GV: nguyễn thành kiên- 0972.577.438 NGUYN C THNH - 0913.856.544 CHUYấN TIP TUYN CA TH HM S I.Tiếp tuyến tại điểm. 1. Hàm đa thức.Viết phơng trình tiếp tuyến của hàm số: Bài 1. a. 2 2 1y x= + tại điểm có hoành độ bằng -1. b. 3 2 3 2 1y x x x= + + + tại điểm có hoành độ bằng 1. c. 4 2 2 4 2y x x= + + .Tại điểm có hoành độ bằng -2. Bài 2. Viết phơng trình tiếp tuyến của hàm số: a. 2 2 3y x x= + + .Tại điểm có tung độ bằng 2. b. 3 2 3 2y x x= + (C) . Tại giao điểm của (C) với oy. c. 3 3 4y x x= + (C) Tại giao điểm của (C) với ox. Bài 3. Cho đồ thị (C) 24 2xxy += .Viết phơng trình tiếp tuyến tại ( ) 1;1A Bài 4. Cho đồ thị (C) 4 9 2 4 1 24 = xxy .Viết phơng trình tiếp tuyến tại các giao điểm của (C) với Ox. Bài 5. Viếp phơng trình tiếp tuyến của (C): 3 2 3 2y x x= + .Tại giao điểm của (C) với Oy. 2. Hàm phân thức. Bài 6. Viếp phơng trình tiếp tuyến của (C): 1 1 x y x + = . Tại điểm có hoành độ bằng -2. Bài 7. Viếp phơng trình tiếp tuyến của (C): 2 1 1 x y x + = + .Tại điểm có hoành độ bằng 1. Bài 8. Viếp phơng trình tiếp tuyến của (C): 2 1 1 x x y x + + = + .Tại điểm có hoành độ bằng 1. Bài 9. Viếp phơng trình tiếp tuyến của (C): 2 2 2 1 1 x x y x = .Tại điểm có hoành độ bằng 2. Bài 10. Viếp phơng trình tiếp tuyến của (C): 1 1 x y x = + .Tại điểm có tung độ bằng 1. Bài 11. Viếp phơng trình tiếp tuyến của (C): 2 3 2 3 x x y x + + = + .Tại điểm có tung độ bằng 0. II. Tiếp tuyến biết hệ số góc. 1. Hàm đa thức. Bài 12. Cho (C) 3 ( ) 3 7y f x x x= = + , a.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này song song với y = 6x-1. b.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 1 2 9 y x= + . Bài 13. Cho (C) xxxfy 3)( 3 +== , Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này song song với y= - 9x + 1. Bài 14. Cho (C) 51232)( 23 == xxxxfy a.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này song song với y= 6x-4 b.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 2 3 1 += xy . Bài 15. Viết phơng trình tiếp tuyến của Trung tâm luyên thi đại học nam thái Trang 1 GV: nguyễn thành kiên- 0972.577.438 NGUYN C THNH - 0913.856.544 (C) 5 2 1 3 1 4 1 234 ++= xxxxy song song với đờng thẳng y=2x-1 Bài 16.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) 142 24 += xxxy . Biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng d: 3 4 1 += xy Bài 17.Cho (C) 23)( 23 +== xxxfy , Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 5y- 3x + 4 = 0 Bài 18.Cho (C) 51232)( 23 == xxxxfy , a.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này song song với y= 6x-4 b.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 2 3 1 += xy c.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với 5 2 1 += xy góc 45 0 Bài 19.Cho (C) 42 3 1 23 += xxxy , a. Viết phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc k =-2 b.Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với chiều dơng Ox góc 60 0 c. Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với chiều dơng Ox góc 15 0 d.Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với trục hoành góc 75 0 e. Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y = 3x+7 góc 45 0 f. Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng thẳng 3 2 1 += xy góc 30 0 2. Hàm phân thức. Bài 20. Cho đồ thị (C) 52 73 + = x x y Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) khi biết a.Tiếp tuyến song song với đờng thẳng 1 2 1 += xy b.Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng xy 4= c.Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y= -2x góc 45 0 Bài 21. Cho hàm số: 3 2 1 x y x + = (C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết. a. Tiếp tuyến song song với đờng thẳng (d): 1 2 9 y x= + b. Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng d: 1 2011 4 y x = + Bài 22. a. Cho đồ thị (Cm) mx mxm y + + = )13( Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của (Cm) với Ox song song với y= - x-5 b. Cho đồ thị (C) 45 32 = x x y Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đờng thẳng (d) y= -2x c. Cho đồ thị (C) 1 34 = x x y Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tạo với đờng thẳng (d) y= 3x góc 45 0 Trung tâm luyên thi đại học nam thái Trang 2 GV: nguyễn thành kiên- 0972.577.438 NGUYN C THNH - 0913.856.544 III. Tiếp tuyến đi qua điểm. 1. Hàm đa thức. Bài 23.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C): 13 3 += xxy . Biết tiếp tuyến đi qua 1; 3 2 A Bài 24.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C): 6 3 = xxy . Biết tếp tuyến đi qua A(2;0). Bài 25. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C): xxy 9 3 += . Biết tiết tuyến đi qua A(3;0) Bài 26.Viết phơng trình tiếp tuyến của(C): xxy 3 3 = . Biết tiếp tuyến đi qua A(-1;2) Bài 27.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C): 3 43 xxy = . Biết tiếp tuyến đi qua A(1;3) Bài 28. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C): 3 2 2 3 1y x x= + . Biết tiếp tuyến đi qua A(0;-1) Bài 29. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C): 3 2 3 2y x x= + . Biết tiếp tuyến đi qua A(-1; 2) Bài 30. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C): 3 2 3 2y x x= + . Biết tiếp tuyến đi qua A(-1;-2) Bài 31. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C): 3 2 3 2y x x= + . Biết tiếp tuyến đi qua A(1;-1) Bài 32. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C): 3 2 3 6 8y x x x= + . Biết tiếp tuyến đi qua A( 2;6 3 ) 2. Hàm phân thức. a. Hm bc nht/ hàm bậc nhất. Bài 33. Cho hàm số: 2 2 x y x + = (C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A( -6; 5). Bài 34. Cho hmà số: 3( 1) 2 x y x + = (C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua O (0; 0). Bài 35. Tìm m để từ A( 1; 2) kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC đến đồ thị hàm số (C): 2 x m y x + = ( trong đó B, C là hai tiếp điểm) b. Hm bc hai/ hàm bậc nhất. Bài 36.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: 2 2 1 2 x x y x + = (C) từ A(1; -1) Bài 37. .Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A(1; 0) đến (C) : 2 2 2 1 x x y x + + = + Bài 38. Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A(-1; 0) đến (C): 2 1 1 x x y x + + = + Bài 39. Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A(0; ) đến (C): 2 1 1 x x y x + + = + Bài 40. Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A(1; 1) đến (C): 2 4 5 2 x x y x + = Bài 41. Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ O(0; 0) đến (C): 2 3 6 1 x x y x + = 3. Hàm bậc 4 trùng phơng. Bài 42. Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ O(0; 0) đến (C): (C) 24 2 1 2 1 )( xxxfy == Bài 43. Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A(0; 4) đến (C): (C) 22 )2()( xxfy == Trung tâm luyên thi đại học nam thái Trang 3 GV: nguyễn thành kiên- 0972.577.438 NGUYN C THNH - 0913.856.544 Bài 44. Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A(0; 3 2 ) đến (C): (C) 2 3 3 2 1 )( 24 +== xxxfy Các bài toán khác về tiếp tuyến I. Hàm bậc ba Bài 45. Từ A( 4 4 ; 9 3 ) có thể kẻ đợc bao nhiêu tiếp tuyến đến (C): 3 2 1 2 3 4 3 y x x x= + + Bài 46. Từ A(1; -4) có thể kẻ đợc bao nhiêu tiếp tuyến đến (C): 3 2 2 3 5y x x= + Bài 47.Tìm các điểm trên đờng thẳng y = 2 để từ các điểm đó kẻ đợc ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C): 3 2 3 2y x x= + Bài 48. Tìm các điểm trên đờng thẳng y = 2 để từ các điểm đó kẻ đợc ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C): 3 3y x x= Bài 49. Cho đồ thị hàm số (C): 3 2 3 2y x x= + . Tìm các điểm thuộc (C) để từ đó kẻ đựơc đúng 1 tiếp tuyến đến (C). Bài 50. Cho đồ thị hàm số (C): 3 3 2y x x= + . Tìm các điểm thuộc ox để từ đó kẻ đựơc ba tiếp tuyến đến (C). Bài 51. Cho đồ thị hàm số (C): 3 12 12y x x= + . Tìm các điểm thuộc đờng thẳng y = 12 để từ đó kẻ đựơc ba tiếp tuyến đến (C). Bài 52. Cho đồ thị hàm số (C): 3 2 ( 0)y ax bx cx d a= + + + . Tìm các điểm thuộc (C) để từ đó kẻ đựơc đúng 1 tiếp tuyến đến (C). Bài 53. Cho đồ thị hàm số (C): 3 2 3 2y x x= + . Tìm các điểm thuộc đờng thẳng y = - 2 để từ đó kẻ đựơc 2 tiếp tuyến đến (C) mà hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Bài 54. Cho đồ thị hàm số (C): 3 2 3y x x= + . Tìm các điểm trên ox để từ đó kẻ đợc 3 tiếp tuyến đến (C) , trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. II. Hàm bậc nhất/ bậc nhất. Bài 55.Tìm các điểm trên Oy để từ đó kẻ đựơc đúng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C): 1 1 x y x + = Bài 56. Tìm các điểm trên y =2 để từ đó kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C): 3 4 4 3 x y x + = Bài 57. Tìm các điểm trên y =2x + 1 để từ đó kẻ đợc đúng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C): 3 4 4 3 x y x + = Bài 58. Cho hàm số: 2 1 x y x + = (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cắt hai trục toạ độ tạo thành tam giác vuông cân. Trung tâm luyên thi đại học nam thái Trang 4 GV: nguyễn thành kiên- 0972.577.438 NGUYN C THNH - 0913.856.544 III. Hàm bậc hai/ bậc nhất. Bài 59. Cho hàm số (C) : 2 2 1 x x y x + + = + . Tìm M thuộc (C) để tiếp tuyến tại M cắt Ox, Oy tại A; B sao cho tam giác OAB vuông cân. Bài 60 . CMR từ A ( 1; -1) luôn kẻ đợc hai tiếp tuyến đến (C): 2 1 1 x x y x + + = + mà hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Bài 61.Tìm điểm trên Oy để từ đó kẻ đựơc ít nhất một tiếp tuyến đến (C): 2 1 1 x x y x + = Bài 62. Tìm điểm trên Oy để từ đó kẻ đựơc2 tiếp tuyến đến (C): 2 1 1 x x y x + = sao cho hai tiếp tuyến ấy vuông góc nhau. Bài 63. Tìm các điểm trên Ox để từ đó kẻ đựoc đúng một tiếp tuyến đến (C) 2 3 2 x x y x + = + Bài 64. Cho đồ thị hàm số (Cm): 2 2x mx m y x m + = + a. CMR:Nếu (Cm) cắt Ox tại điểm 0 x thì tiếp tuyến tại đó có hệ số góc 0 0 0 2 2x m k x m = + b.Tìm m để (Cm) cắt Ox tại hai điểm và tiếp tuyến tai hai điểm đó vuông góc với nhau. Bài 65. Cho hàm số: y = 2 1 x x + Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1 4 Bài 66. A2009 Cho ( ) 2 : 2 3 x C y x + = + . Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit rng tip tuyn ct 2 trc Ox; Oy ti 2 im phõn bit A; B sao cho tam giỏc OAB cõn ti O. Bài 67. D2010 Cho (C) : 4 2 6y x x= + Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng 1 1 6 y x= Bài 68. C2010 Cho (C) : 3 2 3 1y x x= + Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh bng 1 Bài 69. A2011- Cho hm s 1 2 1 x y x + = Chng minh rng vi mi m ng thng y = x + m luụn ct th (C) ti hai im phõn bit A v B. Gi k 1 , k 2 ln lt l h s gúc ca cỏc tip tuyn vi (C) ti A v B. Tỡm m tng k 1 + k 2 t giỏ tr ln nht. Bài 70. C2011- Cho hm s y = 3 2 1 x 2x 3x 1 3 + + Vit phng trỡnh tip tuyn ca thi (C) ti giao im ca (C) vi trc tung. Trung tâm luyên thi đại học nam thái Trang 5