Ngày dạy: 20/7/ 09 Luyện toán rút gọn phân thức A. Mục tiêu: - Củng cố kiến thức rút gọn phân thức. - Rèn kỹ năng biến đổi, rút gọn. B. Chuẩn bị: - bảng phụ (đèn chiếu) C. Ph ơng pháp : Vấn đáp gợi mở đan xen hoạt động nhóm D. Tiến trình bài dạy: Hoạt động 1: Các kiến thức cần nhớ Biến đổi về dạng B A = DE DC . . = E C Hoạt động 2: Luyện tập Hoạt động của GV-HS Ghi bảng Giáo viên đa đề bài Nhận định tử và mẫu có nhân tử nào chung. Em làm gì? ở phần b để xuất hiện nhân tử chung ta phải làm gì? Tử số phân tích nh thế nào? Mẫu số phân tích nh thế nào? ở phần d tử số phân tích nh thế nào? Mẫu số phân tích nh thế nào? Tử và mẫu có nhân tử nào chung? ở phần e Tử xuất hiện dạng hằng đẳng thức nào? Mẫu số đặt nhân tử chung ra ngoài? Gọi 4 học sinh đồng thời lên bảng - nhận xét Cả lớp làm bài Giáo viên chấm bài một số học sinh Bài 9 (17- SBT) Rút gọn biểu thức: a) 14xy 5 (2x - 3y) 2y 4 21x 2 y(2x - 3y) 3x(2x - 3y) b) 20x 2 - 45 5x(x - 2y) (2x + 3) 2 2(2y - x) 3 c) 8xy(3x - 1) 3 - 8xy(1 - 3x) 3 12x 3 (1 - 3x) 12x 3 (1 - 3x) -2y(1 - 3x) 2 3x 2 d) 5x 2 - 10xy 5x(x - 2y) 2(2y - x) 3 2(2y - x) 3 - 5x(2y - x) - 5x 2(2y - x) 3 2(2y - x) 2 e) 80x 3 - 125x 3(x - 3) - (x - 3)(8 - 4x) 5x(16x 2 -25) (x - 3)(3 - 8 + 4x) 5x(4x - 5)(4x + 5) 5x(4x + 5) Tử số có dạng hằng đẳng thức nào? Mẫu số có dạng hằng đẳng thức nào? Tử và mẫu lúc này có nhân tử nào chung? Tử số trớc hết ta biến đổi nh thế nào? Đặt nhân tử chung nào? Mẫu thức có dạng hằng đẳng thức nào? Đặt nhân tử chung ở tử thức nh thế nào? Mẫu thức có dạng hằng đẳng thức nào? Sử dụng phơng pháp tach - tách tử thức nh thế nào? Mẫu thức có dạng hằng đẳng thức nào? Gọi 4 học sinh đồng thời lên bảng Cả lớp làm bài Nhận xét Giáo viên chấm bài một số học sinh Phân tích tử và mẫu thành nhân tử nh thế nào? ở phần b, tử phân tích nh thế nào? Mẫu thức phân tích nh thế nào? Gọi 2 học sinh đồng thời lên bảng (x - 3)(4x - 5) x - 3 f) 9 - (x + 5) 2 (3 - x - 5)(3 + x + 5) x 2 + 4x + 4 (x + 2) 2 (- x - 2)(x + 8) - (x + 2)(x + 8) (x + 2) 2 (x + 2) 2 - x - 8 x + 2 g) 32x - 8x 2 + 2x 3 x 3 + 64 2x(16 - 4x + x 2 ) 2x (x + 4)(x 2 - 4x + 16) x + 4 h) 5x 3 + 5x 5x(x 2 + 1) x 4 - 1 (x 2 - 1)(x 2 + 1) 5x x 2 - 1 i) x 2 + 5x + +6 x 2 + 2x + 3x +6 x 2 + 4x + 4 (x + 2) 2 (x + 2)(x + 3) x + 3 (x + 2) 2 x + 2 Bài 10 (17 -SBT) Rút gọn a) x 2 y + 2xy 2 + y 3 y(x 2 + 2xy + y 2 ) 2x 2 + xy - y 2 2x 2 + 2xy - xy - y y(x+y) 2 y(x + y) 2x(x + y) - y(x + y) 2x - y xy + y 2 2x - y b) x 2 + xy + 2y 2 x 3 + 2x 2 y - xy 2 - 2y 3 x 2 + xy + 2xy + 2y 2 x 3 - xy 2 + 2x 2 y - 2y 3 x(x + y) + 2y(x + y) Cả lớp làm bài Nhận xét Giáo viên chấm bài một số học sinh Nhận xét Rút gọn kết quả Gọi 4 học sinh lên bảng đồng thời Cả lớp làm bài Nhận xét Giáo viên đa ra đề bài Xét nhân tử chung Quy đồng và thực hiện phép tính Rút gọn Gọi 1 học sinh lên bảng làm bài Nhận xét ở phần b, xét nhân tử chung? Quy đồng ta đợc kết quả nào? Rút gọn? Phân tích mẫu thức thành nhân tử Quy đồng? Gọi 3 học sinh đồng thời lên bảng Cả lớp làm bài Nhận xét x(x 2 - y 2 ) + 2y(x 2 - y 2 ) (x + y)(x + 2y) (x 2 - y 2 )(x + 2y) (x + y)(x + 2y) 1 (x - y)(x + y)(x + 2y) x - y x 2 + 6x + 9 (x + 3) 2 x(x - 3)(x + 3) x(x + 3)(x - 3) x + 3 x(x - 3) Bài 26 (21 - SBT) Tính a) 3x 2 + 5x + 1 1 - x 3 x 3 - 1 x 2 + x + 1 x - 1 3x 2 + 5x + 1 - (1 - x)(1 + x) - 3(x 2 + x +1) (x - 1)(x 2 + x + 1) 3x 2 + 5x + 1 + x 2 - 2x + 1 - 3x 2 - 3x - 3 (x - 1)(x 2 + x + 1) x 2 - 1 x + 1 (x - 1)(x 2 + x + 1) x 2 + x + 1 b) 1 x 2 + 2 1 x 2 - x + 1 x 3 + 1 x + 1 + x 3 + 1 - x 2 - 2 (x + 1)(x 2 - x + 1) x 3 - x 2 + x x (x + 1)(x 2 - x + 1) x + 1 c) 7 x 36 x x +6 x 2 + 6x 7(x + 6) - x 2 + 36 7x + 42 - x 2 + 36 x(x + 6) x(x + 6) -x(x + 6) + 13(x + 6) x(x + 6) (x + 6)(13 - x) 13 - x x(x + 6) x HĐ 3 : Hớng dẫn về nhà (5) Về nhà làm bài: 21, 22, 23, 24/ 72- SBT Hớng dẫn bài 24: Cần chứng minh bộ đề phụ: 1 1 1 x x + 1 x(x + 1) để tính nhanh Ngày dạy: 22/7/ 09 Luyện toán về phép trừ phân thức A. Mục tiêu : _ Rèn kỹ năng giải bài tập về phép trừ phân thức _ Luyện kỹ năng biến đổi B. Chuẩn bị Bảng phụ C. Tiến trình bài dạy: 1. ổn định 2. các hoạt động HĐ 1 : Kiểm tra bài cũ Nêu quy tắc trừ phân thức Thế nào là phân thức đối của phân thức HĐ 2 : Luyện tập Giáo viên đa đề bài - học sinh lên bảng - cả lớp làm bài - Nhận xét, sửa sai Bài 1: Thc hiện phép tính a) 3 x - 6 3 x - 6 2x + 6 2x 2 + 6x 2(x + 3) 2x(x + 3) 3x - x + 6 2x + 6 2(x + 3) 1 2x(x + 3) 2x(x + 3) 2x(x + 3) x b) x 4 - 3x + 2 (x 2 + 1)(x 2 - 1) x 4 - 3x 2 + 2 x 2 + 1 x 2 - 1 x 2 - 1 x 2 - 1 x 4 - 1 - x 4 + 3x 2 - 2 3x 2 - 3 3(x 2 -1) 3 x 2 - 1 x 2 - 1 x 2 - 1 c) 2x +7 3x + 5 2x + 7 3x+ 5 10x - 4 4 - 10x 10x - 4 10x - 4 2x + 7 + 3x + 5 5x + 12 10x - 4 10x - 4 Bài 2: Ta có 1 1 1 1 y - x 1 xy - x 2 y 2 - xy x(y -x) y(y - z) xy(y - x) xy 1 1 Vậy hiệu và có tử bằng 1 xy - x 2 y 2 - x Để biến đổi các phân thức thành phân thức có mẫu thức bằng nhau và đó là các phân thức đơn giản nhất tr- ớc hết ta phải làm gì? Rút gọn mỗi phân thức nh thế nào? Gọi 2 học sinh lên bảng làm bài Cả lớp làm bài Muốn tìm x ta đa về dạng quen thuộc nào? Bằng cách nào? Từ (a 2 + 1)x = 2 (a 4 - 1) Muốn tìm x ta cần xét yếu tố nào? a 2 + 1 là một biểu thức nh thế nào? ở phần b tơng tự Gọi 2 học sinh lên bảng Cả lớp làm bài Nhận xét Bài 11 (18-SBT) Rút gọn phân thức x 3 - x 2 - x + 1 x 2 (x - 1) - (x- 1) = x 4 - 2x 2 + 1 (x 2 - 1) 2 (x - 1)(x 2 - 1) x - 1 = = (x 2 - 1) 2 x 2 - 1 1 = x + 1 5x 3 + 10x 2 + 5x 5x(x 2 + 2x + 1) = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 (x + 1) 3 5x(x + 1) 2 5x = = (x + 1) 3 x + 1 Bài 12 (18-SBT) Tìm x biết a) a 2 x + x = 2a 4 - 2 (a 2 + 1)x = 2(a 4 -1) Vì a 2 + 1 1 nên a 2 + 1 0 Do đó 2(a 4 - 1) 2(a 2 - 1)(a 2 + 1) x = = a 2 + 1 a 2 + 1 = 2(a 2 + 1) b) a 2 x + 3ã + 9 = a 2 (a 2 + 3a)x = a 2 - 9 Vì a 0; a - 3 nên a 2 + 3a = a(a + 3) 0 Do đó: a 2 - 9 (a - 3)(a + 3) x = = a 2 + 3a a(a + 3) a - 3 = a 3. Củng cố và h ớng dẫn về nhà Qua bài học này, em đã nắm kiến thức gì? Cần sử dụng kiến thức nào để giải quyết các dạng toán trên. BVN: 9,10,11,12/58- SBT Hớng dẫn bài 11: x 16 - x 8 + x 6 - x 4 + x 2 - 1 x 8 (x 2 -1) + x 2 (x 2 - 1) + (x 2 - 1) D = = x 4 - 1 (x 2 + 1)(x 2 - 1) Ngày dạy: 24/7/ 09 Luyện toán phân thức A. Mục tiêu : _ Luyện kỹ năng cộng trừ phân thức _ Chú ý cẩn thận khi tính toán B. Chuẩn bị: Bảng phụ C. Tiến trình bài dạy: 1.ổn định 2.Các hoạt động HĐ 1 : Kiểm tra bài cũ Nêu quy tắc cộng phân thức, ghi dạng tổng quát HĐ 2 : Luyện tập Bải 1: Bài 24 (20-SBT) Tính tính Giáo viên đa đề bài a) Xác định mẫu thức chung ở phần e Ta chỉ cần đổi dấu phân thức nào? Hai phân thức phần f có mẫu thức chung là? Quy đồng ta đợc gì? Rút gọn Biến đổi mẫu thức ở phần g Xác định mẫu thức chung? Quy đồng và tính Rút gọn Phân tích mẫu ở phần h thành nhân tử chung? Mẫu thức chung bằng bao nhiêu? e) xy x 2 xy + x 2 _ = x 2 - y 2 y 2 - x 2 x 2 - y 2 x(y + x) x = = (x + y)(x - y) x - y f) 5x + y 2 5y + x 2 _ x 2 y xy 2 y (5x + y 2 ) - x(5y - x 2 ) = x 2 y 2 5xy + y 3 - 5xy + x 3 x 3 + y 3 = = x 2 y 2 x 2 y 2 g) x x x x _ = _ 5x + 5 10x - 10 5(x + 1) 10(x- 1) 2x(x - 1) - x(x + 1) 2x 2 - 2x - x 2 -x = = 10(x + 1)(x - 1) 10(x + 1)(x - 1) x 2 - 3x = 10(x + 1)(x - 1) h) x + 9 3 x + 9 3 _ = _ x 2 - 9 x 2 +3x (x+3)(x-3) x(x+3) x(x + 9) - 3(x - 3) x 2 + 9x - 3x + 9 = = x(x-3)(x+ 3) x(x-3)(x+ 3) Bài 3: Tính tổng 1 1 1 1 1 S = + + + + x(x + 1) (x+1)(x+2) (x+2)(x+3) (x+3)(x+4) (x+5)(x+6) Để ý rằng 1 1 1 = _ x(x+1) x x+1 Do đó tổng 1 1 1 1 1 1 1 1 S = + + _ _ + _ _ x x+1 x+1 x+2 x+2 x+3 x+3 x+6 1 1 x + 6 - x 6 = _ = = x x + 6 x(x + 6) x(x + 6) Bài 4: Tính x + 1 1 - x 2x(1 - x) (x + 1)(x + 1) (1 - x)(x + 3) 2x _ _ = + + x - 3 x + 3 9x 2 (x + 3)(x - 3) (x + 3)(x - 3) (x + 3) (x - 3) x 2 + 4x +3 +x - x 2 + 2x + 2x 2 2x 2 + 7x + 3 = = (x 3)(x + 3) (x - 3)(x + 3) b) 1 25x - 15 1 5(5x - 3) _ = + x - 5x 2 25x 2 - 1 x(1 - 5x) (1 - 5x)(1 + 5x) 1 + 5x 5x(5x - 3) x + 5x 2 + 25x 2 - 15x 30x 2 - 14x = + = = x(1 - 5x) 1 + 5x x(1 + 5x)(1 - 5x) x(1 - 5x)(1 + 5x) Bµi 5: TÝnh 3x 2 + 5x + 1 1 - x 3 _ _ x 3 - 1 x 2 + x + 1 x - 1 (3x 2 + 5x + 1)(x 2 + x + 1) - (1 - x)(x - 1) - 3(x 2 + x + 1) = (x - 1)(x 2 + x +1) 3x 2 + 5x + 1 +x 2 - 2x + 1 - 3x 2 - 3x - 3 x 2 - 1 x + 1 = = = (x - 1)(x 2 + x +1) (x - 1)(x 2 + x +1) x 2 + x + 1 H§ 3 : Híng dÉn vÒ nhµ Lµm bµi 24 → 28/ 44-SBT Lu ý bµi 27: Sè tiÒn mua ®îc 100 180000 −x bót. Khi mua cïng mét lóc lîi h¬n 1200 ® / 1 bót ……………………………………………………………… Ngày dạy: 3/8/ 09 Luyện giải các loại phơng trình A. Muc tiêu : _ Rèn kỹ năng giải các loại phơng trình bậc nhất một ẩn, phơng trình tích, phơng trình chứa ẩn ở mẫu B. Chuẩn bị : bảng phụ C. Ph ơng pháp : Vấn đáp gợi mở đan xen hoạt động nhóm D. Tiến trình bài dạy: Hoạt động 1: Các kiến thức cần nhớ Hoạt động của GV-HS Ghi bảng Nêu cách giải phơng trình ã + b = 0 ? Nêu cách giải phơng trình tích? Nêu cách giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu? 1) Phơng trình đa về dạng ax + b = 0 + Biến đổi tơng đơng đa về dạng ax+b=0 + x = - a b + Kết luận nghiệm 2) Phơng trình tích + Biến đổi tơng đơng về dạng A (x) .B (x) =0 A (x) = 0 hoặc B (x) = 0 x = ? hoặc x = ? + Kết luận nghiệm 3) Phơng trình chứa ẩn ở mẫu + Điều kiện xác định: mẫu thức 0 + Biến đổi phơng trình, quy đồng khử mẫu 2 vế +Tìm x, đối chiếu điều kiện xác định + Kết luận nghiệm HĐ 2 : luyện tập Giáo viên đa đề Gọi một học sinh lên phân tích hớng đi Gọi 2 học sinh lên bảng làm bài Cả lớp làm bài Nhận xét Dạng 1: Phơng trình bậc nhất 1 ẩn Bài 14 (107- SBT) Giải các phơng trình sau: a) (x - 1) 2 + (x + 3) 2 = 2(x - 2)(x + 1) + 38 x 2 + 1 - 2x + x 2 + 6x + 9 = 2x 2 -2x - 4 +38 6x = 24 x = 4 Vậy phơng trình có nghiệm là x = 4 b) Giáo viên đa đề bài Gọi 1 học sinh lên phân tích hớng đi Vế trái phân tích nh thế nào? Đặt x - 3 làm nhân tử chung ta đợc gì? ở phần b đặt nhân tử chung là gì? Gọi 2 học sinh lên bảng đổng thời Cả lớp làm bài Nhận xét Giáo viên chấm bài một số học sinh Giáo viên đa ra đề bài ĐKXĐ là gì? Mẫu thức chung bằng bao nhiêu? Quy đồng khử mẫu ta đợc? Gọi 2 học sinh lên bảng làm bài Cả lớp cùng làm (5+x)(x-1) (x+2)(x+5) (x-1)(x+2) _ = 3 12 4 4(x-1)(x+5) -(x+2)(x+5) = 3(x-1)(x+2) 4(x 2 +4x-5) - (x 2 +7x+10) = 3(x 2 +x-2) 4x 2 +16x-20-x 2 -7x-10 = 3x 2 +3x-6 6x = 24 x = 4 Dạng 2: Phơng trình tích Bài 18 (112-SBT) Giải phơng trình a) (4x - 1)(x - 3) - (x - 3)(5x + 2) = 0 (x - 3)(4x - 1 - 5x - 2) = 0 (x - 3)(- x - 3) = 0 x = 3 hoặc x = - 3 Vậy phơng trình có tập nghiệmS= }{ 3,3 b) (6 + x)(3x - 1) + x 2 - 36 = 0 (x + 6)(3x - 1 - x + 6) = 0 (x + 6)(2x + 5) = 0 x + 6 = 0 hoặc 2x + 5 = 0 x = -6 hoặc x = - 2 5 Vậy phơng trình có nghiệm S = { -6,- 2 5 } Dạng 3: Phơng trình chứa ẩn ở mẫu Bài 22: (116-SBT) Giải các phơng trình a) x + 5 x - 5 20 _ = (1) x - 5 x + 5 x 2 - 25 ĐKXĐ: x 5, -5 (x + 5) 2 - (x - 5) 2 20 (1) = (x + 5)(x - 5) (x + 5)(x - 5) (x + 5) 2 - (x - 5) 2 = 20 (x + 5 + x - 5)(x + 5 - x + 5) = 20 20x = 20 x = 1 (TM ĐKXĐ) Vậy phơng trinh có tập nghiệm S = { 1 } b) 4x + 7 12 + 5 ĐKXĐ: x 1 x - 1 3x + 4 x - 3 4 [...]... Thì số thứ hai là 5/3 x Thơng của phép chia số thứ nhất cho 9 là x /9 Thơng của phép chia số thứ 2 cho 6 là 5x 5x = 3.6 18 Vì các số đều là nguyên dơngvà phép chia đều là chia hết nên điều kiện của x là: x nguyên dơng và chia hết cho 8 Theo bài ra ta có phơng trình : 5x x =3 18 9 5x 2x = 3. 18 3x = 54 x = 18 (thoả mãn đk) Vậy số thứ nhất là 18 Số thứ hai là 30 HĐ 3 : Hớng dẫn về nhà (5) - làm bài 60,67... và phép nhân) d) a là số âm hay số dơng nếu d) có -15 < 12 (1) -15a > 12a mà -15a > 12a (2) nh vậy a phải là số âm e) so sánh m và n nếu d) có 7m 8 7n 8 (gt) 7m -8 7n -8 cộng hai vế với 8 ta đợc Gọi 1 học sinh lên bảng làm cả lớp làm 7m + 8 8 7n + 8 8 (t/c liên hệ bài , nhận xét ? thứ tự và phép cộng) Suy ra 7m 7n 1 Nhân hai vế với ta đợc : 7 1 1 7 .m 7 .n (t/c liên hệ thứ tự và 7 7 phép nhân)... 1) (1) = (x - 1)(3x + 4) (x - 1)(3x 4) (4x + 7)(3x + 4) = (12x + 5)(x - 1) 12x2+ 37x + 28 = 12x2- 7x -5 44x = - 33 x=- 33 (TMĐK) 44 Vậy phơng trình có tập nghiệm là S={- 33 } 44 HĐ3: Hớng dẫn về nhà Về nhà làm bài 22,24, 28, 38, 40,41/SBT Chú ý phơng trình có chứa tham số a Xét a = 0, a 0 Ngày dạy: 5 /8/ 09 Luyện giải toán bằng cách lập phơng trình A Mục tiêu: _Giúp học sinh nắm các dạng toán chuyển... = 8h45 = 8 h Theo đề bài ra ta có phơng trình: x x 3 + =8 40 30 4 Giáo viên đa đề bài Giáo viên hớng dẫn học sinh lập bảng Số ngày sô than/ngay tổng số than x 50 x + 13 Thực hiện 57 Dự kiến 50 57 Căn cứ vào đâu để lập ptrình gọi 1 em lên bảng trình bày cả lớp làm bài nhận xét x x + 13 3x + 4x = 3350 7x = 3350 x = 150 (TMĐK) Vậy quãng đờng Hà Nội - Thanh Hóa dài 150 km 2 Dạng toán năng suất Bài 68. .. phơng trình có nghiệm { x\ x -12} nghĩa là xét dấu tử và mẫu của phân thức? c) x2 >0 x3 x-2 >0 hoặc x-3 >0 x>2 hoặc x>3 x >3 hoặc x < 2 HĐ 3 : Hớng dẫn về nhà (5) - Làm bài 74,75 ,83 ,85 ,86 ,87 /50 5SBT Hớng dẫn bài 87 x+2 -15 } Phần b ) quy đồng với mẫu số chung là bao nhiêu? Gọi 2 học sinh đồng thời lên bảng Biểu diễn trên trục số? 3 2x 7x 5 > +x 2 2 10 x (3... Cả lớp làm bài - nhận xét? Gv đa đề bài ? Đề bài yêu cầu gì? Gọi 2 học sinh lên bảng làm Cả lớp làm bài nhận xét? 7x 2 x2 2x < 5 3 4 4(7 x 2) 24 x 60 3( x 2) < 12 12 4(7x-2)-24 < 60-3(x-2) 28x -8- 24x < 60-3x+6 4 x < 10 7 c) 4 7 Vậy bất phơng trình có nghiệm {x\x < 10 } Bài 2 giải các bất phơng trình và biểu diễn trên trục số a) 2(3x-1)-2x < 2x+1 Gv chấm bài 1 số học sinh rút ra nhận xét?... 3 : Hớng dẫn về nhà (5) - làm bài 60,67 71/ 15 SBT Hớng dẫn bài 60 : trong 12kg hợp kim có 45% đồng nên khối lợng đồng trong hợp kim đó là : 12.45% = 5.4kg Ptrình ; 5,4 : (x+12) = 40% Ngày dạy: 7 /8/ 09 Luyện dạng toán về bất đẳng thức A Mục tiêu : thức - Rèn luyện kĩ năng giải dạng toán chứng minh, so sánh về bất đẳng - củng cố kiến thức, tính chất về bất đẳng thức B Chuẩn bị : Bảng phụ C.Phơng pháp . là: x nguyên dơng và chia hết cho 8 Theo bài ra ta có phơng trình : 3 9 18 5 = xx 5x 2x = 3. 18 3x = 54 x = 18 (thoả mãn đk) Vậy số thứ nhất là 18 Số thứ hai là 30 HĐ 3 : Hớng dẫn. < 12 (1) mà -15a > 12a (2) nh vậy a phải là số âm d) có 7m 8 7n 8 (gt) cộng hai vế với 8 ta đợc 7m + 8 8 7n + 8 8 (t/c liên hệ thứ tự và phép cộng) Cho p > q chứng tỏ rằng. 10(x + 1)(x - 1) x 2 - 3x = 10(x + 1)(x - 1) h) x + 9 3 x + 9 3 _ = _ x 2 - 9 x 2 +3x (x+3)(x-3) x(x+3) x(x + 9) - 3(x - 3) x 2 + 9x - 3x + 9 = = x(x-3)(x+ 3) x(x-3)(x+ 3) Bài 3: Tính tổng