính người lúc giảm ba lần so với lúc đầu Tính động người lúc đầu lúc sau Bài giải : Động người lúc đầu : Wđ (đầu) = 1 I 1ω12 = 1,8.15 = 202,5 J 2 Theo định luật bảo toàn momen động lượng kết hợp với I1 = 3I2 ta có : I1ω1 = I2ω2 => ω2 = 3ω1 Động người lúc sau : Wđ (sau) = 1 I 2 I 2ω = ( 3ω1 ) = 3Wđ (đầu) = 3.202,5 = 607,5 J 2 II PHẦN TỰ LUẬN Bài tập tự luận Bài 1: Mét b¸nh xe có mômen quán tính trục quay cố định 12kgm quay với tốc độ 30vòng/phút Động bánh xe S: E = 59,20J Bi 2: Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào bánh xe có mômen quán tính trục bánh xe 2kgm2 Nếu bánh xe quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ động bánh xe thời điểm t = 10s S: Eđ = 22,5 kJ Bài 3: Hai bánh xe A B quay xung quanh trục qua tâm chúng, động quay A nửa động quay B, tốc độ góc A gấp ba lần tốc độ góc B Momen qn tính trục quay qua IB tâm A B IA IB Tỉ số có giá trị sau ? IA ĐS: 18 Bài 4: Một đồng chất, tiết diện đều, khối lượng 0,2 kg, dài 0,5 m quay quanh trục thẳng đứng qua trung điểm vuông góc với với tốc độ 120 vịng/phút Động quay ĐS: 0,329 J Bài 5: : Một đĩa trịn đồng chất có bán kính 0,5 m, khối lượng kg quay với tốc độ góc rad/s quanh trục qua tâm đĩa vng góc với đĩa Động quay đĩa ĐS: 2,25 J Bài 6: Một cầu đặc đồng chất, khối lượng 0,5 kg, bán kính cm, quay xung quanh trục qua tâm với tốc độ góc 12 rad/s Động quay cầu ĐS: 0,036 J Bài 7: Một cầu đặc đồng chất khối lượng 0,5 kg quay xung quanh trục qua tâm với động 0,4 J tốc độ góc 20 rad/s Quả cầu có bán kính ĐS: 10 cm Bài 8: Từ trạng thái nghỉ, bánh đà quay nhanh dần với gia tốc góc 40 rad/s2 Tính động quay mà bánh đà đạt sau s kể từ lúc bắt đầu quay Biết momen quán tính bánh đà trục quay kg.m2 ĐS: 60 kJ Bài tập trắc nghiệm: Bài : Để tăng tốc từ trạng thái đứng yên, bánh xe tốn cơng 1000J Biết mơmen qn tính bánh xe 0,2 Kg.m2 Bỏ qua lực cản Vận tốc góc bánh xe đạt A 100 rad/s B 50 rad/s C 200 rad/s D 10 rad/s TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL Gv : HỒ THANH HIỀN - 14 - Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011 Bài : Công để tăng tốc cánh quạt từ trạng thái nghỉ đến có tốc độ góc 200 rad/s 3000J Mơmen qn tính cánh quạt A kg.m2 B 0,075 kg.m2 C 0,3 kg.m2 D 0,15 kg.m2 Bài : Một mômen lực 30 N/m tác dụng lên bánh xe có m=5,0 Kg mơmen quán tính 2,0 Kg.m Nếu bánh xe quay từ nghỉ sau 10s có động : A KJ B 23 KJ C 45 KJ D 56 KJ Bài : Một vật rắn có mơmen quán tính trục quay ∆ cố định xuyên qua vật 5.10 -3 Kg.m2 Vật quay quanh trục quay ∆ với vận tốc góc 600 vịng/phút Lấy π2=10 Động quay vật ( ĐH 2007) A 10 J B 20 J C 0,5 J D 2,5 J Bài : Một cánh quạt có mơmen quán tính trục quay cố định 0,2 Kg.m quay xung quanh trục với độ lớn vận tốc góc ω = 100 rad/s Động cánh quạt quay xung quanh trục A 1000 J B 2000 J C 20 J D 10 J Bài : Một bánh xe có mơmen qn tính trục quay cố định 12 kgm quay với tốc độ 30 vòng/phút Động bánh xe A Eđ = 360,0 J B Eđ = 236,8 J C Eđ = 180,0 J D Eđ =59,20 rad/s2 Bài : Một mơmen lực có độ lớn 30 Nm tác dụng vào bánh xe có mơmen qn tính trục bánh xe kgm2 Nếu bánh xe quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ gia tốc góc bánh xe A γ= 15 rad/s2 B γ = 18 rad/s2 C γ = 20 rad/s2 D γ = 23 rad/s2 Bài : Một mơmen lực có độ lớn 30 Nm tác dụng vào bánh xe có mơmen quán tính trục bánh xe kgm2 Nếu bánh xe quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ vận tốc góc mà bánh xe đạt sau 10 s là: A ω = 120 rad/s B ω = 150 rad/s C ω = 175 rad/s D ω = 180 rad/s BÀI TẬP TRONG MỘT SỐ ĐỀ THI Bài 1: Cho hệ hình gồm cứng Oa đồng chất, tiết diện đều, chiều dài l quay quanh trục cố định, thẳng đứng, vng góc với đầu O Một vật nhỏ khối lượng M lồng ngịai thanh, trượt giữ trung điểm B nhờ sợi dây mảnh, không dãn Bỏ qua lực cản, khối lượng day chốt chặn A Hệ quay với vận tốc ϖo = 8rad / s vật tuột khỏi dây trượt tới chốt A Xem vật chất điểm TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL Gv : HỒ THANH HIỀN - 15 - Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KIẾN THỨC - BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011 Xác định vận tốc ϖ hệ vật A hai trường hợp a Thanh có momen qn tính khơng đáng kể b Thanh có khối lượng vật momen quán tính trục quay Ml R Bài 2: Một sợi dây mảnh, khơng dãn quấn quanh rịng rọc hình trụ đặc đồng chất có bán kính R = 20cm Một vật có khối lượng m = 6,4 kg treo m vào đầu tự dây Thả cho vật chuyển động không vận tốc đầu, vật rơi xuống với gia tốc a = 2m/s2 Biết dây khơng trượt rịng rọc Cho g = 9,8m/s2 Hãy xác định: a/ Lực căng dây m b/ Momen qn tính rịng rọc Bài 3: Một người có khối lượng m = 50 kg đứng mép sàn quay hình trịn, bán kính R = 2,5m, có khối lượng M = 300kg Lúc đầu sàn người đứng yên Người bắt đầu chạy với vận tốc v = 6m/s quanh mép sàn làm sàn quay ngược lại Tính vận tốc góc sàn Bỏ qua ma sát trục quay cho biết momen quán tính sàn trục quay I = M R Bài 4: Trong hệ trục toạ độ Oxyz, xét phân tử lưỡng nguyên tử ôxi O2 (nằm mặt phẳng Oxy) quay mặt phẳng Oxy quanh trục Oz qua khối tâm phân tử nhiệt độ phịng, khoảng cách trung bình hai ngun tử ơxi 1,21.10-10m(coi nguyên tử chất điểm) Biết khối lượng ngun tử ơxi 2,66.10-26kg 1) Tính momen quán tính phân tử trục Oz 2) Nếu vận tốc góc quanh trục Oz 2,0.1010 rad/s, động quay phân tử ôxi ? Bài 5: Một hình trụ đặc có khối lượng kg bán kính 7,5 cm Tính : a) Momen quán tính trụ đặc với trục quay trục đối xứng qua tâm b) Momen lực cần phải tác dụng vào trụ đặc để vận tốc quay tăng từ đến 1200 vòng/phút giây Biết sau đạt vận tốc nói người ta ngừng tác dụng lực thời gian để trụ đặc quay chậm dần lúc dừng 45 giây (trục quay trục đối xứng qua tâm) Bài 6: Một bánh xe có bán kính R=20cm, quay vận tốc góc ω =20 π rad/s Bánh xe hãm lực F tiếp xúc với bánh xe Bánh xe quay chậm dần sau 20s dừng lại Tính gia tốc góc lực hãm F Tính số vịng quay bánh xe từ lúc bắt đầu hãm đến dừng lại Cho biết momen quán tính bánh xe I= kgm π TRƯỜNG THPT ĐĂK MIL Gv : HỒ THANH HIỀN - 16 - Tài liệu lưu hành nội ... nước T? ?i liệu lưu hành n? ?i TÓM TẮT KIẾN THỨC - B? ?I TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011 I? ? Ia 0,15.0,43 = 2= Lực căng T = = 2,87N 0,15 R R II PHẦN TỰ LUẬN B? ?i tập tự luận B? ?i 1: Một... lưu hành n? ?i TÓM TẮT KIẾN THỨC - B? ?I TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011 B? ?i 4: Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật Góc quay φ vật rắn biến thi? ?n theo th? ?i gian t theo... ĐĂK MIL -3 Gv : HỒ THANH HIỀN  rF O Δ Hình1 T? ?i liệu lưu hành n? ?i TĨM TẮT KIẾN THỨC - B? ?I TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2011 - Trường hợp vật rắn cầu nhỏ có kh? ?i lượng m gắn vào