LI GII: GV NGUYN TH TNG THCS Lấ QUí ễN TP. RCH GI - KG Kè THI TUYN VO LP 10 HUNH MN T NM HC 2009 2010 MễN THI: TON ( Thi gian lm bi 120 / ) Bi 1:(1.5 im) Gii h phng trỡnh v phng trỡnh sau: a) 4 2 3 2 1 ) 9 8 1 0 5 3 4 x y b x x x y + = + = + = Bi 2:(2,0 im ) Cho bieồu thửực: 1 1 3 2 : 3 2 3 x x A x x x x + + = ữ ữ ữ a) Rỳt gn A b) Tỡm tt c giỏ tr ca x A nh hn 1. Bi 3 (3,0 im) a) Cho hm s y = - x 2 v hm s y = x 2 . V hai th ca hm s trờn cựng mt mt phng ta . Tỡm to giao im bng phộp tớnh. b) Cho parabol (P) : y = 2 4 x v ng thng: 3 1 2 y mx m= . Tỡm m (D) tip xỳc vi (P). Chng minh rng hai ng thng (D 1 ) , (D 2 ) tip xỳc vi (P) v hai ng thng ny vuụng gúc vi nhau. Bi 4 ( 3,5 im) Cho ng trũn (0) cú ng kớnh AB = 2R. Trờn tia i ca tia BA ly im C sao cho BC = R, Trờn ng trũn ly im B sao cho BD = R, ng thng vuụng gúc vi BC ti C ct tia AD taùi M. a) Chng minh t giỏc BCMD ni tip c mt ng trũn. b) Chng minh tam giỏc ABM l tam giỏc cõn. c) Tớnh tớch AM.AD theo R. d) Cung BD ca (0) chia tam giỏc ABM thnh hai phn cú din tớch bng nhau. Tớnh din tớch phn tam giỏc ABM nm ngoi (0). Ht BI GII Kè THI TUYN VO LP 10 HUNH MN T NM HC 2009 2010 MễN THI: TON ( Thi gian lm bi 120 / ) Bi 1: Gii h phng trỡnh v phng trỡnh sau: : a) 3 2 1 9 6 3 11 5 3 4 10 6 8 17 x y x y x x y x y y + = = = + = + = = b) 9x 4 + 8x 2 1 = 0 . t t = x 2 > 0 ta cú phng trỡnh: 9t 2 + 8t -1 = 0 . Vỡ a b + c = 0 => t 1 = - 1 (loi) ; t 2 = 1 9 (nhn) => x 2 = 1 9 => x = 1 3 T: 0773860096 TRANG: 1 LỜI GIẢI: GV NGUYỄN THẾ TƯỞNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN – TP. RẠCH GIÁ - KG Bài 2: a) ( ) ( ) 1 1 3 2 3 9 4 3 ( 3)( 2) 3( 2) : : . 5 3 2 3 ( 3) ( 3) 5 2 3       + + − + − − + − − − −     = − − = = =  ÷    ÷  ÷   − − − − − − − −         x x x x x x x x x A x x x x x x x x x x x b) A< 1 => 3( 2) 3 9 1 3 6 5 (5 0) 8 6 4 16 5 x x x x x x x x − − < ⇔ − + < > ⇔ > ⇔ > ⇔ > Bài 3: a) Lập bảng giá trị tương ứng : X - 2 - 1 0 1 2 y = - x 2 - 4 - 1 0 - 1 - 4 Đường thẳng: y = x – 2 đi qua hai điểm A( 2;0) và B(0; - 2) Tọa độ giao điểm của (D) và (P) là nghiệm của hệ: 2 2 y x y x  = −  = −  => x 2 + x – 2 = 0 => x 1 = 1; x 2 = - 2 . Với x 1 = 1 => y 1 = -1 , với x 2 = - 2 => y 2 = - 4 . vậy Tọa độ giao điểm của (D) và (P) là : ( 1: - 1) , ( - 2: - 4) b) (P) : y = x 2 / 4 và (D) : y = 3 1 2 mx m− − Ta có phương trình hoành độ giao điểm là: 2 3 1 4 2 x mx m= − − ⇔ x 2 – 4mx +6m +4 = 0. (D) tiếp xúc (P) khi 2m 2 – 3m – 2 = 0 ⇔ m 1 = 2 ; m 2 = - 1/2. Với m 1 = 2 => y 1 = 2x – 4 . Với m 2 = - ½ => y 2 = 1 1 2 4 x − . Vậy có hai đường thẳng (D 1 ) : y 1 = 2x – 4 và (D 2 ) : y 2 = 1 1 2 4 x − . Tiếp xúc (P) . Ta lại có a.a / = - 1 neân (D 1 ) vuông góc (D 2 ). Bài 4: ĐT: 0773860096 TRANG: 2 2 -2 -5 5 0 2 B A R R R R R M O D C B A LỜI GIẢI: GV NGUYỄN THẾ TƯỞNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN – TP. RẠCH GIÁ - KG a) Ta có góc ADB = 1v (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn 0) và góc MCB = 1v => Tứ giác DMCB nột tiếp được một đường tròn vì có tổng hai góc đối diện bằng hai vuông. b)Ta có 2 tam giácBDM và BCM baèng nhau (cạnh huyền và góc nhọn bằng nhau) = > CM = DM (1). Xét tam giác ODB có OB = OB = DB = R => tam giác ODB đều => góc DBA = 60 0 . => góc DAB = 30 0 ( vì góc ADB = 1v). Xét tam giác vuông AMC có góc DAB = 30 0 nên CM = 1 2 AM (2) .Từ (1) và(2) => DM = 1 2 AM => Tam giaùc ABM cân tại B ( vì BD đường cao đồng thời là trung tuyến). c)Xét tam giác vuông ADB có : AD = AB. Sin B = 2R. 3 3 2 3 2 R AM R= => = .Vậy AM.AD = 6R 2 d) Ta có : S quaït DOB = 2 6 R π . S DMBO = 3/4 S ABM = 2 3 3 4 R . Vậy diện tích cần tính là: S = S ODBM - S quaït = 2 2 2 3 3 (9 3 2 ) 4 6 12 R R R π π − − = ĐT: 0773860096 TRANG: 3 . Kè THI TUYN VO LP 10 HUNH MN T NM HC 2009 2 010 MễN THI: TON ( Thi gian lm bi 120 / ) Bi 1:(1.5 im) Gii h phng trỡnh v phng trỡnh sau: a) 4 2 3 2 1 ) 9 8 1 0 5 3 4 x y b x x x y + = + = +. GII Kè THI TUYN VO LP 10 HUNH MN T NM HC 2009 2 010 MễN THI: TON ( Thi gian lm bi 120 / ) Bi 1: Gii h phng trỡnh v phng trỡnh sau: : a) 3 2 1 9 6 3 11 5 3 4 10 6 8 17 x y x y x x y x y y + = . 17 x y x y x x y x y y + = = = + = + = = b) 9x 4 + 8x 2 1 = 0 . t t = x 2 > 0 ta cú phng trỡnh: 9t 2 + 8t -1 = 0 . Vỡ a b + c = 0 => t 1 = - 1 (loi) ; t 2 = 1 9